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1、工程结构（1）九、受弯构件的变形、裂缝和耐久性（一）受弯构件的变形验算 受弯构件变形验算受弯构件变形验算学习目标熟悉截面受弯刚度的计算公式熟悉截面受弯刚度的计算公式熟悉最小刚度原则熟悉最小刚度原则熟悉挠度验算步骤熟悉挠度验算步骤掌握提高受弯构件刚度的措施掌握提高受弯构件刚度的措施 受弯构件变形验算受弯构件变形验算引言结构构件结构构件的可靠性的可靠性具有足够的承载力具有足够的承载力安全性安全性适用性适用性耐久性耐久性在使用荷载下不产生在使用荷载下不产生过大的裂缝和变形过大的裂缝和变形在一定时期内维持其在一定时期内维持其安全性和适用性的能安全性和适用性的能力力承载能力承载能力极限状态极限状态 正常
2、使用正常使用极限状态极限状态 受弯构件：受弯构件：挠度验算挠度验算 受弯构件变形验算受弯构件变形验算保证保证结构常使用的挠度限值（结构常使用的挠度限值（P400P400：附表：附表4-164-16）挠度验算公式挠度验算公式f f 受弯构件变形验算受弯构件变形验算弹性均质材料弹性均质材料简支梁挠度计算公式截面抗弯刚度截面抗弯刚度EI体现了体现了截面抵抗弯曲变形的能力截面抵抗弯曲变形的能力。对于弹性均质材料截面，对于弹性均质材料截面，EI是常数是常数。受弯构件变形验算受弯构件变形验算钢筋混凝土受弯构件的截面刚度钢筋混凝土受弯构件的截面刚度钢筋混凝土构件的截面刚度为一变量：钢筋混凝土构件的截面刚度为
3、一变量：随弯矩的增大而减小。随弯矩的增大而减小。随纵向受拉钢筋配筋率的减小而减小。随纵向受拉钢筋配筋率的减小而减小。受弯构件变形验算受弯构件变形验算刚度定义短期刚度短期刚度B Bs s：钢筋混凝土受弯构件出现裂缝后，在钢筋混凝土受弯构件出现裂缝后，在荷载效应的标准组合作用下的截面弯曲刚度。荷载效应的标准组合作用下的截面弯曲刚度。长期刚度长期刚度B B：按荷载效应的标准组合并考虑荷载效按荷载效应的标准组合并考虑荷载效应的长期作用影响的刚度。应的长期作用影响的刚度。挠度验算要求：在荷载标准效应作用下并考虑长期挠度验算要求：在荷载标准效应作用下并考虑长期作用影响后的构件挠度不超过规定的允许挠度限值。
4、作用影响后的构件挠度不超过规定的允许挠度限值。受弯构件变形验算受弯构件变形验算钢筋混凝土受弯构件挠度计算公式钢筋混凝土受弯构件挠度计算公式f 与荷载形式和支承条件有关的系数。例如，与荷载形式和支承条件有关的系数。例如，简支梁承受均布荷载作用时简支梁承受均布荷载作用时f=5/48，简支梁承受，简支梁承受跨中集中荷载作用时跨中集中荷载作用时f=1/12。B B 长期刚度。长期刚度。M k按荷载效应标准组合计算得到的弯矩。按荷载效应标准组合计算得到的弯矩。受弯构件变形验算受弯构件变形验算 短期刚度短期刚度Bs的计算公式推导的计算公式推导 受弯构件变形验算受弯构件变形验算短期刚度短期刚度Bs的计算公式
5、系数含义的计算公式系数含义式中式中Es受拉纵筋的弹性模量；受拉纵筋的弹性模量；As受拉纵筋的截面面积；受拉纵筋的截面面积；h0受弯构件截面有效高度；受弯构件截面有效高度；裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数；裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数；受弯构件变形验算受弯构件变形验算纵向钢筋应变不均匀系数纵向钢筋应变不均匀系数当当y y 1.0时，取时，取y y=1.0；系数系数 的物理意义就是反映裂缝间受拉混凝土对纵向受拉钢筋应变的影响程度的物理意义就是反映裂缝间受拉混凝土对纵向受拉钢筋应变的影响程度 ftk轴心受拉混凝土强度标准值查附表轴心受拉混凝土强度标准值查附表A2te按有效受拉混凝土截面面积计算的
6、纵向受拉钢筋配筋率按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率 te0.01时，取时，取te0.01。Ate 有效受拉混凝土截面面积有效受拉混凝土截面面积受弯、偏拉、偏压构件受弯、偏拉、偏压构件轴拉构件轴拉构件 Ate取全截面取全截面 受弯构件变形验算受弯构件变形验算 Mk按荷载效应标准组合计算的弯矩；按荷载效应标准组合计算的弯矩；E钢钢筋筋弹弹性性模模量量Es与与混混凝凝土土弹弹性性模模量量Ec的的比比值值，即即E=Es/Ec；纵向受拉钢筋配筋率；纵向受拉钢筋配筋率；受压翼缘截面面积与腹板有效截面面积的比值：受压翼缘截面面积与腹板有效截面面积的比值：当当hf0.2h0时，取时，取hf=0
7、.2h0。当截面受压区为矩形时，。当截面受压区为矩形时，f=0。受弯构件变形验算受弯构件变形验算sB+MKMqMKBl)1-=（q考虑部分荷载长期作用的抗弯刚度考虑部分荷载长期作用的抗弯刚度挠度验算要求：在荷载标准效应作用下并考虑长期作用影响挠度验算要求：在荷载标准效应作用下并考虑长期作用影响后的构件挠度不超过规定的允许挠度限值。后的构件挠度不超过规定的允许挠度限值。式中式中 Mq 按荷载效应准永久组合计算的弯矩；按荷载效应准永久组合计算的弯矩；考考虑虑荷荷载载长长期期作作用用对对挠挠度度增增大大的的影影响响系系数数，对对钢钢筋筋混混凝凝土土受受弯弯构构件件，取取/。此此处处为为纵纵向向受受拉
8、拉钢钢筋筋的的配配筋筋率率；为为纵向受压钢筋的配筋率。纵向受压钢筋的配筋率。对于翼缘位于受拉区的倒对于翼缘位于受拉区的倒T形截面，形截面，值应增大值应增大20%。受弯构件变形验算受弯构件变形验算最小刚度原则最小刚度原则取同号弯矩区段内弯矩最大截面的弯曲取同号弯矩区段内弯矩最大截面的弯曲刚度作为该区段的弯曲刚度。刚度作为该区段的弯曲刚度。在简支梁中取最大正弯矩截面的刚度为全梁在简支梁中取最大正弯矩截面的刚度为全梁的弯曲刚度；的弯曲刚度；在外伸梁、连续梁或框架梁中，则分别取最在外伸梁、连续梁或框架梁中，则分别取最大正弯矩截面和最大负弯矩截面的刚度作为大正弯矩截面和最大负弯矩截面的刚度作为相应正、负
9、弯矩区段的弯曲刚度。相应正、负弯矩区段的弯曲刚度。受弯构件变形验算受弯构件变形验算挠度验算步骤挠度验算步骤1）计计算算荷荷载载效效应应标标准准组组合合及及准准永永久久组组合合下下的的弯弯矩矩Mk、Mq；2）计算短期刚度）计算短期刚度Bs；3）计算长期刚度）计算长期刚度B；4）计算最大挠度）计算最大挠度f，并判断挠度是否符合要求。，并判断挠度是否符合要求。受弯构件变形验算受弯构件变形验算提高受弯构件刚度的措施提高受弯构件刚度的措施增大构件截面有效高度增大构件截面有效高度是提高构件截面是提高构件截面刚度最有效的措施；刚度最有效的措施；提高混凝土强度等级；提高混凝土强度等级；增加纵向钢筋的数量；增加纵向钢筋的数量；选用合理的截面形状（如形、选用合理的截面形状（如形、形等形等)；采用预应力混凝土构件等。采用预应力混凝土构件等。