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1、2017年高考数学考前回扣教材6 立体几何2017年高考数学考前回扣教学资料6 立体几何未经允许 请勿转载 回扣6立体几何1.概念理解1四棱柱、直四棱柱、正四棱柱、正方体、平行六面体、直平行六面体、长方体之间的关系.2三视图三视图的正主视图、侧左视图、俯视图分别是从几何的正前方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线.画三视图的基本要求:正俯一样长，俯侧一样宽，正侧一样高.未经许可 请勿转载三视图排列规则:俯视图放在正主视图的下面，长度与正主视图一样；侧左视图放在正主视图的右面，高度和正主视图一样,宽度与俯视图一样未经许可 请勿转载2.柱、锥、台、球体的表面积和体积侧面展开图表面积体积直棱柱长方
2、形S=S底侧V=底h圆柱长方形2r2+2r=r2l棱锥由若干三角形构成S=底S侧底h圆锥扇形r2+rlV=r2棱台由若干个梯形构成S=S上底下底S侧V=S+Sh圆台扇环S2+r+rl+2V=r2+rr球=4r=r33.平行、垂直关系的转化示意图12线线垂直线面垂直面面垂直未经许可 请勿转载3两个结论abb.用向量求空间角1直线l1，l2夹角有cs =col1,|其中1,l分别是直线l，l2的方向向量.未经许可 请勿转载直线l与平面的夹角有sn =cosl,n|其中l是直线l的方向向量,n是平面的法向量.未经许可 请勿转载平面，夹角有co|cos1,n2|,则l二面角的平面角为或其中n1，n2分
3、别是平面，的法向量.未经许可 请勿转载.混淆“点A在直线a上与“直线a在平面内的数学符号关系，应表示为Aa，a.2在由三视图还原为空间几何体的实际形状时,根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线,不可见轮廓线为虚线在还原空间几何体实际形状时一般是以正主视图和俯视图为主.未经许可 请勿转载3.易混淆几何体的表面积与侧面积的区别,几何体的表面积是几何体的侧面积与所有底面面积之和,不能漏掉几何体的底面积;求锥体体积时,易漏掉体积公式中的系数.未经许可 请勿转载4不清楚空间线面平行与垂直关系中的判定定理和性质定理，忽视判定定理和性质定理中的条件,导致判断出错.如由，=l,m，易误得出m
4、的结论,就是因为忽视面面垂直的性质定理中m的限制条件未经许可 请勿转载5.注意图形的翻折与展开前后变与不变的量以及位置关系.对照前后图形，弄清楚变与不变的元素后,再立足于不变的元素的位置关系与数量关系去探求变化后的元素在空间中的位置与数量关系未经许可 请勿转载6.几种角的范围两条异面直线所成的角00直线与平面所成的角090二面角00两条相交直线所成的角夹角090直线的倾斜角0180两个向量的夹角10锐角90.空间向量求角时易忽视向量的夹角与所求角之间的关系,如求解二面角时，不能根据几何体判断二面角的范围,忽视向量的方向,误以为两个法向量的夹角就是所求的二面角,导致出错.未经许可 请勿转载1.如
5、此图是一个多面体三视图,它们都是斜边长为的等腰直角三角形,则这个多面体最长一条棱长为 未经许可 请勿转载A . C.2 D.3未经许可 请勿转载答案:B解析由三视图可知,几何体是一个三棱锥,底面是一个斜边长为的等腰直角三角形，一条侧棱与底面垂直,且这条侧棱的长度为,这样在所有棱中,连接与底面垂直的侧棱的顶点与底面的另一锐角顶点的侧棱最长,长度是.故选B未经许可 请勿转载.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如以以下图,则该几何体的侧左视图为 答案: D解析 在被截去的四棱锥的三条可见棱中,两条为长方体的面对角线,它们在右侧面上的投影与右侧面长方形的两条边重合，另一条为体对角线,它在侧面上的投影
6、与右侧面的对角线重合，对照各图，只有D符合.未经许可 请勿转载3.某几何体的三视图单位：如以以下图,则该几何体的体积是 A.2 cm3 B0 c3 .108 cm3 D.38 m3答案:：: B解析该几何体为一个组合体，左侧为三棱柱,右侧为长方体,如以以下图V=V三棱柱+长方体433+4368+7=9cm3.未经许可 请勿转载.直三棱柱BC11C1的直观图及三视图如以以下图,D为AC的中点,则以下命题是假命题的是 未经许可 请勿转载.B1平面BDCB.A1平面BC1C直三棱柱的体积=4D.直三棱柱的外接球的表面积为答案:：:D解析由三视图可知,直三棱柱ABCA1B1的侧面1CB是边长为的正方形
7、，底面C是等腰直角三角形,B，B=BC=2连接B1C交BC于点O，连接O.在CAB中，O,D分别是BC，A的中点,DAB，B平面BD1.故正确.未经许可 请勿转载直三棱柱BCA111中，A1平面AC,AA1BD.又B=BC=,D为C的中点,C，D平面AA1C1C.BD1C.未经许可 请勿转载又AB1B1C1,A1B1B1B，A1B平面B1CB，A11C1.BC1B1C,且A1B11C=B1，BC1平面A1BC.C1A1C，A1C平面BD.故正确.VSAC1C2224，C正确.此直三棱柱的外接球的半径为,其表面积为1,D错误故选D.5如此图，在正方体BCD1B1C1D1中，M,N分别为棱BC和棱
8、C1的中点，则异面直线AC和M所成的角为 未经许可 请勿转载A.30 B.45 0 D.90答案:：C解析 由中点M,N可知MA1,由C是正三角形可知D1C6,所以异面直线AC和MN所成的角为60.未经许可 请勿转载.已经知道m,表示两条不同直线，表示平面，以下说法正确的选项是A.若m，n，则n.若m,n,则mnC.若m,mn,则D.若m,mn,则答案:B.已经知道三棱柱BCAB1C的侧棱垂直于底面,各顶点都在同一球面上,若该棱柱的体积为，AB1，AC=，BAC=,则此球的表面积等于_.未经许可 请勿转载答案:解析由题意得三棱柱底面为正三角形，设侧棱长为h,则h1h4,因为球心为上下底面中心连
9、线的中点，所以2=2+2=,因此球的表面积等于R2=4=.未经许可 请勿转载8.已经知道长方体BDABCD，E，F，G,H分别是棱AD,BB,BC,DD中点，从中任取两点确定的直线中，与平面A平行的有_条未经许可 请勿转载答案:6解析 如此图，连接EG,，G，EH綊,FGH四点共面，由G,EHAD，EGH=E,BA=A，可得平面EFG与平面ABD平行，符合条件的共有条.9.,是两平面,A，CD是两条线段，已经知道E，B于,C于D，若增加一个条件,就能得出BDEF，现有以下条件：AC；C与，所成的角相等;A与CD在内的射影在同一条直线上；AEF未经许可 请勿转载其中能成为增加条件的序号是_答案:
10、：解析由题意得,BCD,，,四点共面.中，AC，EF,ACF,又B，F,ABEF,ABAC=A，平面AB,又B平面BD，BF,故正确;中，由可知,若BDF成立,则有E平面ABD，则有EFA成立,而AC与，所成角相等是无法得到EFAC的,故错误;中，由AC与CD在内的射影在同一条直线上,可知面FAC,由可知正确；中,仿照的分析过程可知错误，故填.10如此图,CDA1C1为正方体，下面结论:B平面B1D1;ACBD;C1平面CBD;异面直线D与B1所成角为0.未经许可 请勿转载错误的有_.把你认为错误的序号全部写上答案:解析 BDB1,利用线面平行的判定可推出BD平面CB1D1;由BD平面AC可推
11、出AB;ACD1，AC1BD1可推出AC平面B1D;异面直线AD与B所成角为45,错误.1如此图,在直三棱柱AC11C中，AB=，AC=2，BC=，、E分别是AC1和B1的中点,则直线与平面BCC所成的角为_.未经许可 请勿转载答案:解析 如此图,取A中点F,连接F,FB则FBE,DF=E，DE,F与平面BB11C所成的角为所求的角，A,BC，C=,BBC,又ABBB1,B平面BC1C,作FA交C于点,则GF平面BBC1，FG为直线BF与平面BC所成的角,由条件知BGBC=,GFB=,未经许可 请勿转载tanFB=，BG=未经许可 请勿转载12如以以下图，在四棱锥PCD中,P底面ACD，且底面
12、各边长都相等，M是P上的一动点，当点M满足_时,平面MBD平面PD.只要填写一个你认为是正确的条件即可未经许可 请勿转载答案: DMPC或BMP，答案:不唯一解析四边形ABD是菱形，ACBD，又平面BCD，PAD，又CP=A,BD平面PAC，BDP.当DMP或BMC时,即有PC平面MD，而PC平面PCD,平面MD平面D1在四棱锥PC中，PA平面ABCD,ABC是正三角形，C与B的交点M恰好是C中点,又PA,A=20,点N在线段B上，且=未经许可 请勿转载1求证:P;求证：MN平面PDC;3求二面角CB的余弦值.证明 因为ABC是正三角形,M是AC中点,所以BMAC，即DAC，又因为PA平面AB
13、D，B平面BD，PABD，又PAC=,所以BD平面PAC，又PC平面PAC,所以DPC.2证明在正三角形AC中,B=2,在CD中，因为M为C中点,DMAC,所以CD,又CA120,所以，所以BMD31,在等腰直角三角形PA中，P=B=，PB=4,所以BNNP=31,NNP=BMMD,所以NP，又MN平面PD,PD平面DC，所以MN平面PDC.3解 因为BD=ACCAD9,所以ABA,分别以AB,D,AP为x轴,轴,z轴建立如以以下图的空间直角坐标系，所以B4,，C,2,0，D0，,0,0，.未经许可 请勿转载由1可知,4，-,0为平面PA的一个法向量,未经许可 请勿转载2,2，-4,=4,0，,未经许可 请勿转载设平面PBC的一个法向量为nx,，z，则 即未经许可 请勿转载令z=3,则平面PBC的一个法向量为n=3，设二面角AC的大小为,则cos =未经许可 请勿转载所以二面角PC的余弦值为. 未经允许 请勿转载