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1、北京市西城区抽样测试（数学理）北京市西城区抽样测试数学理未经允许 请勿转载 北京市西城区10年抽样测试高三数学试卷理科一、选取题:此题共8小题,每题5分，共0分. 在每题给出的四个选项中，选出符合要求的一项1. 设集合,，则U等于A. B. D.“是“的.充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3.若，则以下不等式中正确的选项是A B. C D正（主）视图ABCA1B1C1112. 如此图,三棱柱的侧棱长和底面边长均为，且侧棱底面，其正主视图是边长为的正方形,则此三棱柱侧左视图的面积为未经许可 请勿转载A B C. D5. 数列满足，,则等于. B. C D.结束开始输
2、出否是（1）6在数列中,，为计算这个数列前项的和,现给出该问题算法的程序框图如以以下图,则图中判断框1处合适的语句是 未经许可 请勿转载A.C. 7. 设集合，集合是的子集，且满足，,那么满足条件的子集的个数为A D 8如此图，在等腰梯形中,，且. ABDC设,，以,为焦点且过点的双曲线的离心率为，以,为焦点且过点的椭圆的离心率为，则.随着角度的增大,增大，为定值B.随着角度的增大，减小，为定值 .随着角度的增大，增大，也增大D随着角度的增大，减小,也减小二、填空题：此题共6小题，每题5分,共30分 60807090100500分数频率/组距0.0250.0050.0459. 某区高二年级的一
3、次数学统考中，随机抽取200名同学的成绩，成绩全部在5分至100分之间,将成绩按如下方式分成5组：第一组,成绩大于等于分且小于60分；第二组，成绩大于等于60分且小于70分；第五组,成绩大于等于9分且小于等于100分,据此绘制了如以以下图的频率分布直方图.未经许可 请勿转载则这00名同学中成绩大于等于8分且小于分的学生有_名. PABCD10. 在的展开式中，常数项是_.结果用数值表示 1. 如此图,是圆的内接三角形，切圆于点，交圆于点.若,，则_，_.未经许可 请勿转载12.圆为参数的半径为_, 若圆与直线相切，则_. 13设为单位向量,的夹角为,则的最大值为_.1 已经知道函数的定义域是，
4、关于函数给出以下命题：对于任意,函数是上的减函数;对于任意,函数存在最小值; 存在,使得对于任意的，都有成立;存在，使得函数有两个零点.其中正确命题的序号是_.写出所有正确命题的序号、三、解答题：此题共6小题,共8分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15.此题满分13分ABCD如此图，在四边形中，,.求的值；求的面积.此题满分13分一个盒子中装有5张卡片,每张卡片上写有一个数字,数字分别是1、2、3、4、5,现从盒子中随机抽取卡片.未经许可 请勿转载若从盒子中有放回的取3次卡片，每次抽取一张,求恰有两次取到的卡片上数字为偶数的概率；若从盒子中依次抽取卡片，每次抽取一张，取出的卡
5、片不放回，当取到一张记有偶数的卡片即停止抽取,否则继续抽取卡片,求抽取次数的分布列和期望未经许可 请勿转载.此题满分1分ABCDD1A1B1C1如此图，四棱柱中,平面，底面是边长为的正方形,侧棱.求证：平面；求直线与平面所成角的正弦值；求二面角的余弦值.8此题满分13分已经知道,函数.设，记曲线在点处的切线为,与轴的交点是，为坐标原点证明：；若对于任意的,都有成立，求的取值范围.19此题满分14分ADCBxOylEF如此图，椭圆短轴的左右两个端点分别为,直线与轴、轴分别交于两点,与椭圆交于两点，.未经许可 请勿转载若，求直线的方程；设直线的斜率分别为,若，求的值2此题满分1分在数列和中,，,其
6、中且,.若,求数列的前项和；证明：当时，数列中的任意三项都不能构成等比数列；设,，试问在区间上是否存在实数使得.若存在,求出的一切可能的取值及相应的集合;若不存在,试说明理由.未经许可 请勿转载北京市西城区01年抽样测试参考答案:：: 高三数学试卷理科 2010一、选取题：此题共8小题，每题5分，共4分. 题号1235678答案:：:BACBAB二、填空题:此题共6小题,每题5分,共30分. 9. 1. 11 , 2. ，或 未经许可 请勿转载13. . 注:两空的题目,第一个空2分，第二个空3分.4题选对一个命题得两分,选出错误的命题即得零分三、解答题:此题共6小题,共80分.若考生的解法与
7、本解答不同，正确者可参照评分标准给分. ABCD15、解：已经知道,由余弦定理得，解得， 分由正弦定理,所以 5分. 分在中，所以,， 分因为,所以， 11分所以,的面积. 3分 16、解：设表示事件“有放回地抽取3次卡片,每次抽取一张，恰有两次取到的卡片上数字为偶数, 由已经知道，每次取到的卡片上数字为偶数的概率为, 2分 则. 5分依题意，的可能取值为. 6分， 7分， 9分, 0分, 1分所以的分布列为12分. 13分17、证明：四棱柱中,又面,所以平面, 2分是正方形,所以，又面,所以平面, 3分所以平面平面，所以平面 分解:是正方形,，因为平面,所以， 如此图,以为原点建立空间直角坐
8、标系，. 5分在中，由已经知道可得，所以,ABCDD1A1B1C1xyz, 6分因为平面，所以平面,又,所以平面，7分所以平面的一个法向量为, 8分设与所成的角为,则, 9分所以直线与平面所成角的正弦值为 10分解:设平面的法向量为,则,所以，令，可得, 2分设二面角的大小为，则 所以二面角的余弦值为 分8、解:对求导数,得,故切线的斜率为, 2分由此得切线的方程为. 4分令，得. 5分由，得 6分所以符合题意, 7分未经许可 请勿转载当时,记,对求导数，得， 8分令，得.当时,的变化情况如下表：所以，函数在上单调递减,在上单调递增，分从而函数的最小值为. 11分依题意， 1分未经许可 请勿转
9、载解得，即的取值范围是. 3分综上，的取值范围是或.1、解：设，由得，,， 2分由已经知道,又,所以 4分所以,即， 分所以,解得, 6分符合题意, 所以，所求直线的方程为或分，,所以， 8分平方得， 分又,所以,同理,代入上式,计算得，即，2分所以，解得或， 13分因为,所以异号,故舍去,所以. 14分未经许可 请勿转载、解：因为，所以, 1分由,得，所以， 分因为且,所以， 4分所以,是等差数列,所以数列的前项和. 5分由已经知道,假设，,成等比数列，其中,且彼此不等， 则, 6分所以,所以，若，则,可得，与矛盾； 7分若,则为非零整数，为无理数，所以为无理数，与是整数矛盾. 9分所以数列中的任意三项都不能构成等比数列 设存在实数，使，设，则，且，设,，则,所以,因为,且,所以能被整除0分当时，因为， ,所以; 1分2当时,由于，所以,，所以，当且仅当时,能被整除. 12分当时，,由于，所以，所以,当且仅当，即时，能被整除 3分综上，在区间上存在实数,使成立,且当时,;当时, 4分 未经允许 请勿转载