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1、第二章第二章 土体应力计算土体应力计算21 概概 述述22 地基中的自重应力地基中的自重应力23 基底压力与基底附加应力基底压力与基底附加应力24 地基中的附加应力计算地基中的附加应力计算25 土坝（堤）自重应力和坝基附加应力土坝（堤）自重应力和坝基附加应力本章内容本章内容2-1 2-1 概概 述述地基地基地基地基：支承建筑物荷载的土层：支承建筑物荷载的土层：支承建筑物荷载的土层：支承建筑物荷载的土层。（大小（大小/范范围）围）持力层持力层持力层持力层：与建筑物基础底面直接接触的土层。：与建筑物基础底面直接接触的土层。：与建筑物基础底面直接接触的土层。：与建筑物基础底面直接接触的土层。下卧层下
2、卧层下卧层下卧层：持力层下面的土层。：持力层下面的土层。：持力层下面的土层。：持力层下面的土层。土中的应力按土体中土骨架和土中孔隙（水、气）的应土中的应力按土体中土骨架和土中孔隙（水、气）的应土中的应力按土体中土骨架和土中孔隙（水、气）的应土中的应力按土体中土骨架和土中孔隙（水、气）的应力承担作用原理或应力传递方式可分为力承担作用原理或应力传递方式可分为力承担作用原理或应力传递方式可分为力承担作用原理或应力传递方式可分为有效应力有效应力有效应力有效应力和和和和孔隙孔隙孔隙孔隙应（压）力应（压）力应（压）力应（压）力。有效应力有效应力有效应力有效应力由土骨架传递（或承担）的应力。由土骨架传递（或
3、承担）的应力。由土骨架传递（或承担）的应力。由土骨架传递（或承担）的应力。孔隙应力孔隙应力孔隙应力孔隙应力由土中孔隙流体水和气体传递（或承担）的由土中孔隙流体水和气体传递（或承担）的由土中孔隙流体水和气体传递（或承担）的由土中孔隙流体水和气体传递（或承担）的 应力。应力。应力。应力。总应力有效应力孔隙应力总应力有效应力孔隙应力总应力有效应力孔隙应力总应力有效应力孔隙应力2-1 2-1 概概 述述孔隙水应力还可分为分为孔隙水应力还可分为分为孔隙水应力还可分为分为孔隙水应力还可分为分为静孔隙水应力静孔隙水应力静孔隙水应力静孔隙水应力和和和和超静孔隙水应力超静孔隙水应力超静孔隙水应力超静孔隙水应力。
4、静孔隙水应力静孔隙水应力静孔隙水应力静孔隙水应力由静水位在土体中产生的孔隙水应力。由静水位在土体中产生的孔隙水应力。由静水位在土体中产生的孔隙水应力。由静水位在土体中产生的孔隙水应力。超静孔隙水应力超静孔隙水应力超静孔隙水应力超静孔隙水应力由渗流或荷载（动的或静的）在土体由渗流或荷载（动的或静的）在土体由渗流或荷载（动的或静的）在土体由渗流或荷载（动的或静的）在土体 中产生的孔隙水应力。中产生的孔隙水应力。中产生的孔隙水应力。中产生的孔隙水应力。2-1 2-1 概概 述述对于饱和土体由于孔隙应力是通过土中孔隙水来传递的，因而它不会使土对于饱和土体由于孔隙应力是通过土中孔隙水来传递的，因而它不会
5、使土体产生变形，土体的强度也不会改变。体产生变形，土体的强度也不会改变。2-1 2-1 概概 述述土体的应力按引起的原因分为土体的应力按引起的原因分为土体的应力按引起的原因分为土体的应力按引起的原因分为自重应力自重应力自重应力自重应力和和和和附加应力附加应力附加应力附加应力。自重应力自重应力自重应力自重应力由土体自身重量所产生的应力。由土体自身重量所产生的应力。由土体自身重量所产生的应力。由土体自身重量所产生的应力。(有效应力有效应力)附加应力附加应力附加应力附加应力由外荷（静的或动的）引起的土中应力。由外荷（静的或动的）引起的土中应力。由外荷（静的或动的）引起的土中应力。由外荷（静的或动的）
6、引起的土中应力。(变形变形/强度强度)正应力正应力剪应力剪应力拉为正拉为正压为负压为负顺时针为正顺时针为正逆时针为负逆时针为负土力学土力学材料力学材料力学压为正压为正拉为负拉为负逆时针为正逆时针为正顺时针为负顺时针为负正应力正应力剪应力剪应力2-1 2-1 概概 述述基本假定分析基本假定分析：(1)土的分散性影响及土的分散性影响及连续连续介介质质假定假定基础底面的尺寸远大于土颗粒基础底面的尺寸远大于土颗粒;工程实践中一般所关心只是平均应力工程实践中一般所关心只是平均应力。(2)土的非均土的非均质质性和非性和非线线性影响性影响实际工程中土中应力变化范围不很大；实际工程中土中应力变化范围不很大；在
7、在这这个个应应力力范范围围内内，应应力力应应变变关关系系可可看看作是线性关系。作是线性关系。应力应变关系应力应变关系2-2 2-2 地基中的自重应力地基中的自重应力(3)地基土可视为半无限体。地基土在水平方向和深度方向相对于建筑物基础尺寸而言。可认为是半无限延伸的。上述假定是本章的基础xyzo2-2 2-2 地基中的自重应力地基中的自重应力地面地面z2-2 2-2 地基中的自重应力地基中的自重应力地面地面z思考题：水位骤降后，原水位到现水位之间思考题：水位骤降后，原水位到现水位之间 的饱和土层用什么容重？的饱和土层用什么容重？2-2 2-2 地基中的自重应力地基中的自重应力h3h1地面地面h2
8、2-2 2-2 地基中的自重应力地基中的自重应力KK00静止侧压力系数静止侧压力系数静止侧压力系数静止侧压力系数，它是土体在，它是土体在，它是土体在，它是土体在无侧向变形无侧向变形无侧向变形无侧向变形条件下条件下条件下条件下侧侧侧侧 向（水平向）有效应力向（水平向）有效应力向（水平向）有效应力向（水平向）有效应力与与与与竖竖竖竖向有效应力向有效应力向有效应力向有效应力之比。之比。之比。之比。无侧向变形条件下，侧向应力：无侧向变形条件下，侧向应力：无侧向变形条件下，侧向应力：无侧向变形条件下，侧向应力：2-2 2-2 地基中的自重应力地基中的自重应力土体在土体在无侧向变形无侧向变形条件下条件下有
9、效有效小主应力小主应力33与有效大主应力与有效大主应力11之比。之比。与土层的应力历史及土的类型有关；与土层的应力历史及土的类型有关；正常固结粘土：正常固结粘土：KK00 11sinsinff 对一般地基对一般地基KK00 0.50.5左右左右(表表1)1)2-2 2-2 地基中的自重应力地基中的自重应力h3h1地面地面h2均质地基均质地基成层地基成层地基自重应力在等容重地基中随深度呈直线分布；自重应力在等容重地基中随深度呈直线分布；自重应力分布线的斜率是容重；自重应力分布线的斜率是容重；自重应力在成层地基中呈折线分布；自重应力在成层地基中呈折线分布；在土层分界面处和地下水位处发生转折。在土层
10、分界面处和地下水位处发生转折。计算自重应力时地下水位以下土体的容重用浮容重。计算自重应力时地下水位以下土体的容重用浮容重。2-2 2-2 地基中的自重应力地基中的自重应力2-3 2-3 基底压力与基底附加应力基底压力与基底附加应力d地面地面基底压力基底压力基底压力基底压力：指上部结构荷载和基础自重通过基础传递，：指上部结构荷载和基础自重通过基础传递，：指上部结构荷载和基础自重通过基础传递，：指上部结构荷载和基础自重通过基础传递，在基在基在基在基 础底面处施加于地基上的单位面积压力。础底面处施加于地基上的单位面积压力。础底面处施加于地基上的单位面积压力。础底面处施加于地基上的单位面积压力。基底反
11、力基底反力基底反力基底反力：地基反向施加于基础底面上的压力。：地基反向施加于基础底面上的压力。：地基反向施加于基础底面上的压力。：地基反向施加于基础底面上的压力。基底附加应力基底附加应力基底附加应力基底附加应力：基底压力扣除因基础埋深所开挖的自重应力之：基底压力扣除因基础埋深所开挖的自重应力之：基底压力扣除因基础埋深所开挖的自重应力之：基底压力扣除因基础埋深所开挖的自重应力之 后在基底处施加于地基上的单位面积压力。后在基底处施加于地基上的单位面积压力。后在基底处施加于地基上的单位面积压力。后在基底处施加于地基上的单位面积压力。(基基底净压力底净压力)基础条件基础条件刚度刚度形状形状大小大小埋深
12、埋深大小大小方向方向分布分布土类土类密度密度土层结构等土层结构等荷载条件荷载条件地基条件地基条件基底压力的影响因素基底压力的影响因素基底压力的影响因素基底压力的影响因素2-3 2-3 基底压力与基底附加应力基底压力与基底附加应力基础能否适应地基的变形柔性基础：基底压力与其上的荷载大小及分布相同。柔性基础：基底压力与其上的荷载大小及分布相同。柔性基础：基底压力与其上的荷载大小及分布相同。柔性基础：基底压力与其上的荷载大小及分布相同。一、柔性基础与刚性基础基底压力分布特征一、柔性基础与刚性基础基底压力分布特征一、柔性基础与刚性基础基底压力分布特征一、柔性基础与刚性基础基底压力分布特征基础抗弯刚度基
13、础抗弯刚度EI=0 M=0EI=0 M=0；基础变形能完全适应地基表面的变形基础变形能完全适应地基表面的变形;基础上下压力分布必须完全相同，若基础上下压力分布必须完全相同，若不同将会产生弯矩。不同将会产生弯矩。2-3 2-3 基底压力与基底附加应力基底压力与基底附加应力刚性基础：刚度较大，基底压力分布随上部荷载的大小、刚性基础：刚度较大，基底压力分布随上部荷载的大小、刚性基础：刚度较大，基底压力分布随上部荷载的大小、刚性基础：刚度较大，基底压力分布随上部荷载的大小、基础的埋深及土的性质而异。基础的埋深及土的性质而异。基础的埋深及土的性质而异。基础的埋深及土的性质而异。当基础尺寸不太大，荷载也较
14、小时，可假定基底压力为当基础尺寸不太大，荷载也较小时，可假定基底压力为当基础尺寸不太大，荷载也较小时，可假定基底压力为当基础尺寸不太大，荷载也较小时，可假定基底压力为直线分布。直线分布。直线分布。直线分布。砂性土地基砂性土地基粘性土地基粘性土地基小荷载小荷载小荷载小荷载极限荷载极限荷载极限荷载极限荷载极限荷载极限荷载极限荷载极限荷载小荷载小荷载小荷载小荷载一、柔性基础与刚性基础基底压力分布特征一、柔性基础与刚性基础基底压力分布特征一、柔性基础与刚性基础基底压力分布特征一、柔性基础与刚性基础基底压力分布特征2-3 2-3 基底压力与基底附加应力基底压力与基底附加应力1.1.矩形基础矩形基础矩形基
15、础矩形基础二二二二、刚性基础下基底压力分布、刚性基础下基底压力分布、刚性基础下基底压力分布、刚性基础下基底压力分布（一）中心荷载下的基底压力（一）中心荷载下的基底压力（一）中心荷载下的基底压力（一）中心荷载下的基底压力2-3 2-3 基底压力与基底附加应力基底压力与基底附加应力 中心荷载中心荷载作用下的基础，上部结构荷载作用下的基础，上部结构荷载PP与基础自重与基础自重GG的合力的合力FFvv通过基底形心，基底压力通过基底形心，基底压力为均匀分布。平均基底压力为均匀分布。平均基底压力b12.2.条形基础条形基础条形基础条形基础二二二二、刚性基础下基底压力分布、刚性基础下基底压力分布、刚性基础下
16、基底压力分布、刚性基础下基底压力分布（一）中心荷载下的基底压力（一）中心荷载下的基底压力（一）中心荷载下的基底压力（一）中心荷载下的基底压力2-3 2-3 基底压力与基底附加应力基底压力与基底附加应力（二）偏心荷载下的基底压力（二）偏心荷载下的基底压力（二）偏心荷载下的基底压力（二）偏心荷载下的基底压力1.1.单向偏心荷载下矩形基础的基底压力单向偏心荷载下矩形基础的基底压力单向偏心荷载下矩形基础的基底压力单向偏心荷载下矩形基础的基底压力FvPGdacbxxyybLepminpmaxpminpmaxdacb二二二二、刚性基础下基底压力分布、刚性基础下基底压力分布、刚性基础下基底压力分布、刚性基础
17、下基底压力分布2-3 2-3 基底压力与基底附加应力基底压力与基底附加应力两端边缘两端边缘最大压力最大压力ppmaxmax最小压力最小压力ppminmin1.1.单向偏心荷载下矩形基础的基底压力单向偏心荷载下矩形基础的基底压力单向偏心荷载下矩形基础的基底压力单向偏心荷载下矩形基础的基底压力当当当当e eL/6L/6时，基底压力成梯形分布；时，基底压力成梯形分布；时，基底压力成梯形分布；时，基底压力成梯形分布；pminpmaxpminpmaxdacb（二）偏心荷载下的基底压力（二）偏心荷载下的基底压力（二）偏心荷载下的基底压力（二）偏心荷载下的基底压力二二二二、刚性基础下基底压力分布、刚性基础下
18、基底压力分布、刚性基础下基底压力分布、刚性基础下基底压力分布2-3 2-3 基底压力与基底附加应力基底压力与基底附加应力FvPGdacbxxyybLe当当当当e=L/6e=L/6时，基底压力为三角形分布；时，基底压力为三角形分布；时，基底压力为三角形分布；时，基底压力为三角形分布；pmaxPmin=0pmaxPmin=0dacbFvPGdacbxxyybLe1.1.单向偏心荷载下矩形基础的基底压力单向偏心荷载下矩形基础的基底压力单向偏心荷载下矩形基础的基底压力单向偏心荷载下矩形基础的基底压力（二）偏心荷载下的基底压力（二）偏心荷载下的基底压力（二）偏心荷载下的基底压力（二）偏心荷载下的基底压力
19、二二二二、刚性基础下基底压力分布、刚性基础下基底压力分布、刚性基础下基底压力分布、刚性基础下基底压力分布2-3 2-3 基底压力与基底附加应力基底压力与基底附加应力矩形基底面的抗弯截面系数矩形基底面的抗弯截面系数（二）偏心荷载下的基底压力（二）偏心荷载下的基底压力（二）偏心荷载下的基底压力（二）偏心荷载下的基底压力1.1.单向偏心荷载下矩形基础的基底压力单向偏心荷载下矩形基础的基底压力单向偏心荷载下矩形基础的基底压力单向偏心荷载下矩形基础的基底压力当当当当e eL/6L/6时，基底压力时，基底压力时，基底压力时，基底压力p pminmin0 0FvPGdacbxxyybLekpmaxPmin0
20、pmaxPmin0dacbxxyyFvPGpmaxpmax二二二二、刚性基础下基底压力分布、刚性基础下基底压力分布、刚性基础下基底压力分布、刚性基础下基底压力分布2-3 2-3 基底压力与基底附加应力基底压力与基底附加应力ppminmin00，由于地基与基础之间不能承受拉力，此时基底与地基局部脱离，由于地基与基础之间不能承受拉力，此时基底与地基局部脱离，由于地基与基础之间不能承受拉力，此时基底与地基局部脱离，由于地基与基础之间不能承受拉力，此时基底与地基局部脱离而使基底压力重新分布。而使基底压力重新分布。而使基底压力重新分布。而使基底压力重新分布。根据基底压力与偏心荷载相平衡的条件，三角形反力
21、分布的形心应在根据基底压力与偏心荷载相平衡的条件，三角形反力分布的形心应在P+GP+G的合力的合力FFvv作用线上，作用线上，由此可计算基础边缘的最大压力由此可计算基础边缘的最大压力ppmaxmax为为 p pmaxmax=2F=2Fvv3kb3kb式中：式中：kk单向偏心荷载作用点至具有最大压力的基底边缘的距离，单向偏心荷载作用点至具有最大压力的基底边缘的距离，k=(k=(ll/2-e)/2-e)。对于荷载沿长度方向均布的对于荷载沿长度方向均布的条形基础条形基础条形基础条形基础，PP和和GG对应均取单位长度内的相应对应均取单位长度内的相应值，基础宽度取为值，基础宽度取为bb，则基底压力为，则
22、基底压力为（2-132-13）2.2.双向偏心荷载下矩形基础的基底压力双向偏心荷载下矩形基础的基底压力双向偏心荷载下矩形基础的基底压力双向偏心荷载下矩形基础的基底压力xxyydacbP+GMxMypminp1pmaxp2dacbbL（二）偏心荷载下的基底压力（二）偏心荷载下的基底压力（二）偏心荷载下的基底压力（二）偏心荷载下的基底压力二二二二、刚性基础下基底压力分布、刚性基础下基底压力分布、刚性基础下基底压力分布、刚性基础下基底压力分布2-3 2-3 基底压力与基底附加应力基底压力与基底附加应力3.3.偏心荷载下条形基础的基底压力偏心荷载下条形基础的基底压力偏心荷载下条形基础的基底压力偏心荷载
23、下条形基础的基底压力eb1（二）偏心荷载下的基底压力（二）偏心荷载下的基底压力（二）偏心荷载下的基底压力（二）偏心荷载下的基底压力二二二二、刚性基础下基底压力分布、刚性基础下基底压力分布、刚性基础下基底压力分布、刚性基础下基底压力分布2-3 2-3 基底压力与基底附加应力基底压力与基底附加应力（三）倾斜偏心荷载下的基底压力（三）倾斜偏心荷载下的基底压力（三）倾斜偏心荷载下的基底压力（三）倾斜偏心荷载下的基底压力二二二二、刚性基础下基底压力分布、刚性基础下基底压力分布、刚性基础下基底压力分布、刚性基础下基底压力分布2-3 2-3 基底压力与基底附加应力基底压力与基底附加应力倾斜偏心荷载作用下的基
24、底压力倾斜偏心荷载作用下的基底压力当基础底面受到倾斜的偏心荷载作用时，先将倾斜偏心的合力当基础底面受到倾斜的偏心荷载作用时，先将倾斜偏心的合力RR分解为分解为竖向分量竖向分量FFvv和水平分量和水平分量FFhh，其中，其中FFvv=Rcos=Rcos，F Fh h RsinRsin，为倾斜荷为倾斜荷载与竖向线之间的倾角。载与竖向线之间的倾角。对于竖向分量对于竖向分量FFvv作用下的基底作用下的基底反力计算，矩形基底用式反力计算，矩形基底用式（1111），条形基底用式（），条形基底用式（1313）对于水平分量对于水平分量FFhh引起的基底反力可按下式计算引起的基底反力可按下式计算矩形基底矩形基底
25、矩形基底矩形基底 pphh=F=Fhhllbb条形基底条形基底条形基底条形基底三三三三、基底附加应力、基底附加应力、基底附加应力、基底附加应力基底净压力基底净压力基底净压力基底净压力2-3 2-3 基底压力与基底附加应力基底压力与基底附加应力d地面地面d地面地面基底附加应力基底附加应力基底净压力基底净压力实际工程中，基础总是埋置在天然地面以下一定的深度，势必要进行基实际工程中，基础总是埋置在天然地面以下一定的深度，势必要进行基坑开挖，这样一来就意味着加了一个坑开挖，这样一来就意味着加了一个负荷载负荷载。因此，应在基底压力中扣。因此，应在基底压力中扣除基底标高处原有土的自重应力，才是除基底标高处
26、原有土的自重应力，才是基础底面下真正施加于地基基础底面下真正施加于地基的压的压力，称为力，称为基底附加应力或基底净压力基底附加应力或基底净压力。基底净压力按下式计算：。基底净压力按下式计算：对于基底压力对于基底压力pp为均布情况为均布情况 对于基底压力为梯形分布情况对于基底压力为梯形分布情况2-4 2-4 地基中的附加应力计算地基中的附加应力计算计算假定计算假定计算假定计算假定：地基土是：地基土是：地基土是：地基土是各项各项各项各项同性同性同性同性的、的、的、的、均质均质均质均质的、的、的、的、线性变形体线性变形体线性变形体线性变形体，而，而，而，而且在且在且在且在深度和水平方向上都是深度和水
27、平方向上都是深度和水平方向上都是深度和水平方向上都是无限无限无限无限的的的的。应力计算可分为应力计算可分为应力计算可分为应力计算可分为空间问题空间问题空间问题空间问题和和和和平面问题平面问题平面问题平面问题。yzxoFMxyzrR（一）竖向集中力作用下地基附加应力（一）竖向集中力作用下地基附加应力（一）竖向集中力作用下地基附加应力（一）竖向集中力作用下地基附加应力 半无限空间体弹性力学基本解半无限空间体弹性力学基本解半无限空间体弹性力学基本解半无限空间体弹性力学基本解一一一一、附加应力基本解答、附加应力基本解答、附加应力基本解答、附加应力基本解答2-4 2-4 地基中的附加应力计算地基中的附加
28、应力计算（一）竖向集中力作用下地基附加应力（一）竖向集中力作用下地基附加应力（一）竖向集中力作用下地基附加应力（一）竖向集中力作用下地基附加应力半无限空间体弹半无限空间体弹半无限空间体弹半无限空间体弹性力学基本解性力学基本解性力学基本解性力学基本解一一一一、附加应力基本解答、附加应力基本解答、附加应力基本解答、附加应力基本解答2-4 2-4 地基中的附加应力计算地基中的附加应力计算（一）竖向集中力作用下地基附加应力（一）竖向集中力作用下地基附加应力（一）竖向集中力作用下地基附加应力（一）竖向集中力作用下地基附加应力半无限空间体弹半无限空间体弹半无限空间体弹半无限空间体弹性力学基本解性力学基本解
29、性力学基本解性力学基本解一一一一、附加应力基本解答、附加应力基本解答、附加应力基本解答、附加应力基本解答2-4 2-4 地基中的附加应力计算地基中的附加应力计算竖向集中力作用竖向附加应力系数竖向集中力作用竖向附加应力系数F（一）竖向集中力作用下地基附加应力（一）竖向集中力作用下地基附加应力（一）竖向集中力作用下地基附加应力（一）竖向集中力作用下地基附加应力半无限空间体弹半无限空间体弹半无限空间体弹半无限空间体弹性力学基本解性力学基本解性力学基本解性力学基本解一一一一、附加应力基本解答、附加应力基本解答、附加应力基本解答、附加应力基本解答2-4 2-4 地基中的附加应力计算地基中的附加应力计算F
30、（一）竖向集中力作用下地基附加应力（一）竖向集中力作用下地基附加应力（一）竖向集中力作用下地基附加应力（一）竖向集中力作用下地基附加应力半无限空间体弹半无限空间体弹半无限空间体弹半无限空间体弹性力学基本解性力学基本解性力学基本解性力学基本解一一一一、附加应力基本解答、附加应力基本解答、附加应力基本解答、附加应力基本解答2-4 2-4 地基中的附加应力计算地基中的附加应力计算（一）等代荷载法（一）等代荷载法（一）等代荷载法（一）等代荷载法基本解答的初步应用基本解答的初步应用基本解答的初步应用基本解答的初步应用一一一一、附加应力基本解答、附加应力基本解答、附加应力基本解答、附加应力基本解答2-4
31、2-4 地基中的附加应力计算地基中的附加应力计算附加应力附加应力zz仅是荷载的一次函数，因此当若干个竖仅是荷载的一次函数，因此当若干个竖向集中力向集中力FFii（I=1I=1，22，nn）作用于地表时，）作用于地表时，应用应用叠加原理叠加原理（一）（一）（一）（一）竖直均布荷载竖直均布荷载竖直均布荷载竖直均布荷载作用下矩形基底作用下矩形基底作用下矩形基底作用下矩形基底角点下角点下角点下角点下的附加应力的附加应力的附加应力的附加应力二二二二、空间问题条件下地基附加应力、空间问题条件下地基附加应力、空间问题条件下地基附加应力、空间问题条件下地基附加应力M Mp p2-4 2-4 地基中的附加应力计
32、算地基中的附加应力计算（一）（一）（一）（一）竖直均布荷载竖直均布荷载竖直均布荷载竖直均布荷载作用下矩形基底作用下矩形基底作用下矩形基底作用下矩形基底角点下角点下角点下角点下的附加应力的附加应力的附加应力的附加应力二二二二、空间问题条件下地基附加应力、空间问题条件下地基附加应力、空间问题条件下地基附加应力、空间问题条件下地基附加应力2-4 2-4 地基中的附加应力计算地基中的附加应力计算M Mp p注意注意注意注意：（：（：（：（1 1）计算点在基础的角点下）计算点在基础的角点下）计算点在基础的角点下）计算点在基础的角点下 （2 2）b b为基础的短边为基础的短边为基础的短边为基础的短边Oda
33、cbOgefh I IIIIIVIII（一）（一）（一）（一）竖直均布荷载竖直均布荷载竖直均布荷载竖直均布荷载作用下矩形基底作用下矩形基底作用下矩形基底作用下矩形基底角点下角点下角点下角点下的附加应力的附加应力的附加应力的附加应力二二二二、空间问题条件下地基附加应力、空间问题条件下地基附加应力、空间问题条件下地基附加应力、空间问题条件下地基附加应力2-4 2-4 地基中的附加应力计算地基中的附加应力计算OdacbOfhge（一）（一）（一）（一）竖直均布荷载竖直均布荷载竖直均布荷载竖直均布荷载作用下矩形基底作用下矩形基底作用下矩形基底作用下矩形基底角点下角点下角点下角点下的附加应力的附加应力的
34、附加应力的附加应力二二二二、空间问题条件下地基附加应力、空间问题条件下地基附加应力、空间问题条件下地基附加应力、空间问题条件下地基附加应力2-4 2-4 地基中的附加应力计算地基中的附加应力计算（一）（一）（一）（一）竖直均布荷载竖直均布荷载竖直均布荷载竖直均布荷载作用下矩形基底作用下矩形基底作用下矩形基底作用下矩形基底角点下角点下角点下角点下的附加应力的附加应力的附加应力的附加应力二二二二、空间问题条件下地基附加应力、空间问题条件下地基附加应力、空间问题条件下地基附加应力、空间问题条件下地基附加应力2-4 2-4 地基中的附加应力计算地基中的附加应力计算基底面（基底面（基底面（基底面（z z
35、0 0）的附加应力直接用基底净压力。）的附加应力直接用基底净压力。）的附加应力直接用基底净压力。）的附加应力直接用基底净压力。dacbgefh【例题【例题【例题【例题2222】如图所示，矩形基底长】如图所示，矩形基底长】如图所示，矩形基底长】如图所示，矩形基底长4m4m、宽宽宽宽2m2m，基础埋深为，基础埋深为，基础埋深为，基础埋深为0.5m0.5m，基础两侧土的重，基础两侧土的重，基础两侧土的重，基础两侧土的重度为度为度为度为18kN/m18kN/m33，由上部中心荷载和基础自重，由上部中心荷载和基础自重，由上部中心荷载和基础自重，由上部中心荷载和基础自重计算的基底均布压力为计算的基底均布压
36、力为计算的基底均布压力为计算的基底均布压力为140kPa140kPa。试求基础中。试求基础中。试求基础中。试求基础中心心心心OO点下及点下及点下及点下及AA点下、点下、点下、点下、HH点下点下点下点下zz1m1m深度处的竖深度处的竖深度处的竖深度处的竖向附加应力。向附加应力。向附加应力。向附加应力。【解】【解】【解】【解】（11）求基底净压力（基底附加应力）求基底净压力（基底附加应力）求基底净压力（基底附加应力）求基底净压力（基底附加应力）ppnn，由已知条件由已知条件由已知条件由已知条件 p pnn=p=poodd140140180.5180.5131kPa131kPa（一）（一）（一）（一
37、）竖直均布荷载竖直均布荷载竖直均布荷载竖直均布荷载作用下矩形基底作用下矩形基底作用下矩形基底作用下矩形基底角点下角点下角点下角点下的附加应力的附加应力的附加应力的附加应力二二二二、空间问题条件下地基附加应力、空间问题条件下地基附加应力、空间问题条件下地基附加应力、空间问题条件下地基附加应力2-4 2-4 地基中的附加应力计算地基中的附加应力计算（22）求）求）求）求OO点下点下点下点下1m1m深处地基附加应力深处地基附加应力深处地基附加应力深处地基附加应力zozo。llb=2 b=2 1=2 z 1=2 z b=1b=11=11=1查表查表查表查表2-22-2得得得得KKss=0.1999=0
38、.1999，所以，所以，所以，所以zozo=4 K=4 Kssppnn=40.1999 131=40.1999 131104.75104.75（kPakPa）（一）（一）（一）（一）竖直均布荷载竖直均布荷载竖直均布荷载竖直均布荷载作用下矩形基底作用下矩形基底作用下矩形基底作用下矩形基底角点下角点下角点下角点下的附加应力的附加应力的附加应力的附加应力二二二二、空间问题条件下地基附加应力、空间问题条件下地基附加应力、空间问题条件下地基附加应力、空间问题条件下地基附加应力2-4 2-4 地基中的附加应力计算地基中的附加应力计算（33）求）求）求）求AA点下点下点下点下1m1m深处竖向附加应力深处竖向
39、附加应力深处竖向附加应力深处竖向附加应力zAzA。llb=2 b=2 2=1 z 2=1 z b=1b=12=0.52=0.5查表查表查表查表2211应用线性插值方法可得应用线性插值方法可得应用线性插值方法可得应用线性插值方法可得KKss=0.2315=0.2315zAzA=2=2 KKssppnn=20.2315 131=60.65=20.2315 131=60.65（kPakPa）（一）（一）（一）（一）竖直均布荷载竖直均布荷载竖直均布荷载竖直均布荷载作用下矩形基底作用下矩形基底作用下矩形基底作用下矩形基底角点下角点下角点下角点下的附加应力的附加应力的附加应力的附加应力二二二二、空间问题条
40、件下地基附加应力、空间问题条件下地基附加应力、空间问题条件下地基附加应力、空间问题条件下地基附加应力2-4 2-4 地基中的附加应力计算地基中的附加应力计算（44）求）求）求）求HH点下点下点下点下1m1m深度处竖向应力深度处竖向应力深度处竖向应力深度处竖向应力zHzH。对于对于对于对于HGbQHGbQ，HSaGHSaG两块面积，长度两块面积，长度两块面积，长度两块面积，长度ll宽度宽度宽度宽度bb均相同，由例图均相同，由例图均相同，由例图均相同，由例图 l lb=2.5b=2.52=1.25 2=1.25 z z b=1b=12=0.52=0.5查表查表查表查表2-22-2，利用双向线性插值
41、得，利用双向线性插值得，利用双向线性插值得，利用双向线性插值得KKss=0.2350=0.2350对于对于对于对于HAcQHAcQ，HAdSHAdS两块面积，长度两块面积，长度两块面积，长度两块面积，长度ll宽度宽度宽度宽度bb均相同均相同均相同均相同 l lb=2b=20.5=40.5=4，z z b=1b=10.5=20.5=2查表查表查表查表2-22-2，得，得，得，得KKss=0.1350=0.1350，zHzH=（20.235020.2350 20.1350 20.1350）131=26.2131=26.2（kPakPa）（一）（一）（一）（一）竖直均布荷载竖直均布荷载竖直均布荷载竖
42、直均布荷载作用下矩形基底作用下矩形基底作用下矩形基底作用下矩形基底角点下角点下角点下角点下的附加应力的附加应力的附加应力的附加应力二二二二、空间问题条件下地基附加应力、空间问题条件下地基附加应力、空间问题条件下地基附加应力、空间问题条件下地基附加应力2-4 2-4 地基中的附加应力计算地基中的附加应力计算（二）矩形面积基底受（二）矩形面积基底受（二）矩形面积基底受（二）矩形面积基底受三角形荷载三角形荷载三角形荷载三角形荷载时时时时角点下角点下角点下角点下的附加应力的附加应力的附加应力的附加应力M Mp pt t1122二二二二、空间问题条件下地基附加应力、空间问题条件下地基附加应力、空间问题条
43、件下地基附加应力、空间问题条件下地基附加应力2-4 2-4 地基中的附加应力计算地基中的附加应力计算（二）矩形面积基底受（二）矩形面积基底受（二）矩形面积基底受（二）矩形面积基底受三角形荷载三角形荷载三角形荷载三角形荷载时时时时角点下角点下角点下角点下的附加应力的附加应力的附加应力的附加应力M Mp pt t1122二二二二、空间问题条件下地基附加应力、空间问题条件下地基附加应力、空间问题条件下地基附加应力、空间问题条件下地基附加应力2-4 2-4 地基中的附加应力计算地基中的附加应力计算M Mp pt t1122（二）矩形面积基底受（二）矩形面积基底受（二）矩形面积基底受（二）矩形面积基底受
44、三角形荷载三角形荷载三角形荷载三角形荷载时时时时角点下角点下角点下角点下的附加应力的附加应力的附加应力的附加应力二二二二、空间问题条件下地基附加应力、空间问题条件下地基附加应力、空间问题条件下地基附加应力、空间问题条件下地基附加应力2-4 2-4 地基中的附加应力计算地基中的附加应力计算注意注意注意注意：（：（：（：（1 1）计算点在基础的角点下）计算点在基础的角点下）计算点在基础的角点下）计算点在基础的角点下 （2 2）b b为沿荷载变化方向的边长为沿荷载变化方向的边长为沿荷载变化方向的边长为沿荷载变化方向的边长（三）矩形面积基底受（三）矩形面积基底受（三）矩形面积基底受（三）矩形面积基底受
45、水平荷载水平荷载水平荷载水平荷载时时时时角点下角点下角点下角点下的附加应力的附加应力的附加应力的附加应力1122二二二二、空间问题条件下地基附加应力、空间问题条件下地基附加应力、空间问题条件下地基附加应力、空间问题条件下地基附加应力2-4 2-4 地基中的附加应力计算地基中的附加应力计算注意注意注意注意：（：（：（：（1 1）计算点在基础的角点下）计算点在基础的角点下）计算点在基础的角点下）计算点在基础的角点下 （2 2）b b为荷载作用方向的边长为荷载作用方向的边长为荷载作用方向的边长为荷载作用方向的边长（四）圆形面积（四）圆形面积（四）圆形面积（四）圆形面积均布荷载均布荷载均布荷载均布荷载
46、作用作用作用作用中心点中心点中心点中心点的附加应力的附加应力的附加应力的附加应力二二二二、空间问题条件下地基附加应力、空间问题条件下地基附加应力、空间问题条件下地基附加应力、空间问题条件下地基附加应力2-4 2-4 地基中的附加应力计算地基中的附加应力计算基础上作用有倾斜基础上作用有倾斜基础上作用有倾斜基础上作用有倾斜偏心荷载时偏心荷载时偏心荷载时偏心荷载时注意注意注意注意：（：（：（：（11）原点）原点）原点）原点 （22）bb2-4 2-4 地基中的附加应力计算地基中的附加应力计算二二二二、空间问题条件下地基附加应力、空间问题条件下地基附加应力、空间问题条件下地基附加应力、空间问题条件下地
47、基附加应力线荷载线荷载线荷载线荷载：作用于半无限空间表面宽度趋近于零沿无限长直线：作用于半无限空间表面宽度趋近于零沿无限长直线：作用于半无限空间表面宽度趋近于零沿无限长直线：作用于半无限空间表面宽度趋近于零沿无限长直线 均布的荷载。均布的荷载。均布的荷载。均布的荷载。（一）（一）（一）（一）竖直线荷载竖直线荷载竖直线荷载竖直线荷载作用下的地基附加应力作用下的地基附加应力作用下的地基附加应力作用下的地基附加应力三三三三、平面问题条件下地基附加应力、平面问题条件下地基附加应力、平面问题条件下地基附加应力、平面问题条件下地基附加应力M(x,0,z)M(x,0,z)2-4 2-4 地基中的附加应力计算
48、地基中的附加应力计算M(x,0,z)M(x,0,z)（一）（一）（一）（一）竖直线荷载竖直线荷载竖直线荷载竖直线荷载作用下的地基附加应力作用下的地基附加应力作用下的地基附加应力作用下的地基附加应力三三三三、平面问题条件下地基附加应力、平面问题条件下地基附加应力、平面问题条件下地基附加应力、平面问题条件下地基附加应力2-4 2-4 地基中的附加应力计算地基中的附加应力计算（二）条形基底（二）条形基底（二）条形基底（二）条形基底均布荷载均布荷载均布荷载均布荷载作用下地基附加应力作用下地基附加应力作用下地基附加应力作用下地基附加应力三三三三、平面问题条件下地基附加应力、平面问题条件下地基附加应力、平
49、面问题条件下地基附加应力、平面问题条件下地基附加应力2-4 2-4 地基中的附加应力计算地基中的附加应力计算注意注意注意注意：原点在基础的侧边：原点在基础的侧边：原点在基础的侧边：原点在基础的侧边注意注意注意注意：（：（：（：（1 1）原点在尖点）原点在尖点）原点在尖点）原点在尖点 （2 2）X X轴正向与荷载增大方向一致轴正向与荷载增大方向一致轴正向与荷载增大方向一致轴正向与荷载增大方向一致（三）条形基底（三）条形基底（三）条形基底（三）条形基底三角形分布荷载三角形分布荷载三角形分布荷载三角形分布荷载作用下地基附加应力作用下地基附加应力作用下地基附加应力作用下地基附加应力三三三三、平面问题条
50、件下地基附加应力、平面问题条件下地基附加应力、平面问题条件下地基附加应力、平面问题条件下地基附加应力2-4 2-4 地基中的附加应力计算地基中的附加应力计算注意注意注意注意：（：（：（：（1 1）原点在荷载起点）原点在荷载起点）原点在荷载起点）原点在荷载起点 （2 2）X X轴正向与荷载方向一致轴正向与荷载方向一致轴正向与荷载方向一致轴正向与荷载方向一致（四）条形基底受（四）条形基底受（四）条形基底受（四）条形基底受水平荷载水平荷载水平荷载水平荷载作用时的附加应力作用时的附加应力作用时的附加应力作用时的附加应力三三三三、平面问题条件下地基附加应力、平面问题条件下地基附加应力、平面问题条件下地基