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1、大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第12章章 电磁感应与电磁场电磁感应与电磁场1第第12章章 电磁感应与电磁场电磁感应与电磁场 12.1 电磁感应的基本规律电磁感应的基本规律 12.2 动生电动势与感生电动势动生电动势与感生电动势 12.3 自感和互感自感和互感 12.4 磁能磁能 12.5 麦克斯韦电磁场理论简介麦克斯韦电磁场理论简介大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第12章章 电磁感应与电磁场电磁感应与电磁场2一、电动势一、电动势电电源源非静电性电场场强非静电性电场场强 非静电力非静电力电动势电动势+电电动动势势表表示示将将单单位位正正电电荷荷从从负负极极推推向正极，非
2、静电力所做的功。向正极，非静电力所做的功。12.1 电磁感应的基本规律电磁感应的基本规律二、法拉第电磁感应定律二、法拉第电磁感应定律磁铁与线圈相对运动时的电磁感应现象磁铁与线圈相对运动时的电磁感应现象金属棒在磁场中作切割磁力线运动时的电磁感应现象金属棒在磁场中作切割磁力线运动时的电磁感应现象一回路中电流变化在另一回路中出现感应电流。一回路中电流变化在另一回路中出现感应电流。不论用什么方法，只不论用什么方法，只要使穿过闭合导体回路的要使穿过闭合导体回路的磁通量发生变化，此回路磁通量发生变化，此回路中就会有电流产生。中就会有电流产生。电磁感应现象电磁感应现象。变化变化 感应感应电动势电动势(感应电
3、流感应电流)在回路中由于磁通量变化引起的电动势叫做在回路中由于磁通量变化引起的电动势叫做感应电动势感应电动势。大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第12章章 电磁感应与电磁场电磁感应与电磁场10 磁铁与线圈有相对运动，线圈中产生电流。一线圈电磁铁与线圈有相对运动，线圈中产生电流。一线圈电流变化，在附近其它线圈中产生电流。流变化，在附近其它线圈中产生电流。当穿过闭合回路所围面积的磁通量发生变化时当穿过闭合回路所围面积的磁通量发生变化时,回路中回路中会产生感应电动势会产生感应电动势,且感应电动势正比于磁通量对时间变化且感应电动势正比于磁通量对时间变化率的负值。率的负值。负号表示感应电动势总
4、是反抗磁通量的负号表示感应电动势总是反抗磁通量的变化，由楞次定律说明。变化，由楞次定律说明。国际单位制国际单位制韦韦 伯伯伏伏 特特大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第12章章 电磁感应与电磁场电磁感应与电磁场11感应电动势的方向感应电动势的方向（与回路成右螺旋）与回路成右螺旋）NS与回路取向相反。与回路取向相反。大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第12章章 电磁感应与电磁场电磁感应与电磁场12楞次定律楞次定律 闭合回路中感应电流的闭合回路中感应电流的方向方向,总是使得它自身所产生总是使得它自身所产生的磁通量反抗引起感应电流的磁通量反抗引起感应电流的磁通量的变化。的磁通量的
5、变化。1833年楞次提出了一种年楞次提出了一种判断感应电流方向的方法判断感应电流方向的方法.NS大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第12章章 电磁感应与电磁场电磁感应与电磁场13用楞次定律判断感应电流方向NSNS大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第12章章 电磁感应与电磁场电磁感应与电磁场14称为称为磁通链磁通链。若有若有N 匝线圈匝线圈,每匝的磁通量为每匝的磁通量为 1、2 若每匝磁通量相同若每匝磁通量相同 大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第12章章 电磁感应与电磁场电磁感应与电磁场15若闭合回路的电阻为若闭合回路的电阻为 R,则感应电流则感应电流在在t 时间
6、内时间内,通过回路的感应电荷通过回路的感应电荷 感应电流与回路中磁通量随时间的变化率有关感应电流与回路中磁通量随时间的变化率有关;感应感应电荷只与回路中磁通量的变化量有关。电荷只与回路中磁通量的变化量有关。讨论讨论 (1)感应电动势感应电动势 的大小决定于磁通量随时间的变化率的大小决定于磁通量随时间的变化率突出突出“变变”。大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第12章章 电磁感应与电磁场电磁感应与电磁场16(2)感应电动势比感应电动势比感应电流更为本质。感应电流更为本质。(3)引起磁通量变化的原因引起磁通量变化的原因 一是一是 的变化的变化;磁场不随时间变化磁场不随时间变化,而导体回路
7、运动而导体回路运动(切割磁场线切割磁场线)。动生电动势。动生电动势。导体回路不变导体回路不变,但磁场随时间变化。但磁场随时间变化。感生电动势。感生电动势。二是二是 的大小与取向或回路的变化。的大小与取向或回路的变化。大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第12章章 电磁感应与电磁场电磁感应与电磁场17例例1 一长直密绕螺线管一长直密绕螺线管,半径半径r1=0.02m,单位长度线圈匝数单位长度线圈匝数n=10000匝/m,另一绕向相同另一绕向相同,r2=0.03m,匝数匝数N=100匝的圆线圈匝的圆线圈A套在螺线管外，若螺线管中的电流按套在螺线管外，若螺线管中的电流按0.1A/s的变化率增
8、加，则的变化率增加，则IRAa b（1）求线圈）求线圈A内感应电动势的大小和方向；内感应电动势的大小和方向；（2）在线圈）在线圈A的的a、b两端接入可测量电量的冲击电流计，两端接入可测量电量的冲击电流计，若测得感应电量若测得感应电量qi=2010-7C，求穿过线圈，求穿过线圈A的磁通量的变的磁通量的变化值。已知线圈化值。已知线圈 A 的总电阻为的总电阻为10。（1）取圆线圈）取圆线圈A绕行正方向与螺线管绕行正方向与螺线管内电流方向相同，则通过内电流方向相同，则通过A每匝的磁通量每匝的磁通量解解大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第12章章 电磁感应与电磁场电磁感应与电磁场18IRAa
9、b（2）大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第12章章 电磁感应与电磁场电磁感应与电磁场19例例2 在无限长直载流导线的磁场中在无限长直载流导线的磁场中,有一运动的导体线框有一运动的导体线框,导导体线框与载流导线共面。体线框与载流导线共面。解解:取面积元取面积元,通过其磁通量为通过其磁通量为 求求:线框中的感应电动势。线框中的感应电动势。（选顺时针方向为正）（选顺时针方向为正）大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第12章章 电磁感应与电磁场电磁感应与电磁场20(1)稳恒磁场中的导体运动稳恒磁场中的导体运动,或者回路面积变化等或者回路面积变化等 动生电动势动生电动势 (2)导体不
10、动导体不动,磁场变化磁场变化 感生电动势感生电动势引起磁通量变化的原因引起磁通量变化的原因 12.2 动生电动势与感生电动势动生电动势与感生电动势 法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律 大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第12章章 电磁感应与电磁场电磁感应与电磁场21一、动生电动势一、动生电动势动生电动势的动生电动势的非非静电场来源：洛伦兹力静电场来源：洛伦兹力 OP-+平衡时平衡时设杆长为设杆长为L,则则 方向方向?大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第12章章 电磁感应与电磁场电磁感应与电磁场22解解:例例1 一长为一长为L的铜棒在磁感强度为的铜棒在磁感强度为 的均匀磁场
11、中的均匀磁场中,以角速以角速度度 在与磁场方向垂直的平面上绕棒的一端转动。在与磁场方向垂直的平面上绕棒的一端转动。求求:铜棒两端的感应电动势。铜棒两端的感应电动势。方向方向 O P oP大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第12章章 电磁感应与电磁场电磁感应与电磁场23例例2 一导线矩形框的平面与磁感强度为一导线矩形框的平面与磁感强度为 的均匀磁场相垂的均匀磁场相垂直直,在此矩形框上，有一质量为在此矩形框上，有一质量为m 长为长为 l 的可移动的细导体的可移动的细导体棒棒 MN;矩形框还接有一个电阻矩形框还接有一个电阻 R,其值较之导线的电阻值要其值较之导线的电阻值要大得很多大得很多.
12、若开始时若开始时,细导体棒以初速度细导体棒以初速度 沿如图所示的矩形沿如图所示的矩形框运动。框运动。求求:棒的速率随时间变化的函数关棒的速率随时间变化的函数关系。系。解解:如图建立坐标如图建立坐标+棒中棒中,且由且由大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第12章章 电磁感应与电磁场电磁感应与电磁场24方向沿方向沿 Ox 轴反向。轴反向。+则则大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第12章章 电磁感应与电磁场电磁感应与电磁场25例例3 圆盘发电机。一半径为圆盘发电机。一半径为R1的铜薄圆盘的铜薄圆盘,以角速率以角速率 绕绕通过盘心垂直的金属轴通过盘心垂直的金属轴 O逆时针逆时针 转动
13、。轴的半径为转动。轴的半径为 R2，圆盘放在磁感强度为圆盘放在磁感强度为 的的 均匀磁场中均匀磁场中,的方向亦的方向亦与盘面垂直。有两个集电与盘面垂直。有两个集电刷刷 a、b分别与圆盘的边分别与圆盘的边缘和转轴相连，试计算它缘和转轴相连，试计算它们之间的电势差，并指出们之间的电势差，并指出何处的电势高。何处的电势高。.大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第12章章 电磁感应与电磁场电磁感应与电磁场26解解:因为是薄圆盘，可以不计圆盘厚度。因为是薄圆盘，可以不计圆盘厚度。如图取线元如图取线元 边缘的电势高于转轴边缘的电势高于转轴的电势。的电势。.大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本
14、第第12章章 电磁感应与电磁场电磁感应与电磁场27例例4 法拉第电机法拉第电机,设铜盘的半径为设铜盘的半径为R，角速度为，角速度为。求盘上沿半求盘上沿半径方向产生的电动势。径方向产生的电动势。铜盘可视为无数铜棒一端在圆心，铜盘可视为无数铜棒一端在圆心，另一端在圆周上另一端在圆周上,即为并联，因此其电即为并联，因此其电动势类似于一根铜棒绕其一端旋转产生动势类似于一根铜棒绕其一端旋转产生的电动势。的电动势。解解 大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第12章章 电磁感应与电磁场电磁感应与电磁场28解解 建立坐标系，取线元建立坐标系，取线元dl，该处的磁感应强度为，该处的磁感应强度为因为因为例
15、例5 一通有恒定电流一通有恒定电流 I 的长直导线，旁边有一与它共面的长为的长直导线，旁边有一与它共面的长为 l 的导体棒，当导体棒以速度的导体棒，当导体棒以速度v 沿竖直方向向上运动时，求在沿竖直方向向上运动时，求在导体棒上产生的动生电动势。导体棒上产生的动生电动势。dl 上的动生电动势上的动生电动势负号表明左负号表明左端电势高。端电势高。大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第12章章 电磁感应与电磁场电磁感应与电磁场29解解:建立如图的坐标系建立如图的坐标系,取积分元取积分元 dx,由由安培环路定理知在安培环路定理知在dx 处的磁感应强度为处的磁感应强度为因为因为例例6 金属杆以速度金属杆以速度 v 平行于长直导线移动。平行于长直导线移动。求求:杆中的感应电流多大杆中的感应电流多大?哪端电势高？哪端电势高？xvdLIdxdx 处的动生电动势处的动生电动势金属杆的电动势金属杆的电动势负号表明左端电势高。负号表明左端电势高。