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1、5 5 万有引力定律万有引力定律 天体运动天体运动第第 四章四章抛体运动与圆周运动抛体运动与圆周运动 万有引力定万有引力定律律1.开普勒第三定律的理解和运用开普勒第三定律的理解和运用图4-5-2 飞船沿半径船沿半径为r的的圆周周轨道道绕地球运行，地球运行，其周期其周期为T0，如，如图4-5-2所示所示.如果如果飞船要返回地船要返回地面，可在面，可在轨道上某一点道上某一点P处将速率降低到适当数将速率降低到适当数值，从而使，从而使飞船沿着以地心船沿着以地心为焦点的焦点的椭圆轨道运道运行，行，椭圆与地球表面在与地球表面在B点相切，求点相切，求飞船从船从P飞到到B所需的所需的时间(设地球半径地球半径R
2、0已知已知).图图452 设飞船船椭圆运运动轨道的半道的半长轴为R，则：R=(r+R0)/2 设飞船沿船沿椭圆运运动的周期的周期为T，由开，由开普勒第三定律得：普勒第三定律得：飞船从船从P飞到到B所需的所需的时间等于等于飞船沿船沿椭圆运运动的周期的一半，所以的周期的一半，所以 所以：所以：(2010(2010安安徽徽皖皖南南八八校校联联考考)组组成成星星球球的的物物质质是是靠靠万万有有引引力力吸吸引引在在一一起起的的，这这样样的的星星球球有有一一个个最最大大的的自自转转速速率率，如如果果超超过过了了该该速速率率，星星球球的的万万有有引引力力将将不不足足以以维维持持其其赤赤道道附附近近的的物物体
3、体做做圆圆周周运运动动，由由此此能能得得到到半半径径为为R、质质量量为为M且且均均匀匀分分布布的的星星球球的的最最小小自自转转周周期期T，下下列列表表达达式式中中正正确确的的是是P=()2.万有引力与重力万有引力与重力 某星球可某星球可视为球体，其自球体，其自转周期周期为T，在它的两极，在它的两极处，用，用弹簧秤簧秤测得某物体重得某物体重为P，在它的赤道上，用，在它的赤道上，用弹簧秤簧秤测得得同一物体重同一物体重为0.9P，某星球的平均密度是多少，某星球的平均密度是多少?设被被测物体的物体的质量量为m，某星球的，某星球的质量量为M，半径，半径为R;在两极在两极处时物体的重力等于地球物体的重力等
4、于地球对物体的万有引力，物体的万有引力，即：即：在赤道上，因某星球自在赤道上，因某星球自转物体做匀速物体做匀速圆周运周运动，某星球，某星球对物体的万有引力和物体的万有引力和弹簧秤簧秤对物体的拉力的合力提供向心力，物体的拉力的合力提供向心力，根据牛根据牛顿第二定律有：第二定律有：由以上两式解得某星球的由以上两式解得某星球的质量量为：根据数学知根据数学知识可知某星球的体可知某星球的体积为：根据密度的定根据密度的定义式可得某星球的平均密度式可得某星球的平均密度为：点点评评：自自然然界界中中任任何何两两个个物物体体都都是是相相互互吸吸引引的的，引引力力的的大大小小跟跟这这两两个个物物体体质质量量的的乘
5、乘积积成成正正比比，跟跟它它们们距距离离的的二二次次方方成成反反比比地地球球表表面面附近，重力近似等于万有引力附近，重力近似等于万有引力 一宇航一宇航员在某一行星的极地着在某一行星的极地着陆时(行星可行星可视为球体球体)，发现自己在当地的重力是在地球上重力的自己在当地的重力是在地球上重力的0.01倍，倍，进一步研究一步研究还发现，该行星一昼夜的行星一昼夜的时间与地球相同，而且物与地球相同，而且物体在赤道上完全失去了重力，体在赤道上完全失去了重力，试计算算这一行星的半径一行星的半径R.(结果果保留两位有效数字，其中地球重力加速度保留两位有效数字，其中地球重力加速度g0=10m/s2，2=10)设
6、这一行星的半径一行星的半径为R依依题意：意：所以所以该行星上行星上g=0.0110m/s2=0.1m/s2而而所以所以所以所以3.中心天体中心天体质量、密度的估算量、密度的估算 (2010(2010安徽安徽)为为了了对对火星及其周火星及其周围围的空的空间环间环境境进进行探行探测测，我国，我国预计预计于于2011年年10月月发发射第一射第一颗颗火星探火星探测测器器“萤萤火一号火一号”假假设设探探测测器在离火星表面高度分器在离火星表面高度分别为别为h1和和h2的的圆轨圆轨道上运道上运动时动时，周期分，周期分别为别为T1和和T2.火星可火星可视为质视为质量分布均匀的球体，且忽略火星的自量分布均匀的球
7、体，且忽略火星的自转转影响，万有引力常量影响，万有引力常量为为G.仅仅利用以上数据，可以利用以上数据，可以计计算出算出()A火星的密度和火星表面的重力加速度火星的密度和火星表面的重力加速度 B火星的火星的质质量和火星量和火星对对“萤萤火一号火一号”的引力的引力 C火星的半径和火星的半径和“萤萤火一号火一号”的的质质量量 D火星表面的重力加速度和火星火星表面的重力加速度和火星对对“萤萤火一号火一号”的引力的引力 点点评评：以以物物理理学学前前沿沿及及科科技技新新成成果果为为背背景景编编拟拟试试题题，体体现现新新课课程程“注注意意学学科科渗渗透透，关关心心科科技技发发展展”的的理理念念本本题题以以
8、火火星星探探测测器器“萤萤火火一一号号”为为背背景景，涉涉及及受受力力问问题题和和运运动动问问题题知知识识点点，考考查查理理解解能能力力和和处处理理物物理理问问题题的的能能力力，体体现现了了考考试试大大纲纲中中对对“理理解解物物理理概概念念、物物理理规规律律的的确确切切含含义义，理理解解物物理理规规律律的的适适用用条条件件，理理解解相相关关知知识识的的区别和联系区别和联系”的能力要求的能力要求 我国探月我国探月“嫦娥工程嫦娥工程”已启已启动，“嫦娥嫦娥”一号一号也已也已经发射成功，在不久的将来，我国宇航射成功，在不久的将来，我国宇航员将登上月球将登上月球.假如宇航假如宇航员在月球上在月球上测得
9、得摆长为l的的单摆做小振幅振做小振幅振动的周的周期期为T，将月球，将月球视为密度均匀、半径密度均匀、半径为r的球体，的球体，则月球的月球的密度密度为()A.B.C.D.设月球表面的重力加速度月球表面的重力加速度为g0则密度密度 解得解得 B对.4.天体表面重力加速度的求解天体表面重力加速度的求解 一一卫星星绕某行星做匀速某行星做匀速圆周运周运动，已知行星表面的重，已知行星表面的重力加速度力加速度为g0，行星的，行星的质量量M与与卫星的星的质量量m之比之比M/m=81，行星的半径，行星的半径R0与与卫星的半径星的半径R之比之比R0/R=3.6，行星与，行星与卫星之星之间的距离的距离r与行星的半径
10、与行星的半径R0之比之比r/R0=60.设卫星表面的重力加速度星表面的重力加速度为g，则在在卫星表面星表面有有经过计算得出：算得出：卫星表面的重力加速度星表面的重力加速度为行星表面的行星表面的重力加速度的重力加速度的1/3600.上述上述结果是否正确？若正确，果是否正确？若正确，列式列式证明；若有明；若有错误，求出正确，求出正确结果果.题中所列关于中所列关于g的表达式并不是的表达式并不是卫星表面的星表面的重力加速度，而是重力加速度，而是卫星星绕行星做匀速行星做匀速圆周运周运动的向心的向心加速度加速度.正确的解法是：正确的解法是：在在卫星表面：星表面：在行星表面：在行星表面：即：即：所以：所以：
11、g=0.16g0.1990年年5月，紫金山天文台将他月，紫金山天文台将他们发现的第的第2752号小行星命名号小行星命名为吴健雄星，吴健雄星，该小行星的半径小行星的半径为16km.若若将此小行星和地球均看成将此小行星和地球均看成质量分布均匀的球体，小行星密度量分布均匀的球体，小行星密度与地球相同与地球相同.已知地球半径已知地球半径R=6400km，地球表面重力加速度，地球表面重力加速度为g.这个小行星表面的重力加速度个小行星表面的重力加速度为()A.400g B.C.20g D.B5.天体运天体运动相关参量的相关参量的综合分析合分析 (2009 (2009安徽安徽)2009年年2月月11日，俄日
12、，俄罗罗斯的斯的“宇宙宇宙-2251”卫卫星和美国的星和美国的“铱铱-33”卫卫星在西伯利星在西伯利亚亚上空上空约约805km处发处发生碰撞生碰撞这这是是历历史上首次史上首次发发生的完整生的完整在在轨卫轨卫星碰撞事件碰撞星碰撞事件碰撞过过程中程中产产生的大量碎片可生的大量碎片可能会影响太空能会影响太空环环境假定有甲、乙两境假定有甲、乙两块块碎片，碎片，绕绕地地球运球运动动的的轨轨道都是道都是圆圆，甲的运行速率比乙的大，甲的运行速率比乙的大，则则下列下列说说法中正确的是法中正确的是()A甲的运行周期一定比乙的甲的运行周期一定比乙的长长B甲距地面的高度一定比乙的高甲距地面的高度一定比乙的高C甲的向
13、心力一定比乙的小甲的向心力一定比乙的小D甲的加速度一定比乙的大甲的加速度一定比乙的大 点点评评：以以2009年年俄俄罗罗斯斯与与美美国国卫卫星星相相碰碰为为情情境境，考考查查人人造造卫卫星星的的运运动动速速率率和和轨轨道道高高度度、周期、向心力的关系、周期、向心力的关系 (2011(2011届届安安徽徽师师大大附附中中一一模模)一一行行星星的的半半径径是是地地球球半半径径的的2倍倍，密密度度与与地地球球的的密密度度相相同同在在此此行行星星上上以以一一定定的的初初速速度度竖竖直直上上抛抛一一个个质质量量为为m物物体体，上上升升的的高高度度为为h，则则在在地地球球上上以以同同样样大大小小的的初初速
14、速度度竖竖直直上上抛抛一一质质量量为为2m的的物物体体，上上升升的高度为的高度为(空气阻力不计空气阻力不计)()Ah B2hC3h D4hB 解解析析：在在地地球球上上以以同同样样大大小小的的初初速速度度竖竖直直上上抛抛一一质量为质量为2m的物体，上升的高度为的物体，上升的高度为2h.6.同步同步卫星星问题 (2010 (2010安徽合肥三安徽合肥三检检)已知地球自已知地球自转转周期周期为为T0，有一，有一颗颗与同步与同步卫卫星在同一星在同一轨轨道平面的低道平面的低轨轨道道卫卫星，自西向星，自西向东绕东绕地球运行，其运行半径地球运行，其运行半径为为同同步步轨轨道半径的四分之一，道半径的四分之一
15、，该卫该卫星至少相隔多星至少相隔多长长时间时间才在同一城市的正上方出才在同一城市的正上方出现现一次一次()点点评评：所所谓谓同同步步卫卫星星，是是相相对对于于地地面面静静止止的的，和和地地球球具具有有相相同同周周期期的的卫卫星星，T=24h，同同步步卫卫星星必必须须位位于于赤赤道道上上方方距距地地面面高高h处处，并并且且h是是一一定的同步卫星也叫通讯卫星定的同步卫星也叫通讯卫星 下列关于地球同步通信下列关于地球同步通信卫星的星的说法中，正确的法中，正确的是是()A.为避免通信避免通信卫星在星在轨道上相撞，道上相撞，应使它使它们运行在不同的运行在不同的轨道道上上B.通信通信卫星定点在地球上空某星
16、定点在地球上空某处，各个通信，各个通信卫星的角速度相同，星的角速度相同，但但线速度大小可以不同速度大小可以不同C.不同国家不同国家发射通信射通信卫星的地点不同，星的地点不同，这些些卫星星轨道不一定在道不一定在同一平面内同一平面内D.通信通信卫星只能运行在赤道上空某一恒定高度上星只能运行在赤道上空某一恒定高度上D 7.卫星星变轨的的动态分析分析 如如图4-5-3所示，所示，a、b、c是在地球大气是在地球大气层外外圆形形轨道上运道上运动的的3颗卫星，下列星，下列说法正确的是：法正确的是：()A.b、c的的线速度大小速度大小相等，且大于相等，且大于a的的线速度速度 B.a、b的向心加速度的向心加速度
17、大小相等，且大于大小相等，且大于c的向的向心加速度心加速度图图453 C.c加速可追上同一加速可追上同一轨道上的道上的b，b减速可等候同一减速可等候同一轨道上的道上的c D.a卫星由于某原因，星由于某原因，轨道半径道半径缓慢减小，其慢减小，其线速度速度将增大将增大 因因为b、c在同一在同一轨道上运行，故其道上运行，故其线速度大小、速度大小、向心加速度大小均相等向心加速度大小均相等.又又b、c轨道半径大于道半径大于a的的轨道半径，道半径，由由 知，知，vb=vcva，故，故A选项错；由加速度；由加速度a=GM/r2可知可知ab=acaa，故，故B选项错.当当c加速加速时，c受到的万有引力受到的万
18、有引力Fmv2/r，故它将偏离原故它将偏离原轨道做向心运道做向心运动.所以无所以无论如何如何c也追不上也追不上b，b也等不到也等不到c，故，故C选项错.对a卫星，当它的星，当它的轨道半径道半径缓慢减小慢减小时，在，在转动一段一段较短短时间内，可近似内，可近似认为它的它的轨道半径未道半径未变，视为稳定运行，由定运行，由 知知 ，r减小减小时v逐逐渐增大，增大，故故D选项正确正确.(2010(2010安安徽徽皖皖南南八八校校摸摸底底联联考考)按按照照我我国国整整个个月月球球探探测测活活动动的的计计划划，在在第第一一步步“绕绕月月”工工程程圆圆满满完完成成各各项项目目标标和和科科学学探探测测任任务务
19、后后，将将开开展展第第二二步步“落落月月”工工程程，预预计计在在2013年年以以前前完完成成如如图图454所所示示，假假设设月月球球半半径径为为R，月月球球表表面面的的重重力力加加速速度度为为g0，飞飞船船沿沿距距月月球球表表面面高高度度为为3R的的圆圆形形轨轨道道运运动动，到到达达轨轨道道的的A点点点点火火变变轨轨进进入入椭椭圆圆轨道轨道，到达轨道的近月点，到达轨道的近月点B再次点火进入月球近月轨道再次点火进入月球近月轨道绕绕月球做圆周运动下列判断错误月球做圆周运动下列判断错误的是的是()图图454 A飞船在轨道飞船在轨道上的运行速率上的运行速率v=B飞船在飞船在A点处点火时，动能减小点处点
20、火时，动能减小 CD飞飞船船从从A到到B运运行行的的过过程程中中处处于于完完全全失失重重状状态态 D飞飞船船在在轨轨道道绕绕月月球球运运动动一一周周所所需需的的时时间间T=2p p8.天体的宇宙速度天体的宇宙速度 “嫦娥二号嫦娥二号”卫卫星于星于2010年年10月月1日日发发射，它的射，它的绕绕月月飞飞行行轨轨道由道由“嫦娥一号嫦娥一号”时时的的200公里高度降低公里高度降低到了到了100公里如果公里如果“嫦娥二号嫦娥二号”卫卫星在近地点星在近地点600km处处通通过发动过发动机短机短时时点火，点火，实实施施变轨变轨变轨变轨后后卫卫星从星从远远地点高度地点高度12万余公里的万余公里的椭圆轨椭圆
21、轨道道进进入入远远地地点高度点高度37万余公里的万余公里的椭圆轨椭圆轨道，直接奔向月球道，直接奔向月球则则卫卫星在近地点星在近地点变轨变轨后的运行速度后的运行速度()A小于小于7.9km/s B大于大于7.9km/s，小于，小于11.2km/s C大于大于11.2km/s D大于大于11.2km/s，小于，小于16.7km/s 解解析析：7.9km/s是是第第一一宇宇宙宙速速度度，是是卫卫星星在在地地面面附附近近做做匀匀速速圆圆周周运运动动所所具具有有的的线线速速度度当当卫卫星星进进入入地地面面附附近近的的轨轨道道速速度度大大于于7.9km/s而而小小于于11.2km/s时时，卫卫星星将将沿沿
22、椭椭圆圆轨轨道道运运行行，当当卫卫星星的的速速度度等等于于或或大大于于11.2km/s时时就就会会脱脱离离地地球球的的吸吸引引，不不再再绕绕地地球球运运行行，11.2km/s被被称称为为第第二二宇宇宙宙速速度度“嫦嫦娥娥二二号号”变变轨轨后后仍仍沿沿椭椭圆圆轨轨道道绕绕地地球球运运动动，故故B正确正确 点点评评：明明确确发发射射速速度度、运运行行速速度度、第第一一宇宇宙宙速速度度、第第二二宇宇宙宙速速度度、第第三三宇宇宙宙速速度度的的概概念念是是正正确解答此类问题的关键确解答此类问题的关键 紫金山天文台将紫金山天文台将1965年年9月月20日日发现的的第第2752号小行星命名号小行星命名为吴健
23、雄星，其直径吴健雄星，其直径为32km，如如该小行星的密度和地球相同，求小行星的密度和地球相同，求该小行星的第一宇小行星的第一宇宙速度宙速度.（已知地球半径（已知地球半径R0=6400km,地球的第一宇宙地球的第一宇宙速度速度v0=8km/s)【答案答案】20m/s9.“双星双星”问题 在天体运在天体运动中，将两中，将两颗彼此距离彼此距离较近的恒星称近的恒星称为双双星星.它它们围绕两球两球连线上的某一点做上的某一点做圆周运周运动.由于两由于两星星间的引力而使它的引力而使它们在运在运动中距离保持不中距离保持不变.已知两已知两星星质量分量分别为M1和和M2，相距，相距L，求它，求它们的角速度的角速
24、度.如如图所示，所示，设M1的的轨道半径道半径为r1，M2的的轨道半道半径径为r2，由于两星，由于两星绕O点做匀速点做匀速圆周运周运动的角速度相的角速度相同，都同，都设为，根据牛，根据牛顿第二定律有：第二定律有：而而r1+r2=L以上三式以上三式联立解得：立解得：点点评评：双双星星在在宇宇宙宙中中是是比比较较常常见见的的，如如地地球球和和月月球球在在一一定定程程度度上上就就属属于于此此种种类类型型但但由由于于地地球球的的质质量量比比月月球球大大得得多多，据据有有关关数数据据计计算算，它它们们所所 围围 绕绕 的的 共共 同同“中中 心心”到到 地地 心心 的的 距距 离离 约约 为为4.681
25、03km，小小于于地地球球半半径径可可见见，它它们们的的共共同同“中中心心”在在地地球球的的内内部部，因因此此看看上上去去是是月月球球绕绕地地球球运转运转 我我们的的银河系的恒星中大河系的恒星中大约四分之一是双星四分之一是双星.某某双星由双星由质量不等的星体量不等的星体S1和和S2构成，两星在相互之构成，两星在相互之间的万有的万有引力作用下引力作用下绕两者两者连线上某一定点上某一定点C做匀速做匀速圆周运周运动.由天文由天文观察察测得其运得其运动周期周期为T，S1到到C点的距离点的距离为r1,S1和和S2的距离的距离为r，已知引力常量，已知引力常量为G.由此可求出由此可求出S2的的质量量为()A
26、.B.C.D.D 易易错错题题：某某人人造造卫卫星星运运动动的的轨轨道道可可近近似似看看做做是是以以地地心心为为中中心心的的圆圆由由于于阻阻力力作作用用，人人造造卫卫星星到到地地心心的的距距离离从从r1慢慢慢慢变变到到r2，用用Ek1、Ek2分分别别表表示示卫星在这两个轨道上的动能，则卫星在这两个轨道上的动能，则()Ar1r2，Ek1r2，Ek1Ek2 Cr1Ek2 Dr1r2，Ek1Ek2 错错解解：本本题题中中由由于于阻阻力力作作用用会会误误认认为为v2v1，错选，错选D.错错解解分分析析：深深刻刻理理解解速速度度是是由由高高度度决决定定的的，加深加深“越高越慢越高越慢”的印象，才能走出误区的印象，才能走出误区