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1、第第4 4章章 振动与波动振动与波动第第2424讲讲 简谐振动的动力学简谐振动的动力学 一、简谐振动动力学方程一、简谐振动动力学方程 二、简谐振动能量二、简谐振动能量 三、阻尼振动和受迫振动三、阻尼振动和受迫振动 四、电磁振荡四、电磁振荡令令一一 简谐振动动力学方程简谐振动动力学方程1 1、弹簧振子的振动、弹簧振子的振动弹簧振子周期弹簧振子周期 如图所示系统（细线的质如图所示系统（细线的质量和伸长可忽略不计），细线量和伸长可忽略不计），细线静止地处于铅直位置，重物位静止地处于铅直位置，重物位于于O O 点时为平衡位置点时为平衡位置.若把重物从平衡位置若把重物从平衡位置O O 略略微移开后放手微
2、移开后放手,重物就在平衡重物就在平衡位置附近往复的运动这一振位置附近往复的运动这一振动系统叫做动系统叫做单摆单摆.求求单摆小角单摆小角度振动时的周期度振动时的周期2 2、单摆、单摆3 3、复摆复摆一个可绕固定轴摆动的刚体称为复摆一个可绕固定轴摆动的刚体称为复摆(物理摆物理摆)。刚刚体体的的质质心心为为C,对对过过O 点点的的转转轴轴的的转转动动惯惯量量为为J,O、C 两两点点间间距距离的距离为离的距离为h。角度较小时角度较小时若若令令线性回复力是线性回复力是保守力保守力，作，作简谐简谐运动的系统运动的系统机械能守恒机械能守恒 以弹簧振子为例以弹簧振子为例（振幅的动力学意义）（振幅的动力学意义）
3、二、二、谐振动的能量谐振动的能量简简 谐谐 运运 动动 能能 量量 图图4T2T43T能量能量 在回复力和阻力作用下的振动称为在回复力和阻力作用下的振动称为阻尼振动阻尼振动。：阻力系数：阻力系数固有角频率固有角频率阻尼系数阻尼系数牛顿方程牛顿方程:三、阻尼振动（Damped Oscillation）阻尼振动的三种情形：阻尼振动的三种情形：临界阻尼临界阻尼过阻尼过阻尼欠阻尼欠阻尼欠阻尼欠阻尼过阻尼过阻尼临界阻尼临界阻尼 通过控制阻尼的大小，通过控制阻尼的大小，以满足不同实际需要。以满足不同实际需要。应用应用：1、机器为了防止底座振幅过大要加大摩擦阻尼、机器为了防止底座振幅过大要加大摩擦阻尼3、灵
4、敏电流计临界阻尼灵敏电流计临界阻尼2、弦乐器加大辐射阻尼、弦乐器加大辐射阻尼 受迫振动受迫振动（Forced OscillationForced Oscillation）系统在周期性外力系统在周期性外力作用下所进行的振动叫作用下所进行的振动叫受迫振动受迫振动.(.(如扬声器如扬声器中纸盆的振动、机器运中纸盆的振动、机器运转时引起基座的振动转时引起基座的振动)当受迫振动达到稳当受迫振动达到稳定后，振动的振幅保持定后，振动的振幅保持稳定不变稳定不变.共振共振(Resonance)振子在做受迫振动时，振子在做受迫振动时，当周期性外力（驱动力）的当周期性外力（驱动力）的频率与振子的固有频率接近频率与振
5、子的固有频率接近时，振子振幅显著增加时，振子振幅显著增加,在在某一频率时某一频率时,振幅达到最大振幅达到最大 ,这一现象称为这一现象称为位移共振位移共振.达到共振时的频率叫位移共达到共振时的频率叫位移共振频率振频率.当驱动力的频率等于系统的固有频率时，速度振幅当驱动力的频率等于系统的固有频率时，速度振幅最大，系统耗散的功率就会达到最大值，这一现象称为最大，系统耗散的功率就会达到最大值，这一现象称为速度共振速度共振，即通常所说的，即通常所说的共振共振。阻尼阻尼=0=0阻尼较小阻尼较小阻尼较大阻尼较大共振的应用和防止共振的应用和防止共振筛共振筛共振筛共振筛共鸣箱共鸣箱应用应用防止防止1.1.列队或
6、火车过桥时要放慢速度或便步走列队或火车过桥时要放慢速度或便步走2.2.在振动物体底座加防振垫在振动物体底座加防振垫3.3.装修剧场、房屋时使用吸声材料等装修剧场、房屋时使用吸声材料等 共振现象的危害共振现象的危害1940 年年11月月7日美国日美国 Tocama 悬索桥因共振而坍塌悬索桥因共振而坍塌 电路中电压和电流的周期性变化称为电路中电压和电流的周期性变化称为电磁振荡电磁振荡。LC振荡电路振荡电路 向左合上开关向左合上开关K，使电源给电容器充电，然后使电源给电容器充电，然后将开关将开关K 接通接通LC 回路，出现电磁振荡效应。回路，出现电磁振荡效应。四、四、LC 电路的振荡电路的振荡LC 回路与弹簧振子振动的类比回路与弹簧振子振动的类比LC 回路与弹簧振子振动的类比回路与弹簧振子振动的类比 在在 LC 电路中，电荷与电流电路中，电荷与电流(电场能量与磁场能量电场能量与磁场能量)随时间作周期性变化，且不断相互转换。若电路中随时间作周期性变化，且不断相互转换。若电路中无能量损耗，这种变化将一直持续下去，这种现象称无能量损耗，这种变化将一直持续下去，这种现象称为为无阻尼自由振荡无阻尼自由振荡。KABELC