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1、质点运点运动学学第一第一单元元某某某某质质点的运点的运点的运点的运动动方程的矢量式方程的矢量式方程的矢量式方程的矢量式为为 ，该质该质点的速度点的速度点的速度点的速度为为_，速度的大小，速度的大小，速度的大小，速度的大小为为_，方向方向方向方向为为_；加速度；加速度；加速度；加速度为为_，加速度大，加速度大，加速度大，加速度大小小小小为为_，方向，方向，方向，方向为为_；无；无；无；无穷穷小小小小时间时间内内内内的大小的大小的大小的大小为为_，速率，速率，速率，速率为为_速度与速度与速度与速度与x x轴轴正方向的正方向的正方向的正方向的夹夹角角角角加速度方向沿加速度方向沿加速度方向沿加速度方向
2、沿y y轴负轴负方向方向方向方向无无无无穷穷小小小小时间时间内，内，内，内，的方向与速度的方向相同，与的方向与速度的方向相同，与的方向与速度的方向相同，与的方向与速度的方向相同，与x x轴轴正向的正向的正向的正向的夹夹角角角角为为1.2.1.1.2.1.一运一运一运一运动质动质点沿半径点沿半径点沿半径点沿半径为为R R的的的的圆圆周做匀速率周做匀速率周做匀速率周做匀速率圆圆周运周运周运周运动动，每每每每经时间经时间t t s s转转一圈一圈一圈一圈，则则在在在在3 3t st s时间间时间间隔内其平均速度的隔内其平均速度的隔内其平均速度的隔内其平均速度的大小及平均速率分大小及平均速率分大小及平
3、均速率分大小及平均速率分别为别为 解解：1.2.2 1.2.2 一运一运一运一运动质动质点在运点在运点在运点在运动过动过程中某一瞬程中某一瞬程中某一瞬程中某一瞬时时的位置径矢的位置径矢的位置径矢的位置径矢是是是是 ，其速度大小和加速度大小，其速度大小和加速度大小，其速度大小和加速度大小，其速度大小和加速度大小为为 解解：第二第二单元元1.2.12 1.2.12 下列几种下列几种下列几种下列几种说说法中法中法中法中哪一种正确哪一种正确哪一种正确哪一种正确：(A)一一质质点在某一点在某一时时刻的瞬刻的瞬时时速率速率为为4m.s-1，这这就就说说明在下明在下1s内一定要内一定要经过经过4m的路程；的
4、路程；(B)物体的加速度越大，其速度也一定越大；物体的加速度越大，其速度也一定越大；(C)斜上抛的物体，在最高斜上抛的物体，在最高处处速度最小，法向加速度最大；速度最小，法向加速度最大；(D)物体做曲物体做曲线线运运动时动时,有可能在某有可能在某时时刻的法向加速度刻的法向加速度为为零零解：解：A、B显显然然错误错误 加速度描述的是加速度描述的是质质点速度点速度变变化的快慢和速度化的快慢和速度变变化的方向；化的方向；速度描述的是速度描述的是质质点位置点位置净变净变化的快慢和位置化的快慢和位置净变净变化的方向两化的方向两者之者之间间没有必然没有必然联联系系C正确斜上抛物体，在正确斜上抛物体，在轨轨
5、道最高点道最高点处处 ，D错误错误曲曲线线运运动动物体的速度方向，在任何物体的速度方向，在任何时时刻都在随刻都在随时间时间而而变变化，必然存在法向加速度化，必然存在法向加速度 一汽艇在静水中航行，因受水的阻力作用，在一汽艇在静水中航行，因受水的阻力作用，在一汽艇在静水中航行，因受水的阻力作用，在一汽艇在静水中航行，因受水的阻力作用，在关关关关闭发动闭发动机后机后机后机后，汽艇将，汽艇将，汽艇将，汽艇将从速率从速率从速率从速率v v0 0减速运减速运减速运减速运动动设设加速度加速度加速度加速度a a=-k kv v1/21/2（a a与速度与速度与速度与速度v v反向），式中反向），式中反向），
6、式中反向），式中k k为为比例常量比例常量比例常量比例常量试试求：求：求：求：（1 1）汽艇从速率）汽艇从速率）汽艇从速率）汽艇从速率v v0 0开始到停止下来所开始到停止下来所开始到停止下来所开始到停止下来所经历经历的的的的时间时间；（2 2）在）在）在）在这这段段段段时间时间内，汽艇走内，汽艇走内，汽艇走内，汽艇走过过的路程的路程的路程的路程解解：（：（1）（）（）沿汽艇速度方向取沿汽艇速度方向取x轴轴正方向，正方向，刚刚关关闭发动闭发动机机时时汽艇位置汽艇位置为为坐坐标标原点原点.解：解：以路灯到地面的垂足点以路灯到地面的垂足点为为原点，沿水平地面取原点，沿水平地面取x轴轴设设在任意在任
7、意时时刻刻，人及人及头顶头顶的影子在的影子在x轴轴的坐的坐标标分分别为别为x0，x如如图图所示，一所示，一盏盏路灯距地面高度路灯距地面高度为为H，由灯到地面所画的垂足是，由灯到地面所画的垂足是O点一身点一身高高为为h的行人如果以匀速的行人如果以匀速v0背离路灯在水背离路灯在水平地面上行走，平地面上行走，试问试问：人的：人的头顶头顶的影子的影子的移的移动动速度速度v等于多少？等于多少？影子速度影子速度影子速度影子速度第三第三单元元1.1.4.1.1.4.一一一一船船船船以速度在静水湖泊中做以速度在静水湖泊中做以速度在静水湖泊中做以速度在静水湖泊中做匀速直匀速直匀速直匀速直线线航行航行航行航行，一
8、，一，一，一乘客以初乘客以初乘客以初乘客以初速度速度速度速度 竖竖直上抛出直上抛出直上抛出直上抛出一一一一小球小球小球小球，则则站在岸上的站在岸上的站在岸上的站在岸上的观观察者看小球的运察者看小球的运察者看小球的运察者看小球的运动动轨轨道是道是道是道是_，轨轨道方程是道方程是道方程是道方程是_；站在船上的；站在船上的；站在船上的；站在船上的观观察者看小球做察者看小球做察者看小球做察者看小球做_运运运运动动 解解：小球相：小球相对对于河岸的运于河岸的运动动（绝对绝对运运动动），是球），是球对对船的船的竖竖直上直上抛运抛运动动（相（相对对运运动动）与船）与船对对岸的水平匀速直岸的水平匀速直线线运运
9、动动（牵连牵连运运动动）的合成，即斜上抛运的合成，即斜上抛运动动运运动轨动轨道道为为抛物抛物线线建立直角坐建立直角坐标标系，如系，如图图所示所示轨轨道的参数方程道的参数方程轨轨道方程：道方程：道方程：道方程：站在船上的站在船上的观观察者看来，小球做察者看来，小球做竖竖直上抛运直上抛运动动1.1.12.1.1.12.以以以以相同大小的初速斜抛两小球相同大小的初速斜抛两小球相同大小的初速斜抛两小球相同大小的初速斜抛两小球，抛射角分，抛射角分，抛射角分，抛射角分别别是是是是3030o o和和和和6060o o，则则两球在最高点的速度之比两球在最高点的速度之比两球在最高点的速度之比两球在最高点的速度之
10、比为为_,_,射高之比射高之比射高之比射高之比为为_，水平射程之比，水平射程之比，水平射程之比，水平射程之比为为_，任意点的加速度之比任意点的加速度之比任意点的加速度之比任意点的加速度之比为为_ 解解：(1)最高点最高点处处(2)(3)水平射程水平射程1.3.13.1.3.13.一一一一人以人以人以人以5050m.minm.min-1-1的速率的速率的速率的速率向向向向东东运运运运动动，他，他，他，他感感感感觉风觉风从正南吹来从正南吹来从正南吹来从正南吹来；如果如果如果如果此人以此人以此人以此人以7575m.minm.min-1-1的速率向的速率向的速率向的速率向东东行走行走行走行走，他，他，
11、他，他感感感感觉觉到到到到风风从从从从东东南方向南方向南方向南方向吹来吹来吹来吹来，求，求，求，求风风速速速速为为多少？多少？多少？多少？联联解得解得 解解：取地：取地为为静系，人静系，人为动为动系系质点点动力学力学第一第一单元元牛牛顿运运动定律定律2.1.2.2.1.2.如如如如图图所示，三个所示，三个所示，三个所示，三个质质量相同的物体相量相同的物体相量相同的物体相量相同的物体相互互互互紧紧靠在一起放在靠在一起放在靠在一起放在靠在一起放在光滑的水平面光滑的水平面光滑的水平面光滑的水平面上，如果上，如果上，如果上，如果已知它已知它已知它已知它们们同同同同时时分分分分别别受水平力受水平力受水平
12、力受水平力F F1 1和和和和F F2 2的作用，的作用，的作用，的作用，而而而而F F1 1 F F2 2，则则物体物体物体物体1 1施与物体施与物体施与物体施与物体2 2的作用力的的作用力的的作用力的的作用力的大小大小大小大小为为_，方向，方向，方向，方向为为_ 解解：整体加速度：整体加速度设设物体物体1施与物体施与物体2的作用力的作用力为为F联联解得解得 ，方向与的方向相同，方向与的方向相同2.1.6.2.1.6.如如如如图图所示，所示，所示，所示，质质量量量量为为mm的物体从位于的物体从位于的物体从位于的物体从位于竖竖直平直平直平直平面内的面内的面内的面内的光滑光滑光滑光滑1/41/4
13、圆圆弧弧弧弧轨轨道，道，道，道，从静止从静止从静止从静止的的的的A A点点点点处处开始滑开始滑开始滑开始滑下下下下当物体滑到当物体滑到当物体滑到当物体滑到B B点点点点处处的速度的大小的速度的大小的速度的大小的速度的大小为为_；在在在在B B点点点点处处物体的法向加速度大小物体的法向加速度大小物体的法向加速度大小物体的法向加速度大小为为_，切向，切向，切向，切向加速度大小加速度大小加速度大小加速度大小为为_；物体；物体；物体；物体给轨给轨道的正道的正道的正道的正压压力大力大力大力大小小小小为为_ 解解：由由(1)式式积积分：分：解得解得在在(2)式中代入式中代入解得解得 根据牛根据牛顿顿第三定
14、第三定律，物体律，物体对轨对轨道道的正的正压压力大小力大小2.2.1.2.2.1.物体做下列几种运物体做下列几种运物体做下列几种运物体做下列几种运动时动时，加速度不，加速度不，加速度不，加速度不变变的是：的是：的是：的是：(A A)单摆单摆的运的运的运的运动动；(B B)圆锥摆圆锥摆的运的运的运的运动动；(C C)在在在在竖竖直平面内的匀速率直平面内的匀速率直平面内的匀速率直平面内的匀速率圆圆周的运周的运周的运周的运动动；(D D)抛射体的运抛射体的运抛射体的运抛射体的运动动；(E E)在水平面内的匀速率在水平面内的匀速率在水平面内的匀速率在水平面内的匀速率圆圆周运周运周运周运动动 解解：选选
15、D2.2.4.2.2.4.一一一一质质量量量量为为mm的物体自高空中落下，它除受重力外，的物体自高空中落下，它除受重力外，的物体自高空中落下，它除受重力外，的物体自高空中落下，它除受重力外，还还受到一个与速率平方成受到一个与速率平方成受到一个与速率平方成受到一个与速率平方成正比正比正比正比的阻力作用，比例系数的阻力作用，比例系数的阻力作用，比例系数的阻力作用，比例系数为为mkmk ，k k为为正的常量正的常量正的常量正的常量该该下落物体的收尾速率大小将下落物体的收尾速率大小将下落物体的收尾速率大小将下落物体的收尾速率大小将是：是：是：是：解解：a=0时时的速度即是物体的收尾速度的速度即是物体的
16、收尾速度：一光滑的瓷一光滑的瓷碗以角速度碗以角速度沿逆沿逆时针方向方向绕其其中心垂直中心垂直轴转动，如果，如果质点放在碗内可以在任何一点保持平衡点放在碗内可以在任何一点保持平衡，试证：碗：碗内表面是以其内表面是以其竖直直轴为轴的旋的旋转抛物面，并求出与此抛物面抛物面，并求出与此抛物面相相对应的抛物的抛物线方程方程碗的内表面是抛物碗的内表面是抛物线 ,以以oz为轴的旋的旋转抛物面抛物面如如如如图图所示，所示，所示，所示，细绳细绳的一端与的一端与的一端与的一端与质质量量量量mm=0.1=0.1kgkg的的的的小球相小球相小球相小球相连连，另一端穿，另一端穿，另一端穿，另一端穿过过一一一一光滑桌面光
17、滑桌面光滑桌面光滑桌面上的小上的小上的小上的小圆圆孔与另一孔与另一孔与另一孔与另一质质量量量量为为MM=0.5=0.5kgkg的物体相的物体相的物体相的物体相连连，如果，如果，如果，如果小球在桌面上以小球在桌面上以小球在桌面上以小球在桌面上以3 3r.sr.s-1-1的角速度做匀速率的角速度做匀速率的角速度做匀速率的角速度做匀速率圆圆周周周周运运运运动动试试求：求：求：求：圆圆半径半径半径半径为为多大多大多大多大时时，才能静止才能静止才能静止才能静止不不不不动动？解：解：解：解：解：解：设设滑滑块块下滑到角位置下滑到角位置时时的速率的速率为为v如如图图所示，有一滑所示，有一滑块块从固定的半径从
18、固定的半径为为R的的光滑球面光滑球面的的顶顶点点开始沿球面开始沿球面滑落滑落（初速度可初速度可看作零看作零）试试求：滑求：滑块块滑到滑到顶顶点以下多点以下多远处远处，滑滑块块离开球面？离开球面？滑滑滑滑块块脱离球面脱离球面脱离球面脱离球面时时N N=0(3)=0(3)由由由由(1)(1)(1)(1)式式式式积积分分分分解得解得解得解得此式与此式与此式与此式与(2)(2)(2)(2)、（、（、（、（3 3 3 3）联联解得解得解得解得滑落点在滑落点在滑落点在滑落点在顶顶点以下的点以下的点以下的点以下的竖竖直距离直距离直距离直距离第二第二单元元(1)功、功、动能、能、势能能3.1.5.如如图图所示
19、，一人造地球所示，一人造地球卫卫星星绕绕地球做地球做椭圆椭圆运运动动，近地点，近地点为为A，远远地点地点为为BA、B两点距地心的距离分两点距地心的距离分别为别为r1和和r2，设设地球地球质质量量为为M，卫卫星星质质量量为为m，万有引力常量，万有引力常量为为G，则则卫卫星在星在A、B两点两点处处的引力的引力势势能之差能之差卫卫星在星在A、B两点两点处处的的动动能之差能之差解：引力解：引力解：引力解：引力势势能之差能之差能之差能之差卫卫星星星星绕绕地运地运地运地运动过动过程中只有万有引力做功，系程中只有万有引力做功，系程中只有万有引力做功，系程中只有万有引力做功，系统统机械能守恒机械能守恒机械能守
20、恒机械能守恒动动能之差能之差能之差能之差3.1.7 如如图图所示，一斜面所示，一斜面倾倾角角为为，用与斜面成，用与斜面成角的恒力角的恒力F将一将一质质量量为为m的物体的物体沿斜面上拉沿斜面上拉，物，物体上升的高度体上升的高度为为h，物体与斜面物体与斜面间间的摩擦系数的摩擦系数为为，在此，在此过过程中摩擦力做的功程中摩擦力做的功Af=_，重力所做的功，重力所做的功Aw=，F所做的功所做的功AF=解：解：解：解：解解：选选E3.2.1.3.2.1.对对功的概念有下列几种表述法：功的概念有下列几种表述法：功的概念有下列几种表述法：功的概念有下列几种表述法：(1)(1)质质点点点点经过经过一一一一闭闭
21、合路径，保守力合路径，保守力合路径，保守力合路径，保守力对质对质点做的功等于零；点做的功等于零；点做的功等于零；点做的功等于零；(2)(2)作用力与反作用力大小相等，方向相反，所以两者所做功作用力与反作用力大小相等，方向相反，所以两者所做功作用力与反作用力大小相等，方向相反，所以两者所做功作用力与反作用力大小相等，方向相反，所以两者所做功的代数和必的代数和必的代数和必的代数和必为为零；零；零；零；(3)(3)保守力做正功保守力做正功保守力做正功保守力做正功时时，系，系，系，系统统的相的相的相的相应应的的的的势势能增加能增加能增加能增加.在在在在这这这这些表述中些表述中些表述中些表述中:(A A
22、)(2)(3)(2)(3)正确；正确；正确；正确；(B B)只有只有只有只有(2)(2)正确；正确；正确；正确；(C C)只有只有只有只有(3)(3)正确；正确；正确；正确；(D D)(1)(2)(1)(2)正确；正确；正确；正确；(E E)只有只有只有只有(1)(1)正确正确正确正确 解解：选选B3.2.4.如如图图所示，所示，质质量量为为m的物体的物体A，迭放在，迭放在质质量量为为M的物体的物体B上，上，当用一水平力当用一水平力F拉物体拉物体B向右运向右运动时动时，如果如果A、B之之间间无相无相对对运运动动，A物体在物体在B物体上的摩擦力物体上的摩擦力fAB作用下与作用下与B物体一起向右移
23、物体一起向右移动动了一了一段距离段距离，则则静摩擦力：静摩擦力：(A)作了作了负负功；功；(B)作了正功；作了正功；(C)不能不能够够做正功；做正功；(D)做功做功为为零零3.2.5.3.2.5.如如如如图图所示，一所示，一所示，一所示，一劲劲度系数度系数度系数度系数为为k k的的的的轻弹轻弹簧簧簧簧水平放置，其左端固定，右端与桌面上放水平放置，其左端固定，右端与桌面上放水平放置，其左端固定，右端与桌面上放水平放置，其左端固定，右端与桌面上放置的一置的一置的一置的一质质量量量量为为mm的木的木的木的木块连块连接，木接，木接，木接，木块块与桌面与桌面与桌面与桌面间间的摩擦系数的摩擦系数的摩擦系数
24、的摩擦系数为为 当当当当用用用用水平力水平力水平力水平力F F拉着木拉着木拉着木拉着木块处块处于静止于静止于静止于静止时时，则弹则弹簧的簧的簧的簧的弹弹性性性性势势能能能能值值：解解：设弹设弹簧伸簧伸长长量量为为x，则则当当Fkx时时，木，木块块受到的静摩擦力向左受到的静摩擦力向左.(D).根据木根据木块块达到静止状达到静止状态态的不同情况，可以取以上三个答案的不同情况，可以取以上三个答案 中的任何一个中的任何一个当当Fkx时时，木，木块块受到的静摩擦力向右受到的静摩擦力向右选选DD第二第二单元元(2)保守力做功与机械能保守力做功与机械能 守恒定律守恒定律一地下蓄水池，一地下蓄水池，面面积为积
25、为50m2，储储水深度水深度为为1.5m，假定，假定水平面水平面低于地面的高度是低于地面的高度是5.0m，试试求：求：(1)如果要将如果要将这这池水全部吸到地池水全部吸到地面，需做功多少？面，需做功多少？(2)如果抽水机的如果抽水机的效率是效率是80%，输输入功率是入功率是35kW，则则需多需多长时间长时间可以抽完？可以抽完？解解解解:(1):(1)如如如如图图所示，厚度所示，厚度所示，厚度所示，厚度为为dydy的水的水的水的水层层的的的的质质量量量量解法二：整池水的解法二：整池水的解法二：整池水的解法二：整池水的质质心位置与地面心位置与地面心位置与地面心位置与地面间间的高度距离的高度距离的高
26、度距离的高度距离为为 将整池水提升到地面需做的将整池水提升到地面需做的将整池水提升到地面需做的将整池水提升到地面需做的总总功功功功将此水将此水将此水将此水层层提升到地面需克服重力做功提升到地面需克服重力做功提升到地面需克服重力做功提升到地面需克服重力做功将整池水抽到地面需克服重力做功将整池水抽到地面需克服重力做功将整池水抽到地面需克服重力做功将整池水抽到地面需克服重力做功 (2)(2)补补充例充例充例充例题题：上：上：上：上题题中中中中设设水池是以抛物水池是以抛物水池是以抛物水池是以抛物线线 绕绕y y轴轴旋旋旋旋转转而成的而成的而成的而成的旋旋旋旋转转抛物面抛物面抛物面抛物面，其它条件与上，
27、其它条件与上，其它条件与上，其它条件与上题题相同，求：将整池水抽到地面需克相同，求：将整池水抽到地面需克相同，求：将整池水抽到地面需克相同，求：将整池水抽到地面需克服重力做的功服重力做的功服重力做的功服重力做的功解：如解：如解：如解：如图图所示，厚度所示，厚度所示，厚度所示，厚度为为dydy的水的水的水的水层层的的的的质质量量量量将此水将此水将此水将此水层层提升到地面需克服重力做功提升到地面需克服重力做功提升到地面需克服重力做功提升到地面需克服重力做功将整池水提升到地面需做的将整池水提升到地面需做的将整池水提升到地面需做的将整池水提升到地面需做的总总功功功功3.1.1.如如图图所示，一所示，一
28、质质量量为为m的物体，位的物体，位于于质质量可以忽略不量可以忽略不计计的直立的直立弹弹簧上方高度簧上方高度为为H 处处，该该物体从物体从静止开始静止开始向向弹弹簧簧下落下落，如果如果弹弹簧的簧的劲劲度系数度系数为为k，不考，不考虑虑空气阻空气阻力，力，则则物体可能物体可能获获得的最大得的最大动动能能为为_解：物体重力与解：物体重力与解：物体重力与解：物体重力与弹弹簧簧簧簧弹弹力相平衡力相平衡力相平衡力相平衡时时，动动能最大能最大能最大能最大.如如图图所示，有一小球系在所示，有一小球系在轻质弹轻质弹簧的一端，簧的一端，弹弹簧的另一端固定在簧的另一端固定在O点，点，该弹该弹簧的簧的原原长为长为l0
29、=0.8m起初起初弹弹簧位于水平位置并保持原簧位于水平位置并保持原长长，然后然后释释放小球，使它沿放小球，使它沿竖竖直平面落下直平面落下当当弹弹簧簧过过竖竖直位置直位置时时，被拉，被拉长为长为l=1m试试求：求：该时该时刻小刻小球的速率球的速率解：解：解：解：系系系系统统的机械能守恒的机械能守恒的机械能守恒的机械能守恒 小球小球小球小球经经最低点最低点最低点最低点时时，据牛，据牛，据牛，据牛顿顿第二定律有第二定律有第二定律有第二定律有 联联解得解得解得解得如如图图所示，所示，A点是一点是一单摆单摆的的悬悬点，点，B点点处处是一是一固定的固定的钉钉子，在子，在A点的点的竖竖直下方直下方AB的的长
30、长度是度是d，单摆单摆的的摆长摆长是是l试证试证明：明：为为了使了使摆摆球从水平球从水平位置放下后位置放下后摆绳摆绳能能够够以以钉钉子子为为中心中心绕绕一一圆圆周周轨轨道旋道旋转转，则则d至少至少应应等于等于0.6l解：解：解：解：摆摆球运球运球运球运动过动过程中机械能守恒程中机械能守恒程中机械能守恒程中机械能守恒设摆设摆球球球球经过圆轨经过圆轨道最高点道最高点道最高点道最高点的速率的速率的速率的速率为为v v，则则 小球小球小球小球刚刚好能好能好能好能经过圆轨经过圆轨道最高点道最高点道最高点道最高点时时，据牛，据牛，据牛，据牛顿顿第二定律有第二定律有第二定律有第二定律有 联联解得解得解得解得
31、 d d=0.6=0.6l l即是小球能即是小球能即是小球能即是小球能绕钉绕钉子子子子为为中心中心中心中心绕圆轨绕圆轨道运道运道运道运动动的的的的ABAB距离的最小距离的最小距离的最小距离的最小值值第三第三单元元(1)动量、量、动量定理量定理一一质质量量为为m的的质质点，在点，在OXY平面上运平面上运动动，其位置矢量，其位置矢量为为 ，式中，式中a、b、为为正的常量正的常量试问试问：该质该质点的点的动动量大小量大小p=_，与，与X轴轴的的夹夹角角 解：解：解：解：4.2.1一一质质量量为为m的物体原来的物体原来以速度以速度 向北运向北运动动，由于，由于受力受力的打的打击击，速率仍等于速率仍等于
32、v向西运向西运动动，该该力的冲量的大小和方向力的冲量的大小和方向为为：解：解：解：解：方向与正西方向成方向与正西方向成方向与正西方向成方向与正西方向成45454545o o o o角角角角 4.3.13 一段一段均匀均匀的的柔柔软绳竖软绳竖直直地挂着，地挂着，绳绳子的下端恰好触到水子的下端恰好触到水平桌面上平桌面上，如果把，如果把绳绳的上端放开的上端放开，试试证证明：明：在在绳绳落下的任一落下的任一时时刻，作用桌面的刻，作用桌面的压压力三倍于力三倍于已已经经落到桌面上落到桌面上那部分那部分绳绳的的重力重力.证证明：明：明：明：设绳设绳的的的的总长为总长为l l，在，在，在，在t t 时时刻已刻
33、已刻已刻已经经有有有有长长度度度度为为y y的的的的绳绳落到桌面上的并落到桌面上的并落到桌面上的并落到桌面上的并处处于静止状于静止状于静止状于静止状态态，此，此，此，此时时尚有尚有尚有尚有长长度度度度为为l l-y y的的的的绳绳正在下落，正在下落，正在下落，正在下落，设设速率速率速率速率为为v v 正在下落中的正在下落中的正在下落中的正在下落中的绳绳，各个，各个，各个，各个质质元都做自由落元都做自由落元都做自由落元都做自由落体运体运体运体运动动，机械能守恒机械能守恒机械能守恒机械能守恒在在在在t t时时刻，直接受到桌面冲力刻，直接受到桌面冲力刻，直接受到桌面冲力刻，直接受到桌面冲力F F的是
34、的是的是的是长长度度度度为为dydy的的的的质质元，元，元，元，设绳设绳的的的的单单位位位位长长度度度度质质量量量量为为 根据根据根据根据动动量定理量定理量定理量定理落落落落绳对绳对桌面的冲力大小桌面的冲力大小桌面的冲力大小桌面的冲力大小已已已已经经落到桌面上的落到桌面上的落到桌面上的落到桌面上的绳对绳对桌面桌面桌面桌面的的的的压压力大小力大小力大小力大小为为第三第三单元元(2)动量守恒定律、量守恒定律、碰撞例碰撞例题长长l=0.5m的不可伸的不可伸长长的的轻绳轻绳下端静止地下端静止地悬悬挂着一个挂着一个质质量量为为m1=2kg的物体，另有一个的物体，另有一个质质量量为为m2=0.2kg的小球
35、以速度的小球以速度v0=10m.s-1水平水平地地和物体和物体m1相碰撞相碰撞，并以，并以v2=5m.s-1的速率的速率弹弹回回试问试问：碰撞后物体：碰撞后物体m1的速度大小的速度大小v=_，小球作用于，小球作用于物体物体m1的冲量大小的冲量大小I=_，碰撞后的瞬，碰撞后的瞬时绳时绳中中张张力大小力大小T=_解：系解：系解：系解：系统统水平方向的水平方向的水平方向的水平方向的动动量守恒量守恒量守恒量守恒一砂一砂摆摆，摆长摆长L=1m，砂袋重，砂袋重0.99kg，处处于平衡于平衡位置今有位置今有质质量量为为10-2kg的子的子弹弹水平射入砂水平射入砂带带，则则砂袋偏离平衡位置的最大角度砂袋偏离平
36、衡位置的最大角度为为60o角，如角，如图图所示所示问问子子弹弹射入的速度射入的速度v0=_解：碰撞解：碰撞解：碰撞解：碰撞过过程，系程，系程，系程，系统统水平水平水平水平动动量守恒量守恒量守恒量守恒上上上上摆过摆过程，系程，系程，系程，系统统机械能守恒机械能守恒机械能守恒机械能守恒4.2.2空中一空中一质质量量为为M的的气球气球，下面，下面连结连结一个一个质质量忽略不量忽略不计计的的绳绳梯，在梯子上站一梯，在梯子上站一质质量量为为m的的人人，初始初始的的时时刻刻气球与人气球与人相相对对于地面于地面静止静止，当，当人相人相对对于于绳绳梯梯以速度以速度 向向上爬上爬时时，气球的速度，气球的速度应应
37、是：是：解：系解：系解：系解：系统统所受合外力所受合外力所受合外力所受合外力为为零，零，零，零，动动量守恒量守恒量守恒量守恒设设人在上爬人在上爬人在上爬人在上爬过过程中，程中，程中，程中，气气气气球球球球对对地的速度地的速度地的速度地的速度为为V V，则则人人人人对对地速度地速度地速度地速度为为v v+V V选选D.D.（负负号表示气球向下运号表示气球向下运号表示气球向下运号表示气球向下运动动）注：如果将人注：如果将人注：如果将人注：如果将人对对地的速度写成地的速度写成地的速度写成地的速度写成v v-V-V,则则则则 4.2.6一一质质量量为为M的装有沙子的的装有沙子的平板平板车车，以速度，以
38、速度v在在光滑的水平光滑的水平面上面上滑行，当滑行，当质质量量为为m的的物体物体从从高度高度h竖竖直直落入落入车车里里，两者合在，两者合在一起后的速度大小是：一起后的速度大小是：解：系解：系解：系解：系统统的的的的水平水平水平水平动动量守恒量守恒量守恒量守恒选选C.C.一水平一水平光滑光滑的的铁轨铁轨上上有一有一小小车车，长为长为L，质质量量为为M，车车的一的一端站有一个人端站有一个人，质质量量为为m，人和，人和车车原来原来都都静止静止不不动动，如果当，如果当此此人从人从车车的一端走到另一端的一端走到另一端，试试求：人和小求：人和小车车相相对对于地面各移于地面各移动动了多少距离了多少距离解：取
39、人的运解：取人的运解：取人的运解：取人的运动动方向方向方向方向为为x x轴轴正方向，正方向，正方向，正方向，车车的左端和人的初始位置的左端和人的初始位置的左端和人的初始位置的左端和人的初始位置为为x x轴轴原点原点原点原点系系系系统统的的的的水平水平水平水平动动量守恒量守恒量守恒量守恒设设t t时时刻刻刻刻人和人和人和人和车车左左左左端的坐端的坐端的坐端的坐标标分分分分别为别为x x1 1和和和和x x2 2 人和人和人和人和车车相相相相对对于地面移于地面移于地面移于地面移动动的距离分的距离分的距离分的距离分别为别为:，两者，两者，两者，两者的移的移的移的移动动方向相反方向相反方向相反方向相反
40、三个物体三个物体A、B、C质质量量都是都是mB、C靠在一靠在一起起放在放在光滑水平面光滑水平面上，它上，它们们之之间连间连有一段有一段长为长为0.4m的的细轻绳细轻绳B的另一的另一侧则连侧则连接有另一接有另一细轻细轻绳绳跨跨过过一定滑一定滑轮轮而与而与A相相连连，如，如图图所示，所示，绳绳和和滑滑轮质轮质量不量不计计，绳长绳长一定，一定，绳绳与滑与滑轮间轮间的摩擦的摩擦力也可以忽略力也可以忽略问问：（1）A、B开始运开始运动动后后经经多多长时间长时间，C才开始运才开始运动动？（？（2）C开始运开始运动时动时的速度是多大？的速度是多大？解解解解：（：（：（：（1 1）联联解得解得解得解得（2 2
41、 2 2）绳绳被拉直后，被拉直后，被拉直后，被拉直后，C C的速度从零至共同速度的的速度从零至共同速度的的速度从零至共同速度的的速度从零至共同速度的时间时间极短，极短，极短，极短，A A、B B、C C组组成的系成的系成的系成的系统统的内力的内力的内力的内力远远大于外力（大于外力（大于外力（大于外力（A A的重力），可的重力），可的重力），可的重力），可认为动认为动量量量量守恒守恒守恒守恒刚体力学体力学第一第一单元元刚体运体运动学学一一飞轮飞轮在在5s内内转转速由速由1000r.min-1均匀均匀地地减小到减小到400r.min-1，求：，求：角加速度大小和角加速度大小和5s内的内的总转总转数
42、；数；还还需要再需要再经过经过多多长时间长时间，飞轮飞轮才才停止停止转动转动？解：解：解：解：角加速度角加速度角加速度角加速度角位移角位移角位移角位移转转数数数数设设再再再再经经t t1 1秒秒秒秒飞轮飞轮停止停止停止停止转动转动，则则某某飞轮飞轮受摩擦力矩作用做减速受摩擦力矩作用做减速转动转动，如果角加速度与角速度，如果角加速度与角速度成正比，即成正比，即 ，式中，式中k为为比例常量比例常量设设初始初始时时刻角速度刻角速度为为0，试试求：求：(1)飞轮飞轮角速度随角速度随时间变时间变化的关系；化的关系；(2)角速度角速度由由0减小减小为为0/2所需的所需的时间时间以及在此以及在此时间时间内内
43、飞轮转过飞轮转过的的转转数数解解解解：（：（：（：（1 1）（2 2 2 2）第二第二单元元转动惯量、量、转动定律定律一一块块质质量量为为M的均匀的均匀长长方形薄板，方形薄板，边长边长为为a、b，中心，中心O取取为为坐坐标标原点，直角坐原点，直角坐标标系系OXYZ如如图图所示所示(1)证证明：明：对对OX轴轴和和OY轴轴的的转动惯转动惯量分量分别为别为 ，；(2)证证明：薄板明：薄板对对OZ轴轴的的转转动惯动惯量量为为 证证明明明明:(1):(1)设设薄板的薄板的薄板的薄板的质质量面密度量面密度量面密度量面密度为为，则则(2)(2)据正交据正交据正交据正交轴轴定理定理定理定理如如图图所示，一所
44、示，一轻绳绕轻绳绕于于半径半径为为r的的轮边缘轮边缘，并以，并以质质量量为为m的的物体物体挂在挂在绳绳端，端，飞轮对过轮飞轮对过轮心且与心且与轮轮面面垂直的水平垂直的水平轴轴的的转动惯转动惯量量为为J，如果不，如果不计计摩擦力，摩擦力，飞轮飞轮的角加速度大小的角加速度大小为为_，物体由初始位，物体由初始位置置下落下落高度高度h时时的的线线加速度大小加速度大小为为_.解：解：解：解：如如图图所示滑所示滑块块A、重物、重物B和滑和滑轮轮C的的质质量量分分别为别为mA、mB和和mC，滑，滑轮轮半径半径为为R，滑，滑轮对轴轮对轴的的转动惯转动惯量量 ，滑，滑块块A与桌面与桌面间间、滑、滑轮轮与与轴轴承
45、承间间无摩擦，不可伸无摩擦，不可伸长长的的轻绳轻绳的的质质量忽略不量忽略不计计，绳绳与滑与滑轮轮之之间间无相无相对对滑滑动动则则滑滑块块的加速度的加速度a=_，滑滑轮轮C的角加速度的角加速度=_解：解：解：解：联联解得：解得：解得：解得：一一质质量量为为m，长为长为L的的匀匀质细质细杆杆，两端两端牢固地各牢固地各连结连结一个一个质质量量为为m的的小球，小球，整个系整个系统统可可绕绕距距A端端为为L/4的的O点并垂直于杆点并垂直于杆长长方向的方向的水平水平轴轴无无摩擦地摩擦地转动转动当当杆杆转转至水平位置至水平位置时时，系，系统统所受的合外力矩所受的合外力矩为为_，系，系统对轴统对轴的的转动惯转
46、动惯量量为为_，系，系统统的角加的角加速度速度为为_如果如果转轴转轴通通过过端点端点B，当杆，当杆转转至水平位置至水平位置时时，系，系统统所受的合外力矩所受的合外力矩为为_，系，系统对轴统对轴的的转动惯转动惯量量为为_，系，系统统的角加速度的角加速度为为_解解解解:(1):(1)以以以以OO为轴为轴 合外力矩合外力矩合外力矩合外力矩角加速度角加速度角加速度角加速度转动惯转动惯量量量量(2)(2)以以以以B B端端端端为轴为轴转动惯转动惯量量量量角加速度角加速度角加速度角加速度绕绕定定轴转动轴转动的的刚刚体所受的体所受的合力矩合力矩M增大增大时时：解：解：解：解：(A A).).如果如果如果如果
47、MM与与与与 反方向，反方向，反方向，反方向，则则则则 减小而减小而减小而减小而 增大增大增大增大；(B B).).如果如果如果如果MM与与与与 反方向，反方向，反方向，反方向，则则则则 与与与与 都减小都减小都减小都减小；(C C).).如果如果如果如果MM与与与与 同方向，同方向，同方向，同方向，则则则则 不不不不变变而而而而 增大增大增大增大；(DD).).如果如果如果如果MM与与与与 同方向，同方向，同方向，同方向，则则则则 与与与与 都增大都增大都增大都增大；刚刚体在体在体在体在动动力矩作用下加速力矩作用下加速力矩作用下加速力矩作用下加速转动转动，在阻力矩作用下减速，在阻力矩作用下减
48、速，在阻力矩作用下减速，在阻力矩作用下减速转动转动.选选A A、D D一一长为长为L的的质质量均匀分布的量均匀分布的细细杆，可杆，可绕绕通通过过其一端并与杆垂直其一端并与杆垂直的光滑水平的光滑水平轴转动轴转动，如果，如果从静止的水平位置从静止的水平位置释释放放，在杆在杆转转到到竖竖直位置的直位置的过过程中程中，下述情况中哪一种，下述情况中哪一种说说法是正确的：法是正确的：解：解：解：解：杆在由水平位置杆在由水平位置杆在由水平位置杆在由水平位置转转向向向向竖竖直位置直位置直位置直位置过过程中，重力矩程中，重力矩程中，重力矩程中，重力矩为动为动力矩，力矩，力矩，力矩，杆做加速杆做加速杆做加速杆做加
49、速转动转动，角速度增大，角速度增大，角速度增大，角速度增大 (A A).).角速度从小到大，角加速度从小到大；角速度从小到大，角加速度从小到大；角速度从小到大，角加速度从小到大；角速度从小到大，角加速度从小到大；(B B).).角速度从大到大，角加速度从大到小角速度从大到大，角加速度从大到小角速度从大到大，角加速度从大到小角速度从大到大，角加速度从大到小；(C C).).角速度从小到大，角加速度从大到小角速度从小到大，角加速度从大到小角速度从小到大，角加速度从大到小角速度从小到大，角加速度从大到小；(DD).).角速度从大到小，角加速度从小到大角速度从大到小，角加速度从小到大角速度从大到小，角
50、加速度从小到大角速度从大到小，角加速度从小到大选选C.C.第三第三单元元定理及守恒律的定理及守恒律的综合运用合运用匀匀质圆盘质圆盘形形转转台，台，圆盘边缘圆盘边缘站着一个人站着一个人，开始开始时时该该系系统统以以0的角速度的角速度绕绕着着通通过圆过圆心的心的光滑光滑竖竖直直轴转动轴转动，然后，然后此人从此人从边缘边缘沿沿着半径向着半径向转盘转盘中心中心O走去走去，在走，在走动过动过程中：程中：解：解：解：解：设设人的人的人的人的质质量量量量为为mm，转转台台台台质质量量量量为为MM，则则选选E.E.(A A).).该该系系系系统统的的的的转动惯转动惯量增大；量增大；量增大；量增大；(B B).