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1、第一节第一节 模糊集及其集运算模糊集及其集运算1.模糊集合的定义模糊集合的定义例1类似,注记:注记:普通集合是模糊集的特例,特征函数即为隶属函数 空集的隶属函数为 全集的隶属函数为 模糊集的定义与上下文有关(ii)论域有限时表出方法如下:(i)论域无限时由隶属函数表出;表示法离散的模糊集表示法 例如:去掉0/10连续的模糊集的表示法2.模糊集的集运算模糊集的集运算A的余定义为:模糊集合运算(a)模糊集合 A 与 B;(b)模糊集合 A 的补集;(c)模糊集合 A 与 B 的交集;(d)模糊集合 A 与 B 的并集 例子模糊模式识别模糊模式识别一、什么是模糊模式识别一、什么是模糊模式识别二、个体
2、模糊模式识别二、个体模糊模式识别三、群体模糊模式识别三、群体模糊模式识别Fuzzy Pattern Recognition一、什么是模糊模式识别一、什么是模糊模式识别 模式模式(pattern):(pattern):供模仿用的标本供模仿用的标本 模式识别模式识别:判定给定的事物与哪个标本相同或相近判定给定的事物与哪个标本相同或相近声音识别声音识别文字识别文字识别图象识别图象识别景物识别等景物识别等 模糊模式识别模糊模式识别:标本或待识别的事物具有模糊性时,利用标本或待识别的事物具有模糊性时,利用模糊数学方法处理模式识别问题模糊数学方法处理模式识别问题二、个体模糊模式识别二、个体模糊模式识别问题
3、:问题:最大隶属原则:最大隶属原则:例135岁应相对属于中年人例2三角形识别(用于识别染色体及白血球分类)近似直角三角形:近似等腰三角形:近似等边三角形:非典型三角形:阈值原则:三、群体模式识别问题:1.贴近度贴近度定义I 距离贴近度海明(Hamming)距离欧氏(Euclid)距离II 测度贴近度隶属函数的确定一、一、统计法统计法例如:确定 S=“几个”的隶属函数,有人在*大学调查126人,统计数据如下:123456789102678124125 124 11210810299131隶属“几个”的隶属频率为:将0.2063视为1隶属 S=“几个”的隶属度,S(1)=0.2063计算出所有的隶
4、属频率即得S 的隶属函数近似为:对连续论域,适当选取一些分割点,用统计方法求得这些分点的隶属度,用光滑曲线连接,即得隶属函数.例如:X=0,100,求Y=“年轻人”的隶属函数.将X进行分割,假定27是一个分点;调查106人,每人给出一个自己确定的年轻人区间;其中81个区间包含27岁,因而27岁对年轻人的隶属频率为81/106=0.76;将其作为Y(27).对每个分点同样处理,并用光滑曲线连接即得Y的隶属函数二、二、利用已知隶属函数利用已知隶属函数,确定其中的参数确定其中的参数常见的隶属函数如下:1.梯形梯形偏小型偏大型中间型2.正态形正态形偏小型梯形的一种特殊情形是三角形偏大型中间型3.抛物形抛物形偏小型偏大型中间型