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1、22.3等差数列的前等差数列的前n项和项和第一课时第一课时课标要求：课标要求：1.掌握等差数列前掌握等差数列前n项和公式及推导方法项和公式及推导方法2能熟练运用等差数列的前能熟练运用等差数列的前n项和公式解决等差数列项和公式解决等差数列的有关问题的有关问题重点难点：重点难点：本节重点：等差数列的前本节重点：等差数列的前n项和公式及应用项和公式及应用本节难点：公式的推导方法本节难点：公式的推导方法课标定位课标定位基础知识梳理基础知识梳理课堂互动讲练课堂互动讲练题型一题型一题型一题型一前前n项和公式的基本运算项和公式的基本运算 分别按等差数列分别按等差数列an的下列要求计算：的下列要求计算：(1)
2、已知已知a1005，求，求S2009；(2)已知已知d2，S10010000，求，求an.【分析分析】由题目可获取以下主要信息：由题目可获取以下主要信息：a1a20092a1005；ana1(n1)d.解答本题要紧扣等差数列的前解答本题要紧扣等差数列的前n项和公式的两种形式，项和公式的两种形式，利用等差数列的性质解题利用等差数列的性质解题例例例例1 1【点评点评】一般地，对于等差数列一般地，对于等差数列an的五个基本量的五个基本量a1，d，n，an，Sn，知道其中任意三个量，通过方程组可，知道其中任意三个量，通过方程组可以求得另外两个量，即以求得另外两个量，即“知三求二知三求二”，对此类问题，
3、注，对此类问题，注意利用等差数列的性质以简化计算过程意利用等差数列的性质以简化计算过程变式训练变式训练变式训练变式训练对于首尾相加的可以求和的数列，可考虑采用倒序对于首尾相加的可以求和的数列，可考虑采用倒序相加法相加法题型二题型二题型二题型二倒序相加法倒序相加法例例例例2 2【分析分析】先由重心坐标公式求得先由重心坐标公式求得x1x21，再进行，再进行f(x1)f(x2)值的计算，在此基础上利用倒序求和求解值的计算，在此基础上利用倒序求和求解【点评点评】第一问是函数求值问题，在第一问是函数求值问题，在x1x21的条的条件下，求件下，求f(x1)f(x2)，关键是指数式的运算第二问是，关键是指数
4、式的运算第二问是数列求和问题，求和的基本原则是化简，其方法有两数列求和问题，求和的基本原则是化简，其方法有两种：一种是利用等差数列前种：一种是利用等差数列前n项和公式求解；另一种是项和公式求解；另一种是消元法，如倒序相加、错位相减、裂项相消等消元法，如倒序相加、错位相减、裂项相消等变式训练变式训练变式训练变式训练题型三题型三题型三题型三an与与Sn的关系的关系例例例例3 3【分析分析】已知已知an与与Sn的关系，求的关系，求an一般有两种解题思一般有两种解题思路，一是用路，一是用n1和和n1代替式子中的代替式子中的n，得到一个结构，得到一个结构相同的式子，两式作差消相同的式子，两式作差消Sn，再由，再由an的递推公式判断的递推公式判断用哪个方法求用哪个方法求an.另一思路是用另一思路是用SnSn1来代替来代替an，先求，先求Sn，再由，再由Sn求求an.【点评点评】本例本例an与与Sn的关系式中，只含的关系式中，只含有一项有一项an.所以很快能想到要用所以很快能想到要用SnSn1表表示示an.变式训练变式训练变式训练变式训练规律方法总结规律方法总结