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1、 13.313.3 等腰三角形等腰三角形学习目标：学习目标：1.1.掌握等腰三角形的判定定理掌握等腰三角形的判定定理.2.2.会综合运用等腰三角形的性质和判定进行有关的计算和证明。会综合运用等腰三角形的性质和判定进行有关的计算和证明。学习重点：学习重点：会综合运用等腰三角形的性质和判定进行有关的计算和证明。会综合运用等腰三角形的性质和判定进行有关的计算和证明。学习难点：学习难点：等腰三角形判定定理的证明。等腰三角形判定定理的证明。二、作这条辅助线有几种说法？二、作这条辅助线有几种说法？1 1、作顶角平分线、作顶角平分线2 2、底边上的高、底边上的高3 3、底边上的中线、底边上的中线一、如图一、
2、如图 ,ABC,ABC中中AB=AC,AB=AC,请你说说等腰三角形的性质有请你说说等腰三角形的性质有哪些？哪些？有三种有三种1、等腰三角形两底角相等（、等腰三角形两底角相等（等边对等角等边对等角），），2、等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线、等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合互相重合(三线合一三线合一)。3、等腰三角形是轴对称图形。、等腰三角形是轴对称图形。想一想：想一想：把把“等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等”改写成改写成“如果如果-那么那么-”形式。形式。如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形
3、是等腰三角形形是等腰三角形.如果一个三角形是等腰三角形如果一个三角形是等腰三角形,那么这个三角形那么这个三角形的两个底角相等的两个底角相等.它是真命题吗它是真命题吗?逆命题逆命题:探探 究究：ABCD1 2已知：已知：如图如图,在在ABCABC中，中，B=CB=C。求证：求证：AB=ACAB=AC你还有其你还有其他证法吗他证法吗?证明证明:作作BAC的平分线的平分线AD则则1=2在在BAD和和CAD中中如果一个三角形有两个角相等如果一个三角形有两个角相等,那么这两那么这两 个角所对的边也相等个角所对的边也相等B=C1=2AD=AD(公共边公共边)AB=AC(全等三角形的对应边相等全等三角形的对
4、应边相等)BAD CAD(AAS)做一做：做一做：ABC已知：已知：ABCABC中，中，B=CB=C求证：求证：AB=ACAB=ACD证明：证明：作作ADBCADBC于点于点D D 则则 ADB=ADC=90ADB=ADC=90 在在ADBADB和和ADCADC中中 B=CB=C ADB=ADC ADB=ADC AD=AD=ADAD ADB ADC ADB ADC AB=AC AB=AC做一做：做一做：ABC如如果果一一个个三三角角形形有有两两个个角角相相等等，那那么么这这两两个个角所对的边也相等角所对的边也相等几何语言：几何语言：B=C(B=C(已知已知)AB=AC(AB=AC(等角对等边等
5、角对等边)等腰三角形的判定定理：等腰三角形的判定定理：(简写成简写成“等角对等边等角对等边”)。求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。AECBD问题:1.如何将文字叙述的几何命题转化成几何语言?.命题中条件和结论分别指出来？.写出已知、求证。例题解析：例题解析：求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。ABCDE 已知：如图，DAC 是ABC 的一个外角，AE平分DAC，且AE求证：ABC是等腰三角形证明：AE平分DAC DAE=EAC DAEBEAC=CB=CAB=ACABC是等腰三角形如图，标杆AB高5m，为了
6、将它固定，需要由它的中点C向地面上与点B距离相等的D，E两点拉两条绳子，使得点D，B，E在一条直线上，量得DE4m，绳子CD和CE要多长？拓展提高：拓展提高：ACDBEC解：选取比例尺为1：100 （即以1cm代表1m）作线段DE4cm，MNB作线段DE的垂直平分线 MN，与DE交于点B，在MN上截取BC2.5cm，连接CD，CE，CDE就是所求的等腰三角形.量出CD的长,就可以计算出要求的绳长,自己试一试!DE综合运用综合运用1.如图如图ABC中，中，AB=AC，B=36，D、E分别是分别是BC边上两点，且边上两点，且ADE=AED=2BAD，则图中等腰三，则图中等腰三角形有（角形有（）个。
7、）个。C共有6个。即ABC、ADE、AEC、ABD、BEDA ABE。ADC、2.如图，AC和BD相交于点O，且ABDC，OA=OB，求证：OC=OD.OCDAB证明：证明：ABDCABDCA=C B=DA=C B=D又又OA=OBOA=OBA=BA=B（等边对等角）（等边对等角）OC=OD（等角对等边）C=DC=D3.3.如图如图,在在ABCABC中中,O,O是是ABCABC和和ACBACB角平分线的交角平分线的交点点,过过O O点作点作BCBC的平行线分别与的平行线分别与ABAB和和ACAC交于交于M M和和N.N.OABCMN（1 1）图中有没有等腰三角形？）图中有没有等腰三角形？有几个
8、？有几个？（2 2）线段）线段BMBM、CNCN与与MNMN的长度有什的长度有什么关系？么关系？角平分线平行等腰三角形1234.4.如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠，重合如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠，重合的部分是一个等腰三角形吗？为什么？的部分是一个等腰三角形吗？为什么？ABCGDE123解：解：重合部分是等腰三角形。重合部分是等腰三角形。理由：由理由：由ABDC是矩形知是矩形知 ACBD 3=2由沿对角线折叠知由沿对角线折叠知 1=21=2 1=31=3 BG=GC BG=GC（等角对等边）小 结名名称称图图 形形概概 念念 性质性质 判判 定定 等等 腰腰 三三 角角 形形A AB BC C有两边有两边相等的相等的三角形三角形是等腰是等腰三角形三角形2.等边对等角等边对等角3.三线合一三线合一4.是轴对称图形是轴对称图形2.等角对等边等角对等边1.两边相等两边相等1.1.两腰相等两腰相等 运用等腰三角形的判定定理时，应注意运用等腰三角形的判定定理时，应注意在同一个三角在同一个三角形中形中.