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1、 第一章第一章 丰富的图形世界丰富的图形世界 第二节第二节展开与折叠展开与折叠制作：王佳制作：王佳25 十二月 2022将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形。1、您能得到那些图形？把它们画出来，与同伴们交流。2、你能得到下面的平面图形吗？做一做做一做方式一方式一方式方式二二方式方式三三下底面下底面左侧面左侧面前侧面前侧面右侧面右侧面上底面上底面下底面下底面前侧面前侧面右侧面右侧面左侧面左侧面上底面上底面前侧面前侧面下底面下底面右侧面右侧面左侧面左侧面上底面上底面左侧面左侧面前侧面前侧面右侧面右侧面下侧面下侧面上侧面上侧面左侧面左侧面前侧面前侧面下侧面下侧面右侧面右侧面上侧面上侧面左
2、侧面左侧面上侧面上侧面前侧面前侧面下侧面下侧面右侧面右侧面左侧面左侧面下侧面下侧面前侧面前侧面右侧面右侧面上侧面上侧面方式四方式四方式五方式五方式六方式六方式七方式七下侧面下侧面前侧面前侧面右侧面右侧面左侧面左侧面上侧面上侧面下侧面下侧面前侧面前侧面右侧面右侧面左侧面左侧面上侧面上侧面前侧面前侧面右侧面右侧面下侧面下侧面左侧面左侧面上侧面上侧面前侧面前侧面右侧面右侧面下侧面下侧面左侧面左侧面上侧面上侧面方式八方式八方式九方式九方式十方式十方式十一方式十一做一做做一做下面的图形经过折叠能否围成一个正方体？下面的图形经过折叠能否围成一个正方体？能能不能不能图中图形经过折叠可以围成一个正方体。折好以
3、后，与标有数字图中图形经过折叠可以围成一个正方体。折好以后，与标有数字1 1的面相邻的各个面上的数字分别是什么？相对的面上的数字是的面相邻的各个面上的数字分别是什么？相对的面上的数字是什么？先想一想，再具体折一折，看看你的想法是否正确。什么？先想一想，再具体折一折，看看你的想法是否正确。124356议一议答案：与1相邻的是2、5、4、6；与1相对的是3将一个正方体的表面沿某些棱剪开，能展成下列的平面图形吗？将一个正方体的表面沿某些棱剪开，能展成下列的平面图形吗？随堂练习能能不能不能能能1 1、下面哪一个图形经过折叠可以得到正方体？、下面哪一个图形经过折叠可以得到正方体？能能不能不能不能不能习题
4、1.33、在下图中增加一个与某小正方形相邻的小正方形，在下图中增加一个与某小正方形相邻的小正方形，使所得图形经过折叠能够围成一个正方体。先试一试，使所得图形经过折叠能够围成一个正方体。先试一试，再想一想。再想一想。习题1.34、将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，你剪开了几条棱？与同伴们进行交流，你们的结果是否一致？答案：由于正方体共有答案：由于正方体共有1212条棱，条棱，6 6个面，将其表面展成一个平面图形个面，将其表面展成一个平面图形，其面与面之间相连的棱（即未剪开的棱）有，其面与面之间相连的棱（即未剪开的棱）有5 5条，因此需要剪开条，因此需要剪开7 7条条棱棱习题1.3
5、能否将得到的平面图形分类？能否将得到的平面图形分类？你是按什么规律来分类的？你是按什么规律来分类的？问题问题第一类，第一类，1，4，1型，共六种。型，共六种。第二类，第二类，2，3，1型，共三种。型，共三种。第三类，第三类，2，2，2型，只有一种。型，只有一种。第四类，第四类，3，3型，只有一种。型，只有一种。总结规律总结规律:中间四个面 上、下各一面 中间三个面 一、二隔河见 中间两个面 楼 梯 天 天 见 中间没有面 三、三 连一线一线不过四一线不过四归纳总结归纳总结正方体的表面展开图用正方体的表面展开图用“口诀口诀”：一线不过四，一线不过四，田凹应弃之田凹应弃之;相间、相间、“Z”端是对
6、面，端是对面，间二、拐角邻面知。间二、拐角邻面知。田凹应弃之田凹应弃之相间、相间、“Z”端是对面端是对面ABABA和和B为相对的两个面为相对的两个面间二、拐角邻面知间二、拐角邻面知CCDDC和和D为相邻的两个面为相邻的两个面如图16的图形都是正方体的展开图吗？图图1图图2图图3图图4图图5图图6是是是是是是是是不是不是不是不是下面图形都是正方体的展开图吗？图（1）图（2）图（3）图（4）图（5）图（6）不是不是不是不是是是不是不是不是不是不是不是2、将一个正方体的各面分别标上数字、将一个正方体的各面分别标上数字1 1，2 2，3 3，4 4，5 5，6 6，并使它的，并使它的任意两个相对的面上
7、的数字之和为任意两个相对的面上的数字之和为7 7，将这个正方体的表面沿某个棱剪开，将这个正方体的表面沿某个棱剪开，能展成下列平面图形吗？能展成下列平面图形吗？623514431265123456能不能不能习题1.3先猜想再实践，发展几何直觉先猜想再实践，发展几何直觉 想一想，做一做想一想，做一做如图是一个正方体纸盒的展开图，想一想，再试一试面A，面B，面C的对面各是哪个面？ABCDEF下图是一个正方体的展开图，请下图是一个正方体的展开图，请说出说出1号、号、2号、号、3号面相对的各号面相对的各是几号是几号?125634展开展开折叠折叠平面图形平面图形ef立体图形立体图形fe课堂小结课堂小结AB
8、PAB“展开成一个平面图形展开成一个平面图形”是指“正方体6个面展开后所成的6个正方形中的每一个至少有一条边与其他的正方形的某条边重合”，即“相连”111111ABCDB1C1D1A1436152如果有一只蚂蚁要沿立方体如果有一只蚂蚁要沿立方体的表面从的表面从A点爬到点爬到B点，要使点，要使所爬距离最短，你认为该怎所爬距离最短，你认为该怎么爬？么爬？AB 第一章第一章 丰富的图形世界丰富的图形世界 第二节第二节展开与折叠展开与折叠制作：王佳制作：王佳25 十二月 2022圆柱体圆柱体侧面侧面圆锥体圆锥体侧面侧面展开展开长方形长方形展开展开扇形扇形如果将它的表面展开，会变成什么样的图形？思考：思
9、考：扇形圆锥1.如果将它的表面展开，会变成什么样的图形？思考：2.扇形中弧的长度与圆锥底面的周长有什么关系？拓展拓展2：图形（：图形（2）、（）、（4）是不同的平面图形，折叠出同）是不同的平面图形，折叠出同 样的棱柱，从中你得到了什么启示？样的棱柱，从中你得到了什么启示？想一想、折一折想一想、折一折 以下哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱以下哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱?拓展拓展1：你有办法将图形（：你有办法将图形（1）、（）、（3）修改后使能折叠成棱柱）修改后使能折叠成棱柱?将小正方形改为正三角形（等边三角形）将左边的小正方形移到右边即可如图，上面的图形分别是下面哪个立体图如图，上面的图形分别是下面哪个立体图形展开的形状？把它们用线连起来。形展开的形状？把它们用线连起来。考考你考考你5.下图中的图形经过折叠后形成哪些立体图形？长方体圆锥体正方体7.下图的（1）、（2）、（3）是三个正方体的表面展开图，A、B、C是由展开图折成的正方体，用短线将展开图和能折成的正方体连接起来。（1）（2）（3）ABC想一想、折一折想一想、折一折 哪种几何体的表面能展开成下面的图形？哪种几何体的表面能展开成下面的图形？思考：思考：下列图形中是什么多面体的展开图？下列图形中是什么多面体的展开图？(1)(3)(2)长方体长方体长方体长方体五棱锥五棱锥五棱锥五棱锥三棱柱三棱柱三棱柱三棱柱