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1、1.5.1有理数的乘方（1）仝仝 古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋，为了对聪明的大臣表示感谢，国王上了下棋，为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求。答应满足这个大臣的一个要求。大臣说：大臣说：“就在这个棋盘上放些米粒吧。第一就在这个棋盘上放些米粒吧。第一格放一粒米，第二格放两粒米，第三格放格放一粒米，第二格放两粒米，第三格放4 4粒粒米，然后是米，然后是8 8粒米、粒米、1616粒、粒、3232粒、粒、一直到第一直到第6464格。格。”“你真傻！
2、就要这么一点米粒？你真傻！就要这么一点米粒？”国王哈哈大笑。大臣说：国王哈哈大笑。大臣说：“就怕您的国库里没就怕您的国库里没有这么多米有这么多米!”你认为国王的国库里有这么多米吗你认为国王的国库里有这么多米吗？如图，一正方形的边长为如图，一正方形的边长为4cm4cm，则它的面积，则它的面积为为_平方厘米；平方厘米；一正方体的棱长为一正方体的棱长为4cm,4cm,则它的体积为则它的体积为_立方厘米。立方厘米。434244细胞分裂问题细胞分裂问题:某某种种细细胞胞每每过过3030分分钟钟便便由由1 1个个分分裂裂成成2 2个个。经经过过3 3小小时时，这这种种细细胞胞由由1 1个个能能分分裂裂成成
3、多多少个？少个？分析：分析：2（个）（个）22 22=82=8（个）（个）11个小时后：个小时后：11个细胞个细胞3030分后：分后：22=4（个）（个）1.5 1.5个小时后：个小时后：33个小时后：个小时后：22 22=642=64（个）（个）6个个262322你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅用一根很你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，这样捏合面条拉成了许多细的面条，这样捏合7 7次后次后能拉出多少根细面条？能拉出多少根细面条？
4、面条问题面条问题第一次第一次第一次第一次捏合后捏合后捏合后捏合后第二次第二次第二次第二次捏合后捏合后捏合后捏合后第三次第三次第三次第三次捏合后捏合后捏合后捏合后21222327 222222记作记作:一般的一般的,n,n个相同的有理数个相同的有理数a a相乘相乘,我们如我们如何去简化表示呢？何去简化表示呢？264+4+4=432+2+2+2+2+2=26任意多个任意多个相同因数的乘法如何简化?a+a+a=ann个个类比学习类比学习aaa=a n nn个个乘方的意义乘方的意义 求求n个相同因数个相同因数a的积的运算叫做的积的运算叫做乘方乘方，（1次方可省略不写，次方可省略不写，2次方又叫次方又叫
5、平方平方，3次方又叫次方又叫立方立方。）。）aaa=a n nn个个幂指数因数的个数底数因数乘方的结果叫做乘方的结果叫做幂幂，a叫做叫做底数底数，n n叫做叫做指数指数，an读作读作a的的n次幂（或次幂（或a的的n次方）。次方）。如如41乘方的意义乘方的意义 这种求这种求n个相同因数个相同因数a的积的运算叫做的积的运算叫做乘方乘方，乘方的结果叫做乘方的结果叫做幂幂，a叫做叫做底数底数，n n叫做叫做指数指数，an读作读作a的的n次幂（或次幂（或a的的n次方）。次方）。aaa=n个个na想一想，再讨论一下这里的想一想，再讨论一下这里的a与与n可取什么数？可取什么数？思考：例思考：例1 1的三个幂
6、，底数都是负数，为什么幂的三个幂，底数都是负数，为什么幂有的为正数，有的为负数呢？是由什么数来确定有的为正数，有的为负数呢？是由什么数来确定它们的正负呢？它们的正负呢？如果幂的底数是正数，那么这个幂有可能是如果幂的底数是正数，那么这个幂有可能是负数吗？负数吗？例例1 1计算：计算：解：解：幂的性质幂的性质：正数的任何次幂都是正数；正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。0的任何正整数次幂都是的任何正整数次幂都是0.口答练习1 1）是是 （填（填“正正”或或“负负”）数；）数；2 2）是是 （填（填“正正”或或“负负”）数；）数；3
7、 3）=；4)=;=。5）=。1负负正正1-110777底数底数指数指数-310-3-310填一填（口答）填一填（口答）练习，判断对错练习，判断对错1、（）2、（）3、（）4、（）思考：思考：和和 有什么不同？结果相等吗？有什么不同？结果相等吗？-8；-8 读作读作 的相反数；的相反数；读作读作-2的立方的立方 和和 有什么不同？结果相等吗？有什么不同？结果相等吗？练习P42 1、2请你说说下列各数表示什么？它们一样吗？请你说说下列各数表示什么？它们一样吗？（1）23 与与 32（2）与与（3）(-5)4 与与 -54对于分数的乘方，负数的乘方，书写时一定要注意小括号。对于分数的乘方，负数的乘
8、方，书写时一定要注意小括号。运算运算加加减减乘乘除除乘方乘方结果结果和和差差积积商商幂幂 事实上，按照这个大臣的要求，放满一事实上，按照这个大臣的要求，放满一个棋盘上的个棋盘上的6464个格子需要个格子需要1 12 22 2+2+23 3+2 263632 26464-1-1粒米。粒米。2 26464到底多大呢？到底多大呢？答案是：答案是：18 446 744 073 709 551 61618 446 744 073 709 551 6161、乘方是特殊的乘法运算，所谓特殊就是所乘的因数是相同的；2、幂是乘方运算的结果；正数的任何次幂是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；零的任何次幂都是零小结：小结：这节课我都有哪些收获？作业：P47 1、7