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1、精选优质文档-倾情为你奉上第五讲 用还原法解题情景引入小聪问小明的年龄，小明回答：“用我的年龄数减去8，乘以7，加上6，再除以5，刚好等于4.”你知道小明几岁吗？对于这样的问题，我们该用什么方法解决呢？ 已知一个数的变化过程和最后结果，求原来的数，通常称此类问题叫“还原问题”. 解答“还原问题”一般采用倒推法，简单地说：就是倒过来想.解答还原问题，我们可以根据题意，从结果出发，按它变化的相反方向一步步倒着想，直到解决问题. 同时也可以利用线段图、表格、示意图等方式来帮助理解题意.观察并填空：加上4等于13的数是：13 4 9 ；减去5等于9的数是： 9 5 ；乘以6等于18的数是：18 6 ；
2、除以7等于3的数是： 3 7 ；小结： 倒回去算时，加法变成减法；减法变成加法；乘法变成除法；除法变成乘法.例题精讲 例一：见情景引入.分析：1）从最后结果4出发倒着推：除以5等于4的数是：4 5 20 ；加上6等于20的数是：20 6 14 ；乘以7等于14的数是：14 7 2 ；减去8等于2的数是：8 2 10 . 所以，小明的年龄是10岁.2）列综合算式：（4 5 6 ） 7 8 10（岁）答：小明的年龄是10岁. 巩固练习：小方问爷爷，您今年多少岁？爷爷说：“把我的年龄加上18，被4除，再减去20，恰好是27岁. 爷爷今年多少岁？解：1）从最后结果4出发倒着推：减去20等于27的数是：
3、 27 20 47 ； 被4除等于 的数是： ； 加上18等于 的数是： .2）列综合算式：（ ） （岁）.答： .2. 一个数加上3，乘以3再减去3，最后除以3，结果还是3，这个数是几？解决这类还原问题，通常从 结果 出发，一步步倒回去算，注意两个“相反”：（1）运算的次序与原来相反；（2）运算的方法与原来相反.锦囊妙计例二：王阿姨卖布娃娃，她上午卖出总数的一半多10个，下午又卖出剩下的一半多10个，最后还剩65个布娃娃没卖出.王阿姨原有布娃娃多少个？分析：1）据题意，画出线段图：2）从图中可看出，最后剩下的 65个洋娃娃加上10个正好是余下的一半，所以，余下的一半为 65 75 （个）；那
4、么上午卖出后，共剩下布娃娃 2 150 （个）；而上午剩下的150个布娃娃再加上10个就刚好是总数的一半，所以，总数的一半为 160 （个），所以，王阿姨共有 2 （个）布娃娃.3）列式如下：（ 65 ）2 150 （个）；（ 150 ）2 320 （个）.答：王阿姨原有布娃娃320个.巩固练习：1. 妈妈买来一些橘子，小明第一天吃了一半多2个，第二天吃了剩下的一半多3个，还剩下5个.妈妈买了多少个橘子？解：1）据题意，画出线段图：2）从图中可看出，最后剩下的5个橘子加上 个正好是余下的一半，所以，余下的一半为 （个）；那么小明第一天吃完橘子后，共剩下橘子 （个）；而剩下的 个橘子再加上 个就
5、刚好是总数的一半，所以，总数的一半为 （个）；所以，共有 2 （个）橘子.3）列式如下：（ ）2 （个）；（ ）2 （个）答： .2. 王叔叔有工资若干元，从工资中拿出一半多50元存入银行，又拿出余下的一半少10元买油盐酱醋，剩下的160元存入银行.王叔叔的工资是多少元？像这种与“一半”有关的还原问题，（1）画出线段图帮助更好地理解题意；（2）解答时要准确找到一半的数量是多少，再通过乘以2的方法求得原来的数量；（3）这种方法有时候在一道题中需要多次运用.锦囊妙计模块3思考并填空.小龙、小凤各有苹果若干个，1. 若小龙给小凤3个后，两人苹果一样多，则小龙原来比小凤多 3 2 6 （个）苹果；2.
6、 若小龙给小凤5个后，两人苹果一样多，则小龙原来比小凤多 2 （个）苹果；3. 若小凤给小龙8个后，两人苹果一样多，则小凤原来比小龙多 8 （个）苹果；4. 若小凤给小龙10个后，两人苹果一样多，则小凤原来比小龙多 （个）苹果；小结： 甲、乙有物品若干，若甲给乙n个后，两人物品一样多，那么，甲原来比乙多 n2 个物品.例三：小明、小红、小强各有玻璃球若干个，如果小明给小红10个，小红给小强6个后，三个人的个数同样多.小红原来比小强多多少个？分析：1）倒着想，小红给小强6个后，两人同样多，可知小红比小强多 6 2 12 （个）.而小红多的这12个中，又有 10个是小明给的，所以原来小红比小强多1
7、2 10 2 （个）.2）列综合算式： 6 2 10 2 （个）.答：小红原来比小强多2个.巩固练习：1. 甲、乙、丙三人各有一些连环画，甲给乙3本，乙给丙5本后，这时三个人的书的本数同样多.乙原来比丙多多少本？解：1）倒着想，乙给丙5本后，两人同样多，可知乙比丙多 10 （本）.而这10本中，又有 本是甲给的，所以原来乙比丙多 （本）.2）列综合算式： （个）.答： .2. 甲、乙、丙三个小朋友各有年历卡若干张，如果甲给乙13张，乙给丙23张，丙给甲3张，那么他们每人各有30张，问原来三人各有年历卡多少张？ 对于这类还原问题，只要根据已知条件，注意两个“相反”，一步步倒推即可.锦囊妙计 例四
8、：小红、小明、小宁都喜欢画片，如果小红给小明11张画片，小明给小宁20张画片，小宁给小红5张画片，那么他们三人的画片张数同样多，已知他们三人共有画片150张，他们三人原来各有画片多少张？分析：1）三人进行交换，其总张数是不变的.交换以后三人的画片张数相等，那么每人应有 3 50 （张）.2）对照题中条件， 把个人的画片还原，可得他们三人原来画片的张数.小红： 50 11 5 56 （张）；小明： 50 11 20 （张）；小宁： 50 20 5 （张）.答：小红的画片原来有56张，小明的画片原来有 张，小宁的画片原来有 张.巩固练习:1. 三筐苹果共90千克，如果从甲筐取出15千克放入乙筐，从
9、乙筐取出20千克放入丙筐，从丙筐取出17千克放入甲筐，这时三筐苹果就同样重.甲、乙、丙三筐原来各有苹果多少千克？解：1）三筐苹果进行交换，其总重量是不变的.交换以后三筐苹果重量相等，那么每筐苹果应重 30 （千克）.2）对照题中条件， 把每筐苹果还原，可得三框苹果原来的重量.甲： 30 15 17 （千克）；乙： 30 （千克）；丙： 30 （千克）. 答： . 2. 小林、小芳、小军、小敏四个好朋友都爱看书，如果小林给小芳10本，小芳给小军12本，小军给小敏20本，小敏再给小林14本，四个人的本数就同样多，已知他们共有112本书.他们四人原来各有书多少本？对于这类较复杂的还原问题，（1）注意
10、各数量移动前后 总量不变 ；（2）根据 移动前后总量不变 求出移动后各数量的最终值；（3）再从移动后各数量的最终值出发，一步步倒着推.锦囊妙计例五：兄弟俩争着挑26块砖，弟弟抢着装了一些，哥哥看弟弟挑的太多，就抢去一半，弟弟不服，哥哥就还给弟弟5块，这时哥哥和弟弟一样多的砖块. 问弟弟最初准备挑多少块？分析：1）由“兄弟俩争着挑26块砖”和“这时哥哥和弟弟一样多的砖块”可知，哥哥和弟弟最后的砖块数是 13 （块）.2）再往前推，如果哥哥不还给弟弟5块砖，那么弟弟就有13 5 （块） .3）由于最开始哥哥抢去弟弟的一半，可知抢后弟弟的砖块数是最开始的一半，所以，弟弟最初有砖 2 （块）.4）列综
11、合算式： （ 5 ） 2 16 （块）.答：弟弟最初准备挑16块.巩固练习：1. 两人一起搬运图书60本，小明抢先拿了一些，小红看他拿得太多，就抢走了一半，小明不肯，小红就给了他10本，这时小明和小红拿的图本一样多.问小明最初拿了多少本？解：1）由“两人一起搬运图书60本”和“这时小明和小红拿的图本一样多”可知，小明和小红最后拿的图书为 30 （本）.2）再往前推，如果小红不给小明10本，那么小明就有30 10 （本） .3）由于最开始小红抢走小明的一半，可知抢后小明的图书本数是最开始的一半，所以，小明最初有图书 （本）.4）列综合算式： .答： .2. 甲、乙两桶水各若干千克，如果从甲桶中倒
12、出和乙桶同样多的水放入乙桶，再从乙桶倒出和甲桶同样多的水放入甲桶，这时两桶水恰好都是24千克.问两桶水原来各有多少千克？解决这类还原问题，（1）同样先求出最后结果，按变化相反方向一步步向前推；（2）倒推时，找准“一半”的数量乘以2，即可求解.锦囊妙计课堂练习 1. 小红见到一位白发苍苍的老爷爷，她问老爷爷有多大年纪？老爷爷说：“把我的年龄加上10用4除，减去15后用10乘，结果正好是100岁.”请问这位老爷爷有多大年纪？2. 有一捆电线，第一次用去全长的一半多3米，第二次用去余下的一半少5米，还剩下17米.这捆电线原来有多少米？3. 甲、乙、丙三个小组各有一些图书，如果甲组借给乙组13本后，乙组又送给丙组6本，这时三个小组图书的本数同样多.原来乙组和丙组哪一组图书多？多几本？4. 三年级三个班共有学生156人，若从三（1）班调5人到三（2）班，从三（2）班调8人到三（3）班，再从三（3）班调4人到三（1）班，这时每个班的人数正好相等.三个班原来各有多少人？5. 两棵树上共有麻雀28只，从第一棵树上飞走一半到第二棵树上，又从第二棵树上飞走3只到第一棵树上，这时第二棵和第一棵上的麻雀同样多.问最初第一棵树上有多少只麻雀？专心-专注-专业