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1、高三考前复习指要2021/8/8 星期日1一、了解要求的层次，把握复习的重一、了解要求的层次，把握复习的重点点二二 夯实基础夯实基础 强化技能强化技能三强化数学思想方法，提高分析问三强化数学思想方法，提高分析问题的能力题的能力2021/8/8 星期日2四重视课本例习题的挖掘四重视课本例习题的挖掘学科基学科基本思想方法的渗透本思想方法的渗透五加强研究理念超前-试题源的研究六、江苏考试说明对高考命题的可能影响2021/8/8 星期日3一、了解要求的层次，把握复习的重一、了解要求的层次，把握复习的重点点 由于考试大纲对所有知识点的学习要求作了明确的层次要求：了解：要求对所列知识的含义有初步的、感性的
2、认识，知道这一内容是什么，并能(或会)在有关的问题中识别它；理解和掌握：要求对所列知识内容有较深刻的理性认识，能够解释、举例或变形、推断，并能利用知识解决有关问题；灵活和综合运用：要求系统掌握知识的内在联系，能运用所列知识解决较为复杂的或综合性的问题。这些要求指向明确，层次清楚，既是对备考考生的指导，也是对高考命题的一种规范，准确把握无疑能使复习有的放矢，不做或少做无用功。2021/8/8 星期日4比如，对统计部分，考纲的要求很清楚：了解随机抽样，了解分层抽样的意义，会用它们对简单实际问题进行抽样；会用样本频率分布估计总体分布；会用样本估计总体期望值和方差(注意：与去年相比，对系统抽样已不作要
3、求)，因而，这些年的高考试卷对这部分的难度要求都相当低：判断抽样方法、计算期望和方差，或识别频率分布表或频率直方图。2021/8/8 星期日5 又如，这些年在“平面向量”部分都有这么一段：“掌握平面两点间的距离公式以及线段的定比分点和中点坐标公式，并能熟练运用”，可见对定比分点坐标公式、中点坐标公式的要求是比较高的，再考察这些年的全国及各省的高考试卷，除了选择、填空题中出现不少相关试题外，解几大题中大量地涉及定比分点，且要求较高，难度较大：2004年江苏第21题、2005年天津第21题、湖南(文)第19题、浙江(文)第19题、全国卷(一)第21题等(没有完全统计)。这至少说明，高考命题从总体上
4、看，是基本遵守大纲的。2021/8/8 星期日6二 夯实基础 强化技能 考试大纲中对能力的要求同样也是清晰、明确的，而这些要求也为复习备考指明了方向，下面以大家都不太重视的运算能力加以说明。考试说明对运算能力的要求是：会根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理；能根据问题的条件，寻找与设计合理、简捷的运算途径；能根据要求对数据进行估计和近似计算。接着，又具体指出：运算能力是思维能力和运算技能的结合，,运算能力包括分析运算条件、探究运算方向、选择运算公式、确定运算程序等一系列过程中的思维能力，也包括在实施运算过程中遇到障碍而调整运算的能力。1。考纲、考题分析2021/8/8 星期日7例1.设数
5、列 的前 项和为 ，已知 ，且，其中A，B 为常数。求A 与B 的值；证明：数列 为等差数列；证明：不等式 对任何正整数 都成立。高考题例举2021/8/8 星期日8 第(2)题：法一：同化原则下的运算；法二：结构分析下的变形；法三：新观念(后面再谈)第(3)题 变形转化，结构特征的观察2021/8/8 星期日92021/8/8 星期日102021/8/8 星期日111.已知椭圆E：4x2+5y2=80，点A是椭圆与y轴正半轴的交点，点F为右焦点，直线l与椭圆交于B，C两点。若ABAC，D在BC上，且ADBC，求动点D的轨迹。OxyABCD解析几何例举2021/8/8 星期日12 两点式写BC
6、方程，求AD方程，求交点？有没有更好的方法？有没有见过类似的问题？2021/8/8 星期日13经过怎样的定点？用BC的方程？特殊化探索曲线对称性的运用求点后反代-序!2021/8/8 星期日14 2.已知A1，A2是椭圆长轴上的两个顶点，过一个焦点F的直线与椭圆相交于P、Q两点，直线A1P与直线A2Q相交于点M。求证：点M在焦点F相应的准线上。OyxA1A2FPQM2021/8/8 星期日152021/8/8 星期日162021/8/8 星期日17求解 x?序!2021/8/8 星期日182021/8/8 星期日192021/8/8 星期日201.重视通性通法（1）确保有思路例2二次函数y=a
7、x2+bx+c(xR)的部分对应值如下表：x x-3-3-2-2-1-10 01 12 23 34 4y y6 60 0-4-4-6-6-6-6-4-40 06 6则不等式ax2+bx+c0的解集是。2.具体措施2021/8/8 星期日21例3函数f(x)=-x/(1+|x|)(xR),区间Ma,b(ab)，集合Ny|y=f(x),xM，则使MN 成立的实数对（a,b)有 A0个 B1个 C2个 D无数多个2021/8/8 星期日22（2）通法是最本质的方法例4已知P、A、B、C为球面上四点，且PA、PB、PC两两互相垂直，PAPBPCa，求这个球的表面积。防止片面强调技巧的误区2021/8/
8、8 星期日23（3）通法是最基本的技能如处理不等式的解集问题的求解法、设解法，图形分析法；证明不等式的基本法.例5扬州2005二模最后一题已知数列an各项均不为0，其前n项和为Sn，且对任意的正整数n都有（1-p)Sn=p-pan(p是大于1的常数），记 f(n)=(1)求an;(2)比较f(n+1)与(p+1)f(n)/(2p)的大小；(3)求证(2n-1)f(n)f(1)+f(2)+f(2n-1)2021/8/8 星期日24例6已知a,b为正实数，且满足1，求证：对于任意正整数n,都有（a+b)n-an-bn 22n-2n+122n-2n+11。ab 4目标：信息：2。2n从何而来？一是a
9、b 22；二是3。差异：可知式中a、b同次，目标式中a,b不一定同次。如何消除差异？2021/8/8 星期日25例7已知0 x ，求证：能求和吗？可以倒排吗？2021/8/8 星期日26和的大小的比较：和的大小的比较：（1 1）求和，整体比较；）求和，整体比较；（2 2）项放缩后求和；）项放缩后求和；（3 3）项与项分别比较；）项与项分别比较；（4 4）项重新组合后比较。）项重新组合后比较。基本技能2021/8/8 星期日272特例特法特例特法具体问题具体分析。例8四面体所有棱长均为，四个顶点在同一球面上，则球的表面积为A3B4 C D6 2021/8/8 星期日283 3集成电路集成电路重要
10、的结论模式识别(1)重要结论要强化训练建立解题模式2021/8/8 星期日29（2）基本问题是综合题的构件例9动圆被y同截得弦长为2，被x轴分成两段弧长之比为1：3，。(3)建议：像“考前给你提个醒”，搞个专门资料，以题目为载体。1)重要知识与方法-题目化；2)易错题-收集、整理；3)课本例、习题-重复、改编2021/8/8 星期日30三强化数学思想方法，提高分析问题三强化数学思想方法，提高分析问题的能力的能力例10(2005年江苏第22题)已知aR，求函数f(x)=x2|x-a|在区间1，2上的最小值2021/8/8 星期日31例11(2004年江苏末题)去年高考末题，关键就是根据条件与目标
11、确定变形的方法和放缩的形式。2021/8/8 星期日32.已知函数已知函数 满足下列条件：对任意的满足下列条件：对任意的实数实数 都有都有和和 ，其中，其中 是大于是大于0 0的常数的常数.设实数设实数 满足满足 和和()()证明证明 ，并且不存在，并且不存在 ，使得使得 ；()()证明证明 ；()()证明证明 .2021/8/8 星期日332021/8/8 星期日34例13已知 i,m,n 是正整数，且1(1+n)m.2021/8/8 星期日35四重视课本例习题的挖掘和学科四重视课本例习题的挖掘和学科基本思想方法的渗透基本思想方法的渗透1.重视课本中定理、公式推导的思想方法例15扬州市200
12、5二模的概率题：已知某种从太空飞船带回的植物种子每粒成功发芽的概率都为1/3，某研究所对这批种子进行发芽实验，假定某次实验种子发芽则称该次实验是成功的。如果种子没有发芽，则称该次实验是失败的。问：若到成功了4次为止，求在第四次成功前共有三次失败，且恰有两次连续失败的概率是多少？2021/8/8 星期日362.重视对课本例、习题进行变、引如：2005年大题的第1题，2001年组合不等式问题、抛物线中的三点共线问题等。导向性2021/8/8 星期日373。重视学科知识的基本思想 考试大纲在对数学思想和方法的考试要求中明确指出：必须要与数学知识相结合，通过数学知识的考查，反映考生对数学思想和方法的理
13、解；要从学科整体意义和思想价值立意，注重通性通法，淡化特殊技巧，有效地检测考生对中学数学知识中所蕴含的数学思想和方法的掌握程度。2021/8/8 星期日38 数学思想和方法的考查要立足于数学知识，因此必然体现在数学知识所蕴含的重要思想方法。如尽管教材中对数列的递推关系的要求看似很低，但因为递推关系是数列的重要的一种思想方法，无论是等差数列，还是等比数列，就本质而言，其定义都是以递推形式给出的。于是，2005年的江苏卷、北京卷、重庆卷、全国卷、山东卷、福建卷等都有递推数列问题，而且都有相当的难度。其中江苏卷第23题，巧妙利用了递推关系对数列的确定性，由此得到对应数列的惟一性，只要找到一个特殊的等
14、差数列就能得到证明。当然，运用和Sn与项an的关系进行转化也是有效方法之一，但其对运算能力的要求要高得多 2021/8/8 星期日39(2005年福建)已知数列an满足a1=a,an+1=1+1/an。设数列bn满足b1=-1,bn+1=1/(bn-1),(nN+)，求证：a取数列bn中的任一个数，都可以得到一个有穷数列an。数列的基本思想：函数思想、递推思想2021/8/8 星期日40解析几何的基本思想：运用解析(代数)方法解决几何问题两个过程：一是代数化的过程：建立坐标系、求曲线方程；二是运用代数方法解决几何问题。-解析几何怎样考？2021/8/8 星期日41五加强研究理念超前1.研究教材
15、中的问题研究性学习的课题重要的例题、习题（如教材中的一道二倍角的轨迹题）命题理念该掌握的掌握了没有？不搞捉迷藏。研究课题 让我来命题，我怎样设计？2021/8/8 星期日42例16上海2002高考末题组合数的推广题。2005年的解答题第1题2021/8/8 星期日432研究传统的典型题例17去年高考的数列题例182003年北京高考解析几何题：矩形两边上等比的分点相关的交点轨迹问题。ABCDMNP2021/8/8 星期日44累加-累积-？如：已知an是由非负整数组成的数列，满足a1=0,a2=3,an+1an=(an-1+2)(an-2+2),n=3,4,5,.(1)求a3;(2)证明：an=a
16、n-2+2(n=3,4,）.(3）求an的通项公式及其前n项的和。案例12021/8/8 星期日45分析1：结构分析：递推2021/8/8 星期日46分析2an+1an=(an-1+2)(an-2+2)想到什么？an+1an=f(n)?2021/8/8 星期日47a4a3=(a2+2)(a1+2)a5a4=(a3+2)(a2+2)a6a5=(a4+2)(a3+2)a7a6=(a5+2)(a4+2)anan-1=(an-2+2)(an-3+2)an+1an=(an-1+2)(an-2+2)当n为偶数时，两两相比再相乘2021/8/8 星期日48案例2处理等差数列前n项和的最值的思想 已知数列an
17、满足：数列anan+1是公比为-1/2的等比数列，a1=768,a2=-56。求数列an的前n项之积的最大值。2021/8/8 星期日49分析：(1)整体思想：积的处理：相邻两项结合(2)类比联想：等差数列和的最值的处理方法？等比数列积的可类比点？(3)符号的处理？2021/8/8 星期日50上面两例的启示：命题思维的起点？又如去年的绝对值问题的背景：2003年全国卷中的问题2021/8/8 星期日513研究新信息各地来的试卷中有新意的题目2002年的拼图题2021/8/8 星期日524研究名题 1993年的错位排列问题(利可努斯 贝努利和欧拉等都作过研究)1994年的文科24题，阿波罗尼圆2
18、021/8/8 星期日534 47 7()()()()a a1j 1j7 71212（）（）（）（）a a2j 2j()()()()()()()()a a3j 3j()()()()()()()()a a4j 4ja ai1 i1a ai2 i2a ai3 i3a ai4 i4a aij ij例19下面结出一个“等差数阵”其中每行、每列都是等差数列，aij表示第i行第j列的数。（1）写出a45;(2)写出aij；（3）证明：正整数N在该数阵中的充要条件是2N+1可以分解成两个不是1的正整数之积。2021/8/8 星期日54例 2003年北京理科第18题(椭圆中的蝴蝶定理)2021/8/8 星期日
19、55例(门捷列夫不等式)已知a,b,c是实数，函数f(x)=ax2+bx+c,g(x)=ax+b,当-1x1时，|f(x)|1.(1)证明：|c|1;(2)证明：当-1x1时，|g(x)|2;(3)设a0,当-1x1时g(x)的最大值为2，求f(x)2021/8/8 星期日565新、高观点在中学数学中的渗透例(江苏2005题第22题)新观点例(江苏2005年第23题)新观点2021/8/8 星期日57区间套思想 江苏2004第12题 上海的数列发生器问题 福建2005年数列问题2021/8/8 星期日58福建的递推问题(2005年福建)已知数列an满足a1=a,an+1=1+1/an。若1.5
20、an2(n4),求a的取值范围。2021/8/8 星期日59根据递推关系式：1.5an2只要 1an-12。因为(1.5,2)(1,2)，只需 1.5a42。2021/8/8 星期日606.研究新背景题(1)即时定义题(运算、概念、符号、函数等)(2)轨迹从平面到空间(3)形式从具体到抽象(抽象函数、图象性质和性态)(4)向量、解几等对平几的要求加大(面积的处理、角的处理、位置关系的处理)(5)向量的工具作用显著增强2021/8/8 星期日61(2005年浙江高考第10题)已知向量a e，|e|=1，对任意tR，恒有|a te|a e|，则 A a e B a(a e)C e(a e)D(a+
21、e)(a e)解答 2021/8/8 星期日62六、江苏考试说明对高考命题的可能影响1。”考试说明“的依据是”考试大纲“，同时体现江苏意志。这是命题人必须遵守的，可以说是给其带上的”镣铐“，当然应该引起重视。2。题量调整、分值变化带来的影响也不可低估。2021/8/8 星期日634。今年高考要求有10%到15%的创新题，如何创新？特别是江苏数学卷体现”学生学什么就考什么“的特色，不搞捉迷藏，创新的生长点何在？3。”考试说明“高校审查组成员”课程标准“人手一册，意味着什么？考试院领导强调是为08高考探路又说明什么？2021/8/8 星期日646。命题人的学术背景对命题的影响？5。高校对学生知识、技能的期待？7。课改的前沿立场？8。南京倾向？2021/8/8 星期日652021/8/8 星期日662021/8/8 星期日67