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1、学习目标学习目标2、探索并归纳二次函数的定义；、探索并归纳二次函数的定义；3、能够表示简单变量之间的二次函数关系。、能够表示简单变量之间的二次函数关系。教材第教材第4页页1、复习巩固函数的相关知识、复习巩固函数的相关知识 在某变化过程中有两个变量在某变化过程中有两个变量x，y,对于对于x的每一个的每一个值，值，y都有唯一确定的值与它对应都有唯一确定的值与它对应,则称则称y是是x的函数的函数.1、函数的定义、函数的定义2、一次函数的一般形式、一次函数的一般形式（1）、正比例函数：）、正比例函数：y=k x（k00）（2）、一次例函数：）、一次例函数：y=k x+b（k00）函数3、反比例函数的一
2、般形式：、反比例函数的一般形式：问题问题1:正方体六个面是全等的正方形，设正方形棱长为正方体六个面是全等的正方形，设正方形棱长为 x，表面积，表面积为为 y，则，则 y 关于关于x 的关系式为。的关系式为。问题问题2：多边形的对角线数多边形的对角线数 d 与边数与边数 n 有什么关系？有什么关系？n边形有个顶点，从一个顶点出发，连接与这点边形有个顶点，从一个顶点出发，连接与这点不相邻的各顶点，可作条对角线。因此，不相邻的各顶点，可作条对角线。因此，n边边形的对角线总数形的对角线总数:nn-3教材第教材第4-5页问题页问题1、2教材第教材第4-5页问题页问题1、2以上三个函数都是自变量的二次式表
3、示的。以上三个函数都是自变量的二次式表示的。一般地，形如一般地，形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数是常数,a 0)的函的函数叫做二次函数。数叫做二次函数。其中其中x是自变量，是自变量，a、b、c分别是函数分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项。表达式的二次项系数、一次项系数和常数项。注意注意：1）关于）关于x的代数式一定是整式的代数式一定是整式,a,b,c为常数，且为常数，且a0.2）等式的右边最高次数为）等式的右边最高次数为2，可以没有一次项和常数，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。项，但不能没有二次项。例题例题1：下列函数中，哪些是二次函数？：下列函数中，哪些是二次
4、函数？二、典型例题二、典型例题A（m,p是常数)心得：心得：一个函数是二次函数一个函数是二次函数必须满足必须是整式；必须是整式；化简后化简后自变量的最高次数是自变量的最高次数是2 2；二次项系数不为二次项系数不为0。二、典型例题二、典型例题A例例2 已知函数已知函数 是二次函数，试求是二次函数，试求k的值，并的值，并写出函数关系式。写出函数关系式。解：解：函数函数解得解得此时，二次函数的关系式是此时，二次函数的关系式是是二次函数，是二次函数，例例3、用总长为、用总长为60m的篱笆围成矩形场地，场地面积的篱笆围成矩形场地，场地面积S(m)与矩形一边长与矩形一边长a(m)之间的关系是什么？是函数之
5、间的关系是什么？是函数关系吗？是哪一种函数？关系吗？是哪一种函数？解：解：S=a(30-a)是二次函数关系式。是二次函数关系式。=30a-a=-a+30a1.已知函数已知函数y=(k2)2.已知正方形的周已知正方形的周长长是是ccm,面面积为积为Scm2,则则S与与c之之间间的函数关系式的函数关系式为为_.3.在在边长为边长为4m的正方形中的正方形中间间挖去一个挖去一个长为长为xm的的小正方形小正方形,剩下的四方框形的面剩下的四方框形的面积为积为y,则则y与与x间间的函的函数关系式数关系式为为_.4.用一根用一根长为长为8m的木条的木条,做一个做一个长长方形的窗框方形的窗框,若若宽为宽为xm,
6、则该则该窗窗户户的面的面积积y(m2)与与x(m)之之间间的函数关系的函数关系式式为为_.是关于是关于x的二次函数的二次函数,则则k=_.5.下列下列结论结论正确的是正确的是()A.二次函数中两个二次函数中两个变变量的量的值值是非零是非零实实数数;B.二次函数中二次函数中变变量量x的的值值是所有是所有实实数数;C.形如形如y=ax2+bx+c的函数叫二次函数的函数叫二次函数;D.二次函数二次函数y=ax2+bx+c中中a,b,c的的值值均不能均不能为为零零。6.下列函数中下列函数中,不是二次函数的是不是二次函数的是()A.y=1-x2 B.y=2(x-1)2+4;(x-1)(x+4)D.y=(
7、x-2)2-x2C.y=7.在半径在半径为为4cm 的的圆圆中中,挖去一个半径挖去一个半径为为xcm 的的圆圆面面,剩下一个剩下一个圆环圆环的面的面积为积为ycm2,则则y与与x的函数关系的函数关系式式为为()x2-4 B.y=(2-x)2;x2+16A.y=C.Y=-(x2+4)D.y=-8.若若y=(2-m)A.2 B.2 C.-2 D.不能确定不能确定是二次函数是二次函数,则则m等于等于()例例4：圆的半径是：圆的半径是1cm，假设半径增，假设半径增加加 x cm时，圆的面积增加时，圆的面积增加 y cm。（1）写出）写出y与与x之间的关系表达式；之间的关系表达式；（2）当圆的半径分别增
8、加）当圆的半径分别增加1cm，cm，2cm时，圆的面积增加多少？时，圆的面积增加多少？已知已知y与与x2成正比例成正比例,并且当并且当x=1时时,y=2,求函数求函数y与与x的函数关系式的函数关系式,并求当并求当x=-3时时,y的的值值.当当y=8时时,求求x的的值值.1.某果园有100棵橙子树，每一棵平均结600个橙子。现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少。根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子。（1）问题中有哪些变量？哪些是自变量？哪些是因变量？（2）假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有_棵橙子树，这时平均每棵树结_
9、个橙子。（3）如果果园橙子的总产量为y个，那么y与x之间的关系式为_。2.2.银行的储蓄利率是随时间变化而变化的，也就是说，利率是银行的储蓄利率是随时间变化而变化的，也就是说，利率是银行的储蓄利率是随时间变化而变化的，也就是说，利率是银行的储蓄利率是随时间变化而变化的，也就是说，利率是一个变量。在我国，利率的调整是由中国人民银行根据我国一个变量。在我国，利率的调整是由中国人民银行根据我国一个变量。在我国，利率的调整是由中国人民银行根据我国一个变量。在我国，利率的调整是由中国人民银行根据我国经济发展的情况而决定的。经济发展的情况而决定的。经济发展的情况而决定的。经济发展的情况而决定的。设人民币一
10、年定期储蓄的年利率是设人民币一年定期储蓄的年利率是设人民币一年定期储蓄的年利率是设人民币一年定期储蓄的年利率是x x，一年到期后，银行将本一年到期后，银行将本一年到期后，银行将本一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存。如果存款额是金和利息自动按一年定期储蓄转存。如果存款额是金和利息自动按一年定期储蓄转存。如果存款额是金和利息自动按一年定期储蓄转存。如果存款额是100100元，那元，那元，那元，那么请你写出两年后的本息和么请你写出两年后的本息和么请你写出两年后的本息和么请你写出两年后的本息和y(y(元元元元)的表达式的表达式的表达式的表达式(不考虑利息税不考虑利息税不考虑利息税不考虑
11、利息税)。分析分析（1）本金）本金 （2）利息）利息 （3）本息和）本息和 本金本金利率利率期数（时间）期数（时间）本金利息本金利息答案：答案：y=100(1+x)+100(1+x)x1 =100(1+x)+100(1+x)x =100(1+x)(1+x)=100 x2+200 x+1003水管是圆柱形的物体，在施工中，常常如下图水管是圆柱形的物体，在施工中，常常如下图那样堆放，随着的增加，水管的总数是如何变化那样堆放，随着的增加，水管的总数是如何变化的？如果假设层数为的？如果假设层数为n，物体总数为，物体总数为y，(1)请你观察图形填写下表请你观察图形填写下表;(2)请你写出请你写出y与与n
12、的函数解析式的函数解析式;n 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 y1361015(3)求当求当n=100时时y的值的值.练习练习4:用一块边长为用一块边长为60的正方形薄钢片的正方形薄钢片制作一个长方体盒子：制作一个长方体盒子：(1)如果要做成一个没有盖的长方如果要做成一个没有盖的长方体盒子体盒子,可先在薄钢片的四个角上可先在薄钢片的四个角上截去四个相同的小正方形截去四个相同的小正方形(如图如图1),然后把四边折合起来然后把四边折合起来(如图如图2)。求做成的盒子底面积求做成的盒子底面积y(2)与截与截去小正方形边长去小正方形边长x()之间的函数之间的函数关系式；关系式；当做成的盒子的底
13、面积为当做成的盒子的底面积为9002时时,试求该盒子的容积。试求该盒子的容积。二、典型例题二、典型例题B例例5:某商店将进价为某商店将进价为8元的商品按每件元的商品按每件10元售出，每天可以销售元售出，每天可以销售200件，现在采用提高售价，减少销售量的方法增加利润，如果件，现在采用提高售价，减少销售量的方法增加利润，如果这种商品每件售价提高这种商品每件售价提高0.5元，其销售量就减少元，其销售量就减少10件。件。（1）求每天获得利润）求每天获得利润y（元）与每件售价提高元）与每件售价提高x（元）之间的关元）之间的关系式；系式；（2）指出自变量）指出自变量x的取值范围。的取值范围。解解:(1)
14、若每件售价提高若每件售价提高x元，则每件利润为元，则每件利润为(2+x)元，元，每天销量每天销量减少减少 ，(2)200-20 x200-20 x0,0,x 10又又x x 0,0,自变量自变量x x的取值范围是的取值范围是0 0 x x 1010。分析：分析：总利润单件利润总利润单件利润销售数量销售数量 即即20 x20 x件，则每天实际销售量为（件，则每天实际销售量为（20020020 x20 x）件，件，每天的利润为每天的利润为y=y=（200-20 x)(2+x),200-20 x)(2+x),整理得整理得y=-20 xy=-20 x2 2+160 x+400+160 x+400每件利
15、润为每件利润为(2(2x)x)元元每天销量减少每天销量减少 ，即，即20 x20 x件件每天实际销量为每天实际销量为(200(20020 x)20 x)件件二、典型例题二、典型例题例例6 一个农民要用一个农民要用60m的篱笆，一边靠墙，三边靠篱笆，围的篱笆，一边靠墙，三边靠篱笆，围城一个长方形的鸡场，设垂直于院墙的边长为城一个长方形的鸡场，设垂直于院墙的边长为xm。(1)写出长方形的场地的面积写出长方形的场地的面积y与与x的函数关系式。的函数关系式。(2)当边长当边长x为多少时，长方形的面积最大？为多少时，长方形的面积最大？解解.(1)由题意得由题意得y=x(60-2x)，整理得整理得y=2x
16、2+60 x.(0 x30)(2)列表得列表得x/m5810 12 15 18 20 22 25 y/m2250352400432450432400352250猜想：猜想：当当x15时，长方形的面积时，长方形的面积y最大。最大。二、典型例题二、典型例题B例例7 Rt ABC中，中，C90，AC=4，BC=8，P是是AB上一动上一动点，点，PQ AC于于Q点，设点，设AQ=x。(1)APQ面积面积S与与x的关系式；的关系式；(2)求面积求面积S的最小值。的最小值。解：解：(1)PQ AC,AQP=C=90,AQP=C=90，又 A=A,A=A,AQP AQP ACB ACB 即即 PQ=2x(2
17、)S有最小值，最小值为有最小值，最小值为0。某化工材料某化工材料经销经销公司公司购进购进了一种化工原料共了一种化工原料共7000kg,购进购进价格价格为为每千克每千克30元元,物价部物价部门规门规定其定其销销售售单单价不得价不得高于每千克高于每千克70元也不得低于元也不得低于30元元,市市场调查发现场调查发现;单单价定价定为为70元元时时,日均日均销销售售60kg.单单价每降低价每降低1元元,日均多售出日均多售出2kg,在在销销售售过过程中程中,每天每天还还要支出其他要支出其他费费用用500元元(天数不足天数不足一天一天时时,按整天按整天计计算算).设销设销售售单单价价为为x元元,日均日均获获
18、利利为为y元元,求求y关于关于x的二次函数关系式并写出自的二次函数关系式并写出自变变量的范量的范围围.现现有有铝铝合金窗框材料合金窗框材料8米米,准准备备用它做一个如用它做一个如图图所示的所示的长长方形窗架方形窗架(窗架窗架宽宽度度AB必必须须小于窗小于窗户户的高的高度度BC).已知窗台距离房屋天花板已知窗台距离房屋天花板2.2米米.设设AB为为x米米,窗窗户户的的总总面面积为积为S(平方米平方米).(1)试试写出写出S与与x的函数关系式的函数关系式;(2)求自求自变变量量x的取的取值值范范围围.归纳与小结归纳与小结:1.二次函数的一般形式是二次函数的一般形式是_(1)a_;(2)(2)自变量自变量x 的取值范围的取值范围_;2.会在实际问题或规律探索中确定二次函数关系式会在实际问题或规律探索中确定二次函数关系式;3.会根据自变量会根据自变量x的值求函数值的值求函数值y;会根据函数值会根据函数值y求自变量求自变量x的值的值.