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1、2016年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标）（含解析版）2016年全国统一高考数学试卷理科新课标含解析版未经允许 请勿转载 2016年全国统一高考数学试卷理科新课标一、选取题:此题共1小题,每题5分,在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的15分已经知道z=m+3m1在复平面内对应的点在第四象限,则实数m的取值范围是 未经许可 请勿转载A.3,1B.，3C.1，D.,32.5分已经知道集合A=1，2,，B=x|x+1x2的直线交于A，两点，点在上,ANA.未经许可 请勿转载当t4，|AM|=|N|时，求AMN的面积；当2|AM|=AN时，求k的取值范围.21.12分讨论函数x
2、=x的单调性，并证明当0时，x2ex+20;未经许可 请勿转载证明:当a0，1时,函数gx=x0有最小值.设的最小值为a,求函数a的值域未经许可 请勿转载请考生在第224题中任选一个题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.选修4-：几何证明选讲未经许可 请勿转载22.10分如此图，在正方形AB中，E，G分别在边DA,DC上不与端点重合，且D=,过D点作FCE，垂足为未经许可 请勿转载证明：B，C，,四点共圆；若AB,E为A的中点,求四边形BCGF的面积选修4-4:坐标系与参数方程23.在直角坐标系xy中，圆C的方程为x2y2=2.以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程
3、;直线的参数方程是为参数，l与交与A，B两点,|B|,求的斜率选修4-5:不等式选讲2.已经知道函数fx=|+|x+|,M为不等式x的解集.求M；证明:当,M时,|a|1+a|06年全国统一高考数学试卷理科新课标参考答案:与试题解析 一、选取题:此题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的.15分已经知道zm3+m1在复平面内对应的点在第四象限，则实数的取值范围是 未经许可 请勿转载A3,1.1，C.1,+，3【考试点】4：复数的代数表示法及其几何意义.【专题】11：计算题；29：规律型；35:转化思想;5N:数系的扩充和复数【分析】利用复数对应点所在象限，
4、列出不等式组求解即可.【解答】解:=3m1i在复平面内对应的点在第四象限，可得：,解得3m0的图象的变换及正弦函数的对称性可得答案:.未经许可 请勿转载【解答】解：将函数2si2的图象向左平移个单位长度,得到=2sin2x=2sin2x，未经许可 请勿转载由2x+=k+kZ得:x+kZ，即平移后的图象的对称轴方程为=k,故选:B【点评】此题考查函数y=Asi+A0，0的图象的变换规律的应用及正弦函数的对称性质,属于中档题.未经许可 请勿转载 .分中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,如此图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图,若输入的=，=2,依次输入的a为，2,5，则输出的s=未经许可 请勿
5、转载A.7.12.17D.3【考试点】E:程序框图.【专题】1：计算题;8：操作型；:算法和程序框图.【分析】根据已经知道的程序框图可得,该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值,模拟程序的运行过程,可得答案:.未经许可 请勿转载【解答】解:输入的x=2，n，当输入的a为2时,S2，k=，不满足退出循环的条件;当再次输入的为2时，=6,k=，不满足退出循环的条件；当输入的a为5时,S=17，k3,满足退出循环的条件；故输出的S值为17,故选：C【点评】此题考查的知识点是程序框图,当循环次数不多，或有规律可循时,可采用模拟程序法进行解答. 95分若co=,则sn2 AB.C.D【考试点】G
6、F:三角函数的恒等变换及化简求值.【专题】6：整体思想；4R：转化法;56：三角函数的求值【分析】法1：利用诱导公式化sin=cos,再利用二倍角的余弦可得答案:.法：利用余弦二倍角公式将左边展开,可以得sin+cos的值,再平方,即得sin2的值【解答】解:法1:cos=，s2=co2=cs2=cos21=，法2:cs=s+o=，sin=，sn2=2，故选：【点评】此题考查三角函数的恒等变换及化简求值,熟练掌握诱导公式化与二倍角的余弦是关键，属于中档题 05分从区间0,1随机抽取2n个数x,x2,，xn,y1，y2，,y构成个数对x1,y1,x,2n,y，其中两数的平方和小于1的数对共有m个
7、，则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为 未经许可 请勿转载A.BD【考试点】C:几何概型.【专题】1：计算题；34:方程思想;4：综合法;I:概率与统计【分析】以面积为测度，建立方程，即可求出圆周率的近似值.【解答】解：由题意,两数的平方和小于1，对应的区域的面积为2,从区间0,1】随机抽取2个数1,x2,，x，y1，y2,yn,构成n个数对x,y1，x2,2,，xn，y,对应的区域的面积为12.未经许可 请勿转载=故选:C【点评】古典概型和几何概型是我们学习的两大概型,古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，而不能列举的就是几何概型，几何概型的概率的值是通过长度、面积和体积的比值
8、得到未经许可 请勿转载 1.5分已经知道F1，F2是双曲线:=1的左，右焦点,点M在上，M1与轴垂直，sinMF2F1，则E的离心率为 未经许可 请勿转载A.B.CD.2【考试点】K:双曲线的性质.【专题】31:数形结合;44:数形结合法；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由条件F1MF,siMF2F1=,列出关系式,从而可求离心率【解答】解：由题意,M为双曲线左支上的点,则丨F1丨=，丨MF2丨=，sinFF1=,=，可得：24ac2,即b2=a，又2=2+b2,可得e2e=0,e，解得e=故选：A【点评】此题考查双曲线的定义及离心率的求解，关键是找出几何量之间的关系，考查数形结合思想
9、，属于中档题.未经许可 请勿转载 5分已经知道函数xxR满足x=2,若函数y与y=fx图象的交点为x1,1,x2，2，,xm,ym,则xi+i 未经许可 请勿转载A.0BmC.m.m【考试点】3P：抽象函数及其应用【专题】3:函数思想;8：分析法;5：函数的性质及应用.【分析】由条件可得x=,即有关于点0,对称,又函数y=,即y=+的图象关于点，1对称，即有x1,为交点，即有x,1也为交点，计算即可得到所求和未经许可 请勿转载【解答】解：函数fxR满足f=2fx,即为xf=2,可得fx关于点0,1对称,函数y=，即y+的图象关于点0，1对称，即有1,y1为交点,即有x1,2y也为交点，x2,为
10、交点，即有x，2y2也为交点,则有xi+yi=x1+y1+x2y2+xm+ym=1y1+x12y1+x2+yx22y2+xm+m+xm2m未经许可 请勿转载=m.故选:【点评】此题考查抽象函数的运用:求和，考查函数的对称性的运用，以及化简整理的运算能力,属于中档题 二、填空题：此题共4小题，每题分.135分ABC的内角A，B,的对边分别为a,，,若osA，cC=，=，则b= .未经许可 请勿转载【考试点】HU：解三角形.【专题】34：方程思想;8：分析法；56:三角函数的求值；5：解三角形【分析】运用同角的平方关系可得snA，snC,再由诱导公式和两角和的正弦公式，可得si，运用正弦定理可得b
11、=，代入计算即可得到所求值未经许可 请勿转载【解答】解:由cosA=，oC,可得A=，sinC=，iB=sin+C=inAcosC+cosAsinC=+=，由正弦定理可得b=.故答案:为:【点评】此题考查正弦定理的运用，同时考查两角和的正弦公式和诱导公式，以及同角的平方关系的运用,考查运算能力，属于中档题.未经许可 请勿转载145分,是两个平面,m，n是两条直线,有以下四个命题：如果m，m，n,那么如果m,n,那么mn.如果，m,那么m.如果mn,那么与所成的角和与所成的角相等.其中正确的命题是填序号【考试点】2K:命题的真假判断与应用;L：空间中直线与直线之间的位置关系;LP：空间中直线与平
12、面之间的位置关系.未经许可 请勿转载【专题】2A：探究型;5F:空间位置关系与距离；5Q：立体几何【分析】根据空间直线与平面的位置关系的判定方法及几何特征，分析判断各个结论的真假,可得答案:：【解答】解：如果m,，n,不能得出，故错误；如果n，则存在直线,使nl,由,可得,那么mn.故正确；如果，m,那么m与无公共点,则m.故正确如果mn,那么m，与所成的角和m，n与所成的角均相等故正确；故答案:：为:【点评】此题以命题的真假判断与应用为载体，考查了空间直线与平面的位置关系,难度中档 1.5分有三张卡片,分别写有1和，1和3,和3甲,乙,丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说:“我与乙的卡片
13、上相同的数字不是2,乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1,丙说：“我的卡片上的数字之和不是,则甲的卡片上的数字是 1和3 未经许可 请勿转载【考试点】F4：进行简单的合情推理.【专题】2A:探究型；49:综合法；5L:简易逻辑.【分析】可先根据丙的说法推出丙的卡片上写着和,或1和3，分别讨论这两种情况,根据甲和乙的说法可分别推出甲和乙卡片上的数字,这样便可判断出甲卡片上的数字是多少未经许可 请勿转载【解答】解:根据丙的说法知,丙的卡片上写着1和2，或1和3;若丙的卡片上写着1和，根据乙的说法知,乙的卡片上写着2和3;根据甲的说法知,甲的卡片上写着1和;若丙的卡片上写着1和3,根
14、据乙的说法知,乙的卡片上写着和3；又甲说，“我与乙的卡片上相同的数字不是2;甲的卡片上写的数字不是1和2，这与已经知道矛盾;甲的卡片上的数字是1和3故答案:：:为:1和3【点评】考查进行简单的合情推理的能力,以及分类讨论得到解题思想,做这类题注意找出解题的突破口6分若直线y=xb是曲线ylx+的切线,也是曲线y=1的切线,则b 1n2未经许可 请勿转载【考试点】6H:利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】53:导数的综合应用【分析】先设切点，然后利用切点来寻找切线斜率的联系，以及对应的函数值，综合联立求解即可【解答】解:设y+b与y=lx+和y=lx的切点分别为x,kx1+b、x,k+;未经许
15、可 请勿转载由导数的几何意义可得k=，得x1=+1再由切点也在各自的曲线上,可得联立上述式子解得；从而kxbl1+得出b=1n【点评】此题考查了导数的几何意义,体现了方程思想，对学生综合计算能力有一定要求，中档题 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.171分n为等差数列an的前n项和,且a1=，S728,记b=lgan,其中x表示不超过x的最大整数，如0.，lg9=.未经许可 请勿转载求1，11，b1；求数列b的前000项和【考试点】83：等差数列的性质;8E：数列的求和.【专题】:计算题；9：规律型;35：转化思想;5：等差数列与等比数列【分析】利用已经知道条件求出等差数列的
16、公差,求出通项公式,然后求解b1，b1,b10;找出数列的规律,然后求数列n的前100项和.【解答】解:S为等差数列n的前n项和,且a1=1，S=28，74=28可得4=,则公差d=n=,bn=lgn,则b1lg1=0,b1=g11=1,b101112由可知:1=b2=b=90，b1=bb1=b9=.b100=b1=b102=b0=b99=，b10，00=.数列bn的前10项和为:0+901+0+3=193.【点评】此题考查数列的性质,数列求和，考查分析问题解决问题的能力，以及计算能力181分某保险的基本保费为a单位:元，继续购买该保险的投保人成为续保人,续保人本年度的保费与其上年度出险次数的
17、关联如下:未经许可 请勿转载上年度出险次数012345保费5a1.2a151.75a2a设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：一年内出险次数01345概率0.300.150.200.20.100.5求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率；求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值【考试点】CB：古典概型及其概率计算公式【专题】1:计算题;35：转化思想；9:综合法；5:概率与统计【分析】上年度出险次数大于等于2时，续保人本年度的保费高于基本保费，由此利用该险种一续保人一年内出险次数与相应概率统计表根据对立事件概率计
18、算公式能求出一续保人本年度的保费高于基本保费的概率.未经许可 请勿转载设事件A表示“一续保人本年度的保费高于基本保费，事件表示“一续保人本年度的保费比基本保费高出60%，由题意求出PA，PA,由此利用条件概率能求出若一续保人本年度的保费高于基本保费,则其保费比基本保费高出60%的概率未经许可 请勿转载由题意,能求出续保人本年度的平均保费与基本保费的比值【解答】解:某保险的基本保费为a单位：元，上年度出险次数大于等于2时,续保人本年度的保费高于基本保费,由该险种一续保人一年内出险次数与相应概率统计表得:一续保人本年度的保费高于基本保费的概率:p11.30.1=.55.设事件A表示“一续保人本年度
19、的保费高于基本保费，事件表示“一续保人本年度的保费比基本保费高出60%,未经许可 请勿转载由题意P=0.55，=0.10+0.5=015,由题意得若一续保人本年度的保费高于基本保费，则其保费比基本保费高出60%的概率:pPB|A=由题意,续保人本年度的平均保费与基本保费的比值为：=.3,续保人本年度的平均保费与基本保费的比值为.2【点评】此题考查概率的求法，是中档题,解题时要认真审题,注意对立事件概率计算公式、条件概率计算公式的合理运用.未经许可 请勿转载19.12分如此图,菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O,AB=5，C6，点E,分别在A，CD上,A=CF=,EF交于D于点H，将EF沿E
20、F折到EF的位置,OD=未经许可 请勿转载证明：DH平面AD；求二面角DC的正弦值【考试点】J：二面角的平面角及求法【专题】15:综合题；3：转化思想;4：数形结合法;5G:空间角【分析】由底面ABC为菱形,可得AD=CD，结合E=CF可得C,再由ABCD是菱形,得ACBD,进一步得到EFBD,由FDH,可得EFD,然后求解直角三角形得DHOH,再由线面垂直的判定得DH平面BCD;未经许可 请勿转载以H为坐标原点，建立如以以下图空间直角坐标系,由已经知道求得所用点的坐标,得到的坐标，分别求出平面AB与平面C的一个法向量，设二面角二面角BDAC的平面角为，求出co|.则二面角B的正弦值可求未经许
21、可 请勿转载【解答】证明:AD是菱形,A=C，又E=CF=,，则AC,又由ABCD是菱形,得BD,则EFBD,ED，则FH,C6,AO=,又AB5，AOOB,OB=4，O=,则DH=3，|OD|2=OH|+|DH|，则H，又OHEFH,H平面CD;解：以为坐标原点，建立如以以下图空间直角坐标系，AB=5，C=,5,0,0,C1,3，0,D0,0，,A,0,，设平面BD的一个法向量为，由，得，取x=3,得y4,=5.同理可求得平面DC的一个法向量，设二面角二面角BDA的平面角为，则cos|二面角BDAC的正弦值为sin=.【点评】此题考查线面垂直的判定，考查了二面角的平面角的求法,训练了利用平面
22、的法向量求解二面角问题，体现了数学转化思想方法,是中档题.未经许可 请勿转载02分已经知道椭圆：+=1的焦点在轴上，是E的左顶点,斜率为kk0的直线交E于,M两点,点在E上,MANA未经许可 请勿转载当t4,|AM|=|AN|时，求A的面积；当2AM|=|N|时,求的取值范围.【考试点】KH:直线与圆锥曲线的综合【专题】35：转化思想；48:分析法；5E：圆锥曲线中的最值与范围问题.【分析】方法一、求出t4时，椭圆方程和顶点,设出直线的方程,代入椭圆方程，求交点，运用弦长公式求得|M|,由垂直的条件可得|AN|,再由|AM|=|N|，解得k=1,运用三角形的面积公式可得AMN的面积；未经许可
23、请勿转载方法二、运用椭圆的对称性,可得直线A的斜率为1,求得AM的方程代入椭圆方程,解方程可得M,N的坐标，运用三角形的面积公式计算即可得到；未经许可 请勿转载直线的方程为y=k+,代入椭圆方程,求得交点M,可得|AM|,N|，再由2|AM|N|,求得t,再由椭圆的性质可得,解不等式即可得到所求范围.未经许可 请勿转载【解答】解:方法一、时，椭圆E的方程为+=，2,0，直线AM的方程为y=x2,代入椭圆方程，整理可得3k2x2+16k2x+6k212=，未经许可 请勿转载解得x=或x，则AM|=，由AM,可得|AN|=，由|AM=|N,k0,可得,整理可得k14+k+0,由4k2+4=0无实根
24、,可得k=1，即有N的面积为|AM2；方法二、由|A|=|N|,可得M，关于x轴对称,由AA可得直线AM的斜率为1，直线AM的方程为=x+2，代入椭圆方程=1,可得7x216+0,解得x=2或，M,N,则M的面积为+2；直线M的方程为y=kx+，代入椭圆方程，可得t2x22tk2+t2k23t=,解得x或x=，即有|AM|=|=,|AN|=，由2A|=A,可得2，整理得=，由椭圆的焦点在x轴上，则t3，即有3，即有0,可得0；未经许可 请勿转载证明：当a0，1时，函数g=x0有最小值.设gx的最小值为ha,求函数ha的值域未经许可 请勿转载【考试点】B:利用导数研究函数的单调性；6D：利用导数
25、研究函数的极值.【专题】5:导数的综合应用.【分析】从导数作为切入点探求函数的单调性，通过函数单调性来求得函数的值域，利用复合函数的求导公式进行求导,然后逐步分析即可未经许可 请勿转载【解答】解：1证明：fxx=ex当x，22,+时,f0fx在,和2，+上单调递增时，f0=1即2xx+20gx=0，1由1知,当0时，f=的值域为，+,只有一解使得,只需e恒成立，可得20，可得t，2当x0，t时，gx，gx单调增；ha=记kt=,在t0,2时，kt0，故t单调递增,所以hak，【点评】该题考查了导数在函数单调性上的应用，重点是掌握复合函数的求导，以及导数代表的意义，计算量较大,难度较大未经许可 请勿转载请考生在第2224题中任选一个题作答，如果多做,则按所做的第一题计分.选修41:几何证明选讲未经许可 请勿转载2.10分如此图,在正方形B中,E，分别在边DA，DC上不与端点重合,且E=G，过D点作DFC，垂足为F未经许可 请勿转载证明：B,，G,四点共圆；若AB=1,为的中点，求四边形CGF的面积【考试点】N:圆內接多边形的性质与判定.【专题】14：证明题【分析】证明,C，G,F四点共圆可证明四边形BCG对角互补，由已经知道条件可知C