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1、2016年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标）（含解析版）2016年全国统一高考数学试卷文科新课标含解析版未经允许 请勿转载 201年全国统一高考数学试卷文科新课标一、选取题：此题共12小题,每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的1.5分设集合1,3，5，B=x|x5，则AB= A.1,3B,5.5，7D.1，725分设1+a+i的实部与虚部相等,其中a为实数，则a等于A.3B2C.2D.33.5分为美化环境,从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中,余下的2种花种在另一个花坛中,则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是未经许可 请勿转载ABCD4.5分A
2、BC的内角A、B、C的对边分别为、c.已经知道a,=2,csA=,则b= 未经许可 请勿转载.B.C.2.35.5分直线经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的,则该椭圆的离心率为未经许可 请勿转载B.D.6.5分将函数ysin2x+的图象向右平移个周期后,所得图象对应的函数为 A.y=2sin2x+B.y=2sin2xCy=2nxD.y=2x7.分如此图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是,则它的表面积是 未经许可 请勿转载A.7.180D.2885分若0,c,则 ogclogbcBlogcalogbC.ac0于点P,M关
3、于点P的对称点为，连结ON并延长交于点H.未经许可 请勿转载求;除以外,直线MH与C是否有其它公共点?说明理由.2112分已经知道函数fx=x2e+ax12.讨论f的单调性；若fx有两个零点,求a的取值范围 请考生在22、2、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.选修4-:几何证明选讲未经许可 请勿转载210分如此图,OAB是等腰三角形,AOB=12.以O为圆心,O为半径作圆证明：直线B与O相切;点C，D在O上，且，,D四点共圆，证明:ACD. 选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为t为参数,0.在以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线
4、C2：=4cs未经许可 请勿转载说明C1是哪种曲线,并将C1的方程化为极坐标方程;直线C3的极坐标方程为=0,其中满足tn02，若曲线1与2的公共点都在C3上,求a未经许可 请勿转载选修4-5:不等式选讲24.已经知道函数x=|x+|x3.在图中画出y=fx的图象;求不等式|f|1的解集.6年全国统一高考数学试卷文科新课标参考答案:：与试题解析一、选取题:此题共1小题,每题5分,在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的.15分设集合A=1,3,5,7，Bx|5,则B= A1，,5C5,7D.1,7【考试点】E：交集及其运算.【专题】11:计算题；9：规律型;5J：集合.【分析】直
5、接利用交集的运算法则化简求解即可【解答】解:集合A=，3，5，7,B=x|2x5,则AB=,5故选：B.【点评】此题考查交集的求法,考查计算能力.5分设+ai的实部与虚部相等，其中a为实数,则a等于A3B.2C.2D.3【考试点】A5:复数的运算【专题】1：计算题；2：规律型；5:转化思想；5N：数系的扩充和复数【分析】利用复数的乘法运算法则，通过复数相等的充要条件求解即可.【解答】解：12ia+=2+2a+i的实部与虚部相等,可得:a2=a+1，解得a故选：A.【点评】此题考查复数的相等的充要条件的应用,复数的乘法的运算法则,考查计算能力35分为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选种
6、花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是 未经许可 请勿转载.BC.【考试点】B:古典概型及其概率计算公式.【专题】12：应用题;34:方程思想；49:综合法；5：概率与统计【分析】确定基本事件的个数，利用古典概型的概率公式，可得结论.【解答】解:从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的种花种在另一个花坛中,有6种方法,红色和紫色的花在同一花坛，有2种方法,红色和紫色的花不在同一花坛，有4种方法，所以所求的概率为.未经许可 请勿转载另解：由列举法可得,红、黄、白、紫记为1，2，3，4，即有1，34，13,24,14，23，3，1
7、4,24,13,4,，未经许可 请勿转载则P=故选：C【点评】此题考查等可能事件的概率计算与分步计数原理的应用,考查学生的计算能力,比较基础 45分C的内角、B、C的对边分别为、b、c已经知道a=，c2,cosA=,则= 未经许可 请勿转载AB.CD【考试点】HR：余弦定理【专题】11：计算题；5:转化思想；4R:转化法;8：解三角形.【分析】由余弦定理可得csA=,利用已经知道整理可得3b8b30，从而解得b的值【解答】解：a=,c=，cosA=，由余弦定理可得:osA=，整理可得:3b2b3=，解得:=3或舍去.故选:D.【点评】此题主要考查了余弦定理,一元二次方程的解法在解三角形中的应用
8、，考查了计算能力和转化思想,属于基础题.未经许可 请勿转载55分直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到l的距离为其短轴长的,则该椭圆的离心率为 未经许可 请勿转载A.C.【考试点】K：椭圆的性质【专题】11:计算题;2：规律型；3：转化思想;5D:圆锥曲线的定义、性质与方程.【分析】设出椭圆的方程，求出直线的方程，利用已经知道条件列出方程，即可求解椭圆的离心率.【解答】解:设椭圆的方程为:，直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点,则直线方程为:，椭圆中心到l的距离为其短轴长的,可得:，4=b2，,=3,e=故选：【点评】此题考查椭圆的简单性质的应用，考查点到直线的距离公式,椭圆的离心率的
9、求法,考查计算能力65分将函数y=2sn+的图象向右平移个周期后,所得图象对应的函数为 A=2sin2x+B=2sn2+.=2siy=2n2x【考试点】HJ：函数y=Asinx+的图象变换【专题】3:函数思想；48：分析法；57：三角函数的图像与性质.【分析】求得函数y的最小正周期,即有所对的函数式为y=2n2+,化简整理即可得到所求函数式未经许可 请勿转载【解答】解:函数in2x+的周期为=，由题意即为函数y=2sn2x+的图象向右平移个单位,可得图象对应的函数为y2sinx+，即有=sinx.故选：D【点评】此题考查三角函数的图象平移变换,注意相位变换针对自变量x而言，考查运算能力,属于基
10、础题和易错题.未经许可 请勿转载7.5分如此图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径若该几何体的体积是，则它的表面积是 未经许可 请勿转载.1718C.20D【考试点】L!:由三视图求面积、体积.【专题】11:计算题；29:规律型；31：数形结合；35:转化思想；5F:空间位置关系与距离.【分析】判断三视图复原的几何体的形状，利用体积求出几何体的半径，然后求解几何体的表面积【解答】解：由题意可知三视图复原的几何体是一个球去掉后的几何体,如此图:可得：=，2.它的表面积是:422+=1故选:A【点评】此题考查三视图求解几何体的体积与表面积，考查计算能力以及空间想象能力.
11、分若，cb【考试点】M:对数值大小的比较【专题】:转化思想；4R:转化法；5:函数的性质及应用【分析】根据指数函数,对数函数，幂函数的单调性结合换底公式,逐一分析四个结论的真假,可得答案:【解答】解:a，01时,lgalogbc，故A错误;ac,故C错误;ac,故D错误;故选:B.【点评】此题考查的知识点是指数函数,对数函数,幂函数的单调性，难度中档.分函数y=2x2e|在,的图象大致为 .C【考试点】3A:函数的图象与图象的变换【专题】27：图表型;8：分析法;51:函数的性质及应用.【分析】根据已经知道中函数的解析式,分析函数的奇偶性，最大值及单调性,利用排除法,可得答案:【解答】解:f=
12、y=2xe|x|,f=2x2|x|=2x2ex|，故函数为偶函数,当x=2时，y=8e2,故排除A,B；当,2时，xy2xex，f=4xex=0有解，故函数y=x2e|x|在，2不是单调的，故排除C，故选：D.【点评】此题考查的知识点是函数的图象，对于超越函数的图象，一般采用排除法解答15分执行下面的程序框图,如果输入的x=0，y=1,n1,则输出,y的值满足A.y=2xB.=3xC.yDy=5x【考试点】E：程序框图【专题】11：计算题;8:操作型；5K:算法和程序框图.【分析】由已经知道中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量x，的值,模拟程序的运行过程，分析循环中各变量
13、值的变化情况，可得答案:：.未经许可 请勿转载【解答】解:输入x0，y1,n1，则x=,y=1，不满足x2+y236，故n2,则=,y2，不满足+y236，故n=3，则=，y=6,满足x2y236,故y4x，故选:C【点评】此题考查的知识点是程序框图,当循环的次数不多，或有规律时,常采用模拟循环的方法解答. 11.分平面过正方体ABCDA1B1C1D1的顶点,平面CB1D1，平面ABCD=m，平面AB1A1n，则m、n所成角的正弦值为 未经许可 请勿转载A.BD【考试点】LM：异面直线及其所成的角.【专题】11:计算题；9:规律型；31：数形结合；:转化思想;5G:空间角【分析】画出图形,判断
14、出m、n所成角,求解即可【解答】解：如此图：平面CB1D1，平面ABCm,平面ABA1B1n，可知：nC,mB1D1,CB11是正三角形.m、所成角就是B60.则、n所成角的正弦值为：故选：【点评】此题考查异面直线所成角的求法,考查空间想象能力以及计算能力. 1.5分若函数xsinx+sinx在,+单调递增,则的取值范围是 未经许可 请勿转载A1,1B,，D，【考试点】6:利用导数研究函数的单调性.【专题】3:转化思想；C:分类法;3：导数的综合应用【分析】求出fx的导数,由题意可得fx0恒成立，设tcx1t1,即有542+3a0，对t讨论,分t,0t,t，分离参数,运用函数的单调性可得最值，
15、解不等式即可得到所求范围.未经许可 请勿转载【解答】解：函数f=xsin2x+an的导数为fx=1cs2x+aox，未经许可 请勿转载由题意可得fx0恒成立，即为cs2x+acs0,即有cos2xacosx,设tcox1t1，即有54t23at0，当t0时，不等式显然成立；当t1时,34t,由4t在，1递增,可得t=1时,取得最大值1,可得3a1，即；当10时,3at，由4在1，0递增,可得=1时，取得最小值1，可得3a1，即a.综上可得a的范围是，另解:设=cosx1t1,即有t2+3at0,由题意可得43a,且53a0，解得a的范围是,故选：C.【点评】此题考查导数的运用:求单调性，考查不
16、等式恒成立问题的解法，注意运用参数分离和换元法,考查函数的单调性的运用,属于中档题.未经许可 请勿转载 二、填空题：此题共小题，每题5分3.分设向量=x，x+1,1,且，则x= .【考试点】:数量积判断两个平面向量的垂直关系【专题】1：计算题;1:向量法；49：综合法；A：平面向量及应用.【分析】根据向量垂直的充要条件便可得出,进行向量数量积的坐标运算即可得出关于x的方程，解方程便可得出x的值未经许可 请勿转载【解答】解：；即x2x1=0；.故答案:为：【点评】考查向量垂直的充要条件，以及向量数量积的坐标运算，清楚向量坐标的概念. 145分已经知道是第四象限角,且sin=，则tan= .【考试
17、点】GP:两角和与差的三角函数【专题】1：计算题;35:转化思想；49：综合法;56：三角函数的求值.【分析】由得范围求得+的范围,结合已经知道求得os+，再由诱导公式求得sin及os,进一步由诱导公式及同角三角函数基本关系式求得tan的值未经许可 请勿转载【解答】解:是第四象限角,，则,又sin+=,cos+.cossin+，sins+=则tanan=故答案:为:.【点评】此题考查两角和与差的正切，考查诱导公式及同角三角函数基本关系式的应用，是基础题. 15分设直线x+a与圆C:x2+y22ay2相交于A，两点，若|AB|2,则圆C的面积为 未经许可 请勿转载【考试点】：直线与圆相交的性质【
18、专题】:计算题;5：转化思想;B：直线与圆.【分析】圆C:x+y22ay20的圆心坐标为，a，半径为，利用圆的弦长公式，求出a值,进而求出圆半径,可得圆的面积未经许可 请勿转载【解答】解：圆C：y22ay2的圆心坐标为0，半径为，直线y=x2与圆：x2+2y0相交于A,B两点,且B|=2，圆心0,a到直线y=x+2a的距离=,即+3a2+，解得:a=2，故圆的半径=2故圆的面积S=4,故答案:为：【点评】此题考查的知识点是直线与圆相交的性质，点到直线的距离公式，难度中档.6.5分某高科技企业生产产品和产品B需要甲、乙两种新型材料生产一件产品A需要甲材料1.5kg,乙材料g,用5个工时;生产一件
19、产品B需要甲材料0k，乙材料03g,用3个工时，生产一件产品A的利润为00元，生产一件产品的利润为90元该企业现有甲材料15kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下,生产产品、产品B的利润之和的最大值为 216000元.未经许可 请勿转载【考试点】7:简单线性规划.【专题】：计算题;2：规律型；31：数形结合；33:函数思想；35：转化思想【分析】设A、B两种产品分别是x件和y件，根据题干的等量关系建立不等式组以及目标函数，利用线性规划作出可行域，通过目标函数的几何意义，求出其最大值即可;未经许可 请勿转载【解答】解:1设、B两种产品分别是件和件,获利为元由题意,得,z=00x+9
20、00y.不等式组表示的可行域如此图：由题意可得,解得:,A6，00，目标函数z10x900y经过A时,直线的截距最大,目标函数取得最大值：21060+91=600元.未经许可 请勿转载故答案:为:2160.【点评】此题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，不等式组解实际问题的运用，不定方程解实际问题的运用，解答时求出最优解是解题的关键未经许可 请勿转载三.解答题：解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17分已经知道an是公差为的等差数列,数列b满足b1=,b2=,abn+b+=nb未经许可 请勿转载求an的通项公式；求bn的前n项和.【考试点】8H：数列递推式.
21、【专题】11:计算题；4:定义法;54:等差数列与等比数列.【分析】令=,可得a=,结合n是公差为3的等差数列，可得an的通项公式；由1可得:数列bn是以为首项,以为公比的等比数列,进而可得：bn的前n项和【解答】解：abn+b=n.当n=时,a1+b2=1b1=，b=，a12，又a是公差为3的等差数列，an=3n1，由I知：nbn+1+bn+1=nbn即3n+1=bn.即数列n是以1为首项，以为公比的等比数列,b的前n项和Sn=13=.【点评】此题考查的知识点是数列的递推式,数列的通项公式，数列的前n项和公式,难度中档.1812分如此图,已经知道正三棱锥AB的侧面是直角三角形，=6，顶点P在
22、平面BC内的正投影为点,在平面PB内的正投影为点E,连接PE并延长交AB于点G.未经许可 请勿转载证明:G是AB的中点；在图中作出点在平面PC内的正投影F说明作法及理由,并求四面体PD的体积【考试点】LF:棱柱、棱锥、棱台的体积;M:点、线、面间的距离计算【专题】1:计算题;35:转化思想；5F:空间位置关系与距离.【分析】根据题意分析可得P平面ABC，进而可得AB，同理可得EAB,结合两者分析可得AB平面PDE，进而分析可得BPG，又由PA=PB，由等腰三角形的性质可得证明;未经许可 请勿转载由线面垂直的判定方法可得EF平面PC,可得F为E在平面PAC内的正投影由棱锥的体积公式计算可得答案:
23、：.未经许可 请勿转载【解答】解:证明:PABC为正三棱锥，且为顶点P在平面ABC内的正投影，平面ABC，则PDB，又E为在平面PAB内的正投影，D面PAB，则DB，DDD，平面DE，连接P并延长交AB于点G，则ABPG,又PA=PB,是AB的中点;在平面PA内，过点E作PB的平行线交A于点F,F即为在平面PC内的正投影.正三棱锥PBC的侧面是直角三角形，PBPA,PC，又EPB，所以EFPA，FPC,因此EF平面A,即点为E在平面PA内的正投影.连结C,因为P在平面ABC内的正投影为D，所以D是正三角形ABC的中心由知，是AB的中点，所以D在CG上,故DCG.由题设可得PC平面PAB，DE平
24、面PAB，所以EPC，因此PE=G,D=PC.由已经知道,正三棱锥的侧面是直角三角形且PA6，可得DE2,P=3，E2在等腰直角三角形FP中,可得EF=2所以四面体EF的体积V=DESPF=22=.【点评】此题考查几何体的体积计算以及线面垂直的性质、应用，解题的关键是正确分析几何体的各种位置、距离关系未经许可 请勿转载.2分某公司计划购买1台机器,该种机器使用三年后即被淘汰机器有一易损零件,在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个00元在机器使用期间,如果备件不足再购买,则每个500元现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零
25、件数,得如此图柱状图：未经许可 请勿转载记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用单位:元,表示购机的同时购买的易损零件数未经许可 请勿转载若=19，求y与的函数解析式；若要求“需更换的易损零件数不大于的频率不小于.5，求n的最小值；假设这100台机器在购机的同时每台都购买9个易损零件,或每台都购买2个易损零件,分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数,以此作为决策依据，购买台机器的同时应购买9个还是个易损零件?未经许可 请勿转载【考试点】3:函数的最值及其几何意义;5C:根据实际问题选择函数类型；B8：频率分布直方图.【专题】1：
26、计算题；51：函数的性质及应用;5：概率与统计.【分析】若=19,结合题意，可得y与x的分段函数解析式;由柱状图分别求出各组的频率,结合“需更换的易损零件数不大于n的频率不小于05,可得n的最小值；未经许可 请勿转载分别求出每台都购买19个易损零件，或每台都购买0个易损零件时的平均费用,比较后,可得答案:.未经许可 请勿转载【解答】解:当=19时，y=由柱状图知,更换的易损零件数为6个频率为06,更换的易损零件数为7个频率为0.,更换的易损零件数为8个频率为0.4,更换的易损零件数为1个频率为0.2又更换易损零件不大于n的频率为不小于0.5则n9n的最小值为9件； 假设这10台机器在购机的同时
27、每台都购买19个易损零件，所须费用平均数为:701920+4000+48000000元假设这100台机器在购机的同时每台都购买20个易损零件，所须费用平均数为9040001450=05元404050购买1台机器的同时应购买19台易损零件【点评】此题考查的知识点是分段函数的应用，频率分布条形图,方案选择，难度中档 01分在直角坐标系Oy中,直线l:=tt交y轴于点,交抛物线C:y2=2pxp0于点P，M关于点P的对称点为，连结N并延长交C于点H.未经许可 请勿转载求；除H以外，直线MH与C是否有其它公共点?说明理由【考试点】K8:抛物线的性质【专题】1：综合题；35：转化思想；49：综合法;5D
28、：圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】求出P，,的坐标，利用=，求;直线MH的方程为y=x+t，与抛物线方程联立,消去x可得24t+4t20,利用判别式可得结论.未经许可 请勿转载【解答】解:将直线l与抛物线方程联立,解得P，关于点P的对称点为N,=,=t，N,t,ON的方程为y=x，与抛物线方程联立,解得，2t=2;由知kMH=，直线MH的方程为y=+t，与抛物线方程联立，消去x可得y2t+2=,=16t4t2=0，直线MH与C除点外没有其它公共点.【点评】此题考查直线与抛物线的位置关系,考查学生的计算能力，正确联立方程是关键. 21.12分已经知道函数fxxex+ax12.讨论fx的单调性;
29、若fx有两个零点,求a的取值范围【考试点】:函数零点的判定定理;6：利用导数研究函数的单调性.【专题】5:转化思想；48:分析法；51：函数的性质及应用；5：导数的综合应用【分析】求出fx的导数，讨论当a0时，a时,a=时，a0,由导数大于0，可得增区间;由导数小于,可得减区间；未经许可 请勿转载由的单调区间,对a讨论，结合单调性和函数值的变化特点，即可得到所求范围【解答】解：由f=x2e+2，可得fxxx+2ax1=x1x+2a,当0时，由x,可得x1；由f0,可得x1，即有fx在，1递减;在，+递增如右上图；当a0,可得x1或xln2；由fx0，可得1xln2a即有fx在,1，ln2a,+
30、递增；在1，ln2a递减;若a0,可得xln2a或x1;由0，可得ln20或找到一个x1使得fx0对于a0恒成立，f有两个零点;当a0时，xx2ex，所以f只有一个零点x=;当a0时,若a时,在1，na递减，在,1,ln2a，+递增，又当1时,x0.在以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2:=4cos未经许可 请勿转载说明C1是哪种曲线,并将C1的方程化为极坐标方程;直线3的极坐标方程为=0,其中0满足an02,若曲线C1与C2的公共点都在3上，求a.未经许可 请勿转载【考试点】:简单曲线的极坐标方程；QE：参数方程的概念.【专题】11：计算题；35:转化思想；4A:数学模型法;：坐标系和参数方程.【分析】把曲线C1的参数方程变形,然后两边平方作和即可得到普通方程,可知曲线C1是圆,化为一般式,结合x22=，=in化为极坐标方程；未经许可 请勿转载化曲线、C的极坐标方程为直角坐标方程,由条件可知yx为圆C1与C2的公共弦所在直线方程，把C与C2的方程作差，结合公共弦所在直线方程为y=2x可得1a2=0，则a值可求.未经许可 请勿转载【