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1、高中数学电子教案高中数学电子教案顺德区杏坛中学顺德区杏坛中学 阳际国阳际国高一新生如何学好数学高一新生如何学好数学进入高中后，知识的难度、广度、深度的要求更高了，可能一部分学生不适应这样的变化，于是在学习能力有差异的情况下而出现了成绩分化。因此,高一数学学习是承前启后的关键期，高一阶段是学习高中数学的转折点。除了学习环境，教学内容和教学方法等外部因素外，同学们应该转变观念，提高认识和改进学法。一一、读读 好好 课课 本本，学，学 会会 研研 究究 二二、记记 好好 笔笔 记记，注，注 重重 课课 堂堂 三三、做做 好好 作作 业业，讲，讲 究究 规规 范范 四四、写写 好好 总总 结结，把，把
2、 握握 规规 律律 五五、练练 好好 悟悟 性性，提，提 升升 能能 力力集 合一、导入：1军训前学校通知：8月23日8点，高一年级在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？二、阅读教材第一部分，问题如下：（1）有那些概念？是如何定义的？（2）集合中元素的特性是什么？（3）有那些符号？是如何表示的？2“物以类聚”，“人以群分”3集合论的创始人康托尔（德国数学家）；（一）集合的有关概念：（一）集合的有关概念：1、集合的概念：、集合的概念：一般地，研究对象统称为一般地，研究对象统称为元素元素（element），），一些元素组成的总体叫一些元素组成的总体叫集合集合（s
3、et），也简称），也简称集集。2、集合中元素的特性、集合中元素的特性（1）确确定定性性：按按照照明明确确的的判判断断标标准准给给定定一一个个元元素素或或者者在在这这个集合里，或者不在，不能模棱两可。个集合里，或者不在，不能模棱两可。（2）互异性互异性：集合中的元素没有重复。：集合中的元素没有重复。（3）无无序序性性：集集合合中中的的元元素素没没有有一一定定的的顺顺序序（通通常常用用正正常常的顺序写出）的顺序写出）集合相等：构成两个集合的元素完全一样集合相等：构成两个集合的元素完全一样 4、元素与集合的关系（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作aA（2）不属于：如果a不是集合A的元
4、素，就说a不属于A，记作aA3、集合与元素的表示方法：（1）集合一般用大写拉丁字母表示，如集合A，B，C等表示；（2）集合中的元素一般用小写拉丁字母表示，如a，b，c等表示。注：a与a不同：a表示一个元素，a表示一个集合，该集合只有一个元素。5、常用数集及记法、常用数集及记法（1）非负整数集非负整数集（自然数集自然数集）：全体）：全体非负整数非负整数的集合。记作的集合。记作N（2）正整数集正整数集：非负整数集内排除：非负整数集内排除0的集。记作的集。记作N*或或N+（3）整数集整数集：全体整数的集合。记作：全体整数的集合。记作Z（4）有理数集有理数集：全体有理数的集合。记作：全体有理数的集合。
5、记作Q（5）实数集实数集：全体实数的集合。记作：全体实数的集合。记作R注注：（1）自自然然数数集集与与非非负负整整数数集集是是相相同同的的，也也就就是是说说，自自然然数数集集包括数包括数0。（2）非非负负整整数数集集内内排排除除0的的集集。记记作作N*或或N+。Q、Z、R等等其其它它数数集集内内排排除除0的的集集，也也是是这这样样表表示示，例例如如，整整数数集集内内排排除除0的的集集，表示成表示成Z*练习题1、教材P3练习2、下列各组对象能确定一个集合吗？（1）所有很大的实数。（2）好心的人。（3）1，2，2，3，4，5（不确定）（不确定）（有重复）阅读教材第二部分，问题如下：集合的表示方法有
6、几种？分别是如何定义的？（二）集合的表示方法（二）集合的表示方法1、把把集集合合中中的的元元素素一一一一列列举举出出来来，写写在在大大括括号号内内表示集合的方法。表示集合的方法。列举法：例例1，用列举法表示下列集合：，用列举法表示下列集合：（1）小于）小于10的所有自然数组成的集合；的所有自然数组成的集合；（2）方程）方程x2=x的所有实数根组成的集合；的所有实数根组成的集合；（3）由）由120以内的所有质数组成的集合。以内的所有质数组成的集合。2、把把集集合合中中的的元元素素的的公公共共属属性性描描述述出出来来，写写在在大括号大括号内内。描述法：具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一
7、般符号具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。集合中元素所具有的共同特征。例如，不等式例如，不等式x-73的解集可以表示为：的解集可以表示为：xR|x-73 或或x|x-73所有直角三角形的集合可以表示为：所有直角三角形的集合可以表示为：x|x是直角三角形是直角三角形 3、用一条封闭的曲线的内部来表用一条封闭的曲线的内部来表 示一个集合的方法。示一个集合的方法。文氏图（文氏图（venn图）图）：注：何时用列举法？何时用描述法？注：何时用列举法？何时用描
8、述法？（1）、有有些些集集合合的的公公共共属属性性不不明明显显，难难以以概概括括，不不便便用用描描述述法表示，只能用列举法。法表示，只能用列举法。如：集合x2,3x+2,5y3x,x2+y2 (2)、有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来，或者、有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来，或者不便于、不需要一一列举出来，常用描述法。不便于、不需要一一列举出来，常用描述法。如：集合如：集合(x,y)|y=x2+1；集合集合X|X是是1000以内的质数以内的质数注：集合注：集合(x,y)|y=x2+1与集合与集合y|y=x2+1是同一个集合吗？是同一个集合吗？答：不是。答：不是。集合集合(x,y)|y
9、=x2+1是点集，集合是点集，集合y|y=x2+1=y|y1是数集。是数集。（三）（三）有限集与无限集有限集与无限集1、有限集、有限集：含有有限个元素的集合。：含有有限个元素的集合。2、无限集、无限集：含有无限个元素的集合。：含有无限个元素的集合。空集空集：不含任何元素的集合。记作：不含任何元素的集合。记作，如：如：x|x2+1=0，且，且x R练习题：练习题：1、P6练习练习 2、用描述法表示下列集合、用描述法表示下列集合1，4，7，10，13 -2，-4，-6，-8，-10 x|x=3n-2,n N且且1n5x|x=-2n,n N且且n53、用列举法表示下列集合xN|x是15的约数（x，y
10、）|x1，2，y1，2(x,y)|x+y=2且x-2y=4x|x=(-1)n,nN(x,y)|3x+2y=16,xN,yN(x,y)|x,y分别是4的正整数约数1，3，5，15（1，1），（1，2），（2，1）（2，2）注注：防止把（1，2）写成1，2或x=1，y=2（8/3，-2/3）-1，1（0，8），（2，5），（4，2）（1，1），（1，2），（1，4）（2，1），（2，2），（2，4），（4，1），（4，2），（4，4）三、小结：本节课学习了以下内容：1集合的有关概念（集合、元素、属于、不属于、有限集、无限集、空集）2集合的表示方法（列举法、描述法、文氏图共3种）3常用数集的定义及记法四、课后练习：教材P6五、作业：教材P9习题1.11,2