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1、2016年深圳市中考数学试题解析版2016年深圳市中考数学试题解析版未经允许 请勿转载 016年广东省深圳市中考数学试卷一、单项选取题：此题共12小题,每题分,共6分1以下四个数中，最小的正数是A.1B0C. .22.把以以以下图标折成一个正方体的盒子，折好后与“中相对的字是 A.祝 你C顺 D.利3.以下运算正确的选项是 A8a=8Ba4a4.a3a2=6Dab2a224以以以下图形中,是轴对称图形的是 AB .5据统计,从2005年到2015年中国累积节能100000吨标准煤,150000这个数用科学记数法表示为未经许可 请勿转载A0.1570B.1.5108C1.571015.718如此
2、图,已经知道a,直角三角板的直角顶角在直线b上，若1=60,则以下结论错误的选项是 未经许可 请勿转载A.260 3=0 C4=12 D=47数学老师将全班分成7个小组开展小组合作学习，采用随机抽签确定一个小组进行展示活动,则第3个小组被抽到的概率是 未经许可 请勿转载A.B. C.D.以下命题正确的选项是一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形B.两边及其一角相等的两个三角形全等C.16的平方根是4D一组数据2，1，,6的中位数和众数分别是2和9.施工队要铺设一段全长2000米的管道，因在中考期间需停工两天,实际每天施工需比原计划多0米,才能按时完成任务,求原计划每天施工多少米.设原
3、计划每天施工x米,则根据题意所列方程正确的选项是 未经许可 请勿转载.2 =2C.=2D.=210.给出一种运算:对于函数y=n，规定y=x1.例如:若函数y=，则有y=4x3已经知道函数y=x，则方程y=12的解是 未经许可 请勿转载.x1=,x24B.x=2,x2=2 Cx1x01=2，x2=211.如此图,在扇形AOB中O=90,正方形DF的顶点是的中点，点D在OB上,点E在B的延长线上，当正方形CDEF的边长为2时，则阴影部分的面积为未经许可 请勿转载.24B.48.28 D.412如此图，BC,A=90，点D在边BC上与B、C不重合，四边形ADF为正方形,过点作CA,交CA的延长线于
4、点G，连接FB,交DE于点Q,给出以下结论:未经许可 请勿转载AC=FG；SFAB：S四边形CEF=：2;A=BF；A2=FAC，其中正确的结论的个数是 .1B.2 C3 D.二、填空题:此题共4小题,每题3分，共12分1分解因式:a2ba2b3= .4已经知道一组数据x1,x2,x3,4的平均数是5，则数据x1+3,x2+3,x+3，4+3的平均数是 未经许可 请勿转载15.如此图，在ABC中，AB=3,C，以点B的圆心，以任意长为半径作弧,分别交BA、BC于点、Q，再分别以P、为圆心，以大于P的长为半径作弧,两弧在AC内交于点M,连接BM并延长交D于点，则DE的长为 .未经许可 请勿转载6
5、.如此图,四边形ABCO是平行四边形,A=2，AB=，点C在x轴的负半轴上，将ABCO绕点A逆时针旋转得到ADEF,A经过点O，点F恰好落在轴的正半轴上,若点D在反比例函数y=x的图象上，则k的值为 .未经许可 请勿转载 三、解答题：此题共7小题,其中7题分,18题6分,1题7分,0题分,共52分17计算：|2|2cs601解不等式组：.1.深圳市政府计划投资.4万亿元实施东进战略.为了解深圳市民对东进战略的关注情况某校数学兴趣小组随机采访部分深圳市民,对采访情况制作了统计图表的一部分如下:未经许可 请勿转载关注情况频数频率A高度关注M.1B.一般关注10005C.不关注30ND不知道0025
6、1根据上述统计图可得此次采访的人数为 人，= ,n= ;2根据以上信息补全条形统计图；3根据上述采访结果，请估计在15000名深圳市民中,高度关注东进战略的深圳市民约有 人.未经许可 请勿转载0.某兴趣小组借助无人飞机航拍校园.如此图，无人飞机从A处水平飞行至B处需秒,在地面C处同一方向上分别测得A处的仰角为5,B处的仰角为30已经知道无人飞机的飞行速度为米/秒,求这架无人飞机的飞行高度结果保留根号未经许可 请勿转载1.荔枝是深圳的特色水果，小明的妈妈先购买了2千克桂味和千克糯米糍,共花费90元；后又购买了1千克桂味和千克糯米糍,共花费55元.每次两种荔枝的售价都不变未经许可 请勿转载1求桂味
7、和糯米糍的售价分别是每千克多少元;2如果还需购买两种荔枝共12千克，要求糯米糍的数量不少于桂味数量的2倍，请设计一种购买方案,使所需总费用最低.未经许可 请勿转载22如此图，已经知道O的半径为,A为直径,C为弦B与C交于点M,将沿CD翻折后,点A与圆心O重合,延长OA至，使AOA，连接P未经许可 请勿转载1求CD的长;2求证：PC是O的切线;点G为的中点,在PC延长线上有一动点Q，连接Q交AB于点E.交于点FF与B、C不重合.问EGF是否为定值?如果是，求出该定值;如果不是,请说明理由未经许可 请勿转载2.如此图,抛物线y=x2x3与x轴交于、B两点,且B1，01求抛物线的解析式和点A的坐标；
8、2如此图1，点P是直线y=x上的动点,当直线y=平分A时，求点P的坐标；如此图2,已经知道直线y=x分别与轴、y轴交于C、F两点，点Q是直线CF下方的抛物线上的一个动点,过点Q作y轴的平行线，交直线CF于点D，点E在线段C的延长线上,连接Q.问:以为腰的等腰DE的面积是否存在最大值？若存在,请求出这个最大值；若不存在，请说明理由未经许可 请勿转载 20年广东省深圳市中考数学试卷参考答案:与试题解析 一、单项选取题：此题共2小题，每题3分,共36分1.以下四个数中,最小的正数是 1 B.0 .1 D【分析】先找到正数,再比较正数的大小即可得出答案:.【解答】解：正数有1,，12，最小的正数是1故
9、选：C【点评】此题实质考查有理数大小的比较，较为简单,学生在做此题时,应看清题意和选项. 把以以以下图标折成一个正方体的盒子，折好后与“中相对的字是A.祝B.你顺.利【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题.【解答】解：这是一个正方体的平面展开图,共有六个面，其中面“祝与面“利相对,面“你与面“考相对，面“中与面“顺相对.未经许可 请勿转载故选.【点评】此题考查了正方体相对两个面上的文字,注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题. 以下运算正确的选项是 ，O=ADOA=ABOA=62=4，MO，M=2，2，2,k=224故答案:：为:.【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及反比
10、例函数图象上点的坐标特征,正确得出D点坐标是解题关键.未经许可 请勿转载 三、解答题:此题共小题，其中17题5分，18题6分，19题7分，20题8分,共52分17.计算:2|2cs0+10.【分析】直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值和负整数指数幂的性质、零指数幂的性质分别化简求出答案:：:.未经许可 请勿转载【解答】解:|2|2s0+1022+61=6.【点评】此题主要考查了绝对值的性质以及特殊角的三角函数值和负整数指数幂的性质、零指数幂的性质等知识,正确化简各数是解题关键未经许可 请勿转载解不等式组:.【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集.【解答】解
11、:，解得x,解得x1,则不等式组的解集是12.【点评】此题考查了一元一次不等式组的解法:解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集,再求出这些解集的公共部分,解集的规律：同大取大;同小取小;大小小大中间找；大大小小找不到未经许可 请勿转载 19.深圳市政府计划投资14万亿元实施东进战略.为了解深圳市民对东进战略的关注情况.某校数学兴趣小组随机采访部分深圳市民，对采访情况制作了统计图表的一部分如下：未经许可 请勿转载关注情况频数频率高度关注M01.一般关注10.5不关注30.不知道500.251根据上述统计图可得此次采访的人数为 00 人，m= 2，n=0.1 ；2根据以上信息补全条形统
12、计图;3根据上述采访结果,请估计在1500名深圳市民中,高度关注东进战略的深圳市民约有 1500人未经许可 请勿转载【分析】1根据频数频率,求得采访的人数，根据频率总人数,求得的值,根据3020,求得的值；未经许可 请勿转载2根据m的值为20,进行画图；3根据0.15000进行计算即可.【解答】解:1此次采访的人数为1000.=200人,m=012020,n=30200=.15;未经许可 请勿转载2如以以下图；高度关注东进战略的深圳市民约有.1000=1500人.【点评】此题主要考查了条形统计图以及频数与频率,解决问题的关键是掌握：频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值或者百分比，即频率=解
13、题时注意，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确.未经许可 请勿转载 .某兴趣小组借助无人飞机航拍校园.如此图,无人飞机从处水平飞行至处需秒,在地面C处同一方向上分别测得A处的仰角为75,B处的仰角为30已经知道无人飞机的飞行速度为4米/秒,求这架无人飞机的飞行高度结果保留根号未经许可 请勿转载【分析】如此图,作DBC，H水平线，根据题意确定出ABC与ACB的度数,利用锐角三角函数定义求出D与BD的长，由CD+BD求出BC的长，即可求出BH的长.未经许可 请勿转载【解答】解：如此图，作ADBC，BH水平线,由题意得：A7，C=30，ABCH,ABC=30,A
14、CB45，ABm,=CAB3=16m，D=ABo36m，BC=D+B16+1m,则BBCin30=m.【点评】此题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数定义是解此题的关键.21.荔枝是深圳的特色水果，小明的妈妈先购买了2千克桂味和3千克糯米糍,共花费90元；后又购买了1千克桂味和2千克糯米糍，共花费55元每次两种荔枝的售价都不变未经许可 请勿转载1求桂味和糯米糍的售价分别是每千克多少元；2如果还需购买两种荔枝共12千克，要求糯米糍的数量不少于桂味数量的2倍,请设计一种购买方案，使所需总费用最低未经许可 请勿转载【分析】设桂味的售价为每千克x元，糯米糍的售价为每千克y元；根据
15、单价和费用关系列出方程组,解方程组即可；未经许可 请勿转载设购买桂味t千克,总费用为W元，则购买糯米糍t千克，根据题意得出12t2t,得出t4，由题意得出W=5t+40,由一次函数的性质得出W随的增大而减小,得出当=4时,W的最小值=220元，求出124=即可未经许可 请勿转载【解答】解：1设桂味的售价为每千克元，糯米糍的售价为每千克y元；根据题意得:，解得：；答：桂味的售价为每千克15元,糯米糍的售价为每千克2元;2设购买桂味t千克,总费用为元,则购买糯米糍12t千克，根据题意得:12t2t,t4,=15t+21t=t40,k50，随的增大而减小，当t=4时,的最小值=20元,此时124=;
16、答：购买桂味4千克，糯米糍千克时，所需总费用最低【点评】此题考查了一次函数的应用、二元一次方程组的应用；根据题意方程方程组和得出一次函数解析式是解决问题的关键未经许可 请勿转载 22如此图,已经知道O的半径为2,AB为直径，为弦.AB与CD交于点M,将沿CD翻折后,点A与圆心O重合,延长OA至,使AP=A,连接PC未经许可 请勿转载求C的长;2求证:PC是的切线；3点为的中点，在P延长线上有一动点，连接QG交于点E交于点FF与B、C不重合问GEGF是否为定值?如果是，求出该定值；如果不是,请说明理由.未经许可 请勿转载【分析】1连接OC，根据翻折的性质求出O,CDO,再利用勾股定理列式求解即可
17、;2利用勾股定理列式求出PC，然后利用勾股定理逆定理求出PCO9,再根据圆的切线的定义证明即可；未经许可 请勿转载连接GA、AF、GB,根据等弧所对的圆周角相等可得AGAG，然后根据两组角对应相等两三角相似求出AE和F相似，根据相似三角形对应边成比例可得=，从而得到GEGFA2,再根据等腰直角三角形的性质求解即可.未经许可 请勿转载【解答】1解：如此图,连接O，沿CD翻折后,点与圆心重合，M=OA=2=,DOA，O=2,CD=2C=2=;2证明：PA=OA,AM=OM=1，CM=CD=,M=C=9,P=，OC=，PO=2+2=4，PC+C2=2+2=16O2，C=9，PC是O的切线；解：EGF
18、是定值，证明如下:如此图,连接A、AF、G，点为的中点，=,BAG=AFG,又GE=FGA,AFGA，=，GF=AG2，B为直径，=4，BAG=G=45，G=，G=8.【点评】此题是圆的综合题型，主要利用了翻折变换的性质，垂径定理,勾股定理，勾股定理逆定理，圆的切线的定义,相似三角形的判定与性质,难点在于3作辅助线构造出相似三角形.未经许可 请勿转载 2.如此图,抛物线y=2+2x3与轴交于A、B两点，且B,01求抛物线的解析式和点A的坐标；2如此图,点是直线y=x上的动点,当直线y=平分PB时,求点的坐标；3如此图，已经知道直线y=x分别与轴、y轴交于C、F两点,点Q是直线CF下方的抛物线上
19、的一个动点,过点作y轴的平行线,交直线F于点D，点E在线段D的延长线上，连接问:以QD为腰的等腰Q的面积是否存在最大值?若存在，请求出这个最大值；若不存在,请说明理由未经许可 请勿转载【分析】1把B点坐标代入抛物线解析式可求得a的值，可求得抛物线解析式,再令y0,可解得相应方程的根，可求得点坐标;未经许可 请勿转载2当点P在x轴上方时，连接AP交y轴于点B,可证OB,可求得B坐标，利用待定系数法可求得直线AP的解析式,联立直线y=x,可求得P点坐标；当点在轴下方时，同理可求得BPO=PO,又BPO在APO的内部,可知此时没有满足条件的点P;未经许可 请勿转载3过Q作QHDE于点H，由直线CF的
20、解析式可求得点C、F的坐标,结合条件可求得tanQD，可分别用DQ表示出QH和DH的长，分D=DE和D=E两种情况,分别用DQ的长表示出QD的面积,再设出点的坐标，利用二次函数的性质可求得QDE的面积的最大值.未经许可 请勿转载【解答】解：1把B1，0代入y=a2x，可得+23=0，解得1，抛物线解析式为y=x2+2x3,令y0，可得x2+20,解得x=或x=3，A点坐标为3，0；若=x平分APB，则APO=BPO，如此图1,若P点在x轴上方,PA与y轴交于点B，由于点P在直线y=上,可知B=POB=45,在B和BPO中，BPOBPOASA,OO=,设直线AP解析式为y=kx+,把A、B两点坐
21、标代入可得，解得,直线P解析式为y=x+1,联立,解得,P点坐标为，；若P点在x轴下方时，同理可得BOPBP，B=BP,又BPO在AP的内部，APOBO,即此时没有满足条件的点，综上可知点坐标为,；3如此图2,作QHCF,交于点，CF为=x,可求得C,0，F，,tanOFC=,DQy轴，DH=MFD=OFC,tanHDQ=，不妨设DQ=，DH=t，HQt，QD是以DQ为腰的等腰三角形，若DQ=DE，则SDEQDEHQ=t2，若D=QE,则SEQDEHQ2HHQ=ttt，t2t2，当DQE时DEQ的面积比D=DE时大.设Q点坐标为x,x2+x3，则Dx， ,Q点在直线C的下方，D=t=xx2+2x=x2x，当=时,x=3,Dmaxt2=，即以D为腰的等腰三角形的面积最大值为.【点评】此题主要考查二次函数的综合应用,涉及知识点有待定系数法、角平分线的定义、全等三角形的判定和性质、三角形的面积、等腰三角形的性质、二次函数的性质及分类讨论等在2中确定出直线AP的解析式是解题的关键，在3中利用D表示出QDE的面积是解题的关键.此题考查知识点较多,综合性较强,计算量大,难度较大.未经许可 请勿转载 未经允许 请勿转载