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1、李茂能,2006结构方程模式结构方程模式 之定义结构方程模式(Structural Equation Models，简称SEM)，早期称为线性结构方程模式(Linear Structural Relationships，简称LISREL)或称为共变量结构分析(Covariance Structure Analysis)。主要目的在于考验潜在变项(Latent variables)与外显变项(Manifest variable,又称观察变项)之关系，此种关系犹如古典测验理论中真分数(true score)与实得分数(observed score)之关系。它结合了因素分析(factor analy
2、sis)与路径分析(path analysis)，包涵测量与结构模式。SEM的統計模式 测量模式的考验必须先于结构模式。测量模式与结构模式之目的测量模式旨在建立测量指标与潜在变项间之关系，主要透过验证性因素分析以考验测量模式的效度。结构模式旨在考验潜在变项间之因果路径关系，主要针对潜在变项进行径路分析，以考验结构模式的适配性 结构方程模式的参数估计流程结构方程模式的参数估计流程(1)理论上，假如结构方程模式正确及母群参数已知时，母群共变数矩阵()会等于理论隐含的共变数矩阵()，隐含的共变数矩阵系根据回归方程式中的参数所重组之共变数矩阵，式中 向量包含模式中所有待估计的参数，例如=,。不过，通常
3、母群之变异数与共变数的参数并不知道，需以样本估计值()取代之。結構方程模式的參數估計流程結構方程模式的參數估計流程(2)適配函數值之計算前述适配函数值系利用差距函数：F=(s-)W(s-)计算而得。式中s是观察共变数矩阵S中不重复的变异数与共变数，所形成的向量。是隐含共变数矩阵()中不重复的变异数与共变数，所形成的向量。W是校正加权矩阵，不同W会形成不同的适配函数 根据所获得的最小适配函数值，进行2考验(计算公式为:2=(N-1)*F，df=(p+q)(p+q+1)/2-t，p与q为观察变项数(含自变项与依变项)，t为待估计的参数数目)。一般研究者，均不希望2考验结果达到统计上之显着水准，以便
4、接纳虚无假设：S=()，亦即希望所提的理论模式与观察资料可以适配，而不是推翻它。SEM 為線性聯立方程式之集合為了去解一組方程式,我們必須有足夠的資訊,【如已知數據(known values),或 限制(constraints)】，才能估計出未知參數。此乃SEM模式辨識問題。除非這組方程式可以辨識,否則無法獲得正確的參數估計值-regardless of how many observations we have.界定潜在变项的测量单位 理由理由：因为潜在变项与无法观察的到，其量尺刻度无法确定，我们必须界定其原点与测量单位，才能估计潜在变项的变异数与径路系数，以界定其结构模式为可辨认的模式(A
5、n Identified Model)。方法方法(以下两者仅能选其一以下两者仅能选其一):选定一个最能代表潜在变项的观察变项，将其x与y值加以固定(通常设定为1，会使相关之因子具有相同之变异数)，误差项的廻归系数亦设定为1，才能进行其余的参数估计。将潜在变项标准化(如具有相同之变异量或固定为1)。但只能为变项加以界定(此时可估计其所属的所有因素负荷量)，变项则无法做到。因为的共变数矩阵并非自由参数矩阵，可以任意加以设定。可辨識性的定義假如模式中每一未知参数均有一最适值(optimal value),则该模式为可辨识。假如该模式为可辨识，通常其最大可能性叠代解法为可聚敛而得到一最佳解(optim
6、al solution)，此参数估计值为该资料的最适配值。例如:x+3y=4,即有无限最佳解(如 x=1,y=1 or x=4,y=0)。这些值称为无法辨识“not identified”or“underidentified.”因为未知数比已知数还多。再如:x+3y=4 3x-3y=12现在，已知数(方程式数)等于未知数(X&Y)，即有一最佳解(x=4,y=0)。此联立方程式为恰可辨识“just identified”。結構方程模式 主要用途第一、考验理论模式(test of theory)Strictly confirmational(SC)-纯验证性 Alternative(competi
7、ng)models(AM)-竞争模式 Model generating(MG)-模式衍生模式衍生第二、考验测量工具的建构信度(construct reliability)或因素结构效度(validity of factorial structures)。SEM軟體之使用率(Why)Should We Use SEM?Pros and Cons of Structural Equation ModelingNachtigall,Kroehne,Funke,Steyer(2003)心理測驗:要不要住院?During a visit to the mental asylum,a visitor as
8、ked the Director what the criterion was which defined whether or not a patient should be institutionalized.Well,said the Director,we fill up a bathtub,then we offer a teaspoon,a teacup and a bucket to the patient and ask him or her to empty the bathtub.Oh,I understand,said the visitor.A normal perso
9、n would use the bucket because its bigger than the spoon or the teacup.No,said the Director,A normal person would pull the plug.Do you want a room with or without a view?http:/www.office-humour.co.uk/g/i/3665/AMOS之簡介AMOS系Analysis of Moment Structure之简称，它与LISREL，EQS，PROC CALIS等均在处理SEM(structural equa
10、tion modeling)的问题。AMOS最大的优势在于其路径图的图形使用者介面，免去如LISREL中界定八大参数矩阵的繁琐。AMOS具有AMOS Graphics与AMOS Basic两大运作模式，尤其前者对于径路图之绘制与输出最为便捷。学生版软体下载http:/ FILES，出现前图之视窗后，点选File Name读入如SPSS资料编辑器所建档的资料。当待分析的资料档名称出现在视窗之中，即表示AMOS已可将径路图与此资料档相互连接。AMOS估計方法利用View/Set下Analysis Properties中点选Output,选取所需统计量,亦可点选Estimation选择估计方法。统计
11、量数输出设定AMOS Graphic Mode執行步驟(1)利用AMOSFILE下之DATA FILES读入相关矩阵或原始资料按AMOSFILE下之NEW與利用其所提供之ICONS，再根據理論繪製徑路圖AMOS Graphic Mode执行步骤(2)執行AMOS/SEM分析方法：AMOS径路图输出 按EDIT下之COPY即可輸出徑路圖形AMOS報表輸出的各種統計量利用View/Set下Analysis Properties中点选Output,选取所需统计量,亦可点选Output选择估计方法。AMOS徑路圖之解釋 下列径路图形中之系数为标准化系数X5的信度下限(即ks2可解释x5总变异量的56%
12、)因素负荷量/回归系数潜在变项间之相关SEM模式之組成SEM 測量模式之繪製SEM 结构模式之绘制根据过去的实验、经验与理论决定因果关系绘制径路图单向因果关系Construct建构间之关系简单概念(eg age)or 复杂概念(eg attitude)双向因果关系AMOS径路图的绘制Verbal IQInfoe111Compe21Arithe31Similare41Vocabe51Performance IQPic come6Pic Arre7Blockse8Objectse9Codinge10111111以学童语文智慧与操作式智慧为例數常識之理論架構比較數字的相對大小瞭解數與運算的基本意義數
13、與運算的多重表徵數字的分解與合成運算結果之合理性的判斷以數常試為例Number sense.39Factor1d1.62.56Factor 2d2.75.49Factor 3d3.70.46Factor 4d4.68.37Factor 5d5.61適合度考驗:Overall model首先檢查有無不良估計值(offending estimates);eg,負的誤差變異量、標準化係數超過1、與過大的標準誤 適合度考驗旨在了解實際輸入的矩陣與模式所預測的理論矩陣間之一致性,分為三類:-absolute fit measures(整體適配性之評估)incremental fit measures(底
14、限模式與理論模式的比較)parsimonious fit measures(自由度比值的加權)適合度的評估需作全面性的指標評估適合度考驗:測量模式建构信度(Composite reliability).代表测量指标是否能测到潜在建构的程度。抽取变异比(Variance extracted measure).为潜在建构可以解释指标变异量的比率。代表测量指标是否能真正代表潜在建构的程度。检查标准化径路系数是否达于.70 建构的信度指标：指标的综合信度最好大於最好大於.70 最好大於最好大於.50(亦是一種聚斂效度的指標亦是一種聚斂效度的指標)适合度考验:结构模式SEM程式提供每一估计系数之标准误与
15、统计考验的t值。当样本较小且使用MLE估计法时，使用较保守的显着水准(.025或.01)计算R2 与竞争模式作比较以决定最佳模式比较各模式的简洁指标检查标准化结构系数是否大于.30模式界定错误(Model Misspecification)遗漏重要变项包含无关变项或指标非线性模式因果关系错置原因指标与效果指标之混淆解释与修正详细检查理论模式与实际资料之一致性理论模式中的主要关系获得支持及达到统计上之显着水准吗?(检查标准化与非标准化系数)。竞争模式有助于取代原理论吗?所取代之模式须再进行效度复核。所有发现的关系与提议的方向相同吗?Measures of absolute fit的评鉴:整体适配
16、性的评估Likelihood-Ratio 2(愈小愈好，P值最好大于.1 或.2),本考验较适合100200人的样本Noncentrality(2-df)Parameters and Scaled Noncentrality Parameters(2-df)/sample size):NCP适合模式间之比较Goodness-of-Fit Index(0:poor fit1:perfit)Root Mean Square Residuals(最好.025以下,愈低愈好,较适合相关矩阵的分析)Root Mean Square Error of Approximation(最好.08以下)Expec
17、ted Cross-Validation Index:适合模式间之比较Incremental fit measures的评鉴:底限模式(或称独立、虚无模式)与理论模式的比较Adjusted Goodness-of-Fit Index(最好.90)=1-(K(K+1)/(2 dfproposed)*(1-GFI)Tucker-Lewis Index/Non-Normed Fit Index(最好.90)=(2null/dfnull-2proposed/dfproposed)/(2null/dfnull-1)Normed Fit Index(最好.90)=(2null-2proposed)/2nu
18、ll lComparative Fit Index(适合模式发展与小样本)=1-(NCPproposed/NCPnull)K:表觀察變項數Parsimonious fit measures的评鉴:自由度比值的加权Parsimonious Normed Fit Index:(dfproposed/dfnull)*NFI(最好.60以上)Parsimonious Goodness-of Fit Index(本值愈大,表模式愈精简)=GFI*(2dfproposed)/(K(K+1)Normed 2(本值愈大,表模式愈适配)Akaike Information Criterion(本值愈小,表模式愈精简)=2+2*(#of estimated parameters)K:表观察变项数冷笑話为什么SEM统计学者不喜欢试穿新衣服?因为不适配(lack of fit)。为什么SEM统计学者讨厌被送入监狱，因为完全没有自由(He has zero degrees of freedom)。