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1、多元复合函数的求导法则链式法则全微分形式不变性2007年8月1南京航空航天大学 理学院 数学系证证一、链式法则2007年8月2南京航空航天大学 理学院 数学系2007年8月3南京航空航天大学 理学院 数学系上定理的结论可推广到中间变量多于两个的情况上定理的结论可推广到中间变量多于两个的情况.如如以上公式中的导数以上公式中的导数 称为称为全导数全导数.2007年8月4南京航空航天大学 理学院 数学系 上定理还可推广到中间变量不是一元函数上定理还可推广到中间变量不是一元函数而是多元函数的情况：而是多元函数的情况：2007年8月5南京航空航天大学 理学院 数学系链式法则如图示链式法则如图示2007年
2、8月6南京航空航天大学 理学院 数学系2007年8月7南京航空航天大学 理学院 数学系特殊地特殊地即即令令其中其中两者的区别两者的区别区区别别类类似似2007年8月8南京航空航天大学 理学院 数学系解解2007年8月9南京航空航天大学 理学院 数学系解解2007年8月10南京航空航天大学 理学院 数学系解解令令记记同理有同理有2007年8月11南京航空航天大学 理学院 数学系于是于是2007年8月12南京航空航天大学 理学院 数学系全微分形式不变形的实质全微分形式不变形的实质：无论无论 是自变量是自变量 的函数或中间变量的函数或中间变量 的函数，它的全微分形式是一样的的函数，它的全微分形式是一
3、样的.二、全微分形式不变性2007年8月13南京航空航天大学 理学院 数学系2007年8月14南京航空航天大学 理学院 数学系解解2007年8月15南京航空航天大学 理学院 数学系1、链式法则、链式法则（分三种情况）（分三种情况）2、全微分形式不变性、全微分形式不变性（特别要注意课中所讲的特殊情况）（特别要注意课中所讲的特殊情况）（理解其实质）（理解其实质）三、小结2007年8月16南京航空航天大学 理学院 数学系思考题思考题2007年8月17南京航空航天大学 理学院 数学系思考题解答思考题解答2007年8月18南京航空航天大学 理学院 数学系练练 习习 题题2007年8月19南京航空航天大学 理学院 数学系2007年8月20南京航空航天大学 理学院 数学系2007年8月21南京航空航天大学 理学院 数学系练习题答案练习题答案2007年8月22南京航空航天大学 理学院 数学系2007年8月23南京航空航天大学 理学院 数学系2007年8月24南京航空航天大学 理学院 数学系