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1、常系数线性微分方程组 机动 目录 上页 下页 返回 结束*第十二节解法举例解方程组解方程组 高阶方程求解高阶方程求解 消元消元代入法 算子法 第十一章 12/25/2022高等数学课件常系数线性微分方程组解法步骤解法步骤:第一步 用消元法消去其他未知函数,得到只含一个 函数的高阶方程;第二步 求出此高阶方程的未知函数 ;第三步 把求出的函数代入原方程组,注意注意:一阶线性方程组的通解中,任意常数的个数=未知函数个数一般通过求导求导得其它未知函数.如果通过积分求其它未知函数,则需要讨论任意常数的关系.机动 目录 上页 下页 返回 结束 12/25/2022高等数学课件例例1.解微分方程组 解解:
2、由得代入,化简得特征方程:通解:将代入,得机动 目录 上页 下页 返回 结束 12/25/2022高等数学课件原方程通解:注意:1)不能由式求 y,因为那将引入新的任意常数,(它们受式制约).3)若求方程组满足初始条件的特解,只需代入通解确定即可.2)由通解表达式可见,其中任意常数间有确定的关系,机动 目录 上页 下页 返回 结束 12/25/2022高等数学课件例例2.解微分方程组 解解:则方程组可表为用代数方法消元自作 根据解线性方程组的克莱姆法则,有机动 目录 上页 下页 返回 结束 12/25/2022高等数学课件即其特征方程:特征根:记记代入可得 A1,故得的通解:求 x:D得,联立即为原方程的通解.机动 目录 上页 下页 返回 结束 12/25/2022高等数学课件作业作业 P226 (*习题 12-12)1(3),(6);2(2),(4)机动 目录 上页 下页 返回 结束 12/25/2022高等数学课件