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1、一、稳恒磁场的高斯定理一、稳恒磁场的高斯定理一、稳恒磁场的高斯定理一、稳恒磁场的高斯定理 在磁场中通过任意闭合曲面的磁感应在磁场中通过任意闭合曲面的磁感应在磁场中通过任意闭合曲面的磁感应在磁场中通过任意闭合曲面的磁感应强强强强度通量等于零度通量等于零度通量等于零度通量等于零说明说明说明说明磁场是磁场是磁场是磁场是“无源场无源场无源场无源场”。由于磁感应线是无头无尾由于磁感应线是无头无尾 的闭合曲线，故总通量为零的闭合曲线，故总通量为零8-4 8-4 8-4 8-4 稳恒磁场的高斯定理与安培环路定理稳恒磁场的高斯定理与安培环路定理稳恒磁场的高斯定理与安培环路定理稳恒磁场的高斯定理与安培环路定理1
2、,如图如图,在均匀磁场在均匀磁场B中中,有一半径为有一半径为R的圆面的圆面,其其法法 线方向与线方向与B的方向的夹角为的方向的夹角为60度度,则通过以该则通过以该圆面为边线的任意曲面圆面为边线的任意曲面S的磁通量为的磁通量为?RB2,已知磁场的已知磁场的 ,求通过一开口向求通过一开口向Z轴正向半径为轴正向半径为R的半球壳的半球壳的磁通量的大小为的磁通量的大小为?(Wb)二、安培环路定理二、安培环路定理长直电流的磁场长直电流的磁场 在恒定电流的磁场中，磁感应强度在恒定电流的磁场中，磁感应强度 B 矢量沿任矢量沿任一闭合路径一闭合路径L的线积分（即环路积分）的线积分（即环路积分）,等于什么等于什么
3、?I I无限长直载流导线：无限长直载流导线：无限长直载流导线：无限长直载流导线：d r（1 1）电流垂直穿过环路所围平面）电流垂直穿过环路所围平面）电流垂直穿过环路所围平面）电流垂直穿过环路所围平面 与与 成成右右螺旋螺旋 与与 成成右右螺旋的反方向螺旋的反方向P（2 2）多根）多根载流流导线穿穿过环路路I I1 1I I2 2I I3 3结果一样！结果一样！（3）电流不垂直穿过环路平面）电流不垂直穿过环路平面I I I I（4 4）电流在环路之外）电流在环路之外 rd r B dl结论：结论：结论：结论：电流在环路之外电流在环路之外说明说明:回路外电流只影响回路外电流只影响B B而不会影响它
4、沿闭合回路的积分而不会影响它沿闭合回路的积分I I I I rd r B dl综上：综上：综上：综上：安培环路定理安培环路定理安培环路定理安培环路定理 在真空中，磁感应强度在真空中，磁感应强度 B矢量沿任何闭矢量沿任何闭合曲线合曲线L一周的线积分，等于闭合曲线所包一周的线积分，等于闭合曲线所包围的围的电流的代数和电流的代数和的的 o倍，而与曲线的形状倍，而与曲线的形状大小无关。大小无关。注意：注意：此公式仅适用于此公式仅适用于闭合的载流导线闭合的载流导线，不适用于不适用于任意一段载流导线任意一段载流导线说明磁场是非保守场说明磁场是非保守场思考：思考：I I1 1I I2 2I I3 3I I4
5、 4I II II I2）若若 ，是否回路，是否回路 上各处上各处？是否回路是否回路 内无电流穿过内无电流穿过？问问 1）是否与回路是否与回路 外电流有关外电流有关？说明：说明：说明：说明：1 1、安培环路定理表达式中的、安培环路定理表达式中的、安培环路定理表达式中的、安培环路定理表达式中的电流是指闭合曲线内电流是指闭合曲线内电流是指闭合曲线内电流是指闭合曲线内所包围所包围所包围所包围的电流，不包括闭合曲线以外的电流。的电流，不包括闭合曲线以外的电流。的电流，不包括闭合曲线以外的电流。的电流，不包括闭合曲线以外的电流。2 2、安培环路定理表达式中的磁感应强度、安培环路定理表达式中的磁感应强度、
6、安培环路定理表达式中的磁感应强度、安培环路定理表达式中的磁感应强度B B是闭合是闭合是闭合是闭合曲线内外所有电流产生曲线内外所有电流产生曲线内外所有电流产生曲线内外所有电流产生的磁感应强度。的磁感应强度。的磁感应强度。的磁感应强度。3 3、电流的符号规定：、电流的符号规定：、电流的符号规定：、电流的符号规定：当电流方向与积分路当电流方向与积分路当电流方向与积分路当电流方向与积分路径的绕行方向构成径的绕行方向构成径的绕行方向构成径的绕行方向构成右手螺右手螺右手螺右手螺旋关系旋关系旋关系旋关系时电流为时电流为时电流为时电流为正正正正，反之反之反之反之为负为负为负为负。I I1 1I I2 2I I
7、3 3I I4 44、静电场是保守场，可引入电势能静电场是保守场，可引入电势能 磁场是非保守场，不可引入势能磁场是非保守场，不可引入势能三、三、三、三、安培环路定理的应用安培环路定理的应用安培环路定理的应用安培环路定理的应用说明：积分路径的选择积分路径的选择a、b、若若 闭合回路上各点 大小相等 当电流分布具有当电流分布具有对称性对称性时（无限长、时（无限长、无限大、柱对称等），可应用安培环路定无限大、柱对称等），可应用安培环路定理求磁场分布。理求磁场分布。例例1 无限长载流圆柱形导体的磁场分布无限长载流圆柱形导体的磁场分布 设真空中有一无限长载流设真空中有一无限长载流圆柱体圆柱体，圆柱半径为
8、，圆柱半径为 R，圆柱，圆柱横截面上均匀横截面上均匀地通有地通有电流电流 I，沿轴线流动。求磁场，沿轴线流动。求磁场分布。分布。解：解：由对称性分析，圆柱由对称性分析，圆柱体内外空间的磁感应线是一系体内外空间的磁感应线是一系列同轴圆周线，如图所示。列同轴圆周线，如图所示。（1）r R（2）r R即即同理同理即即应用安培环路定理应用安培环路定理若为面分布，即电流若为面分布，即电流 I 均匀分布在圆柱面上，均匀分布在圆柱面上，则由安培环路定理得空间的磁场分布为则由安培环路定理得空间的磁场分布为若电流若电流 I 均匀分布在如图所示的横截面上，均匀分布在如图所示的横截面上，则由安培环路定理得空间的磁场
9、分布为则由安培环路定理得空间的磁场分布为II 例例2 长直载流螺线管内的磁场分布长直载流螺线管内的磁场分布 设此长直螺线管可视为无限长密绕螺线管，线圈中设此长直螺线管可视为无限长密绕螺线管，线圈中通电流通电流 I，单位长度密绕，单位长度密绕 n 匝线圈，求管内磁场分布。匝线圈，求管内磁场分布。管内部管内部 线平行于轴线，离轴等距离处线平行于轴线，离轴等距离处 大小相等大小相等。管外部管外部 贴近管壁处贴近管壁处 趋近于零趋近于零。解：解：由对称性分析，磁场分布如图：由对称性分析，磁场分布如图：取过管内任一点取过管内任一点 P 的矩形回路的矩形回路 abcda 为积分回为积分回路路 ，绕行方向为
10、，绕行方向为 ，则，则 环环流为流为 P因为故由安培环路定理得即得方向：右手螺旋定则方向：右手螺旋定则（为均匀磁场）（为均匀磁场）例例3 载流螺绕环的磁场分布载流螺绕环的磁场分布 环形螺线管称为螺绕环。设螺绕环轴线半径为环形螺线管称为螺绕环。设螺绕环轴线半径为R，环上均匀密绕，环上均匀密绕 N 匝匝线圈，通有电流线圈，通有电流 I。求环内磁。求环内磁场分布。场分布。解：解：由对称性分析由对称性分析 （1）环内环内的的 线为一系线为一系列与环同心的圆周线，在环列与环同心的圆周线，在环内任取一点内任取一点 ，过，过 点作以点作以O点为圆心，半径为点为圆心，半径为 r 的圆的圆周作积分回路周作积分回
11、路 L，方向与电方向与电流流 I 构成右手螺旋方向，由构成右手螺旋方向，由安培环路定理得安培环路定理得 的环流的环流为为则得则得 当环很细，当环很细，R 很大时，即很大时，即Rd 时，可认为时，可认为 rR，令，令则得则得（磁场集中在环内，且均匀分布）（磁场集中在环内，且均匀分布）而而考虑到考虑到 （2）管外：管外：任取一点任取一点 ，过，过 作作扇形积分回路扇形积分回路 abcda，其绕行方向符合右手螺旋定则，由安培环路，其绕行方向符合右手螺旋定则，由安培环路定理，定理，的环流为的环流为故得 处的磁感应强度为环管外无磁场：环管外无磁场：例例4 一无限大薄导体平板均匀地通有电流，若导体一无限大
12、薄导体平板均匀地通有电流，若导体平板垂直屏幕，电流沿平板垂直屏幕向外，设电流沿平板垂直屏幕，电流沿平板垂直屏幕向外，设电流沿平板横截面方向平板横截面方向单位宽度的电流为单位宽度的电流为 j，试计算空间磁，试计算空间磁场分布。场分布。解：解：无限大平面电流可看成由无限多根紧密而平行无限大平面电流可看成由无限多根紧密而平行排列的长直电流所组成。如图，由对称性分析：排列的长直电流所组成。如图，由对称性分析：P 点点处合磁场的方向必然处合磁场的方向必然平行平板指向左方平行平板指向左方，其，其下半下半部分空间部分空间磁场方向必然平行平板磁场方向必然平行平板指向右方指向右方。取矩形回路取矩形回路 abcd
13、 作积分回路作积分回路 L，由安培环路定理得，由安培环路定理得即即所以得所以得 无限大无限大均匀平面电流均匀平面电流两侧为匀强磁场，即两侧为匀强磁场，即大小大小相等相等，方向相反方向相反，与离板的距离无关与离板的距离无关。思考思考 两无限大薄导体平板通有同向或反向电两无限大薄导体平板通有同向或反向电流，如图所示。求两板之间和两板之外的磁场分布。流，如图所示。求两板之间和两板之外的磁场分布。两板之间：两板之间：两板之外：两板之外：解：（解：（1）反向电流反向电流（2）同向电流同向电流两板之间：两板之间：两板之外：两板之外：求：空腔内任意点磁感应强度求：空腔内任意点磁感应强度解：解：例例5 半径为半径为a的无限长直均匀载流圆柱体内有一半经的无限长直均匀载流圆柱体内有一半经为为b的长圆柱空腔的长圆柱空腔,给此导体通以电流给此导体通以电流IoabIo圆柱内的磁场圆柱内的磁场(rR)(rR)选选l（如图所示圆环）（如图所示圆环）oP.or.o.o.P结论：空腔里为匀强磁场结论：空腔里为匀强磁场