年高三数学高考二轮复习专题课件5：集合与简易逻辑.ppt-淘文阁

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1、1.1.集合集合(1)(1)集合的含义及表示集合的含义及表示了解集合的含义、元素与集合的了解集合的含义、元素与集合的“属于属于”关系；关系；能用自然语言、图形语言、集合语言能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描列举法或描述法述法)描述不同的具体问题描述不同的具体问题.(2)(2)集合间的基本关系集合间的基本关系学案学案5 5 集合与简易逻辑集合与简易逻辑 2021/8/8 星期日1理解集合之间包含与相等的含义理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合能识别给定集合的子集；的子集；在具体情境中在具体情境中,了解全集与空集的含义了解全集与空集的含义.(3)(3)集合的基本运算集合的基本

2、运算理解两个集合的并集与交集的含义理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个集合会求两个集合的并集与交集；的并集与交集；理解在给定集合中一个子集的补集的含义理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给会求给定子集的补集；定子集的补集；能用韦恩能用韦恩(Venn)(Venn)图表达集合的关系及运算图表达集合的关系及运算.2.2.（1 1）简易逻辑）简易逻辑 (2)(2)简单的逻辑联结词简单的逻辑联结词了解逻辑联结词了解逻辑联结词“或或”、“且且”、“非非”的含义的含义.2021/8/8 星期日21.(20091.(2009山东山东)集合集合A A=0,2,=0,2,a a,B B=1,=1,

3、a a2 2,若若A AB B=0,1,2,4,16,0,1,2,4,16,则则a a的值为的值为（）A.0 B.1 C.2 D.4 A.0 B.1 C.2 D.4解析解析 A A=0,2,=0,2,a a,B B=1,=1,a a2 2,A AB B=0,1,2,4,16,=0,1,2,4,16,a a=4.=4.2.(20092.(2009江西江西)已知全集已知全集U U=A AB B中有中有m m个元素个元素,(U UA A)(U UB B)中有中有n n个元素个元素.若若A AB B非空非空,则则A AB B的元素个的元素个数为数为（）A.A.mnmn B.B.n n+m m C

4、.C.n n-m m D.D.m m-n n解析解析 A AB B=U U(U UA A)()(U UB B),),所以所以A AB B共有共有m m-n n个元素个元素.D DD D2021/8/8 星期日33.(20093.(2009湖北湖北)已知已知P P=a a|a a=(1,0)+=(1,0)+m m(0,1),(0,1),m mR R,Q Q=b b|b b=(1,1)+=(1,1)+n n(-1,1),(-1,1),n nR R 是两个向量集合，则是两个向量集合，则 P PQ Q等于等于（）A.(1,1)B.(-1,1)A.(1,1)B.(-1,1)C.(1,0)D.(0,1)

5、C.(1,0)D.(0,1)解析解析 P P=a a|a a=(1,0)+=(1,0)+m m(0,1),(0,1),m mR R=a a|a a=(1,(1,m m),),Q Q=b b|b b=(1-=(1-n n,1+,1+n n),),n nR R,由由 a a=b b=(1,1),=(1,1),P PQ Q=(1,1).=(1,1).A A2021/8/8 星期日44.(20094.(2009天津天津)设设x xRR，则，则“x x=1”=1”是是“x x3 3=x x”的的（）A.A.充分不必要条件充分不必要条件 B.B.必要不充分条件必要不充分条件 C.C.充要条件充要条件 D

6、.D.既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件解析解析因为因为x x3 3=x x,解得解得x x=0,1,-1,=0,1,-1,显然条件的集合小显然条件的集合小,结论表示的集合大结论表示的集合大,由集合的包含关系由集合的包含关系,我们不难得我们不难得到结论到结论.A A2021/8/8 星期日5题型一题型一集合的概念与运算集合的概念与运算【例【例1 1】(2009(2009全国全国)设集合设集合A A=4,5,7,9,=4,5,7,9,B B=3,4,7,8,9,=3,4,7,8,9,全集全集U U=A AB B，则集合，则集合 U U(A AB B)中的元素共有中的元素共有（）A.

7、3 A.3个个 B.4 B.4个个 C.5 C.5个个 D.6 D.6个个解析解析 A AB B=3,4,5,7,8,9,=3,4,5,7,8,9,A AB B=4,7,9.=4,7,9.U U(A AB B)=3,5,8.)=3,5,8.也可用也可用:U U(A AB B)=()=(U UA A)()(U UB B)=3,85=)=3,85=3,5,8.3,5,8.A A2021/8/8 星期日6【探究拓展探究拓展】在解答这类问题时】在解答这类问题时,首先辨析清楚代表首先辨析清楚代表元素所表示的意义元素所表示的意义;其次也要重视集合运算的两个其次也要重视集合运算的两个重要性质：重要性质：

8、U U(A AB B)=()=(U UA A)()(U UB B),),U U(A AB B)=)=(U UA A)()(U UB B)变式训练变式训练1 1 (2009 (2009四川四川)设集合设集合S S=x x|x x|5,5,T T=x x|x x2 2+4+4x x-21-210,0,则则S ST T等于等于（）A.A.x x|-7|-7x x-5 B.-5 B.x x|3|3x x55 C.C.x x|-5|-5x x3 D.3 D.x x|-7|-7x x55解析解析因为因为S S=x x|-5|-5x x5,5,T T=x x|-7|-7x x3,3,所以所以S ST T

9、=x x|-5|-5x x3.3.C C2021/8/8 星期日7题型二题型二四种命题及相互关系四种命题及相互关系【例【例2 2】有下列四个命题】有下列四个命题:“若若x x+y y=0=0，则，则x x、y y互为相反数互为相反数”的否命题；的否命题；“若若a a b b,则则a a2 2 b b2 2”的逆否命题；的逆否命题；“若若x x-3-3，则，则x x2 2+x x-60”-60”的否命题；的否命题；“对顶角相等对顶角相等”的逆命题的逆命题.其中真命题的个数是其中真命题的个数是（）A.0 B.1 C.2 A.0 B.1 C.2 发发 D.3 D.3【探究拓展探究拓展】在判断四种

10、命题真假的常用方法为】在判断四种命题真假的常用方法为:一一是分别写出四种命题是分别写出四种命题,再逐个判断出每个命题的真再逐个判断出每个命题的真假假;二是充分利用互为逆否命题的等价性二是充分利用互为逆否命题的等价性,判断它的判断它的真假，这种方法简单、明快大大优化了解题过程真假，这种方法简单、明快大大优化了解题过程.B B2021/8/8 星期日8变式训练变式训练2 2 (2009 (2009重庆重庆)命题命题“若一个数是负数若一个数是负数,则则它的平方是正数它的平方是正数”的逆命题是的逆命题是（）A.“A.“若一个数是负数，则它的平方不是正数若一个数是负数，则它的平方不是正数”B.

11、“B.“若一个数的平方是正数，则它是负数若一个数的平方是正数，则它是负数”C.“C.“若一个数不是负数，则它的平方不是正数若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D.“D.“若一个数的平方不是正数，则它不是负数若一个数的平方不是正数，则它不是负数”解析解析原命题的逆命题原命题的逆命题,是把原命题的结论和题设是把原命题的结论和题设互换互换.B B2021/8/8 星期日9题型三题型三充要条件的判定与求解充要条件的判定与求解【例【例3 3】(2009(2009四川四川)已知已知a a,b b,c c,d d为实数为实数,且且c cd d.则则“a ab b”是是“a a-c cb b-d d”

12、的的 ()()A.A.充分而不必要条件充分而不必要条件 B.B.必要而不充分条件必要而不充分条件 C.C.充要条件充要条件 D.D.既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件解析解析 c cd d,a a-c cb b-d d a a-b bc c-d d0 0 a ab b;若若4=4=c cd d=-3,4=-3,4=a ab b=3,=3,则则a a-c c=0,=0,b b-d d=6,=6,即即a a-c cb b-d d.B B2021/8/8 星期日10【探究拓展探究拓展】在判断充要条件时】在判断充要条件时,一定要注意看由谁一定要注意看由谁推出谁推出谁“”，“箭尾箭尾”是是“箭头

13、箭头”的充分条件的充分条件,“箭头箭头”是是“箭尾箭尾”的必要条件的必要条件,相互推出相互推出“”,”,则互为充要条件则互为充要条件.变式训练变式训练3 3 设设p p:实数实数x x满足满足x x2 2-4-4axax+3+3a a2 20(0(a a0),0,-80,且非且非p p是非是非q q的必的必要不充分条件，求实数要不充分条件，求实数a a的取值范围的取值范围.解解因因p p:x x2 2-4-4axax+3+3a a2 20(0(a a0),0),所以所以3 3a a x x 0,-80,得得x x22或或x x-4;-4;所以所以x x-2-2或或x x-4,-4,又非又非

14、p p是非是非q q 的必要不充分条件，的必要不充分条件，所以所以q q是是p p的必要不充分条件，即的必要不充分条件，即所以所以a a-4-4或或 a a0.0.2021/8/8 星期日11题型四题型四集合的有关计算集合的有关计算【例【例4 4】若若B B=x x|x x2 2-3-3x x+20+20，是否存在实数，是否存在实数a a,使使A A=x x|x x2 2-（a a2 2+a a）x x+a a3 300，且，且A AB B=A A？请说明你的理？请说明你的理由由.解解因为因为B B=x x|1|1x x22，若存在实数，若存在实数a a,使使A AB B=A A，且且

15、A A=x x|（x x-a a）（）（x x-a a2 2）00 若若a a=a a2 2,即即a a=0=0或或a a=1=1时，时，A A=x x|(|(x x-a a)2 20=a a，即，即a a11或或a a00时，时，A A=x x|a a x x a a2 2,要使要使A AB B=A A，则则 ,所以所以11a a ;a a11a a2 2222021/8/8 星期日12 若若a a2 2 a a，即，即00a a11时，时，A A=x x|a a2 2 x x a a，要使要使A AB B=A A，则，则即即11a a2,2,所以所以a a；综上可知：当综上可知：当11a

16、 a 或或a a=0=0时时,满足满足A AB B=A A成立成立.【探究拓展探究拓展】在解答这类问题时】在解答这类问题时,要特别注意分类讨要特别注意分类讨论数学思想的应用论数学思想的应用,还要注意还要注意:分类讨论时分类标准分类讨论时分类标准的选择，做到不重不漏，最后还要有总结性的语言的选择，做到不重不漏，最后还要有总结性的语言.a a2211a a2 2，2021/8/8 星期日13变式训练变式训练4 4 设集合设集合A A=1=1，a a，b b，B B=a a，a a2 2，abab，且且A A=B B，则实数，则实数a a2 0102 010+b b2 0102 010的值为的值

17、为 1 1.解析解析由由A A=B B得得a a2 2A A且且ababA A.若若解得解得a a=1,=1,但但a a=1=1时与集合中的元素互时与集合中的元素互异性矛盾，所以异性矛盾，所以a a=-1,=-1,b b=0.=0.经检验，此时经检验，此时A A=B B.若若解得解得a a=1,=1,矛盾矛盾.综上综上可知可知a a=-1,=-1,b b=0.=0.所以所以a a2 0102 010+b b2 0102 010=1.=1.a a2 211ababb babab11a a2 2b b2021/8/8 星期日14【考题再现】【考题再现】（20092009浙江）设浙江）设U

19、异性性;要注意空集的特殊性要注意空集的特殊性,它是任何集合的子集它是任何集合的子集.2.2.要准确理解要准确理解“或或”、“且且”、“非非”的含义的含义,在写在写命题的否命题或命题的否定时一定要看准条件，注意命题的否命题或命题的否定时一定要看准条件，注意二者的区别二者的区别.3.3.在判断充要条件时在判断充要条件时,一定要注意看由谁一定要注意看由谁“”谁谁,“箭尾箭尾”是是“箭头箭头”的充分条件，的充分条件，“箭头箭头”是是“箭箭尾尾”的必要条件的必要条件,相互推出相互推出“”,”,则互为充要条件则互为充要条件.4.4.要注意要注意“数形结合数形结合”的数学思想在解题中的应用的数学思想在解题中

20、的应用.2021/8/8 星期日16一、选择题一、选择题1.(20091.(2009陕西陕西)若不等式若不等式x x2 2-x x00的解集为的解集为M M,函数函数 f f(x x)=ln(1-|)=ln(1-|x x|)|)的定义域为的定义域为N N，则，则M MN N为为 ()()A.0,1)B.(0,1)A.0,1)B.(0,1)C.0,1 D.(-1,0 C.0,1 D.(-1,0解析解析不等式不等式x x2 2-x x00的解集是的解集是M M=x x|0|0 x x11，而函数而函数f f(x x)=ln(1-|)=ln(1-|x x|)|)的定义域为的定义域为N N=x x|

21、-1|-1x x11，所以所以M MN N=0,1).=0,1).A A2021/8/8 星期日172.2.（20092009浙江）浙江）“x x0”0”是是“x x0”0”的的（）A.A.充分而不必要条件充分而不必要条件 B.B.必要而不充分条件必要而不充分条件 C.C.充分必要条件充分必要条件 D.D.既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件解析解析对于对于“x x0”0”“x x0”;0”;反之不一定成立，反之不一定成立，因此因此“x x0”0”是是“x x0”0”的充分而不必要条件的充分而不必要条件.A A2021/8/8 星期日183.3.已知集合已知集合P P=x x|x x2

23、N N=m m|(|(x x2 2-x x+4)+4)m m(0,-20,得得11x x2,2,所以所以M M=x x|1|1x x21.+4=1.因因(x x2 2-x x+4)+4)m m(x x2 2-x x+4)+4)a a,则则m m a a,所以所以N N=m m|m m 4,4,所以所以c c=4.=4.2,4,6,82,4,6,8 4 42021/8/8 星期日228.8.设设c c00且且c c11，有两个命题：，有两个命题：p p:不等式不等式|x x|+|+|x x-2-2c c|1 1的解集是的解集是R R；q q：函数：函数f f(x x)=)=c cx x是减函数是

24、减函数,若若“p p且且q q”为假，为假，“p p或或q q”为真，则实数为真，则实数c c的取值范围是的取值范围是解析解析若若p p为真，则为真，则c c 且且c c1,1,q q假，则假，则c c1,1,所以当所以当“p p真真q q假假”时，时，c c11；若；若p p为假，则为假，则00c c ,q q真，则真，则00c c1,1,所以当所以当“p p假假q q真真”时，时，00c c ；所以满足条件的所以满足条件的c c的取值范围是的取值范围是 .2021/8/8 星期日239.9.已知集合已知集合A A=x x|x x-a a|1|1，B B=x x|x x2 2-5-5x

26、为真命题为真命题的实数的实数x x的集合的集合.解解记记f f(a a)=)=a a(x x-2)+1,-2)+1,f f(a a)0 0对于一切大于对于一切大于1 1的实数的实数a a 恒成立恒成立.所以应满足所以应满足解得解得x x2;2;记记g g(a a)=)=a a(x x-2)-(-2)-(x x-1)-1)2 2+1,+1,g g(a a)0 0对于一切大于对于一切大于1 1的的实数实数a a恒成立恒成立.所以应满足所以应满足且其中等号不同时成立且其中等号不同时成立,2021/8/8 星期日25 即即解得解得x x1.1.所以使所以使P P且且Q Q为真命题的为真命题

27、的x x集合为空集集合为空集.11.11.对于函数对于函数f f(x x),),若若f f(x x)=)=x x,则则称称x x为为f f(x x)的的“不动不动点点”;”;若若f f f f(x x)=)=x x，则称，则称x x为为f f(x x)的的“稳定点稳定点”.”.函数函数f f(x x)的的“不动点不动点”和和“稳定点稳定点”的集合分别记为的集合分别记为 A A和和B B.即即A A=x x|f f（x x）=x x，B B=x x|f f f f(x x)=)=x x.(1)(1)求证：求证：(2)(2)若若f f(x x)=)=axax2 2-1(-1(a a,x xR R

28、),),且且 ,求实数求实数a a的的取值范围取值范围.2021/8/8 星期日26(1)(1)证明证明若若显然成立显然成立;若若设设m mA A,则有则有f f(m m)=)=m m,所以所以f ff f(m m)=f f(m m)=)=m m,即即m mB B.故故综上可知综上可知:成立成立.(2)(2)解解因为因为所以方程所以方程axax2 2-1=-1=x x有实根有实根,a a=0=0或或又又所以方程所以方程a a(axax2 2-1)-1)2 2-1=-1=x x,即即a a3 3x x4 4-2-2a a2 2x x2 2-x x+a a-1=0,-1=0,从而

29、有从而有(axax2 2-x x-1)(-1)(a a2 2x x2 2+axax-a a+1)=0,+1)=0,即即axax2 2-x x-1=0-1=0或或a a2 2x x2 2+axax-a a+1=0.+1=0.因为因为所以方程所以方程a a2 2x x2 2+axax-a a+1=0.+1=0.2021/8/8 星期日27要么没有实根要么没有实根,要么实根是方程要么实根是方程axax2 2-x x-1=0-1=0的根的根.易知方程易知方程a a2 2x x2 2+axax-a a+1=0+1=0与与axax2 2-x x-1=0-1=0不可能同解不可能同解.则只能有方程则只能有方

30、程a a2 2x x2 2+axax-a a+1=0+1=0无实数解无实数解.当当a a=0=0时时,显然成立显然成立.当当a a00时时,有有=a a2 2-4-4a a2 2(1-(1-a a)0,)0,即即a a2 2(4(4a a-3)0,-3)0,所以所以且且a a0.0.由以上讨论可知由以上讨论可知:又又所以实数所以实数a a的取值范围为的取值范围为2021/8/8 星期日2812.12.已知命题已知命题p p：方程：方程a a2 2x x2 2+axax-2=0-2=0在在-1-1，11上有解；上有解；命题命题q q：只有一个实数：只有一个实数x x满足不等式满足不等式x x

31、2 2+2+2axax+2+2a a00，若，若命题命题“p p或或q q”是假命题，求是假命题，求a a的取值范围的取值范围.解解若若p p或或q q是假命题，则是假命题，则p p和和q q都是假命题，由题意知都是假命题，由题意知 a a0.0.若若p p正确，正确，a a2 2x x2 2+axax-2=(-2=(axax+2)(+2)(axax-1)=0-1)=0的解为的解为若方程在若方程在-1-1，1 1上有解，只需满足上有解，只需满足即即a a(-,-1(-,-11 1，+）；）；若若q q正确，即只有一个实数正确，即只有一个实数x x满足满足x x2 2+2+2axax+2

32、+2a a0,0,则有则有=0,=0,即即a a=0=0或或a a=2.=2.2021/8/8 星期日29由由p p、q q均假得均假得所以所以a a的取值范围是（的取值范围是（-1-1，0 0）(0,1).(0,1).13.13.已知集合已知集合A A=y y|y y2 2-(-(a a2 2+a a+1)+1)y y+a a(a a2 2+1)+1)0,0,(1)(1)若若A AB=,B=,求求a a的取值范围；的取值范围；(2)(2)当当a a取使不等式取使不等式x x2 2+1+1axax恒成立的恒成立的a a的最小值时的最小值时,求求(R RA A)B B 解解 A A=y y|y ya a或或y ya a2 2+1,+1,B B=y y|2|2y y4.4.(1)(1)当当A AB B=2021/8/8 星期日30(2)(2)由由x x2 2+1+1axax,得得x x2 2-axax+10,+10,依题意依题意=a a2 2-40,-2-40,-2a a2.2.a a的最小值为的最小值为-2.-2.当当a a=-2=-2时时.A A=y y|y y-2-2或或y y5.5.R RA A=y y|-2|-2y y5.5.(R RA A)B B=y y|2|2y y4.4.返回2021/8/8 星期日312021/8/8 星期日32

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