《2016年山东省高考数学试卷(理科)word版试卷及解析.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年山东省高考数学试卷(理科)word版试卷及解析.doc（32页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2016年山东省高考数学试卷(理科)word版试卷及解析2016年山东省高考数学试卷理科word版试卷及解析未经允许 请勿转载 20年山东省高考数学试卷理科 一、选取题：此题共小题，每题5分,共分，每题给出四个选项,只有一个选项符合题目要求.15分2016山东若复数满足2z32i，其中为虚数单位,则 A1+iB1iC.1+iD.2i2分2016山东设集合=|2x，R,=x|x210,则B=未经许可 请勿转载A1，10,1C1，+D0,+35分01山东某高校调查了200名学生每周的自习时间单位:小时,制成了如以以下图的频率分布直方图，其中自习时间的范围是1.5,0，样本数据分组为5,0，2,25
2、，22.5，25,5,27.5,2，30.根据直方图,这20名学生中每周的自习时间不少于225小时的人数是 未经许可 请勿转载A6B.60C.120D.10.5分16山东若变量x，y满足，则x22的最大值是 A.4B.9C1D.125.5分山东一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如以以下图.则该几何体的体积为 未经许可 请勿转载A+B.+C+1+6.5分2016山东已经知道直线a,b分别在两个不同的平面，内则“直线a和直线b相交是“平面和平面相交的 未经许可 请勿转载A充分不必要条件B必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件75分2016山东函数fx=n+xcossinx的最小正
3、周期是 未经许可 请勿转载B.C.D28.5分2016山东已经知道非零向量，满足4=|，cos=若t，则实数t的值为 未经许可 请勿转载A.4BCD9.5分201山东已经知道函数fx的定义域为R.当x0时,fx=x3;当1x1时,fx=x；当x时，+=fx则f6= 未经许可 请勿转载A.2.1.0D25分216山东若函数yf的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y=具有T性质以下函数中具有性质的是 未经许可 请勿转载AyixB.y=lnCy=eD.y=3二、填空题：此题共5小题,每题5分，共25分.1.5分216山东执行如此图的程序框图,若输入的，b的值分别为和，则输出
4、的i的值为 .未经许可 请勿转载25分01山东若a2+的展开式中x的系数是80,则实数a= 未经许可 请勿转载135分2016山东已经知道双曲线E:1a0，b0，若矩形ACD的四个顶点在E上，CD的中点为E的两个焦点，且2|AB|C|,则的离心率是 未经许可 请勿转载4.5分216山东在1,1上随机地取一个数k,则事件“直线y=kx与圆x52+y2=相交发生的概率为 未经许可 请勿转载15.5分2016山东已经知道函数f=,其中m0,若存在实数,使得关于的方程fx=有三个不同的根,则的取值范围是 未经许可 请勿转载 三、解答题,：此题共6小题，共5分.161分26山东在ABC中，角，B,C的对
5、边分别为a,b，c，已经知道2tanA+tnB=+未经许可 请勿转载证明:a+b=2c；求coC的最小值.1712分2016山东在如以以下图的圆台中,AC是下底面圆O的直径，EF是上底面圆O的直径,F是圆台的一条母线未经许可 请勿转载I已经知道，H分别为E，B的中点,求证：GH平面ABC;已经知道F=FB=2，ABBC，求二面角FBCA的余弦值1812分01山东已经知道数列a的前项和Sn=3n28n,n是等差数列,且an=bn+bn+1.未经许可 请勿转载求数列n的通项公式;令c=，求数列c的前n项和Tn.19.12分206山东甲、乙两人组成“星队参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语,
6、在一轮活动中，如果两人都猜对,则“星队得分；如果只有一个人猜对，则“星队得1分;如果两人都没猜对，则“星队得0分已经知道甲每轮猜对的概率是，乙每轮猜对的概率是;每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响.各轮结果亦互不影响.假设“星队参加两轮活动,求:未经许可 请勿转载I“星队至少猜对3个成语的概率;I“星队两轮得分之和为X的分布列和数学期望EX.2.1分016山东已经知道fxaxlnx,aRI讨论fx的单调性;II当a=时,证明ffx+对于任意的1，2成立.21.4分2016山东平面直角坐标系Oy中，椭圆:+=1a0的离心率是，抛物线E：x=2的焦点F是C的一个顶点.未经许可 请勿转载I求椭圆C的方程
7、;设P是E上的动点，且位于第一象限，E在点P处的切线l与C交与不同的两点A，B,线段AB的中点为D，直线D与过P且垂直于x轴的直线交于点未经许可 请勿转载i求证：点M在定直线上;ii直线l与轴交于点G，记PFG的面积为S1,PDM的面积为S2,求的最大值及取得最大值时点的坐标.未经许可 请勿转载2016年山东省高考数学试卷理科参考答案:：:与试题解析 一、选取题：此题共0小题，每题5分，共0分,每题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求1.5分2016山东若复数z满足2z+32i，其中i为虚数单位，则z= .1+2B12iC+2D.12i【考试点】复数代数形式的乘除运算.【专题】计算题;规律型
8、；转化思想；数系的扩充和复数【分析】设出复数z，通过复数方程求解即可.【解答】解：复数z满足2z+=3i，设a+bi,可得:22b+aii.解得a=1，b=2z=12i.故选:B【点评】此题考查复数的代数形式混合运算，考查计算能力. 25分016山东设集合A=yy=x，xR,Bx|x10，则AB未经许可 请勿转载.1,1B.0,1C1,+D.，【考试点】并集及其运算.【专题】计算题;集合思想；数学模型法;集合.【分析】求解指数函数的值域化简A,求解一元二次不等式化简B,再由并集运算得答案:【解答】解:A=y|y=x，R,+，B=x|xC|，联立，解得3，1，x2+y2的最大值是10.故选：C【
9、点评】此题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法和数学转化思想方法，是中档题. 55分01山东一个由半球和四棱锥组成的几何体,其三视图如以以下图则该几何体的体积为 未经许可 请勿转载A.+C.+D1+【考试点】由三视图求面积、体积【专题】计算题；空间位置关系与距离；立体几何.【分析】由已经知道中的三视图可得:该几何体上部是一个半球,下部是一个四棱锥，进而可得答案:.【解答】解:由已经知道中的三视图可得：该几何体上部是一个半球，下部是一个四棱锥,半球的直径为棱锥的底面对角线,由棱锥的底底面棱长为1,可得2R故R，故半球的体积为:，棱锥的底面面积为:,高为1,故棱锥的体积，故组合体的体积
10、为：+，故选:C【点评】此题考查的知识点是由三视图，求体积和表面积,根据已经知道的三视图，判断几何体的形状是解答的关键未经许可 请勿转载 6分06山东已经知道直线,b分别在两个不同的平面，内则“直线和直线b相交是“平面和平面相交的未经许可 请勿转载.充分不必要条件B必要不充分条件C.充要条件D既不充分也不必要条件【考试点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】探究型；空间位置关系与距离；简易逻辑【分析】根据空间直线与直线，平面与平面位置关系的几何特征，结合充要条件的定义，可得答案:：:【解答】解：当“直线a和直线b相交时，“平面和平面相交成立，当“平面和平面相交时，“直线a和直线b相交不一
11、定成立,故“直线和直线b相交是“平面和平面相交的充分不必要条件,故选：A【点评】此题考查的知识点是充要条件，空间直线与平面的位置关系，难度不大,属于基础题.5分2016山东函数fx=sicsxcsxsix的最小正周期是未经许可 请勿转载AB.C.2【考试点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法.【专题】计算题；转化思想;转化法；三角函数的图像与性质【分析】利用和差角及二倍角公式，化简函数的解析式，进而可得函数的周期【解答】解：数f=nx+coxcosxix=2snx+cs+=i+，未经许可 请勿转载T=,故选：B【点评】此题考查的知识点是和差角及二倍角公式,三角函数的周期,难度中
12、档8.5分2016山东已经知道非零向量,满足|=3|,cs，=若t+，则实数t的值为 未经许可 请勿转载A.4B4CD【考试点】平面向量数量积的运算【专题】计算题;转化思想；平面向量及应用.【分析】若t+,则t+，进而可得实数t的值【解答】解：4|3|,cos,+,t+=t+2=t|+|=|2，解得:t=，故选:B【点评】此题考查的知识点是平面向量数量积的运算,向量垂直的充要条件,难度不大,属于基础题 95分16山东已经知道函数x的定义域为当x0时,fxx31;当x1时，fx=;当时，x+=fx则6= 未经许可 请勿转载A2B.1.02【考试点】抽象函数及其应用.【专题】综合题;转化思想；综合
13、法;函数的性质及应用.【分析】求得函数的周期为1,再利用当1x1时，fxf,得到f1=f，当时,fx+=fx,当时，+=fx，即周期为1.f6=f1，当1x时,ffx，f1=f1,当x时,x=x31,f1=2,f1=1=2，f62故选:.【点评】此题考查函数值的计算，考查函数的周期性，考查学生的计算能力,属于中档题.1.5分1山东若函数=x的图象上存在两点,使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y具有T性质以下函数中具有性质的是未经许可 请勿转载A.y=six=nC.y=exy=【考试点】利用导数研究曲线上某点切线方程.【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用；导数的概念及应用.【分析
14、】若函数y=的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直,则函数y=fx的导函数上存在两点，使这点的导函数值乘积为1，进而可得答案:.未经许可 请勿转载【解答】解:函数y=fx的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直,则函数y=fx的导函数上存在两点,使这点的导函数值乘积为1,当y=sin时,y=sx,满足条件；当=nx时，y=0恒成立，不满足条件;当y=ex时，yex0恒成立，不满足条件;当y=x3时，y=3x20恒成立，不满足条件;故选：A【点评】此题考查的知识点是利用导数研究曲线上某点切线方程，转化思想，难度中档 二、填空题:此题共小题,每题5分,共25分11
15、5分201山东执行如此图的程序框图,若输入的，b的值分别为0和9,则输出的i的值为3未经许可 请勿转载【考试点】程序框图【专题】计算题;操作型;算法和程序框图【分析】根据已经知道的程序框图可得,该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值,模拟程序的运行过程，可得答案:：:.未经许可 请勿转载【解答】解：输入的a，b的值分别为和，i=1第一次执行循环体后:a=1，b8，不满足条件a0，0，若矩形ABCD的四个顶点在E上，CD的中点为的两个焦点，且2|AB|BC|,则E的离心率是2.未经许可 请勿转载【考试点】双曲线的简单性质.【专题】方程思想;分析法；圆锥曲线的定义、性质与方程.【分析】可令x
16、c，代入双曲线的方程，求得=，再由题意设出A，B,D的坐标，由|AB=3C|,可得a，b,c的方程,运用离心率公式计算即可得到所求值未经许可 请勿转载【解答】解：令xc，代入双曲线的方程可得=b，由题意可设Ac，Bc,，Cc，,D，,由2|A|=3|BC|，可得2=32c,即为2b2=c，由b2=c2a2,e=，可得22e2=0,解得e=2负的舍去.故答案:为：2.【点评】此题考查双曲线的离心率的求法,注意运用方程的思想,正确设出A，B，C，D的坐标是解题的关键，考查运算能力，属于中档题.未经许可 请勿转载14.5分201山东在1，1上随机地取一个数，则事件“直线y=kx与圆x52y2=9相交
17、发生的概率为 .未经许可 请勿转载【考试点】几何概型【专题】计算题;转化思想;综合法;概率与统计.【分析】利用圆心到直线的距离小于半径可得到直线与圆相交，可求出满足条件的，最后根据几何概型的概率公式可求出所求.未经许可 请勿转载【解答】解：圆52+y2=的圆心为5,0，半径为3.圆心到直线y=kx的距离为，要使直线=k与圆52y9相交，则，解得k.在区间1,1上随机取一个数k，使直线=kx与圆x52+y相交相交的概率为=.故答案:为:【点评】此题主要考查了几何概型的概率,以及直线与圆相交的性质,解题的关键弄清概率类型，同时考查了计算能力，属于基础题.未经许可 请勿转载15分2016山东已经知道
18、函数fx,其中0，若存在实数b,使得关于x的方程fx=b有三个不同的根，则m的取值范围是 3,+ .未经许可 请勿转载【考试点】根的存在性及根的个数判断【专题】转化思想；数形结合法；函数的性质及应用【分析】作出函数fx=的图象,依题意,可得4mm2mm0，解之即可【解答】解:当m0时，函数fx的图象如下:xm时,fx=x2m+m=x+4mm24m2，y要使得关于x的方程x=b有三个不同的根，必须4mm2m0，即m23mm0,解得m3，m的取值范围是3,故答案:：:为：3,+【点评】此题考查根的存在性及根的个数判断，数形结合思想的运用是关键,分析得到4m20;由余弦定理,；cosC的最小值为【点
19、评】考查切化弦公式,两角和的正弦公式,三角形的内角和为，以及三角函数的诱导公式,正余弦定理，不等式a+b22ab的应用，不等式的性质未经许可 请勿转载 171分6山东在如以以下图的圆台中，AC是下底面圆O的直径，E是上底面圆O的直径，FB是圆台的一条母线.未经许可 请勿转载已经知道G,分别为C,FB的中点,求证:H平面BC；已经知道EFFB=2，AB=BC,求二面角BCA的余弦值.【考试点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定【专题】证明题;转化思想;向量法;空间位置关系与距离；空间角【分析】取FC中点Q，连结GQ、H,推导出平面GQH平面ABC，由此能证明G平面ABC未经许可 请勿转载
20、由BC,知OAC，以O为原点，A为x轴，B为y轴,OO为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角BCA的余弦值未经许可 请勿转载【解答】证明:取C中点，连结Q、Q，、H为EC、F的中点，Q,Q，又EFBO,GQBO,平面QH平面B，GH面GQ,平面ABC.解:AB=BC，BOC，又O面AC,以O为原点，OA为x轴,OB为y轴,OO为z轴,建立空间直角坐标系，则，0，0，,0,0，2,O0,0,3,F，,3，=2,，,=2，2，,由题意可知面ABC的法向量为=，0,3,设=x，,z为面FCB的法向量,则,即，取01，则=1,1,co，=二面角FA的平面角是锐角,二面角FC的余弦值为【点评
21、】此题考查线面平行的证明,考查二面角的余弦值的求法,是中档题,解题时要认真审题，注意向量法的合理运用未经许可 请勿转载1812分01山东已经知道数列an的前项和Sn=n2+8，bn是等差数列,且nn+bn1未经许可 请勿转载求数列bn的通项公式;令c，求数列c的前n项和n【考试点】数列的求和;数列递推式【专题】综合题;转化思想;综合法;等差数列与等比数列.【分析】求出数列n的通项公式,再求数列n的通项公式；求出数列cn的通项，利用错位相减法求数列n的前n项和n.【解答】解：S=328n,n2时，an=nSn1=6n5，n=1时,a1=S1=11，an65;a=b+bn1，an1=bn+bn，a
22、n1b+1bn1.2d=6,d=3,a1=b+b2，1=1+3，=,bn=+3n1=3n1;n=6n+2n，T=622322+2n，Tn=222+323+n2+n+12+1,可得n=62+23+nn12n+112+6+12n+1=6n213nn+,未经许可 请勿转载n2n+2.【点评】此题考查数列的通项与求和，着重考查等差数列的通项与错位相减法的运用,考查分析与运算能力，属于中档题.未经许可 请勿转载1912分201山东甲、乙两人组成“星队参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语,在一轮活动中，如果两人都猜对,则“星队得3分；如果只有一个人猜对,则“星队得1分；如果两人都没猜对，则“星队得
23、分已经知道甲每轮猜对的概率是,乙每轮猜对的概率是；每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响各轮结果亦互不影响.假设“星队参加两轮活动，求：未经许可 请勿转载I“星队至少猜对3个成语的概率;I“星队两轮得分之和为X的分布列和数学期望EX.【考试点】离散型随机变量的期望与方差；列举法计算基本事件数及事件发生的概率；离散型随机变量及其分布列未经许可 请勿转载【专题】计算题；分类讨论；分类法；概率与统计.【分析】I“星队至少猜对个成语包含“甲猜对1个,乙猜对个，“甲猜对2个，乙猜对1个,“甲猜对2个，乙猜对2个三个基本事件，进而可得答案:：:；未经许可 请勿转载II由已经知道可得:“星队两轮得分之和为X可能为
24、：,1,2，3,4，进而得到X的分布列和数学期望.未经许可 请勿转载【解答】解:I“星队至少猜对个成语包含“甲猜对1个，乙猜对2个，“甲猜对个，乙猜对1个，“甲猜对2个，乙猜对2个三个基本事件，未经许可 请勿转载故概率P+=+=,II“星队两轮得分之和为X可能为:0，1,3,4,6,则=，PX=12+=,PX=2=+=,P=2,=4=2+=P=6=故X的分布列如以以以下图所示: 02 3 6 P数学期望E0+1+6=【点评】此题考查离散型随机变量的分布列和数学期望,属中档题01分201山东已经知道f=axln+,aR.I讨论x的单调性;I当a=时,证明x+对于任意的x1，2成立.【考试点】利用
25、导数求闭区间上函数的最值;利用导数研究函数的单调性【专题】综合题；函数思想;综合法；导数的概念及应用【分析】求出原函数的导函数,然后对a分类分析导函数的符号,由导函数的符号确定原函数的单调性；构造函数=xfx,令gxlnx，x.则xxx=gx+h，利用导数分别求gx与x的最小值得到F恒成立.由此可得fxfx+对于任意的x1,2成立.未经许可 请勿转载【解答】解:由x=xnx+,得=a1=x0.若a，则a20恒成立,当x，1时，fx，fx为增函数,当x1,+时,fx0,fx为减函数；当a0,若0a2，当x，和,时,x0,f为增函数，当x1,时,fx0，f为减函数；若a2，fx0恒成立,fx在,+
26、上为增函数;若a，当x0，和1，+时,fx0，x为增函数,当x，1时,g1+h2=，Fx恒成立即xfx+对于任意的x1，2成立.【点评】此题考查利用导数加以函数的单调性,考查了利用导数求函数的最值,考查了分类讨论的数学思想方法和数学转化思想方法，是压轴题未经许可 请勿转载114分2016山东平面直角坐标系xOy中，椭圆C：+=1b0的离心率是，抛物线E：x2=2y的焦点是C的一个顶点.未经许可 请勿转载I求椭圆C的方程;设P是E上的动点，且位于第一象限,E在点处的切线与C交与不同的两点,B,线段AB的中点为D，直线OD与过P且垂直于轴的直线交于点未经许可 请勿转载i求证:点M在定直线上；ii直
27、线l与轴交于点G,记PFG的面积为1，PM的面积为S2,求的最大值及取得最大值时点的坐标未经许可 请勿转载【考试点】椭圆的简单性质【专题】方程思想；分析法；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程.【分析】I运用椭圆的离心率公式和抛物线的焦点坐标，以及椭圆的,b，c的关系，解得a，b，进而得到椭圆的方程；未经许可 请勿转载设x0,y0，运用导数求得切线的斜率和方程，代入椭圆方程,运用韦达定理,可得中点的坐标，求得O的方程,再令x=0,可得=.进而得到定直线;未经许可 请勿转载ii由直线l的方程为y=x0xy，令0,可得,y0,运用三角形的面积公式，可得1|x0x0+y0,S2|PM|x0|,化简整
28、理,再1+20=tt1,整理可得t的二次方程，进而得到最大值及此时P的坐标.未经许可 请勿转载【解答】解:I由题意可得e=，抛物线：2=y的焦点为0,即有=，a22,解得a=1,可得椭圆的方程为x+42=1;i证明:设，y0,可得x0220，由y的导数为y=,即有切线的斜率为x0,则切线的方程为y=xxx0，可化为yx0y0，代入椭圆方程，可得4x02x2y04y021=0，设x,B2，y2,可得1x2=，即有中点D,直线OD的方程为yx,可令x=0，可得y=即有点M在定直线=上；ii直线的方程为y=xy0，令x=,可得0,y0，则S1=|G|0|=x0y0=x01+02；=PM|x0|=y+=0,则=,令1+2x02=t1,则=2+=2+,则当=2,即x0时,取得最大值,此时点P的坐标为,.【点评】此题考查椭圆的方程的求法，注意运用椭圆的离心率和抛物线的焦点坐标，考查直线和抛物线斜的条件，以及直线方程的运用,考查三角形的面积的计算，以及化简整理的运算能力,属于难题未经许可 请勿转载 参与本试卷答题和审题的老师有：qis;ss12；翔宇老师;4627833q.om；于东；双曲线；f8;wkl19782;zlzhan排名不分先后未经许可 请勿转载菁优网206年6月日 未经允许 请勿转载