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1、兰州一中2016-2017年高三期中数学（理）试题及答案兰州一中2016-2017年高三期中数学理试题及答案:未经允许 请勿转载 兰州一中201-17-1学期高三年级期中考试数学试题理科第I卷选取题 共0分一、选取题:此题共1小题，每题5分,共60分,在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的.未经许可 请勿转载1若集合，,则 . B. C. D.2.已经知道复数，若是实数，则实数的值为 A. C.D.3.以下判断正确的选项是 未经许可 请勿转载.函数为上可导函数，则是为函数极值点的充要条件命题“的否定是“C.“是“函数是偶函数的充要条件D命题“在中,若,则的逆命题为假命题.一个长
2、方体被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如以下图单位:cm,则该几何体的体积为 未经许可 请勿转载A.20 cm3 00 cm3 C.80 c D60 cm35.由曲线,直线及坐标轴所围成图形的面积为 . B. . D. 6设等差数列的前项和为,若,则 B. C. .7.我们国家古代数学典籍九章算术“盈不足中有一道两鼠穿墙问题：“今 有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺,大鼠日自倍，小鼠日自半,问几何日相逢?现用程序框图描述，如以下图，则输出的结果 未经许可 请勿转载A. B. . D8.设，则 A. B. C. . 已经知道函数，则的图象大致为 未经许可 请勿转载OyxOyxOyxOyxA
3、B D未经许可 请勿转载10.函数的图象向右平移个单位后,与函数的图象重合,则的值为 未经许可 请勿转载 A. . C. D. 11.椭圆:的左、右焦点分别为,焦距为 若直线y= 与椭圆的一个交点M满足，则该椭圆的离心率等于 未经许可 请勿转载. . D. 12.已经知道定义在R上的函数满足：且，,则方程在区间上的所有实根之和为 未经许可 请勿转载A B . C 未经许可 请勿转载 第二卷非选取题 共9分二、填空题：此题共4小题,每题分，共20分.1.已经知道向量 .4.已经知道,则 15已经知道满足约束条件若的最小值为,则 .16在中,内角的对边分别为,已经知道,则面积的最大值为 .三、解答
4、题：此题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17此题满分2分已经知道函数求的最小正周期及对称中心;若，求的最大值和最小值.18.此题满分12分 如此图，在直三棱柱中，是棱上的一点,是的延长线与的延长线的交点，且平面.BACDP 求证：; 求二面角的平面角的正弦值.9.此题满分1分 随着苹果手机的上市,很多消费者觉得价格偏高，尤其是一部分大学生可望而不可及，因此“国美在线推出无抵押分期付款的购买方式,某店对最近100位采用分期付款的购买者进行统计，统计结果如下表所示.未经许可 请勿转载付款方式分1期分期分3期分4期分期 频数35510已经知道分期付款的频率为0.，并且销
5、售一部苹果7手机，顾客分1期付款,其利润为1000元；分2期或3期付款，其利润为1500元；分4期或5期付款，其利润为00元,以频率作为概率.未经许可 请勿转载求,的值，并求事件:“购买苹果7手机的位顾客中,至多有1位分期付款的概率;用表示销售一部苹果7手机的利润，求的分布列及数学期望.0.此题满分12分已经知道抛物线:，直线交于两点,是线段的中点，过点作轴的垂线交于点证明:抛物线在点的切线与平行;是否存在实数，使以为直径的圆经过点?若存在，求的值；若不存在，说明理由此题满分2分已经知道函数当时，求的单调区间;若函数在其定义域内有两个不同的极值点.求的取值范围;设两个极值点分别为,证明:请考生
6、在第22、3题中任选一题做答,如果多做，则按所做的第一题记分做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑未经许可 请勿转载2. 此题满分0分选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以原点为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系，曲线的参数方程为为参数，曲线 的极坐标方程为.未经许可 请勿转载求曲线的普通方程和曲线 的直角坐标方程;设为曲线上一点，为曲线上一点,求的最小值23.此题满分0分选修4：不等式选讲 已经知道函数，且的解集为 求的值;若,且，求证：.兰州一中2016-2017-1学期期中考试高三数学试题参考答案:理科一、选取题此题共小题，每题5分,共60分。题号123456
7、8910111答案:：DBCABDB二、填空题此题共小题,每题5分，共0分13. 4 15. 6. 未经许可 请勿转载三、解答题此题共6小题，共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.1.此题满分12分已经知道函数.求的最小正周期及对称中心;若，求的最大值和最小值.解: 4分 的最小正周期为, 分 令,则，的对称中心为 6分 .分 .10分当时,的最小值为；当时,的最大值为 1分18.此题满分12分如此图,在直三棱柱中,，是棱上BACDP 的一点，是的延长线与的延长线的交点,且平面. 求证：； 求二面角的平面角的正弦值.yxBACDPz解:连接交于，连接平面，面,面面 2分又为的中点,
8、为中点为中点 4分 5分 在直三棱柱中， 6分未经许可 请勿转载以为坐标原点,以, 所在直线建立空间直角坐标系如以下图。由知为中点点坐标分别为，, 设平面的法向量且取 8分同理：平面的法向量 1分 设二面角平面角为则， 1分 9.此题满分12分 随着苹果7手机的上市，很多消费者觉得价格偏高,尤其是一部分大学生可望而不可及，因此“国美在线推出无抵押分期付款的购买方式，某店对最近10位采用分期付款的购买者进行统计，统计结果如下表所示.未经许可 请勿转载付款方式分1期分2期分期分期分5期 频数5250已经知道分3期付款的频率为0.5,并且销售一部苹果7手机，顾客分1期付款，其利润为100元;分期或3
9、期付款，其利润为500元；分4期或期付款,其利润为2000元,以频率作为概率.未经许可 请勿转载求,的值,并求事件：“购买苹果手机的3位顾客中，至多有位分期付款的概率；用表示销售一部苹果7手机的利润，求的分布列及数学期望.解：由,得因为所以 3分 分设分期付款的分期数为，则 8分的所有可能取值为1000,150，200 1分所以的分布列为10001500P.0.4. 1分0此题满分12分已经知道抛物线:，直线交于两点,是线段的中点,过点作轴的垂线交于点证明:抛物线在点的切线与平行；是否存在实数,使以为直径的圆经过点，若存在,求出的值;若不存在，请说明理由.解：解法一：设，把代入得,得 ，点的坐
10、标为. 2分 ， 即抛物线在点处的切线的斜率为. 4分直线:的的斜率为,. 分解法二：设,把代入得，得. ,点的坐标为 2分设抛物线在点处的切线的方程为,将代入上式得， 4分直线与抛物线相切, ， 即. 6分假设存在实数,存在实数使为直径的圆经过点 是的中点，. 由知 轴,. 8分 . 10分,，故,存在实数使为直径的圆经过点 12分2此题满分12分 已经知道函数当时，求的单调区间;若函数在其定义域内有两个不同的极值点.求的取值范围;设两个极值点分别为,证明:.解：当时,;函数的定义域为,未经许可 请勿转载当时，；当时，.所以,在上单调递减；在上单调递增. 4分依题意,函数的定义域为,未经许可
11、 请勿转载xyo1y=lnxy=axA所以方程在有两个不同根.未经许可 请勿转载即，方程在有两个不同根. 未经许可 请勿转载解法一转化为,函数与函数未经许可 请勿转载的图像在上有两个不同交点，如此图. 可见，若令过原点且切于函数图像的直线斜率为，未经许可 请勿转载只须. 6分未经许可 请勿转载令切点,所以，又，所以,未经许可 请勿转载解得,于是， 所以 8分未经许可 请勿转载解法二令，从而转化为函数有两个不同零点，未经许可 请勿转载而 若，可见在上恒成立，所以在单调增,未经许可 请勿转载此时不可能有两个不同零点 5分未经许可 请勿转载若，在时,，在时，未经许可 请勿转载所以在上单调增,在上单调
12、减,未经许可 请勿转载从而 6分未经许可 请勿转载又因为在时，在在时，,于是只须：未经许可 请勿转载，即，所以. 7分未经许可 请勿转载综上所述, 分未经许可 请勿转载由i可知分别是方程的两个根, 未经许可 请勿转载即，,不妨设，作差得,即 未经许可 请勿转载原不等式等价于 令，则, 0分设，函数在上单调递增, ,即不等式成立， 故所证不等式成立 分未经许可 请勿转载请考生在第22、3题中任选一题做答，如果多做,则按所做的第一题记分做答时,用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.未经许可 请勿转载22. 此题满分10分选修44:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,以原点为极点，轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的参数方程为为参数，曲线 的极坐标方程为.未经许可 请勿转载求曲线的普通方程和曲线 的直角坐标方程;设为曲线上一点，为曲线上一点，求的最小值解:1由消去参数得,曲线的普通方程得 .3分由得，曲线的直角坐标方程为 .5分2设,则点到曲线的距离为.8分当时,有最小值0,所以的最小值为0 .1分23.此题满分10分选修4：不等式选讲 已经知道函数,且的解集为 求的值; 若,且,求证：解：因为,所以等价于, 由有解，得,且其解集为. 又的解集为，故 .5分由知,又, 9. 或展开运用基本不等式 .1分未经许可 请勿转载 不用注册,免费下载！ 未经允许 请勿转载