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1、导数的概念及运算导数的概念及运算2021/8/8 星期日12021/8/8 星期日2知 识 梳 理2021/8/8 星期日3(2)几何意义：函数f(x)在点x0处的导数f(x0)的几何意义是在曲线yf(x)上点_处的_.相应地，切线方程为_.2.函数yf(x)的导函数如果函数yf(x)在开区间(a，b)内的每一点处都有导数，其导数值在(a，b)内构成一个新函数，这个函数称为函数 yf(x)在开区间内的导函数.记作f(x)或y.(x0，f(x0)切线的斜率yy0f(x0)(xx0)2021/8/8 星期日43.基本初等函数的导数公式基本初等函数导函数f(x)c(c为常数)f(x)_f(x)x(Q
2、*)f(x)_f(x)sin xf(x)_f(x)cos xf(x)_f(x)exf(x)_f(x)ax(a0，a1)f(x)_f(x)ln xf(x)_f(x)logax(a0，a1)f(x)_0 x1cos xsin xexaxln a2021/8/8 星期日5f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)yuuxy对uu对x2021/8/8 星期日6考点一导数的运算2021/8/8 星期日72021/8/8 星期日8规律方法(1)熟记基本初等函数的导数公式及运算法则是导数计算的前提，求导之前，应利用代数、三角恒等式等变形对函数进行化简，然后求导，这样可以减少运算量提高运算速度，减少差错
3、.(2)如函数为根式形式，可先化为分数指数幂，再求导.复合函数求导，应先确定复合关系，由外向内逐层求导，必要时可换元处理.2021/8/8 星期日9考点二导数的几何意义【例2】已知函数f(x)x34x25x4.(1)求曲线f(x)在点(2，f(2)处的切线方程；(2)求经过点A(2，2)的曲线f(x)的切线方程.解(1)f(x)3x28x5，f(2)1，又f(2)2，曲线在点(2，f(2)处的切线方程为y2x2，即xy40.2021/8/8 星期日10(2)设曲线与经过点A(2，2)的切线相切于点P(x0，x4x5x04)，f(x0)3x8x05，切线方程为y(2)(3x8x05)(x2)，又
4、切线过点P(x0，x4x5x04)，x4x5x02(3x8x05)(x02)，整理得(x02)2(x01)0，解得x02或1，经过A(2，2)的曲线f(x)的切线方程为xy40，或y20.2021/8/8 星期日11规律方法(1)导数f(x0)的几何意义就是函数yf(x)在点P(x0，y0)处的切线的斜率，切点既在曲线上，又在切线上.切线有可能和曲线还有其他的公共点.(2)“曲线在点P处的切线”是以点P为切点，“曲线过点P的切线”则点P不一定是切点，此时应先设出切点坐标.(3)当曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处的切线垂直于x轴时，函数在该点处的导数不存在，切线方程是xx0.2021/8/
5、8 星期日121.判断正误(在括号内打“”或“”)(1)f(x0)与(f(x0)表示的意义相同.()(2)求f(x0)时，可先求f(x0)再求f(x0).()(3)曲线的切线与曲线不一定只有一个公共点.()(4)若f(x)e2x，则f(x)e2x.()诊 断 自 测2021/8/8 星期日132.(2014新课标全国卷)设曲线yaxln(x1)在点(0，0)处的切线方程为y2x，则a()A.0 B.1 C.2 D.3答案D2021/8/8 星期日143.设函数f(x)在(0，)内可导，且f(ex)xex，则f(1)_.答案22021/8/8 星期日154.(2015全国卷)已知函数f(x)ax
6、3x1的图象在点(1，f(1)处的切线过点(2，7)，则a_.解析f(x)3ax21，f(1)3a1.又f(1)a2，切线方程为y(a2)(3a1)(x1).切线过点(2，7)，7(a2)3a1，解得a1.答案12021/8/8 星期日16【训练2】(1)(2014广东卷)曲线ye5x2在点(0，3)处的切线方程为_.(2)(2015全国卷)已知曲线yxln x在点(1，1)处的切线与曲线yax2(a2)x1相切，则a_.2021/8/8 星期日17答案(1)5xy30(2)82021/8/8 星期日18思想方法1.f(x0)代表函数f(x)在xx0处的导数值；f(x0)是函数值f(x0)的导数，而函数值f(x0)是一个常量，其导数一定为0，即f(x0)0.2.对于函数求导，一般要遵循先化简再求导的基本原则.求导时，不但要重视求导法则的应用，而且要特别注意求导法则对求导的制约作用，在实施化简时，首先必须注意变换的等价性，避免不必要的运算失误.对于复合函数求导，关键在于分清复合关系，适当选取中间变量，然后“由外及内”逐层求导.2021/8/8 星期日192021/8/8 星期日20