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1、三菱越野汽车欣赏三菱越野汽车欣赏 菱菱 形形 （1 1）两组对边两组对边分别平行分别平行平行平行四边形四边形矩形矩形情情景景创创设设我们已经知道平行四边形是特殊的四边我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，因此平行四边形除具有四边形的性形，因此平行四边形除具有四边形的性质外，还有它的特殊性质，同样对于平质外，还有它的特殊性质，同样对于平行四边形来说有特殊情况即特殊的平行行四边形来说有特殊情况即特殊的平行四边形，我们已经研究了一种特殊的平四边形，我们已经研究了一种特殊的平行四边形行四边形矩形矩形；这堂课还要研究另；这堂课还要研究另一种特殊的平行四边形一种特殊的平行四边形菱形菱形菱形菱形有一组有一组
2、邻边相等邻边相等的的平行四边形平行四边形叫做菱形；叫做菱形；AB=BCABCD四边形四边形ABCD是菱形是菱形 他是这样做的：将一张长方形的纸他是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可打开即可.你知道其中的道理吗？你知道其中的道理吗？如何利用折纸、剪切的方法，既快又准如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？确地剪出一个菱形的纸片？A AB BC CD DOO菱形的性质：菱形的性质：（1）菱形具有平行四边形的一切性质；）菱形具有平行四边形的一切性质；（2）菱形的四条边都相等；）菱形的四条边都相等；（3）菱形的两
3、条对角线互相垂直；）菱形的两条对角线互相垂直；（4）菱形是轴对称图形；）菱形是轴对称图形；已知已知：菱形：菱形ABCDABCD的对角线的对角线ACAC和和BDBD相交于点相交于点O O，如下图，如下图，证明：证明：四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形ABCDO在在ABDABD中，中，又又BO=DOBO=DOAB=ADAB=AD（菱形的四条边都相等）（菱形的四条边都相等）ACBDACBD求证求证：ACBD ACBD.命题：命题：菱形的对角线互相垂直平分；菱形的对角线互相垂直平分；相等的线段：相等的线段：相等的角：相等的角：等腰三角形有：等腰三角形有：直角三角形有：直角三角形有：全等三角形有：
4、全等三角形有：已知四边形已知四边形ABCD是菱形是菱形AB=CD=AD=BC OA=OC OB=OD DAB=BCD ABC=CDA AOB=DOC=AOD=BOC=90 1=2=3=4 5=6=7=8 ABC DBC ACD ABDRt AOB Rt BOC Rt COD Rt DOARt AOB Rt BOC Rt COD Rt DOA ABDBCD ABCACDABCDO12345678菱形的菱形的 两条对角线互相平分两条对角线互相平分菱形的两组对边平行且相等菱形的两组对边平行且相等边边对角线对角线角角菱形的四条边相等菱形的四条边相等菱形的两组对角分别相等菱形的两组对角分别相等菱形的邻角
5、互补菱形的邻角互补菱形的两条对角线互相垂直平分菱形的两条对角线互相垂直平分。ADCBO【菱形的面积公式菱形的面积公式】菱形是菱形是特殊的平行四边形特殊的平行四边形,那么能否利用平行四边形那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形的面积面积公式计算菱形的面积吗吗?菱形ABCDOES菱形=BC.AE思考思考:计算菱形的面积除了上式方法外计算菱形的面积除了上式方法外,利用对角利用对角线能线能 计算菱形的面积公式吗计算菱形的面积公式吗?=SABD+SBCD =ACBD S菱形菱形ABCD菱形的面积菱形的面积=底底高高=对角线乘积的一半对角线乘积的一半为为什什么么?1.1.已知菱形的周长是已知菱形的周长是1
6、2cm12cm，那，那么它的边长是么它的边长是_._.2.2.菱形菱形ABCDABCD中中ABCABC6060度，则度，则BACBAC_._.3cm3cm6060度度3.3.菱形菱形ABCDABCD中中,O,O是两条对角线的是两条对角线的交点，已知交点，已知ABAB5cm,AO=4cm5cm,AO=4cm，求，求两对角线两对角线ACAC、BDBD的长。的长。4.菱形菱形ABCD中两条对角线的长分别是中两条对角线的长分别是6cm和和8cm,求菱形的周长和面积求菱形的周长和面积.ABCD如图，菱形花坛如图，菱形花坛ABCDABCD的周长为的周长为20m20m，ABCABC6060度，沿着菱形的对角
7、线修建了度，沿着菱形的对角线修建了两条小路两条小路ACAC和和BDBD，求两条小路的长和花坛，求两条小路的长和花坛的面积（分别精确到的面积（分别精确到0.01m0.01m和和0.01m 0.01m）2O 3 3、已知菱形、已知菱形ABCD中，中，E是是AB的中点，且的中点，且DEAB，AB4 求：求：ABC的度数的度数 对角线对角线AC的长的长 菱形菱形ABCD的面积的面积4、如图，、如图，E为菱形为菱形ABCD边边BC上一点，上一点，且且AB=AE，AE交交BD于于O，且，且DAE=2 BAE，求证：求证：EB=OA；ABCDOE5、已知，菱形对角线长分别为、已知，菱形对角线长分别为12cm
8、和和16cm，求菱形的高。求菱形的高。已知：如图，已知：如图，AD平分平分BAC，DEAC交交AB于于E，DFAB交交AC于于F 求证：求证：EF AD；6 6、在菱形、在菱形ABCDABCD中，中，AEBCAEBC，AFCDAFCD，E E、F F分别为分别为BCBC，CDCD的中点，那么的中点，那么EAFEAF的度的度数是（数是（）A.75A.75B.60B.60C.C.4545D.30D.30B1 1定义：定义：2 2性质：性质：矩矩形形和和菱菱形形常常利利用用图图中中的的RT进行计算和证明进行计算和证明3面积：面积：S菱形菱形=底底高高=对角线乘积的一半对角线乘积的一半成功就是成功就是99%99%的血汗，加上的血汗，加上1%1%的灵感。的灵感。爱迪生爱迪生