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1、v引：引：测区较小时，测区较小时，可以把球面当平面可以把球面当平面看待。看待。v当测区较大时，曲当测区较大时，曲率对距离，高程和率对距离，高程和角度的影响就需要角度的影响就需要考虑。考虑。v曲面曲面平面？平面？第八章第八章地形图的读法和应用地形图的读法和应用d8.1高斯平面直角坐标系高斯平面直角坐标系一、地图投影一、地图投影1 1、概念、概念：地图投影就是地图投影就是按一定的数学法则，建立按一定的数学法则，建立起椭球面上的点与平面上的点一一对应的数学关起椭球面上的点与平面上的点一一对应的数学关系。即把椭球面上的大地坐标投影成平面上的直系。即把椭球面上的大地坐标投影成平面上的直角坐标。角坐标。v
2、投影变形：投影变形：椭球面曲面上的元素投影到平面上，椭球面曲面上的元素投影到平面上，就会和原来的元素呈现差异，这一差异称为投影就会和原来的元素呈现差异，这一差异称为投影变形。变形。v投影变形：投影变形：角度变形、长度变形、面积变形角度变形、长度变形、面积变形2 2、地图投影分类、地图投影分类v按地球椭球面与投影面的相对位置按地球椭球面与投影面的相对位置 正轴投影：投影面的中心线与地轴相重合正轴投影：投影面的中心线与地轴相重合 斜轴投影：投影面的中心线与地轴斜交斜轴投影：投影面的中心线与地轴斜交 横轴投影：投影面的中心线与地轴相垂直横轴投影：投影面的中心线与地轴相垂直v按正轴投影时外部特征按正轴
3、投影时外部特征 圆锥投影圆锥投影 /圆柱投影圆柱投影 /方位投影方位投影v按内在变形按内在变形 等角投影等角投影 /等积投影等积投影 /任意投影任意投影一、地图投影一、地图投影地图投影类型地图投影类型正轴正轴斜轴斜轴横轴横轴v圆圆锥锥v圆圆柱柱v方方位位2 2、地图投影分类、地图投影分类v综上所述，投影名称可以结合上述三种分类方法综上所述，投影名称可以结合上述三种分类方法（投影面形状、投影面与地球椭球体的位置、投（投影面形状、投影面与地球椭球体的位置、投影后的变形性质）加以命名。如：正轴等角圆锥影后的变形性质）加以命名。如：正轴等角圆锥投影、正轴等角圆柱投影、投影、正轴等角圆柱投影、横轴等角圆
4、柱投影横轴等角圆柱投影（高斯投影）（高斯投影）等。等。v地形图测绘对投影的要求地形图测绘对投影的要求 等角（正形）：保角，伸长的固定性等角（正形）：保角，伸长的固定性 长度面积变形不大：控制变形长度面积变形不大：控制变形一、地图投影一、地图投影v高斯高斯投影是投影是等角、横切、椭圆柱投影等角、横切、椭圆柱投影。等角投影。等角投影就是正形投影（椭球面上的图形投影后保持形状就是正形投影（椭球面上的图形投影后保持形状相似。即投影后角度不变形）。相似。即投影后角度不变形）。3、高斯投影、高斯投影v高斯投影方法：高斯投影方法：设想一设想一椭圆柱横套在地球椭球体椭圆柱横套在地球椭球体外，使投影带的中央子午
5、外，使投影带的中央子午线与椭圆柱体相切，线与椭圆柱体相切，中央中央子午线子午线展开后展开后为为X X轴，轴，向北向北为正；为正；赤道赤道展开后展开后为为Y Y轴，轴，向东为正。向东为正。3、高斯投影：、高斯投影：等角、横轴、椭圆柱投影等角、横轴、椭圆柱投影投影带投影带母线母线3、高斯投影、高斯投影投影投影剪开剪开展展平平3、高斯投影、高斯投影规律：规律：v椭圆柱与椭球面横切于某一条子午线（称为中椭圆柱与椭球面横切于某一条子午线（称为中央子午线）央子午线）v中央子午线的投影为一条直线，其余经线投影中央子午线的投影为一条直线，其余经线投影为凹向中央子午线的曲线，离中央子午线越远，为凹向中央子午线的
6、曲线，离中央子午线越远，长度变形越大。长度变形越大。v赤道的投影为直线，其余纬线的投影为凸向赤赤道的投影为直线，其余纬线的投影为凸向赤道的曲线。道的曲线。v经纬线投影后仍保持相互垂直关系。经纬线投影后仍保持相互垂直关系。v中央子午线和赤道的投影相互垂直。中央子午线和赤道的投影相互垂直。1、投影带、投影带（为了控制长度变形）（为了控制长度变形）v6分带：分带：从从首子午线首子午线起每隔起每隔6自西向东分带，自西向东分带，每带中间的子午线每带中间的子午线称为中央子午线。称为中央子午线。v3分带：分带：从从东经东经1.5子午线子午线起每隔起每隔3自西向东自西向东分带。分带。二、高斯平面直角坐标系二、
7、高斯平面直角坐标系1、投影带、投影带v6度与度与3度分带：度分带：=6N-3=3Nv为该分分带中央子午中央子午线的的经度，度，N为带号号2 2、高斯平面直角坐标系、高斯平面直角坐标系v在投影面上，中央子午线和在投影面上，中央子午线和赤道的投影都是直线赤道的投影都是直线。v中央子午线的投影是中央子午线的投影是X轴，赤轴，赤道的投影是道的投影是Y轴，其交点是坐轴，其交点是坐标原点。规定标原点。规定X轴向北为正，轴向北为正，轴向东为正。轴向东为正。v点的点的X坐标是点至赤道的距离。坐标是点至赤道的距离。v点的点的Y坐标是点至中央子午线坐标是点至中央子午线的距离，设为的距离，设为y；y有正有正有负有负
8、。v为了避免为了避免Y坐标出现负坐标出现负值，把原点向西平移值，把原点向西平移500公里。公里。v为区分不同投影带中的为区分不同投影带中的点，在点，在Y坐标值前加带坐标值前加带号号N，所以点的横坐标所以点的横坐标通用值通用值为：为：y=N1000000+500000+y2、高斯平面直角坐、高斯平面直角坐标系系我国位于我国位于北半球，北半球，在高斯平在高斯平面直角坐面直角坐标系里：标系里：X X均为正，均为正，y y有正有负有正有负坐标通用值坐标通用值 例如：例如：v Y=19 123 456.789m Y=19 123 456.789m，该点位在，该点位在1919带内，带内，其相对于中央子午线
9、其相对于中央子午线而言的横坐标则是：而言的横坐标则是：v首先去掉带号首先去掉带号1919，再，再减去减去500000m,500000m,最后得：最后得：Y=-376543.211m Y=-376543.211m。8.2地形图的分幅与编号地形图的分幅与编号 v引：一幅地图不能全部表示所要测绘的区域，要分引：一幅地图不能全部表示所要测绘的区域，要分成多张来绘制，为了便于使用和管理，每张按规定的成多张来绘制，为了便于使用和管理，每张按规定的大小统一分幅，并进行系统编号。大小统一分幅，并进行系统编号。v地形图的分幅方法有两种：地形图的分幅方法有两种：1、经纬网、经纬网梯形分幅梯形分幅法或国际分幅法；法
10、或国际分幅法；2、坐标格网、坐标格网正方形正方形或或矩形分幅矩形分幅法。法。前者用于国家基本比例尺地形图，后者用于工程前者用于国家基本比例尺地形图，后者用于工程建设大比例尺地形图。建设大比例尺地形图。一、梯形分幅与编号一、梯形分幅与编号v1.1 100万地形图分幅和编号：采用国际标准分万地形图分幅和编号：采用国际标准分幅的幅的经差经差6、纬差、纬差4为一幅图。从为一幅图。从赤道起赤道起向北或向向北或向南至纬度南至纬度88止，按纬差每止，按纬差每4划作划作22个横列，依次个横列，依次用用A、B、V表示；从表示；从经度经度180起向东按经起向东按经差每差每6划作一纵行，全球共划分为划作一纵行，全球
11、共划分为60纵行，依次用纵行，依次用1、2、60表示。表示。v每幅图的编号由该图幅所在的每幅图的编号由该图幅所在的“列号列号行号行号”组组成。例如，北京某地的经度为成。例如，北京某地的经度为1162608、纬度为、纬度为395520，所在，所在1 100万地形图的编号为万地形图的编号为:J-50。北半球东侧北半球东侧1 100万地图的国际分幅编号万地图的国际分幅编号2.1 50万、万、20万、万、10万的分幅和编号万的分幅和编号 v一幅一幅1 100万的图可划分出为万的图可划分出为4幅幅1 50万万的图，分的图，分别以代码别以代码A、B、C、D表示。将表示。将1 100万图幅的万图幅的编号加上
12、代码，即为该代码图幅的编号，例编号加上代码，即为该代码图幅的编号，例1 50万图幅的编号为万图幅的编号为J-50-A。v一幅一幅1 100万的图可划分出万的图可划分出36幅幅1 20万万的图，分的图，分别用别用(1)、(2)、(36)代码表示。将代码表示。将1 100万图万图幅的编号加上代码，即为该代码图幅的编号，例幅的编号加上代码，即为该代码图幅的编号，例1 25万图幅的编号为万图幅的编号为J-50-(1)。v一幅一幅1 100万的图，可划分出万的图，可划分出144幅幅1 10万万的图，的图，分别用分别用1、2、144代码表示。将代码表示。将1 100万图万图幅的编号加上代码，即为该代码图幅
13、的编号，例幅的编号加上代码，即为该代码图幅的编号，例1 10万图幅的编号为万图幅的编号为J-50-1。3.1 5万、万、2.5万、万、1万的分幅和编号万的分幅和编号v每幅每幅1:100万地形图划分为万地形图划分为24行行24列，共列，共576幅幅1:5万万的地形图，或将的地形图，或将1：10万分成四等份，编万分成四等份，编号在其后加号在其后加A-D，例，例J-50-1-B。2.1 50万、万、20万、万、10万的分幅和编号万的分幅和编号 v每幅每幅1:100万地形图划分为万地形图划分为48行行48列，共列，共2304幅幅1:2.5万万地形图，编号为地形图，编号为J-50-1-B-3v每幅每幅1
14、:100万地形图划分为万地形图划分为96行行96列，共列，共9216幅幅1:1万万地形图，编号为地形图，编号为J-50-1-(21)v每幅每幅1:100万地形图划分为万地形图划分为192行行192列，共列，共36864幅幅1:5000地形图，编号为地形图，编号为J-50-1-(21)-d3.1 5万、万、2.5万、万、1万的分幅和编号万的分幅和编号梯形分幅的图幅规格与编号梯形分幅的图幅规格与编号二、矩形分幅与编号二、矩形分幅与编号v为为了适了适应应各种工程各种工程设计设计和施工的需要和施工的需要,对于大比例对于大比例尺地形图，大多按尺地形图，大多按纵横坐标格网线纵横坐标格网线进行等间距分进行等
15、间距分幅，即采用正方形分幅与编号方法。幅，即采用正方形分幅与编号方法。v1、图幅的编号一般采用图幅的编号一般采用坐标编号法坐标编号法。由图幅。由图幅西南西南角角纵坐标纵坐标x和横坐标和横坐标y组成编号，组成编号，1 5000坐标值取坐标值取至至1km，1 2000、1 1000取至取至0.1km,1 500取至取至0.01km。例如，某幅。例如，某幅1 1000地形图的西南角坐标地形图的西南角坐标为为x=6230km、y=10km，则其编号为，则其编号为6230.010.0。2、基本图号法编号，即以基本图号法编号，即以1 5000地形图作为基础，地形图作为基础，较大比例尺图幅的编号是在它的编号
16、后面加上较大比例尺图幅的编号是在它的编号后面加上罗马罗马数字数字。v3.3.流水号编号流水号编号按测区内从左到右、从按测区内从左到右、从上到下的顺序用阿拉伯上到下的顺序用阿拉伯数字编号。例数字编号。例1，2，3，nv4.4.按行列号编号按行列号编号 测区内按行列排出序号。测区内按行列排出序号。例例A-4.C-3A-4.C-3123456789101112131415A-1A-2A-3A-4A-5B-1B-2B-3B-4B-5C-1C-2C-3C-4C-5二、矩形分幅与编号二、矩形分幅与编号正方形分幅的图幅规格与面积大小正方形分幅的图幅规格与面积大小三、现行地形图分幅与编号（三、现行地形图分幅与
17、编号（19931993）地形图均以地形图均以11001100万为基础划分图幅万为基础划分图幅.例例J50J50图幅编号图幅编号 v地形图均以地形图均以11001100万为基础划分图幅，采用万为基础划分图幅，采用行列编行列编号号方法。方法。编码长度均为编码长度均为1010位。分别代表：位。分别代表：v基础图幅行号基础图幅行号v基础图幅列号基础图幅列号 比例尺代码比例尺代码v 图幅行号图幅行号 v 图幅列号图幅列号v例：例：J 50 C 003 003J 50 C 003 003v例：晕线所示图号为例：晕线所示图号为:vJ 50 B 001 002v例：晕线所示图号为例：晕线所示图号为:vJ 50
18、 C 003 0038.3地形图的判读与应用地形图的判读与应用一、地形图的内容一、地形图的内容v数学要素：坐标网，比例尺，控制点等数学要素：坐标网，比例尺，控制点等v地理要素：地貌，植被等地理要素：地貌，植被等v社会要素：地物，各种人为设施社会要素：地物，各种人为设施v注记要素：图名，图号，日期，单位等注记要素：图名，图号，日期，单位等二、地形图判读二、地形图判读地貌：地性线地貌：地性线典型地貌典型地貌整体形态整体形态地物：地物符号地物：地物符号注记注记v数学要素数学要素注注记记要要素素v地物地貌要素地物地貌要素图图廓外廓外要素的要素的阅读阅读：是指地形是指地形图图内内图图廓廓之外之外的要素。
19、通的要素。通过图过图廓外要素的廓外要素的阅读阅读，可，可以了解以了解测图时间测图时间、地形、地形图图的比例尺、坐的比例尺、坐标标系系统统、高程系、高程系统统和基本等高距，和基本等高距，图图幅范幅范围围和接和接图图表等内容。表等内容。图廓内图廓内要素的判读：要素的判读：是指是指地物、地貌符地物、地貌符号及相关注记号及相关注记等。等。二、二、地形图判读地形图判读地物判读：地物判读：首先了解主要地物的分布情况，首先了解主要地物的分布情况，如居民点、交通线路及水系等。要注意地物如居民点、交通线路及水系等。要注意地物符号的符号的主次让位主次让位问题，例如，铁路和公路并问题，例如，铁路和公路并行，图上是以
20、铁路中心位置绘制铁路符号，行，图上是以铁路中心位置绘制铁路符号，而公路符号让位，地物符号不准重叠。而公路符号让位，地物符号不准重叠。地貌地貌判读：判读：先看计曲线再看首曲线先看计曲线再看首曲线的分布，的分布，了解了解地性线及典型地貌地性线及典型地貌，进而了解该图幅范，进而了解该图幅范围总体地貌及某地区的围总体地貌及某地区的特殊地貌特殊地貌。二、二、地形图判读地形图判读三、三、地形图的应用地形图的应用1、量取点的坐标和点的高程、量取点的坐标和点的高程v点的坐标：点的坐标：可以通过从可以通过从P P点作平行于直角坐标点作平行于直角坐标格网的直线，交格网线于格网的直线，交格网线于e e、f f、g
21、g、h h点。用比点。用比例尺（或直尺）量出例尺（或直尺）量出 aeae和和agag两段距离，则两段距离，则P P点点的坐标为：的坐标为：1、量取点的坐标和点的高程、量取点的坐标和点的高程v点的高程：点的高程：过该点作垂直于相邻等高线的过该点作垂直于相邻等高线的垂线，用内插法求得。垂线，用内插法求得。1、量取点的坐标和点的高程、量取点的坐标和点的高程2、求直线的长度，坡度和方位角、求直线的长度，坡度和方位角v长度：长度：直接在图上丈量，再用比例尺换算。或直接在图上丈量，再用比例尺换算。或者先求得两点的坐标，在利用坐标反算公式计者先求得两点的坐标，在利用坐标反算公式计算。算。v坡度：坡度：坡度是
22、坡度是直线高差和水平距离直线高差和水平距离之比。之比。先根据高程求得两点间高差，再量得水平距离先根据高程求得两点间高差，再量得水平距离进行计算。进行计算。v坐标方位角：坐标方位角：求得两点坐标，利用坐标反算求得两点坐标，利用坐标反算公式计算。精度不高时，可直接再图上量取。公式计算。精度不高时，可直接再图上量取。长度，坡度和方位角长度，坡度和方位角3、按设计坡度在图上选定最短路线按设计坡度在图上选定最短路线v对对管管线线、渠道、交通、渠道、交通线线路等工程路等工程进进行初步行初步设计设计时时，通常先在地形，通常先在地形图图上上选线选线。按照技。按照技术术要求，要求，选选定的定的线线路坡度路坡度不
23、能超不能超过规过规定的限制坡度，并定的限制坡度，并且且线线路最短路最短。v如如图图，地形，地形图图的比例尺的比例尺为为1 120002000，等高距，等高距为为2m2m。设设需在需在该该地形地形图图上上选选出一条由出一条由车车站站A A至某工地至某工地B B的最短的最短线线路，并且在路，并且在该线该线路任何路任何处处的坡度都不的坡度都不超超4 4%。3、按设计坡度在图上选定最短路线、按设计坡度在图上选定最短路线作法：作法：将两脚规在坡度尺上截取坡度为将两脚规在坡度尺上截取坡度为4 4%时相邻两时相邻两等高线间的平距；或按下式计算相邻等高线间的最等高线间的平距；或按下式计算相邻等高线间的最小平距
24、（地形图上距离小平距（地形图上距离）：然后，将两脚然后，将两脚规规的脚尖的脚尖设设置置为为25mm25mm，把一脚尖立在，把一脚尖立在以点以点A A为圆为圆心上作弧，交另一等高心上作弧，交另一等高线线1 1点，再以点，再以1 1点点为圆为圆心，另一脚尖交相心，另一脚尖交相邻邻等高等高线线2 2点。如此点。如此继续继续直到直到B B点。点。这样这样，由，由A A、1 1、2 2、3 3至至B B连连接的接的ABAB线线路，就是所路，就是所选选定的坡度不超定的坡度不超过过4 4%的最短的最短线线路。路。3、按设计坡度在图上选定最短路线、按设计坡度在图上选定最短路线4、根据地形图作剖面图、根据地形图
25、作剖面图v地形剖面地形剖面图图：指沿某一方向描指沿某一方向描绘绘地面起伏状地面起伏状态态的的竖竖直面直面图图。v步步骤骤：在地形在地形图图上上绘绘出断面出断面线线ABAB，依次交于等高，依次交于等高线线1 1、2 2、3 3、点。点。v在另一在另一张张白白纸纸上上绘绘出相互垂直的坐出相互垂直的坐标轴标轴，纵轴纵轴注注记记高程高程值值,横横轴转绘轴转绘A A、1 1、2 2、3 3、B B点，通点，通过过各点作各点作ABAB垂直垂直线线，找出相，找出相应应高程位即断面点。高程位即断面点。v用平滑曲用平滑曲线连线连各断面点，各断面点，则为则为沿沿ABAB方向的断面方向的断面图图。4、根据地形图作剖
26、面图、根据地形图作剖面图5 5、面积测定、面积测定(1)(1)几何几何图图形法形法v当欲求面当欲求面积积的的边边界界为为直直线时线时，可以把可以把该图该图形形分解分解为为若干个若干个规则规则的几何的几何图图形形，例如三角，例如三角形、梯形或平行四形、梯形或平行四边边形等，形等，如右如右图图。v量出量出这这些些图图形的形的边长边长，这样这样就可以利用几何公式就可以利用几何公式计计算出算出每个每个图图形的面形的面积积。v将所有将所有图图形的形的面面积积之和之和乘以乘以该该地形地形图图比例尺分母的平方，比例尺分母的平方，即即为为所求面所求面积积。(2)(2)坐坐标标解析法解析法v如果如果图图形各形各
27、顶顶点的坐点的坐标标已知，已知，则则可利用可利用坐坐标计标计算法算法精确求算精确求算该该图图形的面形的面积积。如。如图图,各各顶顶点按照逆点按照逆时针时针方向方向编编号，号，则则面面积为积为：v上式中，当上式中，当i=1i=1时时，y yi-1i-1用用y yn n代替；当代替；当i=ni=n时时，y yi+1i+1用用y y1 1代替。代替。(3)(3)透明方格法透明方格法v曲曲线线内求面内求面积积,用用绘绘有毫米方有毫米方格的透明格的透明纸纸蒙在待蒙在待测图测图形上，形上，统计统计在待在待测图测图形形轮轮廓廓线线内的内的单单元元图图形个数形个数来量来量测测面面积积。v量量测测时时，先先数数
28、出出完完整整小小方方格格数数n n1 1，再再数数出出图图形形边边缘缘不不完完整整的的小小方方格格数数n n2 2。然然后后，按按下下式式计计算整个算整个图图形面形面积积：M M为为地形地形图图比例尺分母。比例尺分母。(4)(4)透明平行透明平行线线法法v被测图形被平行线分割成若干个被测图形被平行线分割成若干个等高的长条，每个等高的长条，每个长条的面积可长条的面积可以按照梯形公式计算以按照梯形公式计算。v例如，图中绘有斜线的面积，其例如，图中绘有斜线的面积，其中间位置的虚线为上底加下底的中间位置的虚线为上底加下底的平均值平均值d di i，可以直接量出，而每，可以直接量出，而每个梯形的高均为个
29、梯形的高均为h h，则其面积为：，则其面积为：(5)(5)电电子求子求积仪积仪的使用的使用v电电子求子求积仪积仪是一种是一种测测定定任意形状任意形状图图形面形面积积的的仪仪器。器。v求求取取图图形形面面积积时时，先先在在求求积积仪仪的的面面板板上上设设置置地地形形图图的的比比例例尺尺和和使使用用单单位位，再再利利用用求求积积仪仪一一端端的的跟跟踪透镜的踪透镜的十字中心点十字中心点绕图形一周来求算面积绕图形一周来求算面积。v电电子子求求积积仪仪具具有有自自动动显显示示量量测测面面积积结结果果、储储存存测测得得的的数数据据、计计算算周周围围边边长长、数数据据打打印印、边边界界自自动动闭闭合合等等功
30、功能能，计计算算精精度度可可以以达达到到0.2%0.2%。同同时时，具具备备各各种种计计量量单单位位，例例如如，公公制制、英英制制，有有计计算算功功能能，当当数数据据量量溢溢出出时时会会自自动动移移位位处处理理。可可以以直直接接与计算机相连进行数据管理和处理。与计算机相连进行数据管理和处理。电子求积仪电子求积仪 6 6、确定两地面点、确定两地面点间间是否通是否通视视v两点间的地形比较平坦时，通过在地形图上两点间的地形比较平坦时，通过在地形图上观看观看两点之间是否有阻挡视线两点之间是否有阻挡视线的建筑物或地的建筑物或地势就可以进行判断。势就可以进行判断。v在两点间之间地形起伏变化较复杂的情况下，在两点间之间地形起伏变化较复杂的情况下，则可以采用则可以采用绘制简略断面图绘制简略断面图来确定其是否通来确定其是否通视。如下图视。如下图,两点间直线不与断面图中的曲两点间直线不与断面图中的曲线相交，则通视。线相交，则通视。6 6、确定两地面点、确定两地面点间间是否通是否通视视课堂小结课堂小结v地形图的判读地形图的判读内容要素内容要素判读方法及规则判读方法及规则v地形图的应用地形图的应用坐标和高程的量取坐标和高程的量取长度长度坡度坡度方位角的量算方位角的量算按设计坡度选线按设计坡度选线做剖面图做剖面图面积量算面积量算通视判断通视判断