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1、 北师大版九年级数学（下）北师大版九年级数学（下）朝阳市建平县朱碌科镇中学：刘瑞杰朝阳市建平县朱碌科镇中学：刘瑞杰 1.4 1.4解直角三角形解直角三角形解直角三角形解直角三角形直角三角形直角三角形 6 6个元素个元素三条边三条边三个角三个角（勾股定理）（内角和定理）（三角函数）ABCabca+b=cA+B=90tanAsinAcosA想一想：想一想：（边或角）（边或角）可以求出其他所有元素吗？可以求出其他所有元素吗？除直角外再给一个元素，除直角外再给一个元素，ABC不能不能探究活动：探究活动：除直角外再给两个元素有几种可能情况？除直角外再给两个元素有几种可能情况？每种情况是否能求出其他所有元
2、素？每种情况是否能求出其他所有元素？（1 1）两个锐角）两个锐角 （不能）（不能）（能）（能）（能）（能）（2 2）两条边长）两条边长（3 3）一边长一锐角）一边长一锐角CABCABCABACBCBAACB探究问题探究问题：1.1.在直角三角形中，已知的两条边可能是什么边？分几种情况在直角三角形中，已知的两条边可能是什么边？分几种情况?2.2.如何求第三边？根据什么？如何求第三边？根据什么？3.3.如何求其中的一个锐角？根据是什么？如何求其中的一个锐角？根据是什么？（小组讨论探究后，画图把已知的边长用字母表示，简要分析求解思路）（小组讨论探究后，画图把已知的边长用字母表示，简要分析求解思路）在
3、在RtABCRtABC中中 ，如果已知其中的两条边长，能求出其他所有元素吗？，如果已知其中的两条边长，能求出其他所有元素吗？Rt ABC中的已知元素中的已知元素未知元素一般求法未知元素一般求法两两条条边边长长两条直角边两条直角边a，b一直角边一直角边a，斜边斜边cABCabABCac例题例题1：在：在RtABCC=90RtABCC=90A,B,CA,B,C所对的边分别为所对的边分别为a,b,c,a,b,c,且且a=a=，b=b=求这个三角形的其他元素。求这个三角形的其他元素。ABCb=a=c解解:在Rt ABC中，根据勾股定理中，根据勾股定理在Rt ABC中中tanA=A=60 B=30C=在
4、在RtABCRtABC中中 ，如果已知一边长一锐角，如果已知一边长一锐角，能求出其他所有元素吗？能求出其他所有元素吗？探究问题：探究问题：1.1.如图，在如图，在RtABCRtABC中，已知一个锐角中，已知一个锐角，则已知的边可以是锐角，则已知的边可以是锐角的什么的什么边？有几种可能边？有几种可能?2.2.如何求另一个锐角？根据什么？如何求另一个锐角？根据什么？3.3.如何求另外两条边？根据是什么？如何求另外两条边？根据是什么？（小组讨论探究后，分情况画图把已知的边长用字母表示，简要分析求解思路）（小组讨论探究后，分情况画图把已知的边长用字母表示，简要分析求解思路）ABC Rt ABC中的已知
5、元素中的已知元素 未知元素一般求法未知元素一般求法一一边边长长一一锐锐角角锐角锐角和它和它 的对边的对边a锐角锐角和它和它的邻边的邻边b锐角锐角和和斜边斜边c ABCABCaABCbABCc例题例题2：在在Rt ABC中中C=90 A,B,C所所对的边分别为对的边分别为a,b,c,且且b=30，B=25，求这个三角形的其他元素。求这个三角形的其他元素。（边长精确到（边长精确到1）附附sin25 0.42，cos25 0.91 tan25 0.47ABCab=30c25尽量选择原尽量选择原始数据始数据,避免避免累积误差累积误差解直角三角形:解直角三角形的条件:（直角是已知元素（直角是已知元素 +
6、一条边长一条边长 +第三个元素）第三个元素）由直角三角形中已知的元素，求出所有未由直角三角形中已知的元素，求出所有未知元素的过程知元素的过程知知识识概概括括19454560在RtABC中C=90A,B,C所对的边分别为a,b,c,根据下列条件求出直角三角形的其他元素。（1）已知a=19，c=则b=,A=,B=（2）已知a=36，B=30 则A=，b=,c=a=19ABCbC=ABCa=36bc30C在在ABCABC中，中，B B4545，ABAB ,A A105105，求求BC.BC.C C C C45BAC105D D D D D D D D D如图，在四边形如图，在四边形ABCDABCD中，中，AB=2AB=2，CD=1CD=1，A=60A=60D=B=90D=B=90，求，求 此四边形此四边形ABCDABCD的面积的面积ABDC21ABDC21ABDC260如图，在四边形如图，在四边形ABCDABCD中，中，AB=2AB=2，CD=1CD=1，A=60A=60D=B=90D=B=90，求，求 此四边形此四边形ABCDABCD的面积的面积1ABDC2E60如图，在四边形如图，在四边形ABCDABCD中，中，AB=2AB=2，CD=1CD=1，A=60A=60D=B=90D=B=90，求，求 此四边形此四边形ABCDABCD的面积的面积EABDC1260本节课的收获本节课的收获