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1、镶镶 嵌嵌埃舍尔埃舍尔的作品的作品鸟分割的平面鸟分割的平面 通过观察上面的图片，你发现通过观察上面的图片，你发现它们有哪些共同特征？它们有哪些共同特征？【1 1】不重叠不重叠【2】完全覆盖完全覆盖 从数学角度看，用一些从数学角度看，用一些不重不重叠叠摆放的图形把平面的一部分摆放的图形把平面的一部分完完全覆盖全覆盖，通常把这类问题叫做覆，通常把这类问题叫做覆盖平面（或平面镶嵌）的问题盖平面（或平面镶嵌）的问题w .)(.请同学们观察用于镶嵌的基本图形有哪些？请同学们观察用于镶嵌的基本图形有哪些？本课先探究本课先探究正多边形的镶嵌正多边形的镶嵌探究活动：只用一种正多边形，探究活动：只用一种正多边形
2、，哪几种正多边形能够进行镶嵌？哪几种正多边形能够进行镶嵌？收收 集集 整整 理理 数数 据据正正n边形边形拼图拼图每个内角每个内角的度数的度数使用正多边使用正多边形的个数形的个数k结论结论能镶嵌能镶嵌能镶嵌能镶嵌不能镶嵌不能镶嵌不能镶嵌不能镶嵌能镶嵌能镶嵌 K=6K=4K=3K=4K=36090108108120n=3n=6n=4n=5分分 析析 数数 据据正正n边形边形拼图拼图每个内角的度数每个内角的度数与与360的关系的关系结论结论n=3n=4n=5n=6能镶嵌能镶嵌不能镶嵌不能镶嵌不能镶嵌不能镶嵌能镶嵌能镶嵌 660=360 490=360 4108 360 3120=360 3108
3、360能镶嵌能镶嵌得出结论：得出结论：如果一个正多边形可以进行镶嵌，如果一个正多边形可以进行镶嵌，那么内角一定是那么内角一定是360的约数（或的约数（或360一定是这个多边形内角的整数倍）！一定是这个多边形内角的整数倍）！思考思考：用下列正多边形能镶嵌吗？用下列正多边形能镶嵌吗？正正7边边形？形？正正100边形边形？正十边正十边形？形？如果用两种如果用两种正多边形进正多边形进行镶嵌需要行镶嵌需要满足什么条满足什么条件？件？小颖家正在为新房子小颖家正在为新房子装修，在他的房间里，装修，在他的房间里，他想用正三角形和另他想用正三角形和另一种正多边形镶嵌成一种正多边形镶嵌成地板，他有哪些选择地板，他
4、有哪些选择？你能帮他出出注意？你能帮他出出注意吗？吗？正多边形正多边形拼拼 图图 和和 和和360+2 90=360 260+2 120=360460+1 120=360正三角形正三角形正四边形正四边形正三角形正三角形正六角形正六角形想一想想一想正三角形和正五正三角形和正五边形能否镶嵌边形能否镶嵌?正三角形和正六正三角形和正六边形能否镶嵌边形能否镶嵌?正方形和正八边正方形和正八边形能否镶嵌形能否镶嵌?你你能能归归纳纳出出其其中中有有什什么么规规律律吗吗?得出结论：得出结论：w用两种正多边形镶嵌的用两种正多边形镶嵌的规律：拼接在同一个点规律：拼接在同一个点的各个角的和恰好等于的各个角的和恰好等于
5、360（周角）。（周角）。现在用三种正多边形：正现在用三种正多边形：正三角形、正方形、正六边三角形、正方形、正六边形能否进行平面镶嵌？如形能否进行平面镶嵌？如果不能镶嵌，为什么？如果不能镶嵌，为什么？如果能，你能把它画出来吗果能，你能把它画出来吗（草图）？（草图）？拓展延伸拓展延伸收获与启示收获与启示u 用一种正多边形镶嵌的规律：用一种正多边形镶嵌的规律：正多边形的内角是正多边形的内角是360的约数的约数（或（或360是这个正多边形的整是这个正多边形的整数倍）！数倍）！u 用多种正多边形镶嵌的规律：用多种正多边形镶嵌的规律：拼接在同一个点的各个角的和拼接在同一个点的各个角的和恰好等于恰好等于360（周角）（周角）1.1.用一种正多边形镶嵌，哪些可用一种正多边形镶嵌，哪些可以，分别是哪些正多边形？以，分别是哪些正多边形？2.2.你能找到用两种正多边形镶嵌，你能找到用两种正多边形镶嵌，还有哪些吗？请你设计一个用两还有哪些吗？请你设计一个用两个正多边形镶嵌的图形。个正多边形镶嵌的图形。课后作业：课后作业：。k(n-2)180n=360。k=6n=3k=4n=4k=3n=6 设设在在一个顶点周围有一个顶点周围有k个正个正n边形的角，则有边形的角，则有k为正整数，为正整数，n为大于等于为大于等于3的正整数的正整数解为解为