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1、对数及其运算对数及其运算陈鹏元陈鹏元 求下列方程未知数的值求下列方程未知数的值问题问题问题问题x=?x=?纳皮尔纳皮尔解解决决为了解决为了解决“已知底和幂，求指数已知底和幂，求指数”这类问题，引进这类问题，引进对数对数其中a叫做对数的底数，N叫做真数。一般地，如果 ，那么数x叫做以 为底N的对数，记作定义定义对对对对 数数数数a a的范围是什么呢的范围是什么呢的范围是什么呢的范围是什么呢思考思考例题例题 将下列指数式转化为对数式将下列指数式转化为对数式练习练习1 1 指数式与对数式互化指数式与对数式互化（1）（2）（3）（4）（5）（6）两种常见对数两种常见对数 常用对数常用对数 以10为底的
2、对数称为常用对数，简记为lgN常用对数表常用对数表lg(2)=0.30lg(3)=0.48lg(13)=1.11lg(22)=1.34lg(12)=1.08lg(21)=1.32lg(20)=1.30lg(11)=1.04lg(4)=0.60lg(5)=0.70lg(6)=0.78lg(16)=1.20lg(25)=1.40lg(15)=1.18lg(24)=1.38lg(23)=1.36lg(14)=1.15lg(7)=0.85lg(8)=0.90lg(9)=0.95lg(19)=1.28lg(28)=1.45lg(18)=1.26lg(27)=1.43lg(26)=1.41lg(17)=1
3、.23lg(10)=1.00两种常见对数两种常见对数 自然对数自然对数以e为底的对数称为自然对数，简记为lnN 自然常数自然常数练习练习2 2 解下列方程解下列方程探究一探究一 求值求值 你能发现什么？你能发现什么？探究二探究二 求值求值 你能发现什么？你能发现什么？探究三探究三 求值求值 你能发现什么？你能发现什么？探究四探究四 求值求值 你能发现什么？你能发现什么？探究五探究五 求值求值 你能发现什么？你能发现什么？对数的性质对数的性质（1）0和负数没有对数（2）1的对数是0（3）底的对数是1（4）对数恒等式：（5）练一练练一练 求值求值102100-1616巩固强化巩固强化（1）巩固强化
4、巩固强化（2）巩固强化巩固强化（3）求下列式子的值普通高中课程标准实验教科书数学必修一 2.2.1 对数1 1、知识小结、知识小结 一般地，如果 ，那么数 叫做以 为底N的对数，记作 其中 叫做对数的底数，叫做真数。名名 称称定定 义符符 号号常用常用对数数 以以 为底的底的对数数 自然自然对数数以以 为底的底的对数数（1）对数的概念）对数的概念（2）两类特殊对数）两类特殊对数课课 堂堂 小小 结结（3）对数与指数间的关系对数与指数间的关系 当当 时时，（4）对数的基本性质对数的基本性质性质性质1 1 没有没有对数对数性质性质2 21 1的对数的对数是是 ，即即 性质性质3 3底数的对数是底数的对数是 ，即即 零和负数零和负数0110普通高中课程标准实验教科书数学必修一 2.2.1 对数课课 堂堂 小小 结结 指对数的互化关键是抓住对数指对数的互化关键是抓住对数式和指数式的关系，弄清楚各个量式和指数式的关系，弄清楚各个量在对应式子中扮演的角色。在对应式子中扮演的角色。2 2、方法小结、方法小结3 3、数学思想小结、数学思想小结从特殊到一般从特殊到一般归纳法；归纳法；普通高中课程标准实验教科书数学必修一 2.2.1 对数课课 堂堂 小小 结结普通高中课程标准实验教科书数学必修一 2.2.1 对数猜想：对数和指数哪个先出现的呢请同学们课后查一查对数的历史课课 后后 作作 业业