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1、2.3.1抛物线及其抛物线及其 标准方程标准方程喷泉喷泉赵州桥赵州桥探究探究1：如图，已知定点如图，已知定点F，定直线，定直线l不经过点不经过点F，H是是l上上任意一点，过点任意一点，过点H作作MH垂直垂直l，线段，线段FH的垂直的垂直平分线交平分线交MH于点于点M。我们来拖动点。我们来拖动点H，点，点M的的轨迹是什么？轨迹是什么？你能发现点你能发现点M满足的几何条件吗？满足的几何条件吗？MFlMFl 我们把平面内与一我们把平面内与一个个定点定点F和一条和一条定直线定直线l(l不经过点不经过点F)的的距离相等距离相等的点的轨迹叫做抛物线的点的轨迹叫做抛物线.点点F叫抛物线的叫抛物线的焦点焦点,
2、直线直线l 叫抛物线的叫抛物线的准线准线.准线准线焦点焦点d一、抛物线的定义一、抛物线的定义:思考：思考：如果如果点点F在直线在直线l上上，满足，满足|MF|=d的的动点动点M的轨迹是什么呢？的轨迹是什么呢？已知定点已知定点F，定直线，定直线l（l不经过不经过F）。求到）。求到F与与到到l的距离相等的动点的距离相等的动点M的轨迹方程。的轨迹方程。探究探究2：设设|KF|=p（p0）准线方程准线方程焦点坐标焦点坐标标准方程标准方程图图 形形x xF FOy yly y2 2=2px=2px(p0)(p0)探究探究3 3：y y2 2=-2px=-2px(p0)(p0)x x2 2=2py=2py
3、(p0)(p0)x x2 2=-2py=-2py(p0)(p0)P的意义的意义:方程的特点方程的特点:焦准距焦准距.左边是二次式，左边是二次式，系数为系数为1.x xF FOy ylx xF FOy ylx xFOy yl右边是一次式，右边是一次式，一次项定轴，一次项定轴，系数定方向系数定方向.典例分析：典例分析：例例1、已知抛物线的标准方程是、已知抛物线的标准方程是 ，求它，求它的焦点坐标和准线方程。的焦点坐标和准线方程。典例分析：典例分析：变式变式1、你能说明二次函数、你能说明二次函数 的图的图 象为什么是抛物线吗？请指出它的焦点坐标和象为什么是抛物线吗？请指出它的焦点坐标和准线方程。准线
4、方程。典例分析：典例分析：例例2、满足下列条件，求抛物线的标准方程：、满足下列条件，求抛物线的标准方程：（1）焦点是）焦点是 ；（2）准线方程式）准线方程式 ；（5）过点）过点 （3）焦点在直线）焦点在直线 上；上；（4）焦点到准线的距离是）焦点到准线的距离是 ；xyo(-3,2)课堂小结：课堂小结：1、学会了哪些知识？、学会了哪些知识？2、运用了哪些思想方法？、运用了哪些思想方法？有一次姚明投篮时，测得投篮的轨迹是抛物线，有一次姚明投篮时，测得投篮的轨迹是抛物线，请看右边画的图形，抛物线最高点离地面距离请看右边画的图形，抛物线最高点离地面距离为为4m，篮框高为，篮框高为3m，篮框中心离最高点的水平，篮框中心离最高点的水平距离为距离为2m，求投中时抛物线的方程？，求投中时抛物线的方程？课后思考：课后思考：