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1、北京市东城区高三综合练习（二）数学理北京市东城区高三综合练习二数学理未经允许 请勿转载 北京市东城区2009200学年度第二学期综合练习二高三数学理科本试卷分第卷和第卷两部分，第卷1至2页，第卷3至页，共1分。考试时长120分钟。考生务必将答案:答在答题卡上,在试卷上作答无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。未经许可 请勿转载第卷选取题 共0分一、选取题：此题共8小题,每题分,共40分.在每题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已经知道复数，若是纯虚数,则实数等于 A B C .对于非零向量,“是“的 A A充分不必要条件.必要不充分条件C.充要条件既不充分也不必要条件3 执行
2、如以以下图的程序框图,输出的等于C A.B.C.D.右图是一个几何体的三视图,根据图中的数据,计算该几何 体的表面积为 D .D5. 已经知道不等式组表示的平面区域为，若直线与平面区域有公共点,则的取值范围是 A A. C. D. 已经知道函数若数列满足,且是递增数列，则实数的取值范围是 A. . C. D. 7.已经知道抛物线与双曲线有相同的焦点，点 是两曲线的一个交点，且轴，若为双曲线的一条渐近线，则的倾斜角所在的区间可能是 D 未经许可 请勿转载 A. B. C D 8. 已经知道集合，函数的定义域、值域都是，且对于任意,. 设是的任意一个排列，定义数表,若两个数表的对应位置上至少有一个
3、数不同，就说这是两张不同的数表,那么满足条件的不同的数表的张数为 A 未经许可 请勿转载A BCD第卷共110分 二、填空题:此题共6小题,每题5分，共3分.把答案:填在答题卡相应位置的横线上.9.命题“的否定是 . 10. 如此图，从圆外一点引圆的切线和割线，已经知道,圆的半径为，则圆心到的距离为 11.已经知道一个样本容量为的样本数据的频率分布直方图如以以下图，样本数据落在内的样本频数为 ，样本数据落在内的频率为 未经许可 请勿转载12. 在平面直角坐标系中，已经知道圆为参数和直线 为参数,则直线与圆相交所得的弦长等于 .13. 在函数的一个周期内,当时有最大值,当时有最小值，若,则函数解
4、析式 未经许可 请勿转载14 已经知道数列中,是其前项和,若,，且，则_，_三、解答题：此题共6小题,共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤1. 此题满分13分在中，角,，所对的边分别为, 求的值;若,求的值.6此题满分1分袋中装着标有数字1,2,，的小球各个,从袋中任取个小球,每个小球被取出的可能性都相等.求取出的3个小球上的数字互不相同的概率；用表示取出的3个小球上所标的最大数字，求随机变量的分布列和均值1.此题满分4分 如此图,四棱锥中，底面是直角梯形,，侧面，是等边三角形， ,是线段的中点 求证:; 求四棱锥的体积;求与平面所成角的正弦值.18.此题满分13分已经知道抛物线的
5、焦点在轴上,抛物线上一点到准线的距离是，过点的直线与抛物线交于，两点，过，两点分别作抛物线的切线，这两条切线的交点为未经许可 请勿转载 求抛物线的标准方程；求的值；求证：是和的等比中项.此题满分1分 已经知道数列的前项和为，,设 证明数列是等比数列;数列满足，设，若对一切不等式恒成立，求实数的取值范围20.此题满分14分已经知道函数 若函数在上为单调增函数，求的取值范围;设,，且,求证:.考生务必将答案:：答在答题卡上，在试卷上作答无效北京市东城区209-2010学年度第二学期综合练习二高三数学参考答案:： 理科一、选取题此题共8小题,每题5分,共40分1B .A 3. 4. 5.A C 7.
6、D A 二、填空题此题共6小题，每题5分,共分9.， 10 11.， 12. 3. ，注:两个空的填空题第一个空填对得分,第二个空填对得3分.三、解答题此题共6小题，共分 此题满分13分解：因为，又，所以3分所以.7分由余弦定理,得1分 解得.13分16. 此题满分3分解:I“一次取出的3个小球上的数字互不相同的事件记为,则.5分II由题意所有可能的取值为:,，.6分；所以随机变量的分布列为13410分随机变量的均值为13分1 此题满分14分证明:因为侧面，平面， 所以2分 又因为是等边三角形，是线段的中点,所以. 因为，所以平面4分 而平面，所以5分解：由知:平面,所以是四棱锥的高.由,可得
7、.因为是等边三角形，可求得.所以.9分解:以为原点,建立如以以下图的空间直角坐标系.则，,，,设为平面的法向量由 即令，可得12分设与平面所成的角为所以与平面所成角的正弦值为 1分18. 此题满分分解:由题意可设抛物线的方程为因为点在抛物线上，所以.又点到抛物线准线的距离是,所以，可得.所以抛物线的标准方程为分解：点为抛物线的焦点，则.依题意可知直线不与轴垂直,所以设直线的方程为 由得因为过焦点,所以判别式大于零设,.则,6分由于,所以.切线的方程为, 切线的方程为 由,，得分则.所以10分证明:.由抛物线的定义知 ,.则.所以.即是和的等比中项13分1.此题满分13分证明:由于， 当时,. 得 .所以 .2分又，所以.因为,且,所以所以故数列是首项为,公比为的等比数列6分由可知，则. .9分由，得即.所以.所以.1分设，.可知在为减函数,又,则当时,有所以.故当时,恒成立1分20. 此题满分1分解: .3分 因为在上为单调增函数，所以在上恒成立即在上恒成立当时,由,得设,.所以当且仅当，即时，有最小值所以.所以所以的取值范围是.分不妨设,则.要证,只需证，即证只需证11分设.由知在上是单调增函数，又,所以即成立.所以4分 未经允许 请勿转载