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1、2003年11月14.2 整式的整式的乘乘法法单项式与多项式相乘单项式与多项式相乘2.1.1.单项式与单项式相乘法则：单项式与单项式相乘法则：(1)(1)各单项式的系数相乘各单项式的系数相乘;(2)(2)相同字母的幂分别相乘相同字母的幂分别相乘;(3)(3)只在一个单项式因式里含有的只在一个单项式因式里含有的字母字母,连同它的指数作为积的一个因式连同它的指数作为积的一个因式.(-ab(-ab2 2)(-3.5a)(-3.5a3 3b b5 5c c2 2)=3.5=3.5a a4 4b b7 7c c2 22.2.什么叫多项式什么叫多项式?几个单项式的和叫做多项式。几个单项式的和叫做多项式。在
2、多项式中在多项式中,每个单项式叫做多项式的项。每个单项式叫做多项式的项。3.3.什么叫多项式的项什么叫多项式的项?说出多项式说出多项式2x2x2 2+3x-1+3x-1的项和各项系数的项和各项系数算算一一算算m m(a+b+c)(a+b+c)=ma+mb+mc=ma+mb+mc=ma+mb+mc=ma+mb+mc(m(m、a a、b b、c c都是单项式都是单项式)mabc(1)(1)大长方形的长是大长方形的长是_(2)(2)、三个小长方形的三个小长方形的 面积分别是面积分别是_(3)(3)由由(1)(1)、(2)(2)得出等式得出等式_a+b+ca+b+cmama、mbmb、mcmcm(a+
3、b+c)m(a+b+c)看看图图说说明明mambmc=ma+mb+mc=ma+mb+mc(-2a)(-2a)(2a2a2 2-3a+1)-3a+1)=(-2a)=(-2a)2a2a2 2=-4a=-4a3 3+6a+6a2 2-2a-2a（乘法分配律）乘法分配律）（单项式与单项式相乘法则）（单项式与单项式相乘法则）(-2a)(-2a)(-3a)3a)(-2a)(-2a)11+怎样叙述单项式与多项怎样叙述单项式与多项式相乘的法则式相乘的法则?m(a+b+c)=ma+mb+mcm(a+b+c)=ma+mb+mc(m(m、a a、b b、c c都是单项式都是单项式)单项式与多项式相乘法则单项式与多项
4、式相乘法则 单项式与多项式相乘，就单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的是用单项式去乘多项式的每每一项一项，再把所得的积相加，再把所得的积相加 m(a+b+c)=ma+mb+mcm(a+b+c)=ma+mb+mc(m(m、a a、b b、c c都是单项式都是单项式)例例1 计算：计算：(1)(-4x)(2x(1)(-4x)(2x2 2+3x-1)+3x-1)；解：解：(-4x)(2x(-4x)(2x2 2+3x-1)+3x-1)-8x-8x3 3-12x-12x2 2+4x+4x注注意意:(-1):(-1)这这项项不不要要漏漏乘乘，也也不不要要当当成是成是1 1；(-4x)(-4x)(-
5、4x)(-4x)(2x(2x(2x(2x2 2 2 2)(-4x)(-4x)(-4x)(-4x)3x3x3x3x(-4x)(-4x)(-4x)(-4x)(-1)1)1)1)+例例1 计算：计算：+单项式与多项式相乘时，分三个阶段：单项式与多项式相乘时，分三个阶段：按乘法分配律把乘积写成单项式与按乘法分配律把乘积写成单项式与单项式乘积的单项式乘积的代数和代数和的形式；的形式；单项式的乘法运算单项式的乘法运算;再把所得的积相加再把所得的积相加.几点注意：几点注意：1.1.单项式乘多项式的结果仍是多项式，单项式乘多项式的结果仍是多项式，积的项数与原多项式的项数相同。积的项数与原多项式的项数相同。2.
6、2.单项式分别与多项式的每一项相乘时单项式分别与多项式的每一项相乘时,要注意积的各项符号的确定：要注意积的各项符号的确定：同号相乘同号相乘得正，异号相乘得负得正，异号相乘得负.3.3.不要出现漏乘现象，运算要有顺序。不要出现漏乘现象，运算要有顺序。(1)(3x(1)(3x2 2y-xyy-xy2 2)(-3xy)(-3xy)巩固练习一一.判断判断1.1.m(a+b+c+d)=ma+b+c+d()m(a+b+c+d)=ma+b+c+d()()()3.3.(-2x)(-2x)（ax+b-3)=-2axax+b-3)=-2ax2 2-2bx-6x()-2bx-6x()1.1.单项式与多项式相乘，就是
7、用单项式去乘单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的多项式的_,再把所得的积再把所得的积_二二.填空填空2.42.4（a-b+1)=a-b+1)=_每一项相加4a-4b+43.3x3.3x（2x-y2x-y2 2)=)=_6x2-3xy24.-3x4.-3x（2x-5y+6z)=2x-5y+6z)=_-6x2+15xy-18xz5.(-2a5.(-2a2 2)2 2（-a-2b+c)=-a-2b+c)=_-4a5-8a4b+4a4c三三.选择选择下列计算错误的是下列计算错误的是()()(A)5x(2x(A)5x(2x2 2-y)=10 x-y)=10 x3 3-5xy-5xy(B)-3x(
8、B)-3xa+b a+b 4x4xa-ba-b=-12x=-12x2a2a(C)2a(C)2a2 2b4abb4ab2 2=8a=8a3 3b b3 3 (D)(-x(D)(-xn-1n-1y y2 2)(-xy)(-xym m)2 2=x=xn ny ym+2 m+2 D=(-x=(-xn-1n-1y y2 2)(x)(x2 2y y2m2m)=-x=-xn+1n+1y y2m+22m+2 (-2ab)(-2ab)3 3(5a(5a2 2b2bb2b3 3)解解:原式原式=(-8a=(-8a3 3b b3 3)(5a)(5a2 2b2bb2b3 3)=(-8a=(-8a3 3b b3 3)(
9、5a)(5a2 2b)b)+(-8a(-8a3 3b b3 3)()(-2b2b3 3）=-40a=-40a5 5b b4 4+16a+16a3 3b b6 6说明：先进行乘方运算，再进行说明：先进行乘方运算，再进行单项式与多项式的乘法运算。单项式与多项式的乘法运算。计算：计算：例例2 2 计算：计算：-2a-2a2 2(ab+b(ab+b2 2)-5a(a)-5a(a2 2b-abb-ab2 2)解解:原式原式-2a-2a3 3b b-2a-2a2 2b b2 2-5a-5a3 3b b+5a5a2 2b b2 2-2a-2a3 3b-2ab-2a2 2b b2 2-5a-5a3 3b+5a
10、b+5a2 2b b2 2注意注意:1.1.将将2a2a2 2与与5a5a的的“”看成看成性质符号性质符号2.2.单单项项式式与与多多项项式式相相乘乘的的结结果果中中，应应将将同类项合并同类项合并。-7a-7a3 3b+3ab+3a2 2b b2 2 y yn n(y(yn n +9y-12)3(3y+9y-12)3(3yn+1n+1-4y-4yn n)，其中其中y=-3,n=2.y=-3,n=2.解解:y yn n(y(yn n +9y-12)3(3y+9y-12)3(3yn+1n+1-4y-4yn n)=y=y2n2n+9y+9yn+1n+1-12y-12yn n9y9yn+1n+1+12y+12yn n=y=y2n2n当当y=-3y=-3，n=2n=2时，时，原式原式=(-3)=(-3)2222=(-3)=(-3)4 4=81=81化简求值：化简求值：在寻求真理的长征中，唯在寻求真理的长征中，唯有学习，不断地学习，勤有学习，不断地学习，勤奋地学习，有创造地学习奋地学习，有创造地学习,才能越重山，跨峻岭。才能越重山，跨峻岭。华罗庚华罗庚