《《电磁场理论》-ch1～ch2-20110908.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《电磁场理论》-ch1～ch2-20110908.ppt（38页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、电磁场理论电磁场理论 第1 1章 矢量分析第第1 1页页20:31北航仪器光电学院北航仪器光电学院 电磁场理论电磁场理论课程组课程组上节内容回顾：上节内容回顾：矢量代数；常用正交坐标系；标量场的梯度；矢量场的散度、散度(高斯)定理。本节内容提示：本节内容提示：1.5 矢量场的旋度、斯托克斯定理；1.6 矢量场的分类；1.7 拉普拉斯运算；1.8 亥姆霍兹定理。第第1章章 矢量分析矢量分析电磁场理论电磁场理论 第1 1章 矢量分析第第2 2页页20:31北航仪器光电学院北航仪器光电学院 电磁场理论电磁场理论课程组课程组1.5.1 1.5.1 矢量场的环流矢量场的环流 线元线元矢量矢量 ：长度趋近
2、于：长度趋近于0 0，方向沿路径切线方向。，方向沿路径切线方向。物理意义：若矢量场环流不为零，则矢量场中存在产物理意义：若矢量场环流不为零，则矢量场中存在产生矢量场的漩涡源。生矢量场的漩涡源。在矢量场在矢量场 空间中，场量空间中，场量 沿有沿有向闭合路径向闭合路径 的线积分称为矢量的线积分称为矢量 沿沿 的的环流环流，即：，即：1.5 矢量场的矢量场的环流环流与旋度与旋度电磁场理论电磁场理论 第1 1章 矢量分析第第3 3页页20:31北航仪器光电学院北航仪器光电学院 电磁场理论电磁场理论课程组课程组环流面密度：环流面密度：空间某点空间某点M处沿单位面元处沿单位面元 S S 边界闭合曲线的环流
3、边界闭合曲线的环流称称为矢量场为矢量场 在在M点处沿点处沿 方向的环流面密度。方向的环流面密度。环流面密度大小与所选取的单位面元方向环流面密度大小与所选取的单位面元方向 有关。有关。电磁场理论电磁场理论 第1 1章 矢量分析第第4 4页页20:31北航仪器光电学院北航仪器光电学院 电磁场理论电磁场理论课程组课程组 矢量场在矢量场在M点的旋度为该点处的点的旋度为该点处的最大环流面密度最大环流面密度，其方向为，其方向为环流面密度取得最大值的面元法线方向环流面密度取得最大值的面元法线方向，表示为，表示为 ，即：，即：式中：式中：表示矢量场旋度的方向。表示矢量场旋度的方向。旋度的物理意义旋度的物理意义
4、旋度表征矢量场在空间某点处的旋度表征矢量场在空间某点处的漩涡源密度。漩涡源密度。1.5.2 1.5.2 旋度旋度电磁场理论电磁场理论 第1 1章 矢量分析第第5 5页页20:31北航仪器光电学院北航仪器光电学院 电磁场理论电磁场理论课程组课程组 旋度的计算旋度的计算 直角坐标系：直角坐标系：可见，旋度描述了场分可见，旋度描述了场分量在与其垂直的方向上量在与其垂直的方向上的变化规律。的变化规律。电磁场理论电磁场理论 第1 1章 矢量分析第第6 6页页20:31北航仪器光电学院北航仪器光电学院 电磁场理论电磁场理论课程组课程组 柱面坐标系：柱面坐标系：球面坐标系：球面坐标系：矢量场的旋度矢量场的旋
5、度的散度恒为零的散度恒为零标量场的梯度标量场的梯度的旋度恒为零的旋度恒为零 旋度计算相关公式：旋度计算相关公式：（参见教材（参见教材341341页）页）（物理含意？）（物理含意？）电磁场理论电磁场理论 第1 1章 矢量分析第第7 7页页20:31北航仪器光电学院北航仪器光电学院 电磁场理论电磁场理论课程组课程组讨论：散度和旋度的比较讨论：散度和旋度的比较:物理意义：矢量场的旋度在曲面上的面积物理意义：矢量场的旋度在曲面上的面积分等于该矢量场在限定该曲面的闭合曲线分等于该矢量场在限定该曲面的闭合曲线上的线积分。上的线积分。1.5.3 1.5.3 斯托克斯定理斯托克斯定理电磁场理论电磁场理论 第1
6、 1章 矢量分析第第8 8页页20:31北航仪器光电学院北航仪器光电学院 电磁场理论电磁场理论课程组课程组 若矢量场若矢量场 在某区域在某区域V V内，处处内，处处 ，但在某些位置，但在某些位置或整个空间内，有或整个空间内，有 ，则称在该区域，则称在该区域V V内场内场 为有散为有散无旋场。无旋场。1.6 无旋场与无散场（矢量场的分类）无旋场与无散场（矢量场的分类）1.6.1 1.6.1 有散无旋场有散无旋场即：无旋场场矢量沿任何闭合路径即：无旋场场矢量沿任何闭合路径c c的环流等于零。的环流等于零。重要性质重要性质：可引入可引入标量位函数标量位函数 u 的梯度的梯度表征矢量场，即表征矢量场，
7、即例如：静电场例如：静电场电磁场理论电磁场理论 第1 1章 矢量分析第第9 9页页20:31北航仪器光电学院北航仪器光电学院 电磁场理论电磁场理论课程组课程组1.6.2 1.6.2 有旋无散场有旋无散场 若矢量场若矢量场 在某区域在某区域V V内，处处内，处处 ，但在某些位置，但在某些位置或整个空间内，有或整个空间内，有 ，则称在该区域，则称在该区域V V内，场内，场 为为有旋无散场。有旋无散场。即：无散场通过任意闭合曲面即：无散场通过任意闭合曲面S S的通量等于零。的通量等于零。重要性质：重要性质：可引入可引入矢量位函数矢量位函数A的旋度的旋度表示无散场：表示无散场：例如，恒定磁场例如，恒定
8、磁场电磁场理论电磁场理论 第1 1章 矢量分析第第1010页页20:31北航仪器光电学院北航仪器光电学院 电磁场理论电磁场理论课程组课程组1.6.3 1.6.3 无旋无散场无旋无散场(例：源在所讨论的区域之外例：源在所讨论的区域之外)1.6.4 1.6.4 有散有旋场有散有旋场这样的场可分解为两部分：无旋场部分和无散场部分这样的场可分解为两部分：无旋场部分和无散场部分有散无旋场部分有散无旋场部分有旋无散场部分有旋无散场部分电磁场理论电磁场理论 第1 1章 矢量分析第第1111页页20:31北航仪器光电学院北航仪器光电学院 电磁场理论电磁场理论课程组课程组1.7 拉普拉斯运算拉普拉斯运算 标量场
9、的拉普拉斯运算标量场的拉普拉斯运算定义：对标量场的梯度求散度的运算称为拉普拉斯运算。记作：定义：对标量场的梯度求散度的运算称为拉普拉斯运算。记作：式中：式中：称为拉普拉斯算符。称为拉普拉斯算符。在直角坐标系中：在直角坐标系中：在圆柱坐标系中：在圆柱坐标系中：电磁场理论电磁场理论 第1 1章 矢量分析第第1212页页20:31北航仪器光电学院北航仪器光电学院 电磁场理论电磁场理论课程组课程组 矢量场的拉普拉斯运算矢量场的拉普拉斯运算在在直角坐标系中：直角坐标系中：在球面坐标系中：在球面坐标系中：电磁场理论电磁场理论 第1 1章 矢量分析第第1313页页20:31北航仪器光电学院北航仪器光电学院
10、电磁场理论电磁场理论课程组课程组 格林定理（格林恒等式）格林定理（格林恒等式）描述了场域内任意两个标量场之间应满足的关系。描述了场域内任意两个标量场之间应满足的关系。(格林第一恒等式格林第一恒等式)(格林第二恒等式格林第二恒等式)由高斯定理：由高斯定理：电磁场理论电磁场理论 第1 1章 矢量分析第第1414页页20:31北航仪器光电学院北航仪器光电学院 电磁场理论电磁场理论课程组课程组1.8 亥姆霍兹定理亥姆霍兹定理 在有限区域内，任意矢量场由它的在有限区域内，任意矢量场由它的散度散度、旋度旋度和和边界条件边界条件（即矢量场在有限区域边界上的分布）（即矢量场在有限区域边界上的分布）唯一确定唯一
11、确定，且可表示为：，且可表示为：矢量场可分解一个矢量场可分解一个有散无旋场有散无旋场和和有旋无散场有旋无散场之和，即：之和，即：电磁场理论电磁场理论 第1 1章 矢量分析第第1515页页20:31北航仪器光电学院北航仪器光电学院 电磁场理论电磁场理论课程组课程组已知已知矢量矢量F的通量源密度的通量源密度矢量矢量F的旋度源密度的旋度源密度场域边界条件场域边界条件在电磁场中在电磁场中电、磁场散度电、磁场散度电、磁场旋度电、磁场旋度场域边界条件场域边界条件亥姆霍兹定理在电磁理论中的意义：亥姆霍兹定理在电磁理论中的意义：研究电磁场的一条主线研究电磁场的一条主线。若矢量场若矢量场 在某区域在某区域V V
12、内，处处有内，处处有 和和 则则 由其在边界面上的场分布确定。由其在边界面上的场分布确定。注意：注意：不存在在不存在在整个空间整个空间内散度和旋度处处均为零的矢量场。内散度和旋度处处均为零的矢量场。本章内容总结:概念、定理作业：1.21,1.22电磁场理论电磁场理论 第1 1章 矢量分析第第1616页页20:31北航仪器光电学院北航仪器光电学院 电磁场理论电磁场理论课程组课程组第二章 电磁场的基本规律本章主要讲解电磁场理论基本理论和基本规律。本章主要讲解电磁场理论基本理论和基本规律。主要内容包括：主要内容包括：电荷、电流及电荷守恒定律电荷、电流及电荷守恒定律 静电场的基本规律静电场的基本规律
13、恒定磁场的基本规律恒定磁场的基本规律 媒质的电磁特性：极化与磁化媒质的电磁特性：极化与磁化 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组 电磁场的边界条件电磁场的边界条件电磁场理论电磁场理论 第1 1章 矢量分析第第1717页页20:31北航仪器光电学院北航仪器光电学院 电磁场理论电磁场理论课程组课程组2.1 电荷守恒定律电荷守恒定律基本物理量：基本物理量：源源、场场电荷电荷电流电流电场电场磁场磁场（运动）（运动）源：电荷源：电荷 ，电流，电流电磁场理论电磁场理论 第1 1章 矢量分析第第1818页页20:31北航仪器光电学院北航仪器光电学院 电磁场理论电磁场理论课程组课程组 自然界中最小的带电粒子是电子（负
14、）和质子（正）。自然界中最小的带电粒子是电子（负）和质子（正）。电子电子(基本基本)电荷的量值：电荷的量值：e e 1.6021.6021010-19-19(单位：库仑单位：库仑/C)/C)。从从微观微观而言，电荷以而言，电荷以离散离散方式分布于空间中方式分布于空间中;量子化量子化q q=NeNe。从从宏宏观观而而言言，大大量量带带电电粒粒子子密密集集出出现现在在某某空空间间范范围围内内时时，可可假假定定电荷电荷连续分布连续分布在这个范围内。在这个范围内。电荷的几种分布方式：空间中电荷体密度电荷的几种分布方式：空间中电荷体密度 面上电荷面密度面上电荷面密度 s s 线上电荷线密度线上电荷线密度
15、 l l2.1.1 电荷与电荷密度电荷与电荷密度电磁场理论电磁场理论 第1 1章 矢量分析第第1919页页20:31北航仪器光电学院北航仪器光电学院 电磁场理论电磁场理论课程组课程组单位：单位：C/m3 3 (库库/米米3 3 )总电荷总电荷q q与体密度的关系：与体密度的关系：设分布于体积元设分布于体积元 V中的电荷电量为中的电荷电量为 q，则电荷体密度，则电荷体密度 的定义为的定义为 电荷体密度电荷体密度电磁场理论电磁场理论 第1 1章 矢量分析第第2020页页20:31北航仪器光电学院北航仪器光电学院 电磁场理论电磁场理论课程组课程组单位单位:C/m2 2 (库库/米米2 2)如果已知某
16、空间曲面如果已知某空间曲面S 上的电荷面上的电荷面密度，则该曲面上的总电荷密度，则该曲面上的总电荷q q 为为设分布于面积元设分布于面积元 S中的电荷电量为中的电荷电量为 q，则电荷面密度定义为，则电荷面密度定义为 电荷面密度电荷面密度电磁场理论电磁场理论 第1 1章 矢量分析第第2121页页20:31北航仪器光电学院北航仪器光电学院 电磁场理论电磁场理论课程组课程组如果已知某空间曲线上的电荷线密度，如果已知某空间曲线上的电荷线密度，则该曲线上的总电荷则该曲线上的总电荷q q 为为 单位单位:C/m(库库/米米)设分布于线元设分布于线元 l中的电荷电量为中的电荷电量为 q，则电荷线密度定义为，
17、则电荷线密度定义为 电荷线密度电荷线密度电磁场理论电磁场理论 第1 1章 矢量分析第第2222页页20:31北航仪器光电学院北航仪器光电学院 电磁场理论电磁场理论课程组课程组点电荷的电荷密度表示为：点电荷的电荷密度表示为：体积很小而电荷密度很大的带电小球的极限。体积很小而电荷密度很大的带电小球的极限。当点电荷当点电荷q q位于坐标原点时，位于坐标原点时，点电荷点电荷电磁场理论电磁场理论 第1 1章 矢量分析第第2323页页20:31北航仪器光电学院北航仪器光电学院 电磁场理论电磁场理论课程组课程组电电流流由由定定向向流流动动的的电电荷荷形形成成，通通常常用用电电流流强强度度i(t)表表示示;若
18、若单单位位时时间间内通过某一内通过某一横截面横截面S 的的电荷量为电荷量为 q q，则电流强度定义为：，则电流强度定义为：不随时间变化的电流称为不随时间变化的电流称为恒定（稳恒）电流，恒定（稳恒）电流，I I。引入引入电流密度电流密度来描述电流的分布情况来描述电流的分布情况 电流的几种分布方式：空间中体电流密度电流的几种分布方式：空间中体电流密度 面上面电流密度面上面电流密度 线上线电流线上线电流2.1.2 电流与电流密度电流与电流密度电流单位：安培，电流单位：安培，A电磁场理论电磁场理论 第1 1章 矢量分析第第2424页页20:31北航仪器光电学院北航仪器光电学院 电磁场理论电磁场理论课程
19、组课程组通过体积内任意截面积通过体积内任意截面积 S S 的电流：的电流：带电粒子密度为带电粒子密度为N N，粒子电量，粒子电量q q，运动速度，运动速度v v，选取如图柱体。，选取如图柱体。其中：其中：为曲面为曲面 S S 的法向单位矢量的法向单位矢量 体电流密度体电流密度(A/m2）dt 时间内，柱体中所有带电粒子经时间内，柱体中所有带电粒子经dS 流出，即流出，即 dt 时间内通时间内通过过 dS 的电荷量为的电荷量为体电流密度：体电流密度：电磁场理论电磁场理论 第1 1章 矢量分析第第2525页页20:31北航仪器光电学院北航仪器光电学院 电磁场理论电磁场理论课程组课程组 从体电流出发
20、推导面电流密度定义。从体电流出发推导面电流密度定义。设设体体电电流流密密度度为为 ，薄薄层层厚厚度度为为h h，薄薄层横截面层横截面 S S，则则穿过截面的电流为穿过截面的电流为 面电流密度面电流密度 电流在厚度趋于零的电流在厚度趋于零的薄层薄层中流动时，形成中流动时，形成表面电流表面电流或或面电流面电流。式中式中 即为面电流密度，单位为即为面电流密度，单位为A/mA/m（安培安培/米）米）电磁场理论电磁场理论 第1 1章 矢量分析第第2626页页20:31北航仪器光电学院北航仪器光电学院 电磁场理论电磁场理论课程组课程组 线电流密度线电流密度 沿横截面可以忽略的曲线流动的电流，称为沿横截面可
21、以忽略的曲线流动的电流，称为线电流线电流。长度元长度元 dl 上的电流上的电流 Idl 称为称为电流元电流元。小节小节电流：电流：体电流密度：体电流密度：面电流密度：面电流密度：小节小节 电流：电流：体电流密度：体电流密度：面电流密度：面电流密度：电磁场理论电磁场理论 第1 1章 矢量分析第第2727页页20:31北航仪器光电学院北航仪器光电学院 电磁场理论电磁场理论课程组课程组电荷守恒定律电荷守恒定律孤立系统内，正负电荷的代数和在任何物理过程中保持不变。孤立系统内，正负电荷的代数和在任何物理过程中保持不变。2.1.3 电荷守恒定律与电流连续方程电荷守恒定律与电流连续方程电流连续性方电流连续性
22、方程积分形式程积分形式 根据电荷守恒定律，根据电荷守恒定律，单位时间内单位时间内从从体积体积V中中减少的电荷量减少的电荷量等于等于流流出该体积总电流出该体积总电流，即：，即：电流连续性方程电流连续性方程对等式左端应用高斯散度定理，将闭合面上的面积分变为对等式左端应用高斯散度定理，将闭合面上的面积分变为体积分，可得：体积分，可得：电磁场理论电磁场理论 第1 1章 矢量分析第第2828页页20:31北航仪器光电学院北航仪器光电学院 电磁场理论电磁场理论课程组课程组电流连续性方电流连续性方程微分形式程微分形式 说明：说明：1 1）积分形式反映电荷变化与电流流动的宏观关系；）积分形式反映电荷变化与电流
23、流动的宏观关系；微分形式描述空间各点电荷变化与电流流动的局部关系。微分形式描述空间各点电荷变化与电流流动的局部关系。2 2）对于恒定电流场：）对于恒定电流场：恒定电流连续性方程恒定电流连续性方程电磁场理论电磁场理论 第1 1章 矢量分析第第2929页页20:31北航仪器光电学院北航仪器光电学院 电磁场理论电磁场理论课程组课程组2.2 真空中静电场的基本规律真空中静电场的基本规律2.2.1 库仑定律库仑定律 电场强度电场强度 库仑定律库仑定律描描述述了了真真空空中中两两个个点点电电荷荷间间相相互互作作用用力力的规律的规律，其数学表达式为，其数学表达式为式中式中:F F1212表示表示q q1 1
24、作用在作用在q q2 2上的静电力，上的静电力，为真空中介电常数。为真空中介电常数。静电场：由位置固定、电量恒定不变的静止电荷产生的电场。静电场：由位置固定、电量恒定不变的静止电荷产生的电场。电磁场理论电磁场理论 第1 1章 矢量分析第第3030页页20:31北航仪器光电学院北航仪器光电学院 电磁场理论电磁场理论课程组课程组 静电力符合静电力符合矢量叠加矢量叠加原理原理 连续分布电荷系统的静电力须通过连续分布电荷系统的静电力须通过矢量积分矢量积分进行求解进行求解 静电力大小与电量成正比、与距离的平方成反比，方向在连线上静电力大小与电量成正比、与距离的平方成反比，方向在连线上电磁场理论电磁场理论
25、 第1 1章 矢量分析第第3131页页20:31北航仪器光电学院北航仪器光电学院 电磁场理论电磁场理论课程组课程组 电场的定义电场的定义 电场强度矢量电场强度矢量 用电场强度矢量用电场强度矢量 表示电场的大小和方向。表示电场的大小和方向。电场强度定义式：电场强度定义式：电场是电荷周围形成的物质，当另外的电荷处于这个物质中电场是电荷周围形成的物质，当另外的电荷处于这个物质中时，会受到电场力的作用时，会受到电场力的作用静电荷静电荷产生的电场称为产生的电场称为静电场静电场 随时间发生变化的源随时间发生变化的源产生的电场称为产生的电场称为时变电场时变电场 电场强度矢量电场强度矢量 描述电场分布的基本物
26、理量。描述电场分布的基本物理量。电磁场理论电磁场理论 第1 1章 矢量分析第第3232页页20:31北航仪器光电学院北航仪器光电学院 电磁场理论电磁场理论课程组课程组 点电荷产生的电场点电荷产生的电场 单个点电荷单个点电荷 q 在空间任意点激发的电场为在空间任意点激发的电场为 N N 个点电荷组成的电荷系统在空间任意点激发的电场为个点电荷组成的电荷系统在空间任意点激发的电场为如何求解连续分布电荷产生的电场？如何求解连续分布电荷产生的电场？例例2.2.1 电偶极子的电场强度。（电偶极子的电场强度。（p.40-41）电磁场理论电磁场理论 第1 1章 矢量分析第第3333页页20:31北航仪器光电学
27、院北航仪器光电学院 电磁场理论电磁场理论课程组课程组 连续分布的电荷系统产生的电场连续分布的电荷系统产生的电场连续分布于连续分布于体积体积 V V 中的电荷在空间任意点中的电荷在空间任意点 r r 产生的电场产生的电场 处理思路：处理思路：1)1)无限细分区域无限细分区域 2 2）考查每个区域）考查每个区域 3 3）矢量叠加原理）矢量叠加原理 设体电荷密度为设体电荷密度为 ，图中，图中dVdV在在 M M 点产生的电场为：点产生的电场为：则整个体积则整个体积 V V 内电荷在内电荷在 M M 点处产生的电场为：点处产生的电场为：电磁场理论电磁场理论 第1 1章 矢量分析第第3434页页20:3
28、1北航仪器光电学院北航仪器光电学院 电磁场理论电磁场理论课程组课程组 面面电电荷荷和和线线电电荷荷产产生生的的电电场场只只需需在在上上式式中中将将电电荷荷体体密密度度、体体积积元元和和积分区域作相应替换即可，如积分区域作相应替换即可，如 线电荷线电荷 面电荷面电荷电磁场理论电磁场理论 第1 1章 矢量分析第第3535页页20:31北航仪器光电学院北航仪器光电学院 电磁场理论电磁场理论课程组课程组例例:图图中中所所示示为为一一个个半半径径为为r r的的带带电电细细圆圆环环，圆圆环环上上单单位位长长度度带带电电 l l，总电量为总电量为q q。求圆环轴线上任意点的电场。求圆环轴线上任意点的电场。(
29、复习复习)解解：将将圆圆环环分分解解成成无无数数个个线线元元，每每个个线线元元可可看看成成点点电电荷荷 l l(r)(r)dldl，则线元在轴线任意点产生的电场为则线元在轴线任意点产生的电场为由由对对称称性性和和电电场场的的叠叠加加性性，合合电电场场只只有有 z z 分量，则分量，则电磁场理论电磁场理论 第1 1章 矢量分析第第3636页页20:31北航仪器光电学院北航仪器光电学院 电磁场理论电磁场理论课程组课程组结结 果果 分分 析析（1 1）当）当z z00，圆环上各点产生的电场抵消，圆环上各点产生的电场抵消，E E=0=0（2 2）当当z z，R R与与z z平平行行且且相相等等，r r
30、z z，带带电电圆圆环环相相当当于于一一个个点电荷，有点电荷，有电磁场理论电磁场理论 第1 1章 矢量分析第第3737页页20:31北航仪器光电学院北航仪器光电学院 电磁场理论电磁场理论课程组课程组例：求真空中半径为例：求真空中半径为a a，带电量为带电量为Q Q的导体球在球外空间中产生的导体球在球外空间中产生E E。由球体的对称性分析可知：由球体的对称性分析可知：v电场方向沿半径方向：电场方向沿半径方向：v电场大小只与场点距离球心的距离相关。电场大小只与场点距离球心的距离相关。解：在球面上取面元解：在球面上取面元dsds，该，该面元在面元在P P点处点处产生的电场径向分量为：产生的电场径向分
31、量为：式中：式中：电磁场理论电磁场理论 第1 1章 矢量分析第第3838页页20:31北航仪器光电学院北航仪器光电学院 电磁场理论电磁场理论课程组课程组导体球上电荷导体球上电荷均匀分布在导体表面均匀分布在导体表面，其在球外空间中产生的电场，其在球外空间中产生的电场分布与位于球心的相同电量点电荷产生的电场分布与位于球心的相同电量点电荷产生的电场等效等效。结结 果果 分分 析析问题：此题有其它简单求解方法吗？问题：此题有其它简单求解方法吗？作业：作业：2.2,2.3,2.42.2,2.3,2.4选做：求长度为选做：求长度为L L，线密度为，线密度为 l的均匀线分布电荷产生的均匀线分布电荷产生的电场。的电场。