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1、线性规划2021/8/8 星期日1复习引入例题分析课堂练习课堂总结课题：线性规划课题：线性规划例例1 1解答解答网格线法网格线法调整优值调整优值练习练习1 1练习练习2 2例题总结例题总结2021/8/8 星期日2使使z=2x+y取得最大值的可行解取得最大值的可行解 ，且最大值为且最大值为 ；例题分析例题分析1.已知二元一次不等式组已知二元一次不等式组x-y0 x+y-10y-1（1）画出不等式组所表示的平面区域；）画出不等式组所表示的平面区域；满足满足 的的解解(x,y)都叫做都叫做可行解；可行解；z=2x+y叫做叫做 ；（2）设设z=2x+y，则则式式中中变变量量x,y满满足足的二元一次不
2、等式组叫做的二元一次不等式组叫做x,y的的 ；y=-1x-y=0 x+y=12x+y=0返回返回(-1,-1)(2,-1)3xy0使使z=2x+y取得最小值的可行解取得最小值的可行解 ，且最小值为且最小值为 ；这两个可行解都叫做问题的这两个可行解都叫做问题的 。-311-12021/8/8 星期日3例题分析例题分析2.变量变量x,y满足线性约束条件满足线性约束条件2x+y-503x-y-5 0 x-2y+501)求求z=2x-7y的最大值与最小值的最大值与最小值;2)求求z=7x-2y的最大值与最小值的最大值与最小值;3)求求z=2x+y的最大值与最小值的最大值与最小值;4)求求z=2y/x的
3、最大值与最小值的最大值与最小值;5)求求z=x2+2x+y2+2y的的最最大大值值与与最最小小值值;2021/8/8 星期日4例题分析例题分析3.设设函函数数f(x)=ax2+bx,满满足足-1f(-1)2,2f(1)4,求求f(-2)的范围的范围.解解:由已知条件得由已知条件得-1a-b22a+b4+得得-得得1/2a30b5/2而而f(-2)=4a-2b由不等式的性质得由不等式的性质得-3f(-2)12.错错2021/8/8 星期日5例题分析例例1:某某工工厂厂生生产产甲甲、乙乙两两种种产产品品.已已知知生生产产甲甲种种产产品品1吨吨需需消消耗耗A种种矿矿石石10吨吨、B种种矿矿石石5吨吨
4、、煤煤4吨吨；生生产产乙乙种种产产品品1吨吨需需消消耗耗A种种矿矿石石4吨吨、B种种矿矿石石4吨吨、煤煤9吨吨.每每1吨吨甲甲种种产产品品的的利利润润是是600元元,每每1吨吨乙乙种种产产品品的的利利润润是是1000元元.工工厂厂在在生生产产这这两两种种产产品品的的计计划划中中要要求求消消耗耗A种种矿矿石石不不超超过过300吨吨、消消耗耗B种种矿矿石石不不超超过过200吨吨、消消耗耗煤煤不不超超过过360吨吨.甲甲、乙乙两两种种产品应各生产多少产品应各生产多少(精确到精确到0.1吨吨),能使利润总额达到最大能使利润总额达到最大?返回返回分析分析:将已知数据列成下表将已知数据列成下表:10543
5、002004产产 品品消耗量消耗量A种矿石种矿石(t)B种矿石种矿石(t)甲产品甲产品 (1t)资资 源源乙产品乙产品 (1t)资源限制资源限制 (t)煤煤(t)利利 润润(元元)493606001000设设生生产产甲甲、乙乙两两种种产产品品.分分别别为为x吨吨、y吨吨,利利润润总总额为额为z元元,那么那么10 x+4y3005x+4y2004x+9y360 x0y 0z=600 x+1000y.2021/8/8 星期日6例题分析解解:设设生生产产甲甲、乙乙两两种种产产品品.分分别别为为x 吨、吨、y吨吨,利润总额为利润总额为z元元,那么那么10 x+4y3005x+4y2004x+9y360
6、 x0y 0z=600 x+1000y.作出以上不等式组所表示的可行域作出以上不等式组所表示的可行域作作出出一一组组平平行行直直线线 600 x+1000y=t，解解 得得 交交 点点 M的的 坐坐 标标 为为(12.4,34.4)5x+4y=2004x+9y=360由由 0 xy10 x+4y=3005x+4y=2004x+9y=360600 x+1000y=0M答答:(略略)(12.4,34.4)返回返回经经过过可可行行域域上上的的点点M时时,目目标标函函数数 在在 y轴轴 上上 截截 距距 最最 大大.此此 时时z=600 x+1000y取得最大值取得最大值.平移找解法平移找解法9040
7、304050752021/8/8 星期日7例题分析例例2 要要将将两两种种大大小小不不同同规规格格的的钢钢板板截截成成A、B、C三三种种规规格格，每每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：解：解：设需截第一种钢板设需截第一种钢板x张，第一种钢板张，第一种钢板y张，则张，则 规格类型规格类型钢板类型钢板类型第一种钢板第一种钢板第二种钢板第二种钢板A规格规格B规格规格C规格规格2121312x+y15,x+2y18,x+3y27,x0,xN*y0 yN*作出可行域（如图）作出可行域（如图）目标函数为目标函数为 z=x+y今需要今需要A,B
8、,C三种规格的成品分别为三种规格的成品分别为15，18，27块，问各截这两种块，问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品，且使所用钢板张数最少。钢板多少张可得所需三种规格成品，且使所用钢板张数最少。返回返回2021/8/8 星期日8例题分析x0y2x+y=15x+3y=27x+2y=18x+y=02x+y15,x+2y18,x+3y27,x0,xN*y0 yN*经经过过可可行行域域内内的的整整点点B(3,9)和和C(4,8)且且和和原原点点距距离离最最近近的的直直线线是是x+y=12，它们是最优解，它们是最优解.答答:(略略)作出一组平行直线作出一组平行直线t=x+y，目标函数目标函数t=x
9、+y返回返回B(3,9)C(4,8)A(18/5,39/5)打网格线法打网格线法在可行域内打出网格线，在可行域内打出网格线，当直线经过点当直线经过点A时时t=x+y=11.4,但它不是最优整数解，但它不是最优整数解，将直线将直线x+y=11.4继续向上平移，继续向上平移，7.515182792021/8/8 星期日9例题分析x0y2x+y=15x+3y=27x+2y=18x+y=02x+y15,x+2y18,x+3y27,x0,xN*y0 yN*直线直线x+y=12经过的整点是经过的整点是B(3,9)和和C(4,8)，它们是最优解，它们是最优解.作出一组平行直线作出一组平行直线t=x+y，目标
10、函数目标函数t=x+y返回返回C(4,8)A(18/5,39/5)当直线经过点当直线经过点A时时t=x+y=11.4,但它不是最优整数解但它不是最优整数解.作直线作直线x+y=12x+y=12解得交点解得交点B,D的坐标的坐标B(3,9)和和D(4.5,7.5)调整优值法调整优值法B(3,9)D(4.5,7.5)7.51518279答（略）答（略）2021/8/8 星期日10例题总结1.线性规划问题大致可以分为两种类型线性规划问题大致可以分为两种类型:一种是给定一定数量的人一种是给定一定数量的人力、物力资源，问怎样安排这些资源能使完成任务量最大，收到的力、物力资源，问怎样安排这些资源能使完成任
11、务量最大，收到的效益最大；第二类是给定一项任务，问怎样统筹安排，能使完成这效益最大；第二类是给定一项任务，问怎样统筹安排，能使完成这项任务的人力，物力资源量最小。解决这两类问题的共同点是寻求项任务的人力，物力资源量最小。解决这两类问题的共同点是寻求在约束条件下，某项整体指标的最大值。在约束条件下，某项整体指标的最大值。2.线性规划问题可以按照下列步骤求解：线性规划问题可以按照下列步骤求解：找出全约束条件找出全约束条件列出目标函数列出目标函数作出可行域作出可行域求出最优解求出最优解回答实际问题回答实际问题返回返回2021/8/8 星期日11巩固练习xy02x+y-600=0600 x+2y-90
12、0=0A(100,400)1.某某家家具具厂厂有有方方木木材材90m3，五五合合板板600m3，准准备备加加工工成成书书桌桌和和书书橱橱出出售售，已已知知生生产产每每张张书书桌桌需需要要方方木木料料0.1m3、五五合合板板2m3；生生产产每每个个书书橱橱需需要要方方木木料料0.2m3，五五合合板板1m3，出出售售一一张张书书桌桌可可以以获获利利80元元，出出售售一一张张书书橱橱可可以以获获利利120元；元；（1）怎样安排生产可以获利最大？怎样安排生产可以获利最大？（2）若只生产书桌可以获利多少？）若只生产书桌可以获利多少？（3）若只生产书橱可以获利多少？）若只生产书橱可以获利多少？解解（1）设
13、设生生产产书书桌桌x张张，书书橱橱y张张，利润为利润为z元，元，则约束条件为则约束条件为 0.1x+0.2y900.1x+0.2y902x+y6002x+y600 x x，yNyN*Z=80 x+120yZ=80 x+120y作出不等式表示的平面区域，作出不等式表示的平面区域，当当生生产产100张张书书桌桌，400张张书书橱橱时时利利润润最最大大为为z=80100+120400=56000元元（2）若只生产书桌可以生产）若只生产书桌可以生产300张，用完五合板，可获利张，用完五合板，可获利 24000元；元；（3）若只生产书橱可以生产）若只生产书橱可以生产450张，用完方木料，可获利张，用完方
14、木料，可获利54000元。元。将直线将直线z=80 x+120y平移可知：平移可知：返回返回9004503002021/8/8 星期日12巩固练习x=8y=48Xy047654321321x+y=104x+5y=30320 x+504y=02.某运输公司接受了向抗洪抢险地区每天至少运送某运输公司接受了向抗洪抢险地区每天至少运送180吨支援物资的任务，该吨支援物资的任务，该公司有公司有8辆载重量为辆载重量为6吨的吨的A型卡车和型卡车和4辆载重量为辆载重量为10吨的吨的B型卡车，有型卡车，有10名驾驶名驾驶员；每辆卡车每天往返的次数为员；每辆卡车每天往返的次数为A型卡车型卡车4次，次，B型卡车型卡
15、车3次，每辆卡车每天往次，每辆卡车每天往返的成本费返的成本费A型卡车为型卡车为320元，元，B型卡车为型卡车为504元，问如何安排车辆才能使该公元，问如何安排车辆才能使该公司所花的成本费最低，最低为多少元？司所花的成本费最低，最低为多少元？(要求每型卡车至少安排一辆）要求每型卡车至少安排一辆）解：解：设每天调出的设每天调出的A型车型车x辆，辆，B型车型车y辆，公司所花的费用为辆，公司所花的费用为z元，则元，则x8y4x+y10 x,yN*4x+5y30Z=320 x+504y作出可行域中的整点，作出可行域中的整点，可行域中的整点（可行域中的整点（5，2）使）使Z=320 x+504y取得最取得
16、最小值，且小值，且Zmin=2608元元答（略）答（略）作出可行域作出可行域返回返回平移直线平移直线320 x+504y=0可得可得2021/8/8 星期日13线性规划线性规划小结1.在解线性规划应用问题时，其一般思维过程如下：在解线性规划应用问题时，其一般思维过程如下：（1）设出决策变量，找出线性规划的约束条件和线性目标函数；）设出决策变量，找出线性规划的约束条件和线性目标函数；（2）利用图像，在线性约束条件下找出决策变量，使目标函数）利用图像，在线性约束条件下找出决策变量，使目标函数达到最大或最小；达到最大或最小；2.解线性规划应用问题的一般模型是：先列出约束条件组解线性规划应用问题的一般
17、模型是：先列出约束条件组a11x1+a12x2+a1nxn b1a21x1+a22x2+a2nxnb2 a11x1+a12x2+a1nxn bn再求再求c1x1+c 2x2+c nxn的最大值或最小值；的最大值或最小值；3.线性规划的讨论范围：教材中讨论了两个变量的线性规划问题，线性规划的讨论范围：教材中讨论了两个变量的线性规划问题，这类问题可以用图解法来求最优解，但涉及更多变量的线性规划这类问题可以用图解法来求最优解，但涉及更多变量的线性规划问题不能用图解法来解；问题不能用图解法来解；4.求线性规划问题的最优整数解时，常用打网格线和调整优值的求线性规划问题的最优整数解时，常用打网格线和调整优值的方法，这要求作图必须精确，线性目标函数对应的直线斜率与其方法，这要求作图必须精确，线性目标函数对应的直线斜率与其他直线的斜率关系要把握准确。他直线的斜率关系要把握准确。返回返回2021/8/8 星期日142021/8/8 星期日152021/8/8 星期日16