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1、18.218.2勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理（第（第1 1课时）课时）岑溪市水汶华侨中学岑溪市水汶华侨中学 陈娟陈娟妮妮如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a a，b b，斜边，斜边为为c c，那么那么a a2 2+b b2 2=c=c2 2即：直角三角形两条直角边的平方和，等于即：直角三角形两条直角边的平方和，等于斜边的平方。斜边的平方。勾股定理勾股定理抢答：一直角三角形两边长分别为抢答：一直角三角形两边长分别为6和和8，那么第三边长为多少？，那么第三边长为多少？10或或27同学们，你会画直角吗？试试看同学们，你会画直角吗？试试看古人在没有直尺，三角板和圆规的情况古人
2、在没有直尺，三角板和圆规的情况下，你知道他们是怎样画直角的吗？下，你知道他们是怎样画直角的吗？按照这种做法真能得到一个按照这种做法真能得到一个直角三角形直角三角形吗？吗？古埃及人曾用下面的方法得到直角：古埃及人曾用下面的方法得到直角：用用13个等距的结个等距的结,把一根绳子把一根绳子分成等长的分成等长的12段段,然后以然后以3个个结，结，4个结，个结，5个结的长度为个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是形，其中一个角便是直角直角。这儿为什么这儿为什么会是直角呢会是直角呢？用尺规作出一个边长为用尺规作出一个边长为3cm,4cm，5cm的三角形，用量的三角形
3、，用量角器测量最大角是否为直角。角器测量最大角是否为直角。请同学们计算,这个三角形的三条边长有什么数量关系?345324252+=思考：是不是对于任意一个三角形，假如它思考：是不是对于任意一个三角形，假如它的三边长分别是的三边长分别是a、b、c，并且满足，并且满足a2+b2=c2,这个三角形就一定是直角三角形这个三角形就一定是直角三角形呢？呢？abca2+b2=c2这个三角形一这个三角形一定是直角三角定是直角三角形吗？形吗？如果三角形的三边长如果三角形的三边长a、b、c满足满足 ，那么这个三角形是直角三角形。那么这个三角形是直角三角形。a a2 2+b+b2 2=c=c2 2互逆命题勾股定理的
4、勾股定理的逆命题：逆命题：勾股定理：勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜，斜边为边为c，那么，那么 。a a2 2+b+b2 2=c=c2 2题设与结论互换题设与结论互换 题设结论题设结论已知已知:在在ABCABC中，中，AB=AB=c,BCc,BC=a,CAa,CA=b,=b,且且a a2 2+b+b2 2=c=c2 2求证求证:ABC:ABC是直角三角形是直角三角形勾股定理的逆命题证明勾股定理的逆命题证明ACB 如果三角形的三边长如果三角形的三边长a、b、c满足满足 ，那么这个三角形是直角三角形。那么这个三角形是直角三角形。a a2 2+b+b2 2
5、=c=c2 2 C=900 AB2=a2+b2 a2+b2=c2 AB2=c2 AB=c 边长取正值边长取正值 ABC ABC,（SSS）C=C=90BC=a=BC,CA=b=CAAB=c=AB已知已知:在在ABC中，中，AB=c BC=a CA=b 且且a2+b2=c2求证求证:ABC是直角三角形是直角三角形证明证明:画一个画一个ABC,使使 C=90,BC=a,CA=b在在 ABC和和 ABC,中中 ABC是直角三角形是直角三角形ACBABC勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边，斜边为为c，那么，那么a a2 2+b+b2 2
6、=c=c2 2勾股定理勾股定理如果三角形的三边长如果三角形的三边长a、b、c满足满足那么这个三角形是直角三角形。那么这个三角形是直角三角形。a a2 2+b+b2 2=c=c2 2互逆定理互逆定理：互逆定理：如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，它也是一个定理，称这两个定理它也是一个定理，称这两个定理互为逆定理互为逆定理,其中其中 一个定理是另一个定理的一个定理是另一个定理的逆定理逆定理。勾股定理的逆命题勾股定理的逆命题 例例：根根据据下下列列三三角角形形三三边边a a，b b，c c的的值值，判判断断ABCABC是是不不是是直直角角三三角角形形。如如果果
7、是是，指出那条边所对的角是直角指出那条边所对的角是直角?(1)a=7(1)a=7，b=24b=24，c=25;c=25;(2)a=7(2)a=7，b=8b=8，c=11c=11解（解（1）最大边是最大边是c，ABC是直角三角形，最大边是直角三角形，最大边c所对的角是直角所对的角是直角。(2)最大边是最大边是c，ABC不是直角三角形。不是直角三角形。结论：由勾股定理的逆定理，判断三角形是不是直角三结论：由勾股定理的逆定理，判断三角形是不是直角三角形，只要看两条角形，只要看两条较小边较小边的平方和是否等于的平方和是否等于最大边最大边的平的平方。方。(3)a=1 b=2 c=(3)a=1 b=2 c
8、=下面以下面以a,b,ca,b,c为边长的三角形是不是直角三角为边长的三角形是不是直角三角形？如果是，哪一个角是直角？形？如果是，哪一个角是直角？(1)a=25 b=20 c=15 (1)a=25 b=20 c=15 (2)(2)是是不是不是 是是A=900B=900已知：ABC的三边长为a=5,b=12,c=13.求ABC的面积解：最大边是C=13，C2=169 a2+b2=52+122=169a2+b2=c2 ABC是直角三角形S ABC=1/2ab=1/2512=301 1、小蒋要求、小蒋要求ABCABC的最长边上的高，测得的最长边上的高，测得AB=8cmAB=8cm，AC=6cmAC=
9、6cm，BC=10cmBC=10cm。则可知最长边上的高。则可知最长边上的高_ _ 4.8cm2以下各组数为三边的三角形中，是直角三角形的是（以下各组数为三边的三角形中，是直角三角形的是（）A1,3,2 B7，24，25 C4，7，8 D3.5，4.5，5.5BBA A、锐角三角形、锐角三角形 B B、直角三角形、直角三角形C C、钝角三角形、钝角三角形 D D、等边三角形、等边三角形已已知知：如如图图，四四边边形形ABCD中中，B900，AB3，BC4，CD12，AD13,求求四四边边形形ABCD的面积的面积?ABCD中考链接中考链接 如果直角三角形两直角边如果直角三角形两直角边分别为分别为
10、a a，b b，斜边为，斜边为c c，那么那么a a2 2+b+b2 2=c=c2 2形数勾勾股股定定理理如果三角形的如果三角形的三边长三边长a a、b b、c c满足满足那么这个三角形那么这个三角形是直角三角形。是直角三角形。a a2 2+b+b2 2=c=c2 2数形逆逆定定理理互互逆逆定定理理题设结论ABC43D?拓展练习拓展练习 ：1、如图，已知如图，已知ABC ABC 中，中，CD ABCD AB于于D,AC=4,BC=3,DB=,D,AC=4,BC=3,DB=,(1)(1)求求CDCD的长的长;(2)(2)求求ADAD的长的长;(3)ABC(3)ABC是直角三角形吗是直角三角形吗?为什么为什么?2 2以下各组数为三边的三角形中，不是直角三角形的是（以下各组数为三边的三角形中，不是直角三角形的是（）A A B B7 7，2424，2525C C4 4，7.57.5，8.5 D8.5 D3.53.5，4.54.5，5.55.53.3.如图，两个正方形的面积分别为如图，两个正方形的面积分别为6464，4949，AC=AC=.ADC644917D