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1、-2-课程小结：课程小结：课程小结：课程小结：一、气体动、热力学一、气体动、热力学一、气体动、热力学一、气体动、热力学一、气体动、热力学一、气体动、热力学1.1.理想气体模型及平衡态理想气体模型及平衡态理想气体模型及平衡态理想气体模型及平衡态理想气体模型及平衡态理想气体模型及平衡态2.2.理想气体状态方程：理想气体状态方程：理想气体状态方程：理想气体状态方程：理想气体状态方程：理想气体状态方程：3.3.压强公式压强公式压强公式压强公式压强公式压强公式:温度公式温度公式温度公式温度公式温度公式温度公式:方均根速率方均根速率方均根速率方均根速率方均根速率方均根速率:-3-平均自由程：平均自由程：平
2、均自由程：平均自由程：平均自由程：平均自由程：5.5.平均碰撞频率：平均碰撞频率：平均碰撞频率：平均碰撞频率：平均碰撞频率：平均碰撞频率：4.4.三种分子速率：三种分子速率：三种分子速率：三种分子速率：三种分子速率：三种分子速率：6.6.三个过程参量：三个过程参量：三个过程参量：三个过程参量：三个过程参量：三个过程参量：功功功功功功 WW：-4-热量热量热量热量热量热量QQ：内能增量内能增量内能增量内能增量内能增量内能增量 EE：定体过程定体过程定体过程定体过程定体过程定体过程：定压过程定压过程定压过程定压过程定压过程定压过程：等温过程等温过程等温过程等温过程等温过程等温过程：7.7.绝热过程
3、：绝热过程：绝热过程：绝热过程：绝热过程：绝热过程：-5-绝热过程的功：绝热过程的功：绝热过程的功：绝热过程的功：绝热过程的功：绝热过程的功：7.7.卡诺循环：卡诺循环：卡诺循环：卡诺循环：卡诺循环：卡诺循环：8.8.热力学第二定律热力学第二定律热力学第二定律热力学第二定律热力学第二定律热力学第二定律表述表述表述表述表述表述(略略略略略略)；熵增加原理；熵增加原理；熵增加原理；熵增加原理；熵增加原理；熵增加原理(略略略略略略)。-6-二、静电场及静电场中的导体与电介质二、静电场及静电场中的导体与电介质二、静电场及静电场中的导体与电介质二、静电场及静电场中的导体与电介质二、静电场及静电场中的导体
4、与电介质二、静电场及静电场中的导体与电介质1.1.库仑定律库仑定律库仑定律库仑定律库仑定律库仑定律2 2.电场强度及叠加原理：电场强度及叠加原理：电场强度及叠加原理：电场强度及叠加原理：电场强度及叠加原理：电场强度及叠加原理：或或或或或或常见带电体常见带电体常见带电体常见带电体常见带电体常见带电体的电场强度分布的电场强度分布的电场强度分布的电场强度分布的电场强度分布的电场强度分布(略略略略略略)!)!)!3 3.电场线模型：电场线密集的地方电场线模型：电场线密集的地方电场线模型：电场线密集的地方电场线模型：电场线密集的地方电场线模型：电场线密集的地方电场线模型：电场线密集的地方 E E E 大
5、。大。大。大。大。大。电通量：电通量：电通量：电通量：电通量：电通量：-7-4 4.高斯定理：高斯定理：高斯定理：高斯定理：高斯定理：高斯定理：掌握掌握掌握掌握球对称球对称球对称球对称球对称球对称、柱对称柱对称柱对称柱对称柱对称柱对称、面对称面对称面对称面对称面对称面对称场分布特点及计算场分布特点及计算场分布特点及计算场分布特点及计算!5 5.电势、电势能及电势差电势、电势能及电势差电势、电势能及电势差电势、电势能及电势差电势、电势能及电势差电势、电势能及电势差(V Vbb0 0 电势零点电势零点电势零点电势零点电势零点电势零点)电电电电电电 势势势势势势:电势能电势能电势能电势能电势能电势能
6、:电势差电势差电势差电势差电势差电势差:掌握常见的带电体的电势分布：掌握常见的带电体的电势分布：掌握常见的带电体的电势分布：掌握常见的带电体的电势分布：掌握常见的带电体的电势分布：掌握常见的带电体的电势分布：如均匀带电球面、如均匀带电球面、如均匀带电球面、如均匀带电球面、如均匀带电球面、如均匀带电球面、均匀带电柱面等。均匀带电柱面等。均匀带电柱面等。均匀带电柱面等。均匀带电柱面等。均匀带电柱面等。电场力作功电场力作功电场力作功电场力作功电场力作功电场力作功:-8-6 6.E E E、V V V 关系：关系：关系：关系：关系：关系：电场线与等势面处处垂直。电场线与等势面处处垂直。电场线与等势面处
7、处垂直。电场线与等势面处处垂直。电势梯度电势梯度电势梯度电势梯度指向电势升高的方向；指向电势升高的方向；指向电势升高的方向；指向电势升高的方向；指向电势升高的方向；指向电势升高的方向；电场强度电场强度电场强度电场强度指向电势降低的方向。指向电势降低的方向。指向电势降低的方向。指向电势降低的方向。指向电势降低的方向。指向电势降低的方向。三类问题：三类问题：三类问题：三类问题：球球球球/板板板板/柱类柱类柱类柱类导体存在时导体存在时导体存在时导体存在时导体存在时导体存在时E E E、V V V 计算。计算。计算。计算。计算。计算。7 7.静电场中的导体静电场中的导体静电场中的导体静电场中的导体静电
8、场中的导体静电场中的导体静电平衡条件及特点静电平衡条件及特点静电平衡条件及特点静电平衡条件及特点静电平衡条件及特点静电平衡条件及特点(略略略略略略)；导体表面处电场强度：导体表面处电场强度：导体表面处电场强度：导体表面处电场强度：导体表面处电场强度：导体表面处电场强度：有导体存在时的有导体存在时的有导体存在时的有导体存在时的有导体存在时的有导体存在时的 q q、E E、V V 计算：计算：计算：计算：计算：计算：静电屏蔽；静电屏蔽；静电屏蔽；静电屏蔽；静电屏蔽；静电屏蔽；-9-8 8.静电场中的电介质静电场中的电介质静电场中的电介质静电场中的电介质静电场中的电介质静电场中的电介质电极化强度：电
9、极化强度：电极化强度：电极化强度：电极化强度：电极化强度：极化电荷面密度：极化电荷面密度：极化电荷面密度：极化电荷面密度：极化电荷面密度：极化电荷面密度：D DD的高斯定理：的高斯定理：的高斯定理：的高斯定理：的高斯定理：的高斯定理：由自由电荷由自由电荷由自由电荷由自由电荷的分布的分布的分布的分布介质中介质中介质中介质中介质中介质中D D D、E E E关系：关系：关系：关系：关系：关系：介质中场问题的计算：介质中场问题的计算：介质中场问题的计算：介质中场问题的计算：介质中场问题的计算：介质中场问题的计算：-10-孤立导体的电容：孤立导体的电容：孤立导体的电容：孤立导体的电容：孤立导体的电容：
10、孤立导体的电容：电容器的电容：电容器的电容：电容器的电容：电容器的电容：电容器的电容：电容器的电容：9 9.电容电容电容电容电容电容常见的电容器的电容：常见的电容器的电容：常见的电容器的电容：常见的电容器的电容：常见的电容器的电容：常见的电容器的电容：-11-1010.电场能量及电容器储能电场能量及电容器储能电场能量及电容器储能电场能量及电容器储能电场能量及电容器储能电场能量及电容器储能静电场静电场静电场静电场静电场静电场能量密度能量密度能量密度能量密度：静电场静电场静电场静电场静电场静电场能量能量能量能量：电容器电容器电容器电容器电容器电容器储储储储储储能能能能：三、稳恒电流、稳恒磁场及磁介
11、质三、稳恒电流、稳恒磁场及磁介质三、稳恒电流、稳恒磁场及磁介质三、稳恒电流、稳恒磁场及磁介质三、稳恒电流、稳恒磁场及磁介质三、稳恒电流、稳恒磁场及磁介质1 1.稳恒电流稳恒电流稳恒电流稳恒电流稳恒电流稳恒电流微分形式的欧姆定律：微分形式的欧姆定律：微分形式的欧姆定律：微分形式的欧姆定律：微分形式的欧姆定律：微分形式的欧姆定律：或或或或或或-12-毕萨定律：毕萨定律：毕萨定律：毕萨定律：毕萨定律：毕萨定律：2 2.稳恒磁场稳恒磁场稳恒磁场稳恒磁场稳恒磁场稳恒磁场方向？方向？方向？方向？方向？方向？掌握常见载流导体的磁场强度分布掌握常见载流导体的磁场强度分布掌握常见载流导体的磁场强度分布掌握常见载
12、流导体的磁场强度分布掌握常见载流导体的磁场强度分布掌握常见载流导体的磁场强度分布!如如如如如如 载流直导载流直导载流直导载流直导载流直导载流直导线线线线线线、载流圆柱导体载流圆柱导体载流圆柱导体载流圆柱导体载流圆柱导体载流圆柱导体(圆柱壳圆柱壳圆柱壳圆柱壳圆柱壳圆柱壳)、载流园线圈载流园线圈载流园线圈载流园线圈载流园线圈载流园线圈、载流载流载流载流载流载流圆弧圆弧圆弧圆弧圆弧圆弧、螺线管螺线管螺线管螺线管螺线管螺线管、螺绕环螺绕环螺绕环螺绕环螺绕环螺绕环等。等。等。等。等。等。磁感应线：线密度磁感应线：线密度磁感应线：线密度磁感应线：线密度磁感应线：线密度磁感应线：线密度B B B的大小的大小
13、的大小的大小的大小的大小磁通量：磁通量：磁通量：磁通量：磁通量：磁通量：安培环路定理：安培环路定理：安培环路定理：安培环路定理：安培环路定理：安培环路定理：-13-洛沦兹力：洛沦兹力：洛沦兹力：洛沦兹力：洛沦兹力：洛沦兹力：霍尔效应：霍尔效应：霍尔效应：霍尔效应：霍尔效应：霍尔效应：(会由会由会由会由会由会由I I I 的的的的的的B B B 方向方向方向方向方向方向E E EHHH方向方向方向方向方向方向.!)安培定律：安培定律：安培定律：安培定律：安培定律：安培定律：磁力矩：磁力矩：磁力矩：磁力矩：磁力矩：磁力矩：其中其中其中其中其中其中(磁偶极矩磁偶极矩磁偶极矩磁偶极矩或或或或或或磁矩磁
14、矩磁矩磁矩)3 3.磁介质磁介质磁介质磁介质磁介质磁介质顺磁质：顺磁质：顺磁质：顺磁质：介质内介质内介质内介质内介质内介质内B B B B B B0 0 0 ；抗磁质：抗磁质：抗磁质：抗磁质：介质内介质内介质内介质内介质内介质内B B B B B B0 0 0 ；磁化强度：磁化强度：磁化强度：磁化强度：磁化强度：磁化强度：MMM与磁化电流的关系：与磁化电流的关系：与磁化电流的关系：与磁化电流的关系：与磁化电流的关系：与磁化电流的关系：H H H 的安培环路定理：的安培环路定理：的安培环路定理：的安培环路定理：的安培环路定理：的安培环路定理：HHH、B B B、M M M 间的关系：间的关系：间
15、的关系：间的关系：间的关系：间的关系：-15-例例例例例例 如图所示，一定量的理想气体，从如图所示，一定量的理想气体，从如图所示，一定量的理想气体，从如图所示，一定量的理想气体，从如图所示，一定量的理想气体，从如图所示，一定量的理想气体，从A AA态经历绝热自由膨态经历绝热自由膨态经历绝热自由膨态经历绝热自由膨态经历绝热自由膨态经历绝热自由膨胀到达胀到达胀到达胀到达胀到达胀到达B B B态，已知态，已知态，已知态，已知态，已知态，已知D D D D D DV V V=1/2,=1/2,=1/2,试分析试分析试分析试分析试分析试分析D D D D D DP P P、D D D D D DT T
16、T 和和和和和和D D D D D DS S S是大于、小是大于、小是大于、小是大于、小是大于、小是大于、小于还是等于零？于还是等于零？于还是等于零？于还是等于零？于还是等于零？于还是等于零？A AA态态态态态态真真真真空空空空T T1 1T T2 2B B B态态态态态态解：解：解：解：解：解：E E E1 1 1=E E E2 22热一律热一律热一律热一律热一律热一律器壁绝热：器壁绝热：器壁绝热：器壁绝热：器壁绝热：器壁绝热：Q Q Q=0=0=0向真空膨胀：向真空膨胀：向真空膨胀：向真空膨胀：向真空膨胀：向真空膨胀：W W W=0=0=0由状态方程知：由状态方程知：由状态方程知：由状态方
17、程知：由状态方程知：由状态方程知：P P P0 0 0A BA BA B过程为孤立系统自然过程过程为孤立系统自然过程过程为孤立系统自然过程过程为孤立系统自然过程过程为孤立系统自然过程过程为孤立系统自然过程由熵增加原理知：由熵增加原理知：由熵增加原理知：由熵增加原理知：由熵增加原理知：由熵增加原理知：S S S0 0 0The End The End The End T T T1 1 1=T T T2 2 2 ，T=0T=0T=0-16-例例 球形电容器内外半径分别为球形电容器内外半径分别为球形电容器内外半径分别为球形电容器内外半径分别为 R R1 1、R R2 2，其间充满相对介，其间充满相对
18、介，其间充满相对介，其间充满相对介电常数为电常数为电常数为电常数为e e e er r 的各相同性均匀电介质。电容器接在电压为的各相同性均匀电介质。电容器接在电压为的各相同性均匀电介质。电容器接在电压为的各相同性均匀电介质。电容器接在电压为U U的电源上。试求的电源上。试求的电源上。试求的电源上。试求R R处处处处(R R1 1 R R R R2 2)的的的的A A点的电场强度及点的电场强度及点的电场强度及点的电场强度及A A点与点与点与点与外球壳间的电势差。外球壳间的电势差。外球壳间的电势差。外球壳间的电势差。解：解：解：解：设内金属球带设内金属球带设内金属球带设内金属球带+Q Q电量，则电
19、量，则电量，则电量，则则电容器内部场强：则电容器内部场强：则电容器内部场强：则电容器内部场强：则电容器内部场强：则电容器内部场强：-17-例例 球形电容器内外半径分别为球形电容器内外半径分别为球形电容器内外半径分别为球形电容器内外半径分别为 R R1 1、R R2 2，其间充满相对介，其间充满相对介，其间充满相对介，其间充满相对介电常数为电常数为电常数为电常数为e e e er r 的各相同性均匀电介质。电容器接在电压为的各相同性均匀电介质。电容器接在电压为的各相同性均匀电介质。电容器接在电压为的各相同性均匀电介质。电容器接在电压为U U的电源上。试求的电源上。试求的电源上。试求的电源上。试求
20、R R处处处处(R R1 1 R R(R R)，R R1 1=4=4R R/9/9、R R2 2=2=2R R/3/3。空空气气击击穿穿场场强强为为。空空气气击击穿穿场场强强为为3103106 6V/mV/m。今今使使内内柱柱。今今使使内内柱柱体体电电荷荷渐渐增增，则则体体电电荷荷渐渐增增，则则(1)(1)系系统统何何处处首首先先被被击击穿穿？此此处处场场强强为为多多系系统统何何处处首首先先被被击击穿穿？此此处处场场强强为为多多少少？少少？(2)(2)击击穿穿时时两两电电容容器器内内柱柱体体所所带带的的总总电电荷荷击击穿穿时时两两电电容容器器内内柱柱体体所所带带的的总总电电荷荷Q Q为为多多少
21、少？为为多多少少？解解解解解解:(1):(1):(1)设两电容器内圆柱体单位长度设两电容器内圆柱体单位长度设两电容器内圆柱体单位长度设两电容器内圆柱体单位长度设两电容器内圆柱体单位长度设两电容器内圆柱体单位长度 分别带电分别带电分别带电分别带电分别带电分别带电 1 11、2 2 2，则，则，则，则，则，则R R2 2R RR RR R1 1C1 C2C CC1 11:-19-C CC2 22:由图知：由图知：由图知：由图知：由图知：由图知：U UU1 1 1=U UU2 2 2 ，则，则，则，则，则，则R R2 2R RR RR R1 1C1 C2例例 如如图图，两两柱柱形形电电容容器器如如图
22、图，两两柱柱形形电电容容器器(内内为为真真空空内内为为真真空空)长长皆皆为为长长皆皆为为l l(R R)，R R1 1=4=4R R/9/9、R R2 2=2=2R R/3/3。空空气气击击穿穿场场强强为为。空空气气击击穿穿场场强强为为3103106 6V/mV/m。今今使使内内柱柱。今今使使内内柱柱体体电电荷荷渐渐增增，则则体体电电荷荷渐渐增增，则则(1)(1)系系统统何何处处首首先先被被击击穿穿？此此处处场场强强为为多多系系统统何何处处首首先先被被击击穿穿？此此处处场场强强为为多多少少？少少？(2)(2)击击穿穿时时两两电电容容器器内内柱柱体体所所带带的的总总电电荷荷击击穿穿时时两两电电容
23、容器器内内柱柱体体所所带带的的总总电电荷荷Q Q为为多多少少？为为多多少少？-20-C C C1 11内：内：内：内：内：内：C C C2 22内：内：内：内：内：内：例例 如如图图，两两柱柱形形电电容容器器如如图图，两两柱柱形形电电容容器器(内内为为真真空空内内为为真真空空)长长皆皆为为长长皆皆为为l l(R R)，R R1 1=4=4R R/9/9、R R2 2=2=2R R/3/3。空空气气击击穿穿场场强强为为。空空气气击击穿穿场场强强为为3103106 6V/mV/m。今今使使内内柱柱。今今使使内内柱柱体体电电荷荷渐渐增增，则则体体电电荷荷渐渐增增，则则(1)(1)系系统统何何处处首首
24、先先被被击击穿穿？此此处处场场强强为为多多系系统统何何处处首首先先被被击击穿穿？此此处处场场强强为为多多少少？少少？(2)(2)击击穿穿时时两两电电容容器器内内柱柱体体所所带带的的总总电电荷荷击击穿穿时时两两电电容容器器内内柱柱体体所所带带的的总总电电荷荷Q Q为为多多少少？为为多多少少？R R2 2R RR RR R1 1C1 C2-21-则：则：则：则：则：则：即即即即即即 E E E1max1max1max (R R)，R R1 1=4=4R R/9/9、R R2 2=2=2R R/3/3。空空气气击击穿穿场场强强为为。空空气气击击穿穿场场强强为为3103106 6V/mV/m。今今使使
25、内内柱柱。今今使使内内柱柱体体电电荷荷渐渐增增，则则体体电电荷荷渐渐增增，则则(1)(1)系系统统何何处处首首先先被被击击穿穿？此此处处场场强强为为多多系系统统何何处处首首先先被被击击穿穿？此此处处场场强强为为多多少少？少少？(2)(2)击击穿穿时时两两电电容容器器内内柱柱体体所所带带的的总总电电荷荷击击穿穿时时两两电电容容器器内内柱柱体体所所带带的的总总电电荷荷Q Q为为多多少少？为为多多少少？R R2 2R RR RR R1 1C1 C2-22-则：则：则：则：则：则：击穿时两电容器内部柱体所带总击穿时两电容器内部柱体所带总击穿时两电容器内部柱体所带总击穿时两电容器内部柱体所带总击穿时两电
26、容器内部柱体所带总击穿时两电容器内部柱体所带总电量：电量：电量：电量：电量：电量：例例 如如图图，两两柱柱形形电电容容器器如如图图，两两柱柱形形电电容容器器(内内为为真真空空内内为为真真空空)长长皆皆为为长长皆皆为为l l(R R)，R R1 1=4=4R R/9/9、R R2 2=2=2R R/3/3。空空气气击击穿穿场场强强为为。空空气气击击穿穿场场强强为为3103106 6V/mV/m。今今使使内内柱柱。今今使使内内柱柱体体电电荷荷渐渐增增，则则体体电电荷荷渐渐增增，则则(1)(1)系系统统何何处处首首先先被被击击穿穿？此此处处场场强强为为多多系系统统何何处处首首先先被被击击穿穿？此此处
27、处场场强强为为多多少少？少少？(2)(2)击击穿穿时时两两电电容容器器内内柱柱体体所所带带的的总总电电荷荷击击穿穿时时两两电电容容器器内内柱柱体体所所带带的的总总电电荷荷Q Q为为多多少少？为为多多少少？The End The End R R2 2R RR RR R1 1C1 C2-23-例例例例例例 如如如如如如图图图图图图平平平平平平行行行行行行板板板板板板电电电电电电容容容容容容器器器器器器充充充充充充电电电电电电后后后后后后，分分分分分分别别别别别别在在在在在在下下下下下下列列列列列列两两两两两两种种种种种种情情情情情情况况况况况况下下下下下下将将将将将将一一一一一一块块块块块块与与与
28、与与与极极极极极极板板板板板板面面面面面面积积积积积积相相相相相相同同同同同同的的的的的的各各各各各各向向向向向向同同同同同同性性性性性性均均均均均均匀匀匀匀匀匀介介介介介介质质质质质质板板板板板板平平平平平平行行行行行行插插插插插插入入入入入入两两两两两两极极极极极极之之之之之之间间间间间间，试试试试试试讨讨讨讨讨讨论论论论论论电电电电电电容容容容容容器器器器器器储储储储储储能能能能能能将将将将将将如如如如如如何何何何何何变变变变变变化化化化化化：(1)(1)(1)断断断断断断开开开开开开电电电电电电源源源源源源；(2)(2)(2)保持与电源连接。保持与电源连接。保持与电源连接。保持与电源连
29、接。保持与电源连接。保持与电源连接。思考：思考：思考：思考：思考：思考：1.1.1.如电介质为金属板又如何？如电介质为金属板又如何？如电介质为金属板又如何？如电介质为金属板又如何？如电介质为金属板又如何？如电介质为金属板又如何？2.2.2.电容器储能变化与介质板在电容器中的位置有电容器储能变化与介质板在电容器中的位置有电容器储能变化与介质板在电容器中的位置有电容器储能变化与介质板在电容器中的位置有电容器储能变化与介质板在电容器中的位置有电容器储能变化与介质板在电容器中的位置有 无关系？无关系？无关系？无关系？无关系？无关系？讨论：讨论：讨论：讨论：讨论：讨论：(1)(1)(1)断开电源，即断开
30、电源，即断开电源，即断开电源，即断开电源，即断开电源，即Q QQ不变：不变：不变：不变：不变：不变：(2)(2)(2)保持与电源连接，即保持与电源连接，即保持与电源连接，即保持与电源连接，即保持与电源连接，即保持与电源连接，即U U U 不变不变不变不变不变不变The End The End-24-例例例例 有有一一内内半半径径为为有有一一内内半半径径为为R R1 1，半半径径为为，半半径径为为R R2 2的的金金属属圆圆柱柱筒筒，长长度度为为的的金金属属圆圆柱柱筒筒，长长度度为为l l，其其电电阻阻率率为为其其电电阻阻率率为为r r r r，若若圆圆柱柱筒筒内内缘缘的的电电势势高高于于外外缘
31、缘的的电电势势，且且，若若圆圆柱柱筒筒内内缘缘的的电电势势高高于于外外缘缘的的电电势势，且且它它们们的的电电势势差差差差为为它它们们的的电电势势差差差差为为U U时时，圆圆柱柱体体中中沿沿径径向向的的电电流流为为多多少少？时时，圆圆柱柱体体中中沿沿径径向向的的电电流流为为多多少少？解：解：解：解：解：解：设径向电流设径向电流设径向电流设径向电流设径向电流设径向电流 I I I，作如图圆柱面，作如图圆柱面，作如图圆柱面，作如图圆柱面，作如图圆柱面，作如图圆柱面分析：分析：分析：分析：分析：分析：电流电流电流电流电流电流沿径向沿径向沿径向沿径向沿径向沿径向从内表面从内表面从内表面从内表面从内表面从
32、内表面 外表面外表面外表面外表面外表面外表面-25-例例例例 有有一一内内半半径径为为有有一一内内半半径径为为R R1 1，半半径径为为，半半径径为为R R2 2的的金金属属圆圆柱柱筒筒，长长度度为为的的金金属属圆圆柱柱筒筒，长长度度为为l l，其其电电阻阻率率为为其其电电阻阻率率为为r r r r，若若圆圆柱柱筒筒内内缘缘的的电电势势高高于于外外缘缘的的电电势势，且且，若若圆圆柱柱筒筒内内缘缘的的电电势势高高于于外外缘缘的的电电势势，且且它它们们的的电电势势差差差差为为它它们们的的电电势势差差差差为为U U时时，圆圆柱柱体体中中沿沿径径向向的的电电流流为为多多少少？时时，圆圆柱柱体体中中沿沿
33、径径向向的的电电流流为为多多少少？The End The End-26-例例例例例例 如图，两条垂直于如图，两条垂直于如图，两条垂直于如图，两条垂直于如图，两条垂直于如图，两条垂直于x x xy y y平面的平行长直导线皆通有电平面的平行长直导线皆通有电平面的平行长直导线皆通有电平面的平行长直导线皆通有电平面的平行长直导线皆通有电平面的平行长直导线皆通有电流流流流流流 I I I，方向相反，它们到，方向相反，它们到，方向相反，它们到，方向相反，它们到，方向相反，它们到，方向相反，它们到x x x轴的距离均为轴的距离均为轴的距离均为轴的距离均为轴的距离均为轴的距离均为a a a。求。求。求。求。
34、求。求x x x轴上各点轴上各点轴上各点轴上各点轴上各点轴上各点的磁感强度及其最大值。的磁感强度及其最大值。的磁感强度及其最大值。的磁感强度及其最大值。的磁感强度及其最大值。的磁感强度及其最大值。解：解：解：解：在在在在o o点，点，点，点，B B11、B B22各自最大，且方向各自最大，且方向各自最大，且方向各自最大，且方向相同，故此处相同，故此处相同，故此处相同，故此处B B 最大。最大。最大。最大。The End The End-27-例例例例例例 如图，有一如图，有一如图，有一如图，有一如图，有一如图，有一N N N 匝载流平面线圈匝载流平面线圈匝载流平面线圈匝载流平面线圈匝载流平面线
35、圈匝载流平面线圈(密绕密绕密绕密绕密绕密绕)，通以稳恒电流，通以稳恒电流，通以稳恒电流，通以稳恒电流，通以稳恒电流，通以稳恒电流(电电电电电电流强度为流强度为流强度为流强度为流强度为流强度为I I I)，设半径皆为，设半径皆为，设半径皆为，设半径皆为，设半径皆为，设半径皆为 R R R，求总磁矩及，求总磁矩及，求总磁矩及，求总磁矩及，求总磁矩及，求总磁矩及o o o点的磁感应强度，点的磁感应强度，点的磁感应强度，点的磁感应强度，点的磁感应强度，点的磁感应强度，并指明方向。并指明方向。并指明方向。并指明方向。并指明方向。并指明方向。解：解：解：解：解：解：每匝载流线圈的磁矩及在圆心每匝载流线圈的
36、磁矩及在圆心每匝载流线圈的磁矩及在圆心每匝载流线圈的磁矩及在圆心每匝载流线圈的磁矩及在圆心每匝载流线圈的磁矩及在圆心o o o 处产生的磁感应强度皆相同。处产生的磁感应强度皆相同。处产生的磁感应强度皆相同。处产生的磁感应强度皆相同。处产生的磁感应强度皆相同。处产生的磁感应强度皆相同。The End The End-28-例例例例 已知：已知：已知：已知：已知：已知：I I I1 11、I I I2 22、l l l、a a a，求两导线间的相互作用力。，求两导线间的相互作用力。，求两导线间的相互作用力。，求两导线间的相互作用力。，求两导线间的相互作用力。，求两导线间的相互作用力。解：解：解：解
37、：建立坐标系如图所示建立坐标系如图所示建立坐标系如图所示建立坐标系如图所示建立坐标系如图所示建立坐标系如图所示竖直向上。竖直向上。竖直向上。竖直向上。竖直向上。竖直向上。分析：分析：分析：分析：分析：分析：可设可设可设可设可设可设I I I1 11为施力，为施力，为施力，为施力，为施力，为施力，I I I2 22为受力为受力为受力为受力为受力为受力The End The End The End-29-例例例例例例 如图所示，一半径为如图所示，一半径为如图所示，一半径为如图所示，一半径为如图所示，一半径为如图所示，一半径为R R R，长，长，长，长，长，长L L L的均匀带电直圆筒，面电荷的均匀
38、带电直圆筒，面电荷的均匀带电直圆筒，面电荷的均匀带电直圆筒，面电荷的均匀带电直圆筒，面电荷的均匀带电直圆筒，面电荷密度为密度为密度为密度为密度为密度为 ，该筒以角速度，该筒以角速度，该筒以角速度，该筒以角速度，该筒以角速度，该筒以角速度 绕其轴线匀速旋转，试求圆筒的绕其轴线匀速旋转，试求圆筒的绕其轴线匀速旋转，试求圆筒的绕其轴线匀速旋转，试求圆筒的绕其轴线匀速旋转，试求圆筒的绕其轴线匀速旋转，试求圆筒的磁矩。磁矩。磁矩。磁矩。磁矩。磁矩。解：解：解：解：解：解：分析：分析：分析：分析：分析：分析：绕其轴线作旋转的带电直圆筒可等效为一圆电流。绕其轴线作旋转的带电直圆筒可等效为一圆电流。绕其轴线作
39、旋转的带电直圆筒可等效为一圆电流。绕其轴线作旋转的带电直圆筒可等效为一圆电流。绕其轴线作旋转的带电直圆筒可等效为一圆电流。绕其轴线作旋转的带电直圆筒可等效为一圆电流。方向：水平向右方向：水平向右方向：水平向右方向：水平向右方向：水平向右方向：水平向右讨论：讨论：讨论：讨论：讨论：讨论：本例可等效为一无限长直螺线管，若该螺线管通以本例可等效为一无限长直螺线管，若该螺线管通以本例可等效为一无限长直螺线管，若该螺线管通以本例可等效为一无限长直螺线管，若该螺线管通以本例可等效为一无限长直螺线管，若该螺线管通以本例可等效为一无限长直螺线管，若该螺线管通以 电流电流电流电流电流电流 I I I I I I
40、 0 0 0 ，则，则，则，则，则，则单位长度上电流单位长度上电流单位长度上电流单位长度上电流单位长度上电流单位长度上电流 。The End The End-30-例例例例例例 一半径为一半径为一半径为一半径为一半径为一半径为R R R均匀带电薄圆盘均匀带电薄圆盘均匀带电薄圆盘均匀带电薄圆盘均匀带电薄圆盘均匀带电薄圆盘(总电量为总电量为总电量为总电量为总电量为总电量为Q Q Q)绕过盘中心与绕过盘中心与绕过盘中心与绕过盘中心与绕过盘中心与绕过盘中心与盘面垂直的轴旋转，角速度为盘面垂直的轴旋转，角速度为盘面垂直的轴旋转，角速度为盘面垂直的轴旋转，角速度为盘面垂直的轴旋转，角速度为盘面垂直的轴旋转
41、，角速度为w w w w w w，求（，求（，求（，求（，求（，求（1 1 1）圆盘产生的原电）圆盘产生的原电）圆盘产生的原电）圆盘产生的原电）圆盘产生的原电）圆盘产生的原电流的磁矩流的磁矩流的磁矩流的磁矩流的磁矩流的磁矩 ；（；（；（；（；（；（2 2 2）圆盘中心处的磁感应强度。）圆盘中心处的磁感应强度。）圆盘中心处的磁感应强度。）圆盘中心处的磁感应强度。）圆盘中心处的磁感应强度。）圆盘中心处的磁感应强度。解：解：解：解：解：解：(1)(1)(1)取元如图所示，取元如图所示，取元如图所示，取元如图所示，取元如图所示，取元如图所示，方向皆相同，沿转轴向上。方向皆相同，沿转轴向上。方向皆相同，
42、沿转轴向上。方向皆相同，沿转轴向上。方向皆相同，沿转轴向上。方向皆相同，沿转轴向上。-31-例例例例例例 一半径为一半径为一半径为一半径为一半径为一半径为R R R均匀带电薄圆盘均匀带电薄圆盘均匀带电薄圆盘均匀带电薄圆盘均匀带电薄圆盘均匀带电薄圆盘(总电量为总电量为总电量为总电量为总电量为总电量为Q Q Q)绕过盘中心与绕过盘中心与绕过盘中心与绕过盘中心与绕过盘中心与绕过盘中心与盘面垂直的轴旋转，角速度为盘面垂直的轴旋转，角速度为盘面垂直的轴旋转，角速度为盘面垂直的轴旋转，角速度为盘面垂直的轴旋转，角速度为盘面垂直的轴旋转，角速度为w w w w w w，求（，求（，求（，求（，求（，求（1
43、1 1）圆盘产生的原电）圆盘产生的原电）圆盘产生的原电）圆盘产生的原电）圆盘产生的原电）圆盘产生的原电流的磁矩流的磁矩流的磁矩流的磁矩流的磁矩流的磁矩 ；（；（；（；（；（；（2 2 2）圆盘中心处的磁感应强度。）圆盘中心处的磁感应强度。）圆盘中心处的磁感应强度。）圆盘中心处的磁感应强度。）圆盘中心处的磁感应强度。）圆盘中心处的磁感应强度。(2)(2)(2)环形环形环形环形环形环形电荷元转动时可等效成载电荷元转动时可等效成载电荷元转动时可等效成载电荷元转动时可等效成载电荷元转动时可等效成载电荷元转动时可等效成载流流流流流流 线圈，其在线圈，其在线圈，其在线圈，其在线圈，其在线圈，其在o o o
44、点：点：点：点：点：点：方向皆沿转轴向上方向皆沿转轴向上方向皆沿转轴向上方向皆沿转轴向上方向皆沿转轴向上方向皆沿转轴向上(右手关系右手关系右手关系右手关系右手关系右手关系)。The End The End-32-例例例例 载流载流载流载流载流载流 I I I 的的的的的的无限长无限长无限长无限长圆柱导体圆柱导体圆柱导体圆柱导体，被外半径为，被外半径为，被外半径为，被外半径为，被外半径为，被外半径为R R R2 22、相对磁导率、相对磁导率、相对磁导率、相对磁导率、相对磁导率、相对磁导率为为为为为为m m m m m mr rr 的顺磁质所包围，求磁介质内、外表面上磁化电流。的顺磁质所包围，求磁
45、介质内、外表面上磁化电流。的顺磁质所包围，求磁介质内、外表面上磁化电流。的顺磁质所包围，求磁介质内、外表面上磁化电流。的顺磁质所包围，求磁介质内、外表面上磁化电流。的顺磁质所包围，求磁介质内、外表面上磁化电流。解：解：解：解：解：解：在介质内作一安培回路在介质内作一安培回路在介质内作一安培回路在介质内作一安培回路在介质内作一安培回路在介质内作一安培回路 L L L1 11，则，则，则，则，则，则介质中介质中介质中介质中介质中介质中 ，(1)(1)(1)(2)(2)(2)m m m m m m，得：，得：，得：，得：，得：，得：(1)(1)(1)(2)(2)(2)分析：分析：分析：分析：分析：分
46、析：顺磁介质顺磁介质顺磁介质顺磁介质顺磁介质顺磁介质m m m m m mr rr 1 1 1，磁化电流，磁化电流，磁化电流，磁化电流，磁化电流，磁化电流 、方向如图所示。方向如图所示。方向如图所示。方向如图所示。方向如图所示。方向如图所示。-33-在介质外在介质外在介质外在介质外在介质外在介质外(真空真空真空真空真空真空)作一安培回路作一安培回路作一安培回路作一安培回路作一安培回路作一安培回路 L L L2 22，则，则，则，则，则，则真空中真空中真空中真空中真空中真空中 ，(3)(3)(3)(4)(4)(4)m m m m m m0 0 0 00 0 ，得：，得：，得：，得：，得：，得：(
47、3)(3)(3)(4)(4)(4)The End The End 例例例例 载流载流载流载流载流载流 I I I 的的的的的的无限长无限长无限长无限长圆柱导体圆柱导体圆柱导体圆柱导体，被外半径为，被外半径为，被外半径为，被外半径为，被外半径为，被外半径为R R R2 22、相对磁导率、相对磁导率、相对磁导率、相对磁导率、相对磁导率、相对磁导率为为为为为为m m m m m mr rr 的顺磁质所包围，求磁介质内、外表面上磁化电流。的顺磁质所包围，求磁介质内、外表面上磁化电流。的顺磁质所包围，求磁介质内、外表面上磁化电流。的顺磁质所包围，求磁介质内、外表面上磁化电流。的顺磁质所包围，求磁介质内、外表面上磁化电流。的顺磁质所包围，求磁介质内、外表面上磁化电流。