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1、2016年上海市高考理科数学试题及答案2016年上海市高考理科数学试题及答案:未经允许 请勿转载 20年 普通 高 等 学 校 招生全 国 统 一考 试上海 数学试卷理工农医类一、填空题此题共有14题,满分分考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分未经许可 请勿转载、设,则不等式的解集为_2、设，期中为虚数单位，则=_3、已经知道平行直线,则的距离_4、某次体检,6位同学的身高单位：米分别为1.72，1.78,175，1.80，.9,1.7则这组数据的中位数是_米未经许可 请勿转载5、已经知道点在函数的图像上，则6、如此图,在正四棱柱中,底面的边长为3，与
2、底面所成角的大小为,则该正四棱柱的高等于_未经许可 请勿转载、方程在区间上的解为_ 学.科.网8、在的二项式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于_9、已经知道的三边长分别为,5,7，则该三角形的外接圆半径等于_1、设若关于的方程组无解,则的取值范围是_11. 无穷数列由k个不同的数组成,为的前项和.若对任意，则k的最大值为.12. 在平面直角坐标系中，已经知道A1,0，B0,1,是曲线上一个动点，则的取值范围是13. 设,若对任意实数都有，则满足条件的有序实数组的组数为.14. 如此图,在平面直角坐标系中，O为正八边形的中心，任取不同的两点,点P满足，则点P落在第一象限的概率是.未
3、经许可 请勿转载二、 选取题54=2015. 设,则“是“的 （A） 充分非必要条件 必要非充分条件C充要条件 D既非充分也非必要条件16. 以下极坐标方程中，对应的曲线为右图的是 （A） BC 17. 已经知道无穷等比数列的公比为，前项和为,且以下条件中，使得恒成立的是 （A） C 18、设、是定义域为的三个函数,对于命题:若、均为增函数,则、中至少有一个增函数;若、均是以为周期的函数，则、均是以为周期的函数,以下判断正确的选项是 未经许可 请勿转载、和均为真命题、和均为假命题未经许可 请勿转载、为真命题，为假命题、为假命题，为真命题 学科.网未经许可 请勿转载 三、解答题4分9将边长为的正
4、方形及其内部绕的旋转一周形成圆柱，如此图,长为，长为,其中与在平面的同侧。1求三棱锥的体积；学科网2求异面直线与所成的角的大小。20、 此题满分14 有一块正方形菜地,所在直线是一条小河,收货的蔬菜可送到点或河边运走。于是，菜地分为两个区域和，其中中的蔬菜运到河边较近，中的蔬菜运到点较近，而菜地内和的分界线上的点到河边与到点的距离相等，现建立平面直角坐标系，其中原点为的中点，点的坐标为1,，如此图未经许可 请勿转载（1） 求菜地内的分界线的方程（2） 菜农从蔬菜运量估计出面积是面积的两倍，由此得到面积的“经验值为。设是上纵坐标为1的点,请计算以为一边、另一边过点的矩形的面积，及五边形的面积,并
5、判断哪一个更接近于面积的经验值未经许可 请勿转载21此题满分14分此题共有2个小题,第1小题满分6分，第2小题满分8分.双曲线的左、右焦点分别为，直线过且与双曲线交于两点。1若的倾斜角为，是等边三角形,求双曲线的渐近线方程;2设,若的斜率存在，且，求的斜率. 学科&网22.此题满分分此题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分，第3小题满分6分.已经知道，函数当时,解不等式;2若关于的方程的解集中恰好有一个元素，求的取值范围;3设,若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求的取值范围23 此题满分1分此题共有个小题,第1小题满分分,第2小题满分6分,第3小题满分8分.若无穷
6、数列满足:只要,必有，则称具有性质.1若具有性质,且,求;2若无穷数列是等差数列,无穷数列是公比为正数的等比数列，,判断是否具有性质，并说明理由；设是无穷数列,已经知道求证:“对任意都具有性质的充要条件为“是常数列.参考答案:1 2. 3. 4. 5 6. . 8. 9 0. 1 41.1.14. 11D17B8.D.1由题意可知，圆柱的高，底面半径.由的长为,可知，.设过点的母线与下底面交于点,则，所以或其补角为直线与所成的角.由长为,可知，又,所以,从而为等边三角形,得.因为平面,所以在中,因为，,，所以，从而直线与所成的角的大小为2. 1因为上的点到直线与到点的距离相等，所以是以为焦点、
7、以为准线的抛物线在正方形内的部分，其方程为.2依题意,点的坐标为.所求的矩形面积为，而所求的五边形面积为.矩形面积与“经验值之差的绝对值为，而五边形面积与“经验值之差的绝对值为，所以五边形面积更接近于面积的“经验值考试点：1.抛物线的定义及其标准方程；2.面积.211设.由题意,，因为是等边三角形,所以，即，解得故双曲线的渐近线方程为.由已经知道，.设，,直线.显然由,得因为与双曲线交于两点，所以,且.设的中点为.由即，知，故而，,，所以，得,故的斜率为.22.解：1由，得,解得2,当时，经检验，满足题意.当时，经检验，满足题意当且时,，是原方程的解当且仅当，即；是原方程的解当且仅当，即于是满足题意的综上,的取值范围为当时，,，所以在上单调递减函数在区间上的最大值与最小值分别为,.即,对任意成立.因为,所以函数在区间上单调递增,时，有最小值，由,得.故的取值范围为.23.解析:因为,所以,，于是,又因为，解得2的公差为,的公比为，所以，但,，所以不具有性质3证充分性:当为常数列时,对任意给定的，只要,则由，必有.充分性得证.必要性：用反证法证明假设不是常数列,则存在,使得，而下面证明存在满足的，使得，但设，取，使得，则，故存在使得取,因为,所以，依此类推，得但,即所以不具有性质,矛盾.必要性得证综上,“对任意，都具有性质的充要条件为“是常数列 未经允许 请勿转载