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1、1.1.数列的前数列的前n n项和项和(1)(1)定义：对于数列定义：对于数列aan n，一般地，我们称，一般地，我们称a a1 1+a+a2 2+a+a3 3+a+an n为数列为数列aan n 的的_._.(2)(2)表示：常用符号表示：常用符号_表示，即表示，即_=a_=a1 1+a+a2 2+a+a3 3+a+an n.前前n n项和项和S Sn nS Sn n2.2.等差数列的前等差数列的前n n项和公式项和公式例例1 1：20002000年年1111月月1414日教育部下发了日教育部下发了关于在中小学实关于在中小学实施施“校校通校校通”工程的通知工程的通知.某市据此提出了实施某市据
2、此提出了实施“校校校通校通”工程的总目标：从工程的总目标：从20012001年起用年起用1010年的时间，在年的时间，在全市中小学建成不同标准的校园网全市中小学建成不同标准的校园网.据测算，据测算，20012001年该年该市用于市用于“校校通校校通”工程的经费为工程的经费为500500万元万元.为了保证工为了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资金都比上一年增加程的顺利实施，计划每年投入的资金都比上一年增加5050万元万元.那么从那么从20012001年起的未来年起的未来1010年内，该市在年内，该市在“校校校校通通”工程中的总投入是多少？工程中的总投入是多少？解：根据题意，从解：根据题意，从2
3、001-20102001-2010年，该市每年投入年，该市每年投入“校校通校校通”工程的经费都比上一年增加工程的经费都比上一年增加5050万元万元.所以，可以建立一所以，可以建立一个等差数列个等差数列aan n ，表示从，表示从20012001年起各年投入的资金，其年起各年投入的资金，其中中 例例2 2：已知一个等差数列：已知一个等差数列 前前1010项的和是项的和是310310，前，前2020项的和是项的和是1220.1220.由这些条件能确定这个等差数列的前由这些条件能确定这个等差数列的前n n项和的公式吗？项和的公式吗？探究探究(一）：等差数列的前一）：等差数列的前n n项与二次函数的关
4、系项与二次函数的关系归纳：等差数列的前归纳：等差数列的前n项与二次函数的关系项与二次函数的关系1 1.等差数列的判定与证明方法等差数列的判定与证明方法1.1.定义法：定义法：.2.2.等差中项法：等差中项法：.3.3.通项公式法：通项公式法：.4.4.前前n n项和公式法：项和公式法：.an-an-1=d(n2)an-1+an+1=2an(n2)an=kn+b(k0)已知数列的前已知数列的前n n项和项和S Sn n求通项公式：求通项公式：由由S Sn n求通项公式求通项公式a an n的方法与步骤：的方法与步骤：第一步：令第一步：令n=1n=1，则，则a a1 1=S=S1 1，求得，求得a
5、 a1 1；第二步：令第二步：令n2,n2,则则a an n=S Sn n-S-Sn n1 1；第三步：验证第三步：验证a a1 1与与a an n的关系的关系,若若a a1 1适合适合a an n,则则a an n=S Sn n-S Sn n1 1,若若a a1 1不适合不适合a an n,则则2.2.求等差数列通项公式的第二种方法求等差数列通项公式的第二种方法探究探究(二）：等差数列的前二）：等差数列的前n n项的最值项的最值等差数列前等差数列前n n项和的最值问题的二种解法项和的最值问题的二种解法(1)(1)利用利用a an n：当：当a a1 100，d0d0时，前时，前n n项和有最
6、大值，可由项和有最大值，可由a an n00，且，且a an+1n+100，求得，求得n n的值；当的值；当a a1 100d0时，前时，前n n项项和有最小值，可由和有最小值，可由a an n00，且，且a an+1n+100，求得，求得n n的值的值.(2)(2)利用利用S Sn n：二次函数：二次函数 由配方法求由配方法求得得S Sn n取最值时取最值时n n的值的值.练习练习1.1.已知已知aan n 为等差数列，为等差数列，a a1 1+a+a3 3+a+a5 5=105=105，a a2 2+a+a4 4+a+a6 6=99,=99,以以S Sn n表示表示aan n 的前的前n
7、n项和，则使得项和，则使得S Sn n达到最大值的达到最大值的n n是是()()(A)21 (B)20 (C)19 (D)18(A)21 (B)20 (C)19 (D)18由由a a1 1+a+a3 3+a+a5 5=105=105得得3a3a3 3=105=105，即即a a3 3=35=35，由，由a a2 2+a+a4 4+a+a6 6=99=99得得3a3a4 4=99=99，即，即a a4 4=33=33，d=-2d=-2，a an n=a=a4 4+(n-4)+(n-4)(-2)=41-2n(-2)=41-2n，由由 得得n=20.n=20.B练习练习2.2.在等差数列在等差数列aan n 中，中，a a3 3=12=12，S S121200，S S13130.00，S S131300，即即解得解得 dd00，d0d0)0，S S1313=13a=13a7 7000，a a7 700，故故S S1 1，S S2 2，S S1212中，中，S S6 6最大最大.1.等差数列的前等差数列的前n项与二次函数的关系项与二次函数的关系2.2.等差数列的前等差数列的前n n项的最值项的最值(1)(1)利用利用a an n (2)2)利用利用S Sn n.课本课本4545页练习页练习1,2,31,2,3。