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1、1.1正弦定理测试题（苏教版必修5）1.1正弦定理测试题苏教版必修5未经允许 请勿转载 同步分层能力测试题一A组一.填空题此题共8小题，每题5分,共40分在ABC中, 若a,b=,A=00,则边c= 。. 2或。【解析】由余弦定理，得a2c2+b2-2cbosA，代入整理得c2-3+10=，未经许可 请勿转载c2或。.在BC中，已经知道=4,B=60， =1，则a= .2 。【解析】由A+B+C8，得 C5-6=7。由正弦定理,得=， 。3. 在BC中,已经知道=5,b12,3.最大内角为 度。390.【解析】co= =0,C=90.4. 在ABC中，已经知道b,c8,=30.则a 。4.2。
2、【解析】1由正弦定理,得sin C=1。所以 C=90,A=18090-3=。又由正弦定理,得 =。5. ,b,c是AB的三边，且B=1200,则aac+22的值为 .未经许可 请勿转载50.【解析】由余弦定理，得b2=2+c2-2acos= a2+c+c2.在ABC中，若a0,b=25, A=则B= .未经许可 请勿转载6 0或120。【解析】由正弦定理得，snB,故=60或120。7.在BC中,有等式：asibsin；asB=bsinA;acosB=cosA;其中恒成立的等式序号为_.未经许可 请勿转载7.。【解析】不符合正弦定理;两边同除以siAsnB即为正弦定理;取A900,便知等式不
3、成立；正弦定理结合等比定理可得。未经许可 请勿转载8.在中,分别为三个内角A、B、C所对的边,设向量，若向量，则角 的大小为 。8【解析】此题是向量与解三角形的综合问题,解决的关键是联想余弦定理求解。由得a+ccbb-a,即a+2cab.由余弦定理得.未经许可 请勿转载二解答题此题共4小题，共54分在ABC中,a=3,=3，A=00,则角C及9.解:由正弦定理得，sC.C12或C=6。当=120时,B100-20-003，b=3232-23cos20=，b=3.未经许可 请勿转载同理当=60,=6.故=120 b3。或C=60 b=。10.在中,已经知道: o=bcosA,试判断形状;求证:。
4、10.解：1由正弦定理，得 a=2RsiA,b=sinB,即 acosB bsA。未经许可 请勿转载in cosB=sinB cs,即 sin coB- cA sinB, sinA-=0。未经许可 请勿转载 -=0 ,AB，为等腰三角形 证明：左边=-2。由正弦定理,得,故成立。已经知道:= ,试判断形状。1在锐角三角形中,边a、是方程x-2x+2=0的两根,角A、满足2sinA+B=0，求角的度数，边c的长度未经许可 请勿转载11.解：由2sin+B-=,得sinA+B=, 未经许可 请勿转载AB为锐角三角形， A=120, C=60， 又、b是方程x2-2x=的两根，a+=2, ab=,c
5、2=a2+b2-2abcos=ab3a=2-6=6,=。未经许可 请勿转载12在ABC中,已经知道角、B、C对应的边分别为a、b、，且 =2Aco=1求osC和csB的值;当时,求a、b、c的值. 解:cosC=o2A=2cos2-1=; sinA=, csC。 os=-csA+Cinsinosco=。由正弦定理得.解得a=，=6.再由余弦定理知b=a2+-2acosB=42+2-425，b=5.B组一填空题此题共小题,每题5分,共3分1.在BC中，若=,A=7,A=8，则ABC的最大角与最小角之和是 。.10.【解析】由余弦定理知cosB,600，A+C=100.2在C中，已经知道=2,50
6、，当B= 时,B的长取得最大值未经许可 请勿转载.0.【解析】由正弦定理知，C。故当A=90时,BC最大。此时B=400.3在AB中,AB5,B=7,AC8,则= .3. -5.【解析】-,=5,=54不等边三角形ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c，且最大边满足，则角A的取值范围是 。未经许可 请勿转载4，。【解析】由余弦定理cosA=0,可知A是锐角。又是最大边，则A是最大角，故A，。未经许可 请勿转载在AB中,已经知道2sinAcoin,那么AB一定是 三角形。未经许可 请勿转载5等腰三角形。提示:由2sinAcosin,知2siAoB=iA+， 2snAcosBsincosB+
7、oAsn.csAsin-snAoB未经许可 请勿转载sin-A=0. B=A.另解:此题也可以借助正余弦定理来处理，但是稍微繁一点。.锐角三角形ABC中,若，则的范围是 .【解析】此题是解三角形问题,解决的关键是利用正弦定理来解决。由锐角三角形ABC、两个条件可得二.解答题此题共小题,共6分 在AB中，已经知道边=10, 又知=,求a、及BC的内切圆的半径。未经许可 请勿转载解：由=,=，可得 =，变形为sincsinBcosB未经许可 请勿转载sinAn2B, 又ab,2A-2B, A+B=. BC为直角三角形未经许可 请勿转载由2+2=02和=,解得a=， b, 内切圆的半径为r=2未经许可 请勿转载8.锐角三角形ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c,=-b，c,=a-c,a+b,且与共线。未经许可 请勿转载I求角的大小；设,求y的最大值及此时的大小。8.解I与共线,a-bb-cac=0，. I 当，即时,y取最大值。 未经允许 请勿转载