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1、第2章数列的综合运用测试题（苏教版必修5）第2章数列的综合运用测试题苏教版必修5未经允许 请勿转载 数列的综合运用测试题A组一.填空题此题共小题，每题5分，共40分1一个五边形的五个内角成等差数列，且最小角为46，则最大角为_.17【解析】由5=4d=5得d=31。a=6+31=170.已经知道fn+1=fn-nN*且f=2，则f0=_2.。【解析】fn1-fn=-,f可看作是公差为-的等差数列,f1=f29d未经许可 请勿转载3. a、成等比数列,则fxa2+x+的图象与x轴的交点有 个。3.0【解析】由已经知道2=ac,=2-ac=3ac.又a、b、成等比,a、c同号,0.故没有交点。4.
2、一条信息，若一人得知后,一小时内将信息传给两人，这两人又在一小时内各传给未知信息的另外两人如此下去,要传遍5人的班级所需时间大约为_小时.未经许可 请勿转载4.【解析】由题意，n小时后有2n人得知,此时得知信息总人数为1+22+2=15即2n+156n+16n5未经许可 请勿转载5.等差数列a中，1,它的前1项的平均值是，若从中抽取1项后余下的项的平均值仍为5，则抽取的是第_项.未经许可 请勿转载5. 。【解析】由-511+，得d=2由an=5,a=a1+n1d得n=6.6.在等差数列a中，a1=25,S=S,则前n项和n的最小值为 。A.-80B.- C-75 .-74未经许可 请勿转载6-
3、75.【解析】由a=-25,S3=S,得d=,所以Smin=SS=-75 7某市“十五期间12005年国内生产总值平均每年增长率为p,那么该市2005年国内生产总值比200年国内生产总值增长的倍数为 。 未经许可 请勿转载7.1+p-1.【解析】设2000年国内处产总值为a，则a1+p5为005年国内生产总值，增长倍数为1+p-1.未经许可 请勿转载8.在数列中，若为常数，则称为“等差比数列 以下是对“等差比数列的判断：不可能为0 等差数列一定是等差比数列 等比数列一定是等差比数列等差比数列中可以有无数项为其中正确的判断的序号是： 。 8. 。【解析】若=0，则an+2-an+1=0,则an1
4、-a=0，分母不能为0；a=不适合;未经许可 请勿转载 an2不适合题意；，0,1，1，0，符合题意。二解答题此题共4小题,共5分9.已经知道:数列是首项为1的等差数列，且公差不为零。而等比数列的前三项分别是。 1求数列的通项公式； 未经许可 请勿转载若,求正整数的值.解:1设数列的公差为, 成等比数列, , 2数列的首项为，公比为。 , , 正整数的值为4。 1已经知道,，成公比为2的等比数列,0,2，且sin,si,sin成等比数列。求，,的值。未经许可 请勿转载解：，成公比为即=2，=，snsin2=sincos，sin=sin=2si2os2,且in,sin,si成等比数列即sin2=
5、inin .也即是sin=sin2si2cos2,即sn=sincos2,即cos=os2。未经许可 请勿转载2c2-os1=0,解得cos=1或co=-。当cos时，sin=0与等比数列的项不为0矛盾。当s=-时,0,2,=或。=，=，=或=,=，=。11某地区由于各种原因林地面积不断减少,已经知道002年年底的林地面积为万公顷，从23年起该林区进行开荒造林，每年年底的统计结果如下：未经许可 请勿转载时间该林区原有林地减少后的面积该年开荒造林面积203年年底9.800万公顷0.3000万公顷204年年底99.600万公顷0.3000万公顷205年年底99401万公顷0万公顷206年年底99.
6、1999万公顷.3001万公顷207年年底9.002万公顷0.2998万公顷试根据此表所给数据进行预测表中数据可以按精确到0.1万公顷考虑如果不进行从203年开始的开荒造林,那么到2016年年底，该林区原有林地减少后的面积大约变为多少万公顷？未经许可 请勿转载2如果从2003年开始一直坚持开荒造林,那么到那一年年底该林区的林地总面积达2万公顷?解 1记200年该林区原有林地面积为a1,到2016年年底该林区原有林地减少后的面积大约变为a14,从表中看出an是等差数列,公差d约-0.2，故未经许可 请勿转载4=a1+1d=9.+14-1.2=97.2所以到06年年底,该林区原有林地减少后的面积大
7、约变为7.2万公顷. 根据表中所给数据，该林区每年开荒造林面积基本是常数万公顷，设2003年起，年后林地总面积达102万公顷，结合1可知：未经许可 请勿转载99.8+10.+n012 n 20即2022年年底，该林区的林地总面积达2万公顷1.已经知道数列满足,。1求数列的通项公式;求使得的正整数的集合M。12.解1，,。也适合。 为公比的等比数列,bn-262-1.。由1得.分当时,是正整数的增函数， 是正整数的减函数,这时综上:,.2分未经许可 请勿转载备选题:1.某种细菌在培养过程中,每20分钟分裂一次一个分裂为两个，经过小时，这种细菌由1个可繁殖成 .11个B512个C.1023个D.1
8、024个1.512.【解析】a1=1，公比q2.经过3小时分裂9次，末项为a10,则a0=a29=512.未经许可 请勿转载.等差数列a中,S9=3,S13-14,等比数列bn中，5a,b7=a7,则b6等于 。未经许可 请勿转载4。【解析】S=-65=-，13=-14a7=-=43.已经知道+24,等差数列an中，a=f-,a2=-，a3=f未经许可 请勿转载1求值;求a2+a+a8+a6的值.解1f-x12=x22-fx=-12-,a1=x-22-4，3=x-124又aa32a2,解得0或x=3.2a1、a、a分别为、-3或3、-、an=n-或-3当an=-n-1时，a2+a5+6a2+a
9、26当ann时，2+a5+a2=a+2=B组一.填空题此题共小题,每题5分，共30分1某银行在某段时间内,规定存款按单利计算,且整存整取的年利率如下:存期1年2年3年5年年利率%2.25242.732.某人在该段时间存入1000元，存期两年，利息税为所得利息的5%。则到期的本利和为_元。按石家庄质检改编未经许可 请勿转载1 10456。【解析】100022.4%-1000022.4%5%=46。未经许可 请勿转载.设y=fx是一次函数，0,且f,f,f13成等比数列,则= 。未经许可 请勿转载.n2n+ 。 【解析】由题意可设k1，又24=f1f13，得k.故fx=2+1, 2k=k+1.按等
10、差数列求和,= n2n+ 。未经许可 请勿转载3在ABC中,若iB、co、sinC成等比数列,则此三角形的形状是 三角形。3.等腰三角形。提示:易知cos2=iBiC,1cosA=2snBsinC，即1-cosB+C2sinBsinC，即coscsC+sinsnC2sinsiC.未经许可 请勿转载1-csBcosC=siB snC.cB-=1.0B,00,，则该商品房的各层房价的平均值为 未经许可 请勿转载.a+1-17.【解析】+5+a2017+。a+2d1-17。1+a2+a20=0a21-17，平均楼价为ad1175.已经知道等差数列的前项和为某三角形三边之比为，则该三角形最大角为_ _
11、 。5. 。提示： 因为数列是等差数列, , ,，设三角形最大角为，由余弦定理,得,。6在计算“时，某同学学到了如下一种方法:先改写第k项：由此得相加，得类比上述方法,请你计算“，其结果为 .。【解析】类比推理如下：相加,得。二解答题此题共2小题，共36分 7某县位于沙漠地带，人与自然长期进行着顽强的斗争,到2001年底全县的绿化率已达3。从00年开始，每年将出现这样的局面,即原有沙漠面积的6将被绿化，与此同时,由于各种原因，原有绿化面积的4%又被沙化。1设全县面积为1,200年底绿化面积为a1=，经过n年绿化总面积为an+1。未经许可 请勿转载求证:an+1=an2至少需要多少年年取整数，l
12、20.3010的努力，才能使全县的绿化率达到0%?1证明:由已经知道可得确定后,an+表示如下:1 n4%1an6%未经许可 请勿转载即a+1=80 1=an+未经许可 请勿转载2解：由an+1=an+可得:a1=an2an-1=na1-未经许可 请勿转载故有an+，若an+1，则有n即未经许可 请勿转载两边同时取对数可得-lg2n-12llgn-3lg2-1故n+1,故使得上式成立的最小nN为5,故最少需要经过5年的努力,才能使全县的绿化率达到%.此题14分已经知道数列是等差数列,；数列的前n项和是,且. 求数列的通项公式； 求证：数列是等比数列； 记,求的前n项和.8.解：设的公差为，则:
13、,，,， . 当时,由，得. 当时,，,即. 是以为首项,为公比的等比数列.由2可知： . . 备选题：1. .15.【解析】由，整体求和所求值为5.某市去年份曾发生流感，据统计，1月1日该市新的流感病毒感染者有20人，此后,每天的新感染者平均比前一天的新感染者增加50人，由于该市医疗部门采取措施,使该种病毒的传播得到控制,从某天起,每天的新感染者平均比前一天的新感染者减少人,到11月30日止,该市在这30日内感染该病毒的患者总共867人，问1月几日,该市感染此病毒的新患者人数最多?并求这一天的新患者人数.未经许可 请勿转载2设第n天新患者人数最多，则从n+1天起该市医疗部门采取措施，于是,前天流感病毒感染者总人数,构成一个首项为20,公差为5的等差数列的项和，,而后-n天的流感病毒感染者总人数,构成一个首项为,公差为，项数为30n的等差数列的和，依题设构建方程有,化简,或舍,第12天的新的患者人数为20+1150=70人故11月12日,该市感染此病毒的新患者人数最多，新患者人数为570人. 未经许可 请勿转载 未经允许 请勿转载