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1、26.226.2二次函数的图象和性质二次函数的图象和性质（第6课时）问题1如图，要用长为20m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，怎样围法才能使围成的花圃面积最大？根据题意，得根据题意，得y=-2xy=-2x2 2+20 x+20 x（0 0 x x1010）配方，得配方，得y=-2y=-2（x-5x-5）2 2+50+50。函数图象开口向下，顶点坐标为（函数图象开口向下，顶点坐标为（5 5，5050），），即当即当x=5x=5时，函数取得最大值时，函数取得最大值50.50.所以当所以当ABAB长为长为5m5m，BCBC长为长为10m10m时，花圃的面积时，花圃的面积最大，为最大，为50m
2、50m2 2.问题2某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件。该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润。经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加约10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大？根据题意，得关系式为根据题意，得关系式为y=-100 xy=-100 x2 2+100 x+200+100 x+200（02x202x2）你能完成吗？你能完成吗？你能完成吗？你能完成吗？例 5用用6 m6 m长的铝合金型材做一个形状如图所示的长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框应做成长、宽各为多少时，才能矩形窗框应做成长、宽各为多少时，
3、才能使做成的窗框的透光面积最大？最大透光面使做成的窗框的透光面积最大？最大透光面积是多少？积是多少？即即（1）列出二次函数的解析式，并根）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；取值范围；（2）在自变量的取值范围内，运用）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值。大值或最小值。在实际问题中在实际问题中,自变量往往是有一定自变量往往是有一定取值范围的取值范围的.因此因此,在根据二次函数在根据二次函数的顶点坐标的顶点坐标,求出当自变量取某个值求出当自变量取某个值时时,二次函数取
4、最大值二次函数取最大值(或最小值或最小值),),还要根据实际问题检验自变量的这还要根据实际问题检验自变量的这一取值是否在取值范围内一取值是否在取值范围内,才能得到才能得到最后的结论最后的结论.w(1)设矩形的一边设矩形的一边AB=xm,那么那么AD边的长度如何表示？边的长度如何表示？w(2)设矩形的面积为设矩形的面积为ym2,当当x取何值取何值时时,y的值最大的值最大?最大值是多少最大值是多少?w如图如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCDABCD，其中其中ABAB和和ADAD分别在两直角边上分别在两直角边上.ABCDMN40m30mxmbm练一练1何时窗
5、户通过的光线最多何时窗户通过的光线最多w某建筑物的窗户如图所示某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆它的上半部是半圆,下半下半部是矩形部是矩形,制造窗框的材料总长制造窗框的材料总长(图中所有的黑线的图中所有的黑线的长度和长度和)为为15m.15m.当当x x等于多少时等于多少时,窗户通过的光线最多窗户通过的光线最多(结果精确到结果精确到0.01m)?0.01m)?此时此时,窗户的面积是多少窗户的面积是多少?xxy练一练2 用用4848米长的竹篱笆围建一矩形养鸡场米长的竹篱笆围建一矩形养鸡场,养养鸡场一面用砖砌成鸡场一面用砖砌成,另三面用竹篱笆围成另三面用竹篱笆围成,并并且在与砖墙相对的一面开
6、且在与砖墙相对的一面开2 2米宽的门米宽的门(不用篱不用篱笆笆),),问问养鸡场的边长为多少米时养鸡场的边长为多少米时,养鸡场占地养鸡场占地面积最大面积最大?最大面积是多少最大面积是多少?2my ym m2 2xmxm练一练3 正方形正方形ABCDABCD边长边长5cm,5cm,等腰三角形等腰三角形PQRPQR中中,PQ=PR=5cm,PQ=PR=5cm,QR=8cm,QR=8cm,点点D D、C C、Q Q、R R在同一直线在同一直线l l上，当上，当C C、Q Q两两点重合时，等腰点重合时，等腰PQRPQR以以1cm/s1cm/s的速度沿直线的速度沿直线l l向向左方向开始匀速运动，左方向开始匀速运动，tsts后正方形与等腰三角形后正方形与等腰三角形重合部分面积为重合部分面积为ScmScm2 2，解答下列问题：解答下列问题：(1)(1)当当t=3st=3s时，求时，求S S的值；的值；(2)(2)当当t=3st=3s时，求时，求S S的值；的值；(3)(3)当当5st8s5st8s时，求时，求S S与与t t的函数关系式，并求的函数关系式，并求S S的最大值。的最大值。M MABCDPQRl练一练4这节课，你学到了什么？这节课，你学到了什么？