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1、分数的初步认识单元教学分析（一）教学目标1. 结合具体情境，通过操作活动使学生初步认识几分之一和几分之几；会读、写简单的分数；能比较简单分数的大小；会计算简单的同分母分数的加、减法。2. 通过操作活动，进一步认识分数，知道把一些物体看作一个整体平均分成若干份，其中的一份或几份也可以用分数表示，能解决有关分数的简单实际问题。3. 感悟数形结合的数学思想和方法，发展数感；体会分数在实际生活中的应用和价值。（二）内容安排及其特点1. 教学内容和作用。从整数到分数是数概念的一次扩展。无论在意义、读写方法及计算方法上， 分数与整数都有很大的差异。相对于整数而言，分数概念较为抽象而且有多种理解方式。分数并
2、非是可以通过计数活动得到的一个数，而是一个代表了两个量关系的相对量，并且可以从部分整体、测量、比、算子和商等多个角度加以理解。从整数到分数，学生的数学学习将要建立一个新的数概念，是对数的认识的一次质的飞跃。学生学习分数的知识具有一定难度。因此，整套教材将分数的教学分为两个阶段，让学生在三年级上学期和五年级下学期分别学习。三年级上册主要是借助操作、直观，从“部分整体”的角度初步认识分数。安排简单的分数大小比较和计算的目的也是为了帮助学生理解分数的含义。五年级下册则在此基础上使学生从感性认识上升到理性认识，概括出分数的意义，并在表达“部分整体”的意义的基础上，进一步从测量、比和商等角度认识分数的含
3、义； 探索分数的性质及四则运算的方法。另外，分数和小数在日常生活中应用广泛， 在三年级小学生的日常生活中也经常会遇到需要用分数或小数进行表达交流并解决实际问题的情况。在这里安排分数的初步认识不仅为三年级下学期学习小数的初步认识作好知识准备，也为提高学生用数学进行表达交流、解决问题提供了知识和丰富的机会。本单元教材结合生活实例和具体操作，帮助学生感受和直观认识分数的含5 / 5义，并通过简单分数的大小比较和计算，帮助学生初步建立分数的概念，为进一步学习分数和小数奠定基础。具体内容安排如下。为适应儿童的年龄特点，便于接受，本单元只出现常见的分母比较小的分数 (分母一般不超过 10)。在具体编排上分
4、为三小节。第一小节是分数的初步认识， 先教学认识几分之一，再认识几分之几，同时结合几分之一和几分之几的认识说明它们的写法和读法并介绍分数各部分的名称。结合几分之一的认识，学习比较分数是 1 的分数的大小，结合几分之几的认识，学习比较同分母分数的大小。分数大小的比较的目的在于帮助学生更好地理解分数的含义。第二小节是简单的同分母分数加减法，借助直观操作理解算理、掌握算法，目的也是为加深理解分数的含义。第三小节是分数的简单应用，让学生学习用分数解决一些简单的实际问题。为此，先让学生了解把一些物体看作一个整体平均分成若干份，其中的一份或几份也可以用分数表示，接着通过直观操作与已经掌握的分数含义相结合解
5、决简单的实际问题。2. 教材编排特点。本单元教材在编排上有下面几个特点。（1） 合理确定认识分数的起点，逐步加深对分数的认识。心理学的研究表明：分数概念的抽象性及其理解方式的多样性，是儿童理解分数概念的困难所在。在分数概念的多个含义中，“部分一整体”概念处于基础地位。当把分数理解为表示部分与整体之间分割关系的数时，分数 a/b 表示把一个整体量分成b 份，选出其中的 a 份。在对整体的分割中，可以产生整体与部分的包含、部分与部分的相等以及分割的份数与每份大小之间的补偿等多个关系。确定整体量、判断等分、认识部分与整体之间的包含与补偿关系是理解分数的“部分一整体”含义的关键。因此，教材编排既考虑到
6、分数概念的发展基础，又兼顾学生建构概念的认识特点，在本单元第一次认识分数时，结合生活情境，借助几何直观和操作，从“一个物体作整体”到“多个物体作整体”，循序渐进地加深对分数所表达的“部分整体”关系的认识。而且所有内容的安排全部围绕这一基本含义展开，无论是比较大小还是简单的分数计算，其目的不是都单纯地教学大小比较和计算的方法，而是通过这些内容的学习，加深对分数含义的认识。（2） 加强用分数解决问题的教学。修订后的教材在实验教材“分数的初步认识”的基础上，增加了第三小节“分数的简单应用”。安排了“把一些物体看做一个整体平均分成若干份，其中的一份或几份也可以用分数表示”的教学内容（例 1），加深了学
7、生对分数含义的理解，学会用简单分数描述一些简单的生活现象；接着教学解决“求一个数的几分之一或几分之几”的问题（例 2），让学生利用刚刚掌握的分数的含义，结合已有的整数除法知识解决简单的实际问题。不仅沟通了分数与除法的关系，加深了对分数的理解，而且也增加了解决实际问题的丰富性，培养了学生解决问题的能力。（3） 结合生活经验，借助直观和操作认识分数。学生在以往的学习和生活中接触分数的机会很少，而分数的含义、读写方法、计算方法等内容与学生熟悉的自然数又有很大差异。因此，教材编排充分考虑学生建立起一个新的概念需要较长过程这一特点，在认识分数、简单的计算和解决问题的过程中，都注重联系学生的生活经验，提供
8、几何直观和操作活动，帮助学生认识、感悟分数的含义，探索解决问题的方法。一方面，注意借助学生的生活经验，紧密结合具体情境认识分数。例如，单元主题图中创设了“秋游户外野餐” 的场景，唤起学生经验，激发认知冲突，引出新知，体会分数产生于生活实践。解决问题的教学，也是通过创设生活情境，引导学生关注生活中可以用分数表示的情况，体会分数在生活中的应用。另一方面，注意借助几何直观，提供充分的活动机会帮助学生认识分数。分数概念具有双重性，既有“数的特征”，也有“形的特征”。只有从两个方面认识分数，才能很好地理解并掌握它的本质意义。教材借助不同的实物模型（月饼、苹果）、面积模型（长方形、正方形、圆）等，数形结合
9、，帮助学生认识分数形的特征。教材还编排了分一分、折一折、涂一涂等实践活动，让学生在动手、动口、动脑等多种表征的联动中体会分数的含义。（三）教学建议1. 注意通过多元表征之间的转换，逐步加深对分数的认识。儿童通过不同的方式表征同一分数概念的能力，即表征转换能力，代表了学生对分数概念的理解水平。通过多种外在的表征方式，如分割操作、画图、数学符号等之间的转化活动，可以加深学生对分数的认识。在最初接触分数时，先是从“行为”（平均分物体）入手，再通过图形表征认识分数，最后抽象出分数的数学符号。教学时要充分考虑“行为”“图形”“符号”等表征方式的关系，努力做到“有来有回”。帮助学生既能读懂操作过程和图示，
10、会用符号表示；又能根据符号，用操作活动和图示进行解释。例如，认识几分之一，先利用教材创设的具体情境，在 4 次平均分物活动中给出分数的“符号”，分别用“ ” 表示；然后，进行变化“拿正方形纸折一折，表示出它的 ”则是根据给出的符号回溯操作活动。在“有来”又“有回”的过程中，使“平均分”“分的是谁就是谁的几分之几”两重意思的理解得到深化。教师可适当增加“回”的过程，如“想一个像这样的 分数，用图形纸表示出来”。让学生充分经历这样的过程，建立起“行为（图示）”与“符号”之间的一一对应关系，帮助学生逐步地理解分数含义。2. 借助多种直观模型和操作，理解分数的含义。学生对分数的抽象理解过早或过晚都不利
11、于学生的发展。一方面，在分数初步认识阶段，学生的活动要与直观模型紧密结合。一开始需要利用不同的实物模型（月饼、苹果）、面积模型（长方形、正方形、圆），使学生对分数有一个具体的认识，并不急于抽象分数的意义。除实物模型、面积模型外，还可适当采用集合模型、数线模型，丰富学生的认识表象，为学生全面理解分数的含义提供多种直观支持，避免思维僵化。另一方面，要为学生提供动手操作、独立思考与合作交流的素材。数学教学是数学活动的教学，是学生观察、猜测、实验、操作、独立思考与合作交流的过程。教学中要依据教材，为学生提供大量学习的素材，让学生在动手活动中体验、认识分数。如“分一分”“折一折”“涂一涂”“圈一圈”“数
12、一数”等，完成这些动手操作，需要教师提前布置、准备必备的素材。尤其在认识“1”是一些物体如何用分数表示时，因为一些物体组成的整体被平均分以后，每份里的物体都可以用整数表示它的个数，学生对用分数表示“部分一整体”的关系感到不习惯。教学中，要通过剪一剪、涂一涂、摆一摆等多种操作活动，循序渐进体会整体与部分的关系，初步形成认识：与“1”是一个物体是相同的，平均分成几份分母就是几，取其中的几份分子就是几，取几份就有几个 1 份那么多。3. 重视主体参与，培养几何直观。标准（2011）在课程目标“数学思考”中首次明确提出“初步形成几何直观”的目标。几何直观是指，借助于见到的（或想象出来的）几何图形的形象
13、关系，对数学的研究对象（空间形式和数量关系）进行直接感知、整体把握的能力。虽然学生的几何直观有先天的成分，但是高水平的几何直观的养成，却是主要依赖于后天。教师不仅要注意通过示范让学生去感受几何直观的价值，更应该鼓励学生积极利用各种图形去直观分析和解决问题，积累利用图示学习数学的经验，在几何直观的积极尝试中主动地感受几何直观的价值。即让学生作为一个积极参与者，充分经历几何直观的过程，进而真切感受几何直观的价值。因此，在教学中要注意让学生经历独立尝试、交流共享、碰撞完善的过程，不仅要为学生提供充分的动手操作的机会，如分一分、拼摆、画示意图等，还要注意鼓励学生用个性化的方式来记录（动笔）和表达（动口）自己的思维过程，在交流的过程中引导学生完善和提炼，培养面对数学问题能用画图来帮助思考的意识和能力。4. 建议用 8 课时教学。