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1、坐坐 标标 系系主讲人：庆阳一中主讲人：庆阳一中 安峥贤安峥贤本章知识结构本章知识结构1.21.2极坐标系极坐标系（第1课时）问题导航问题导航1.1.什么是极坐标系？什么是极坐标系？2.2.极坐标系是怎样产生的？极坐标系是怎样产生的？3.3.极坐标系有什么作用？极坐标系有什么作用？4.4.极坐标系和直角坐标系有哪些区别极坐标系和直角坐标系有哪些区别 和联系？和联系？这是日常生活中刻画位置的方这是日常生活中刻画位置的方法，有时它比直角坐标更方便。这法，有时它比直角坐标更方便。这种用种用方向方向和和距离距离表示平面上一点的表示平面上一点的位置的思想，就是极坐标的基本思位置的思想，就是极坐标的基本思
2、想。想。1.1.极坐标系的产生极坐标系的产生 第一个用极坐标来确定平面上点的位置的第一个用极坐标来确定平面上点的位置的是牛顿。他的流数法与无穷级数，大约于是牛顿。他的流数法与无穷级数，大约于16711671年写成，出版于年写成，出版于17361736年。此书包括解析几年。此书包括解析几何的许多应用，例如按方程描出曲线，书中创何的许多应用，例如按方程描出曲线，书中创见之一，是引进新的坐标系。瑞士数学家伯努见之一，是引进新的坐标系。瑞士数学家伯努利于利于16911691年在教师学报上发表了一篇基本年在教师学报上发表了一篇基本上是关于极坐标的文章，所以通常认为伯努利上是关于极坐标的文章，所以通常认为
3、伯努利是极坐标的发现者。伯努利的学生赫尔曼在是极坐标的发现者。伯努利的学生赫尔曼在17291729年不仅正式宣布了极坐标的普遍可用，而年不仅正式宣布了极坐标的普遍可用，而且自由的应用极坐标去研究曲线。且自由的应用极坐标去研究曲线。2.2.极坐标系的作用极坐标系的作用 建立平面直角坐标系，建立平面直角坐标系，并不是确定点并不是确定点的位置的唯一方的位置的唯一方法。法。我们发现在很多方面我们发现在很多方面用极坐标系来描述点的位置比平面直角坐用极坐标系来描述点的位置比平面直角坐标系下标系下直观得多。直观得多。有有些些复杂的曲线复杂的曲线用直角坐标表示用直角坐标表示，形，形式极式极其复杂，但用极坐标表
4、示，就变得其复杂，但用极坐标表示，就变得十十分简单且便于处理分简单且便于处理，在此基础上解决平面，在此基础上解决平面解析几何问题也变得极其简单。解析几何问题也变得极其简单。r=a(1-sin)3.3.极坐标系的建立极坐标系的建立在平面内取一个定点在平面内取一个定点O O，叫做，叫做极点极点引一条射线引一条射线OXOX，叫做，叫做极轴极轴再选定一个再选定一个长度单位长度单位、一个、一个角度单位角度单位（通常取（通常取弧度）及其弧度）及其正方向正方向（通常取逆时针方向）（通常取逆时针方向）这样就建立了一个这样就建立了一个极坐标系极坐标系XO 对于平面上任意一点对于平面上任意一点M,M,用用 表示线
5、段表示线段OMOM的长度的长度,用用 表示以射线表示以射线OXOX为始边为始边,射线射线OMOM为终边所成的角为终边所成的角,叫做点叫做点M M的的极径极径,叫做点叫做点M M的的极角极角,有序数对有序数对(,)就叫做就叫做M M的的极坐标极坐标.XOM(,)4.4.极坐标的规定极坐标的规定例例1.在极坐标系里描出下列各点在极坐标系里描出下列各点.B例例2.如图如图,在极坐标系中在极坐标系中,写出点写出点A,B,C的极坐标的极坐标AC极坐标系下点与它的极坐标的对应情况极坐标系下点与它的极坐标的对应情况11给定（给定（,）,就可以在就可以在极坐标极坐标平面内确定唯一的平面内确定唯一的 一点一点M
6、 M；22给定平面上一点给定平面上一点M M，但却有无数个极坐标与之对应，但却有无数个极坐标与之对应.原因在于：极角有无数个原因在于：极角有无数个.33如果如果限定限定0,00,022那么那么除极点除极点外外,平面内平面内 的点和极坐标就可以的点和极坐标就可以一一对应一一对应了了.练习练习1：用点：用点A,B,C,D,E分别表示教学楼分别表示教学楼,体育馆体育馆,图书馆图书馆,实验楼实验楼,办公楼的位置办公楼的位置,建立适当的极坐标建立适当的极坐标系系,写出各点的极坐标。（写出各点的极坐标。（）50mBDECA60m120m45o60oOX探究：探究：探究：探究：已知点已知点Q Q(,)，分别
7、按下列条件求出点，分别按下列条件求出点P P的坐标：的坐标：（1 1）P P是点是点Q Q关于极点关于极点O O的对称点；的对称点；（2 2）P P是点是点Q Q关于极轴的对称点关于极轴的对称点;（3 3）P P是点是点Q Q关于过极点且垂直于极轴的直线关于过极点且垂直于极轴的直线 的对称点的对称点.注意点注意点P的极坐标具有多值性的极坐标具有多值性.直角坐标系与极坐标系的区别和联系直角坐标系与极坐标系的区别和联系直角坐标系直角坐标系极坐标系极坐标系外在形式外在形式点的坐标表示点的坐标表示平面内点与坐平面内点与坐标的对应关系标的对应关系都是用有序数对表示平面内点的坐标，都可以求两点间距离，都可
8、以用来描述曲线。极径、极角(,)横、纵坐标(x,yx,y)一一对应一个坐标对应一个点，但是一个点对应无数个坐标（特殊情况可以一一对应）原点,横、纵坐标极点,极轴相同点相同点A当堂检测当堂检测1.1.在极坐标系中，与点在极坐标系中，与点 重合的点是重合的点是()A2.2.在极坐标系中在极坐标系中,与点与点 关于极轴对关于极轴对称的点的一个坐标是称的点的一个坐标是()()3.3.满足满足 的点，组成的图形是什么？的点，组成的图形是什么？目标检测目标检测1.1.什么是极坐标系？什么是极坐标系？2.2.极坐标系有什么作用？极坐标系有什么作用？3.3.极坐标系是怎样产生的？极坐标系是怎样产生的？4.4.极坐标系和直角坐标系有哪些区别极坐标系和直角坐标系有哪些区别 和联系？和联系？33一点的极坐标是否有统一的表达式？一点的极坐标是否有统一的表达式？11建立一个极坐标系需要哪些要素建立一个极坐标系需要哪些要素?极点；极轴；长度单位；角度单位及其正方向极点；极轴；长度单位；角度单位及其正方向.22极坐标系内一点的极坐标有多少个？极坐标系内一点的极坐标有多少个？无数个，因为极角有无数个无数个，因为极角有无数个.有有.（,+2,+2k）课堂小结课堂小结布置作业n课本P12习题1.2:1、2、3n配套练习1.2第一课时n预习下节课的内容 谢谢 谢谢 Thank you