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1、第第5 5章章 刚体的转动刚体的转动53 53 角动量角动量 角动量守恒定律角动量守恒定律 力矩的时间累积效应力矩的时间累积效应 冲量矩、角动量、冲量矩、角动量、角动量定理角动量定理.力的时间累积效应力的时间累积效应 冲量、动量、动量定理冲量、动量、动量定理.第第5 5章章 刚体的转动刚体的转动53 53 角动量角动量 角动量守恒定律角动量守恒定律一、质点动量矩一、质点动量矩(角动量角动量)定理和动量矩守恒定律定理和动量矩守恒定律1、质点的角动量质点的角动量(对对O点点)其大小其大小特例：质点作圆周运动特例：质点作圆周运动O S第第5 5章章 刚体的转动刚体的转动53 53 角动量角动量 角动
2、量守恒定律角动量守恒定律(质点动量矩定理的积分形式质点动量矩定理的积分形式)(质点动量矩定理的微分形式质点动量矩定理的微分形式)质点所受合力矩的冲量质点所受合力矩的冲量矩矩等于质点的动量等于质点的动量矩矩的增量。的增量。2、质点的角动量定理、质点的角动量定理第第5 5章章 刚体的转动刚体的转动53 53 角动量角动量 角动量守恒定律角动量守恒定律3、质点的动矩量守恒定律、质点的动矩量守恒定律 质点的动量矩守恒。质点的动量矩守恒。质点的角动量守恒定律：当质点所受对参考点质点的角动量守恒定律：当质点所受对参考点O的的合合力矩力矩为零时，质点对为零时，质点对该参考点该参考点O的的动量矩动量矩为一恒矢
3、量。为一恒矢量。第第5 5章章 刚体的转动刚体的转动53 53 角动量角动量 角动量守恒定律角动量守恒定律二、刚体定轴转动的角动量定理和角动量守恒定律二、刚体定轴转动的角动量定理和角动量守恒定律1、刚体定轴转动的角动量、刚体定轴转动的角动量2、刚体定轴转动的角动量定理、刚体定轴转动的角动量定理非刚体定轴转动的角动量定理非刚体定轴转动的角动量定理O第第5 5章章 刚体的转动刚体的转动53 53 角动量角动量 角动量守恒定律角动量守恒定律 角动量守恒定律是自然界的一个基本定律。角动量守恒定律是自然界的一个基本定律。内力矩不改变系统的角动量。内力矩不改变系统的角动量。守守 恒条件恒条件若若 不变，不
4、变，不变；若不变；若 变，变，也变，但也变，但 不变。不变。刚体定轴转动的角动量定理刚体定轴转动的角动量定理3、刚体定轴转动的角动量守恒定律刚体定轴转动的角动量守恒定律，则，则若若讨论讨论 在在冲击冲击等问题中等问题中常量常量第第5 5章章 刚体的转动刚体的转动53 53 角动量角动量 角动量守恒定律角动量守恒定律 有许多现象都可以有许多现象都可以用角动量守恒来说明用角动量守恒来说明.自然界中存在多种守恒定律自然界中存在多种守恒定律2 动量守恒定律动量守恒定律2能量守恒定律能量守恒定律2角动量守恒定律角动量守恒定律2电荷守恒定律电荷守恒定律2质量守恒定律质量守恒定律2宇称守恒定律等宇称守恒定律
5、等花样滑冰花样滑冰跳水运动员跳水跳水运动员跳水第第5 5章章 刚体的转动刚体的转动53 53 角动量角动量 角动量守恒定律角动量守恒定律 被被 中中 香香 炉炉惯性导航仪（陀螺）惯性导航仪（陀螺）角动量守恒定律在技术中的应用角动量守恒定律在技术中的应用 第第5 5章章 刚体的转动刚体的转动53 53 角动量角动量 角动量守恒定律角动量守恒定律例例3：质量很小长度为质量很小长度为l 的均匀细杆，可绕过其中心的均匀细杆，可绕过其中心 O并并与纸面垂直的轴在竖直平面内转动。当细杆静止于水平与纸面垂直的轴在竖直平面内转动。当细杆静止于水平位置时，有一只小虫以速率位置时，有一只小虫以速率 垂直落在距点垂
6、直落在距点O为 l/4 处处,并背离点并背离点O 向细杆的端点向细杆的端点A 爬行。设小虫与细杆的质量爬行。设小虫与细杆的质量均为均为m。问：欲使细杆以恒定的角速度转动，小虫应以。问：欲使细杆以恒定的角速度转动，小虫应以多大速率向细杆端点爬行多大速率向细杆端点爬行?解：解：小虫与细杆的碰撞视为完全非弹性碰撞，碰撞中小虫与细杆的碰撞视为完全非弹性碰撞，碰撞中碰撞前后系统角动量守恒。碰撞前后系统角动量守恒。忽略忽略第第5 5章章 刚体的转动刚体的转动53 53 角动量角动量 角动量守恒定律角动量守恒定律由杆和小虫组成的系统由杆和小虫组成的系统内力矩为零内力矩为零（包括虫对（包括虫对杆的压力和杆对虫
7、的支杆的压力和杆对虫的支持力矩和相互的摩擦力持力矩和相互的摩擦力矩），矩），外力矩外力矩包括杆和包括杆和小虫的重力矩，杆的重小虫的重力矩，杆的重力矩为零。力矩为零。由角动量定由角动量定理得：理得：只有小虫的重力矩只有小虫的重力矩第第5 5章章 刚体的转动刚体的转动53 53 角动量角动量 角动量守恒定律角动量守恒定律由角动量定理得：由角动量定理得：即：即：考虑到：考虑到：第第5 5章章 刚体的转动刚体的转动53 53 角动量角动量 角动量守恒定律角动量守恒定律例例4：一杂技演员一杂技演员 M 由距水平跷板高为由距水平跷板高为 h 处自由下落处自由下落到跷板的一端到跷板的一端A，并把跷板另一端的
8、演员，并把跷板另一端的演员N 弹了起来。弹了起来。设跷板是匀质的，长度为设跷板是匀质的，长度为l，质量为，质量为 ，跷板可绕中部跷板可绕中部支撑点支撑点C 在竖直平面内转动，演员的质量均为在竖直平面内转动，演员的质量均为m。假定。假定演员演员M落在跷板上，与跷板的碰撞是完全非弹性碰撞。落在跷板上，与跷板的碰撞是完全非弹性碰撞。问演员问演员N可弹起多高可弹起多高?ll/2CABMNh解：解：碰撞前碰撞前 M 落落在在 A点的速度点的速度第第5 5章章 刚体的转动刚体的转动53 53 角动量角动量 角动量守恒定律角动量守恒定律ll/2CABMNh刚碰撞瞬间刚碰撞瞬间N与板是在与板是在一起运动的，所
9、以碰一起运动的，所以碰撞后的瞬间撞后的瞬间,M、N具具有相同的线速度：有相同的线速度：把把M、N和跷板作为一个系统，内力矩（包括和跷板作为一个系统，内力矩（包括M、N与跷板间相互的摩擦力、压力和支持力产生的力矩）与跷板间相互的摩擦力、压力和支持力产生的力矩）不影响角动量守恒；不影响角动量守恒；外力矩外力矩（包括（包括M、N和跷板的和跷板的重力矩）重力矩）为零为零，角动量守恒角动量守恒。在本题中也可以按照。在本题中也可以按照打击碰撞问题处理，打击碰撞问题处理，忽略忽略角动量也守恒。角动量也守恒。第第5 5章章 刚体的转动刚体的转动53 53 角动量角动量 角动量守恒定律角动量守恒定律解得解得演员演员 N 以以 u 起起跳跳,达到的高度达到的高度ll/2CABMNh计算角动量时注意：计算角动量时注意：角动量是矢量，但是角动量是矢量，但是定轴转动时按标量计定轴转动时按标量计算，规定一个正方向算，规定一个正方向即可。如图所示。即可。如图所示。