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1、v“形缺数时难入微，数缺形时少直观形缺数时难入微，数缺形时少直观”。-数学家数学家 华罗庚华罗庚探探究究1：登登山山途途中中从从A处处到到B处处会会感感觉觉比比较较轻轻松松，而而从从B处处到到C处处会会感感觉觉比比较较费费力力。想想想想看看，为什么？为什么？y/mx/moxBxCyByCABC登山路线登山路线情境情境1：下图是一段登山路线。：下图是一段登山路线。探探究究2：“陡陡峭峭”是是生生活活用用语语，如如何何用用数数学学语语言言量量化化线线段段BCBC的陡峭程度？的陡峭程度？yC-yBxC-xB情境情境2yC-yB点点B,CB,C之间的曲线比点之间的曲线比点A,BA,B之间的曲线更加之间
2、的曲线更加“陡峭陡峭”该比值该比值近似近似量化曲量化曲线线BCBC的陡峭程度的陡峭程度.数学数学探究探究称其为曲线称其为曲线BCBC的的平均变化率平均变化率.探究探究3：如何用数学语言如何用数学语言量化量化 曲线曲线BCBC的陡峭程度？的陡峭程度？x xA Ax xB Bx xC Coxyy yA Ay yB By yC CA AB BC CxC-xByC-yB点点B,CB,C之间的曲线较点之间的曲线较点A,BA,B之间的曲线更加之间的曲线更加“陡峭陡峭”该比值该比值近似近似量化曲量化曲线线BCBC的陡峭程度的陡峭程度.数学数学探究探究称其为曲线在称其为曲线在B,CB,C之间这一段之间这一段的
3、的平均变化率平均变化率.探究探究3：如何用数学语言如何用数学语言量化量化曲线曲线BCBC的陡峭程度？的陡峭程度？x xA Ax xB Bx xC Coxyy yA Ay yB By yC CA AB BC CxC-xB数学数学探究探究oxyA AB BC C357126y=f(x)探探究究4：如如果果将将上上述述运运动动曲曲线线看看成成是是函函数数y=f(x)的的图图象象，则则函函数数y=f(x)在在区区间间3,5上上的的平平均均变变化率为化率为在在区区间间5,7上上的的平平均均变变化率为化率为你能据此归纳出你能据此归纳出“函数函数f(x)的的平均变化率平均变化率”的一般性定义吗的一般性定义吗
4、？探究探究5：下面分别是两个函数下面分别是两个函数y=f(x)y=f(x)和和y=g(x)y=g(x)的图象，它们在区的图象，它们在区间间x x1 1，x x2 2 上平均变化率是否相等？为什么？上平均变化率是否相等？为什么？xx x1 1yox x2 2y=f(x)y=g(x)y y1 1y y2 2结论：结论：用平均变化率来量用平均变化率来量化曲线的陡峭程度化曲线的陡峭程度是是“不精确不精确”的。的。ABoxy数学数学探究探究A AB BC C357126y=f(x)探探究究4：如如果果将将上上述述运运动动曲曲线线看看成成是是函函数数y=f(x)的的图图象象，则则函函数数y=f(x)在在区
5、区间间3,5上上的的平平均均变变化率为化率为在在区区间间5,7上上的的平平均均变变化率为化率为探究探究6 6：你能发现：你能发现“平均变化率的数平均变化率的数值值”和和“曲线的陡峭程度曲线的陡峭程度”之间有什之间有什么样的对应关系吗？么样的对应关系吗？xyo124263如图，分别计算曲线在区间如图，分别计算曲线在区间1，2和和2，4上的平均变化率。上的平均变化率。曲线在区间曲线在区间1，2 上上的平均变化率为的平均变化率为-3；曲线在区间曲线在区间 2，4上上的平均变化率为的平均变化率为 。结论：结论：平均变化率的平均变化率的绝对值绝对值越大，曲线越陡峭，越大，曲线越陡峭，变量变化的速度越快。
6、变量变化的速度越快。平均变化率平均变化率曲线陡峭程度曲线陡峭程度视觉化视觉化数量化数量化问题探究例例1 某婴儿从出生到第某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示，试分个月的体重变化如图所示，试分别计算从出生到第别计算从出生到第3个月与第个月与第6个月到第个月到第12个月该婴儿体重个月该婴儿体重的平均变化率。的平均变化率。W/kg t/月 o3 6123.56.58.611探究探究7 7：本例中两个平均变化率的数值不同，在生活本例中两个平均变化率的数值不同，在生活中的实际意义是什么？中的实际意义是什么？练习练习1 如图，水经过虹吸管从容器甲流向容器乙，如图，水经过虹吸管从容器甲流向容器乙，t
7、s后容器甲中水的体积后容器甲中水的体积V（）（）5 单位单位 ，试计算第一个试计算第一个10s内内V的平均变化率。的平均变化率。探探究究8 8：容容器器甲甲中中水水的的体体积积V的的平平均均变变化化率率是是一一个个负负数数,它的实际意义是什么？它的实际意义是什么？乙 甲例例2 已知函数已知函数f（x）=2 x+1，计算在区间，计算在区间-3，-1，0，5，a,b（ab）上函数）上函数f（x）的平均变化率。）的平均变化率。探究探究9 9：从上述求解过程中，你能发现一次函数从上述求解过程中，你能发现一次函数y=kx+b在区间在区间p,q上的平均变化率有什么规上的平均变化率有什么规律吗？律吗？结论：
8、结论：一次函数一次函数y=kx+b在区间在区间p,q上的平均变上的平均变化率为直线的斜率化率为直线的斜率k 例例3 已知函数已知函数 ，分别计算它在下列区间上的，分别计算它在下列区间上的平均变化率平均变化率:(1)1，1.1；(2)1，1.01；(3)1，1.001；(4)1，1.0001。同理可得同理可得:（3）函数）函数f(x)在区间在区间1，1.001上的平均变化率为上的平均变化率为2.001;（4）函数）函数f(x)在区间在区间1，1.0001.0001上的平均变化率为上的平均变化率为2.00012.0001。探究探究10：当当x0逼近逼近1的时候，的时候，f(x)在区间在区间1，x0上的平均上的平均变化率呈现什么样的变化趋势？变化率呈现什么样的变化趋势？答案：逼近答案：逼近2动画演示动画演示回顾小结回顾小结 本节课学习的数学知识有：本节课学习的数学知识有：；本节课涉及的数学思想方法有：本节课涉及的数学思想方法有：。平均变化率的概念；平均变化率的应用平均变化率的概念；平均变化率的应用以直代曲、数形结合、归纳、逼近思想以直代曲、数形结合、归纳、逼近思想情境情境2 谢谢 谢谢 ！