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1、【题型归类大全】2023年高考一复习学案（理科数学）考点03：简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词考纲传真1.了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义.2.理解全称量词与存在量词的意义.3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定.课程标准常用逻辑用语是数学语言的重要组成部分，是数学表达和交流的工具，是逻辑思维的基本语言。本单元的学习，可以帮助学生使用常用逻辑用语表达数学对象、进行数学推理，体会常用逻辑用语在表述数学内容和论证数学结论中的作用，提高交流的严谨性与准确性。 内容包括：必要条件、充分条件、充要条件，全称量词与存在 量词，全称量词命题与存在量词命题的否定。 （）必要条件、充分条件、充要条件
2、 通过对典型数学命题的梳理，理解必要条件的意义，理解性质定理与必要条件的关系。 通过对典型数学命题的梳理，理解充分条件的意义，理解判定定理与充分条件的关系。 通过对典型数学命题的梳理，理解充要条件的意义，理解数学定义与充要条件的关系。 （）全称量词与存在量词 通过已知的数学实例，理解全称量词与存在量词的意义。 （）全称量词命题与存在量词命题的否定 能正确使用存在量词对全称量词命题进行否定。 能正确使用全称量词对存在量词命题进行否定。命题分析高考对常用逻辑用语考查的频率较低，且命题点分散，其中含有量词的命题的否定、充分必要条件的判断需要关注，多结合函数、平面向量、三角函数、不等式、数列等内容命题
3、.题型归类1利用逻辑联结词来表示命题的关系 2含有逻辑联结词的命题的真假判断 3逻辑联结词与逻辑推理问题4根据命题的真假求解参数的取值范围 5全称命题、特称命题的真假判断 6全称命题、特称命题的否命题 7全称命题、特称命题与充要条件综合问题题型一：利用逻辑联结词来表示命题的关系 例1在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次设命题p是“甲降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为()A(非p)(非q) Bp(非q)C(非p)(非q) Dpq解析：选A命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”包含以下三种情况：“甲、乙均没有降落在指定范围”“甲降
4、落在指定范围，乙没有降落在指定范围”“乙降落在指定范围，甲没有降落在指定范围”选A.或者，命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”等价于命题“甲、乙均降落在指定范围”的否命题，即“pq”的否定例2在一次跳高比赛前，甲、乙两名运动员各试跳了一次设命题p表示“甲的试跳成绩超过2米”，命题q表示“乙的试跳成绩超过2米”，则命题pq表示 ()A甲、乙两人中恰有一人的试跳成绩没有超过2米B甲、乙两人中至少有一人的试跳成绩没有超过2米C甲、乙两人中两人的试跳成绩都没有超过2米D甲、乙两人中至少有一人的试跳成绩超过2米解析：因为命题p表示“甲的试跳成绩超过2米”，命题q表示“乙的试跳成绩超过2米”，所以命题
5、pq表示“甲、乙两人中至少有一人的试跳成绩超过2米”，故选D.题型二：含有逻辑联结词的命题的真假判断 知识与方法1命题pq、pq、的真假判定pqpqpq真真真真假真假假真假假真假真真假假假来et假真2.逻辑联结词与集合的关系“且”“或”“非”三个逻辑联结词，对应着集合中的“交”“并”“补”判断“pq”、“pq”、“p”形式命题真假的步骤(1)准确判断简单命题p、q的真假；(2)根据真值表判断“pq”、“pq”、“p”命题的真假例1 若p是真命题，q是假命题，则（ ）（A）是真命题 （B）是假命题 （C）是真命题 （D）是真命题解析：选D.为假，为真，为假，为真. 例2给出下列两个命题，命题p1
6、：yln (1x)(1x)为偶函数；命题p2：yln为奇函数，则下列命题是假命题的是()Ap1p2Bp1(p2)Cp1p2 Dp1(p2)解析：由题意知，yln(1x)(1x)与yln的定义域均为(1,1)，对于函数f(x)ln(1x)(1x)，f(x)ln(1x)(1x)f(x)，即yln(1x)(1x)为偶函数，命题p1为真命题；对于函数g(x)ln，g(x)lng(x)，即yln是奇函数，命题p2是真命题，故p1(p2)为假命题例3已知命题p：抛物线y2x2的准线方程为y；命题q：若函数f(x1)为偶函数，则f(x)关于x1对称则下列命题为真命题的是()Apq Bp()C()() Dpq
7、解析：选D抛物线y2x2，即x2y的准线方程是y；当函数f(x1)为偶函数时，函数f(x1)的图象关于直线x0对称，故函数f(x)的图象关于直线x1对称(注：将函数f(x)的图象向左平移一个单位长度可得到函数f(x1)的图象)，因此命题p是假命题，q是真命题，pq、p()、()()都是假命题，pq是真命题例4已知命题p：x0R，x02lg x0，命题q：xR，ex1，则()A命题pq是假命题 B命题pq是真命题C命题p(非q)是假命题 D命题p(非q)是真命题解析：选D对于命题p：例如当x010时，81成立，故命题p是真命题；对于命题q：xR，ex1，当x0时命题不成立，故命题q是假命题，命题
8、p(非q)是真命题故选D.题型三：逻辑联结词与逻辑推理问题知识与方法例1 对于中国足球参与的某次大型赛事，有三名观众对结果作出如下猜测：甲：中国非第一名，也非第二名；乙：中国非第一名，而是第三名；丙：中国非第三名，而是第一名竞赛结束后发现，一人全猜对，一人猜对一半，一人全猜错，则中国足球得了第_名解析：由已知可得，甲、乙、丙均为“p且q”形式，所以猜对一半者也说了错误“命题”，即只有一个为真，所以可以知道丙是真命题，因此中国足球队得了第一名题型四：根据命题的真假求解参数的取值范围 知识与方法根据命题的真假性求参数的方法步骤(1)求出当命题p，q为真命题时所含参数的取值范围；(2)判断命题p，q
9、的真假性；(3)根据命题的真假情况，利用集合的交集和补集的运算，求解参数的取值范围例1 已知命题p：关于x的不等式ax1(a0，a1)的解集是x|x0，命题q：函数ylg(ax2xa)的定义域为R，如果pq为真命题，pq为假命题，则实数a的取值范围为_解析：由关于x的不等式ax1(a0，a1)的解集是x|x0，知0a1；由函数ylg(ax2xa)的定义域为R，知不等式ax2xa0的解集为R，则解得a.因为pq为真命题，pq为假命题，所以p和q一真一假，即“p假q真”或“p真q假”，故或即a1，)答案：1，)例2已知c0，设命题p：函数ycx为减函数，命题q：x，xc.如果pq为真命题，pq为假
10、命题，求实数c的取值范围解析：解：若命题p为真，则0c1.若命题q为真，则cmin，又当x时，2x，则必须且只需2c，即c2.因为pq为真命题，pq为假命题，所以p、q必有一真一假当p为真，q为假时，无解；当p为假，q为真时，所以1c2.综上，c的取值范围为1,2)例3已知命题p：x1,2，x2a0，命题q：x0R，x2ax02a0.若“p且q”为真命题，求实数a的取值范围解析：由“p且q”为真命题，得p，q都是真命题p：x2a在1,2上恒成立，只需a(x2)min1，所以命题p：a1；q：设f(x)x22ax2a，存在x0R使f(x0)0，只需4a24(2a)0，即a2a20a1或a2，所以
11、命题q：a1或a2.由得a1或a2.故实数a的取值范围是(，21例4已知命题p：方程x2mx10有两个不等的负实数根；命题q：方程4x24(m2)x10无实数根若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求m的取值范围解析：由p得：则m2.由q得：216(m2)21616(m24m3)0，则1m3.又“p或q”为真，“p且q”为假，p与q一真一假当p真q假时，解得m3；当p假q真时，解得1m2.m的取值范围为m3或1m2.题型五：全称命题、特称命题的真假判断 知识与方法2全称量词和存在量词(1)全称量词有：所有的，任意一个，任给一个，用符号“”表示；存在量词有：存在一个，至少有一个，有些，用符号
12、“”表示(2)含有全称量词的命题，叫做全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”用符号简记为：xM，p(x)(3)含有存在量词的命题，叫做特称命题“存在M中元素x0，使p(x0)成立”用符号简记为：x0M，p(x0)全(特)称命题问题的常见类型及解题策略(1)全(特)称命题的真假判断要判断一个全称命题是真命题，必须对限定的集合M中的每个元素x验证p(x)成立，但要判断一个全称命题为假命题，只要能举出集合M中的一个xx0，使得p(x0)不成立即可要判断一个特称命题为真命题，只要在限定的集合M中，找到一个xx0，使p(x0)成立即可，否则这一特称命题就是假命题例1下列命题中的假命题是( )（A）
13、, （B） ,（C） , （D） ,解析：选B.，xR，A是真命题.又，xR且x1，而1N*，B是假命题.又，0xx1Cx(，0)，2xcos x解析：因为sin xcos xsin，故A错误；当x0时，y2x的图象在y3x的图象上方，故C错误；因为x时有sin xx1Cx(，0)，2xcos x解析因为sin xcos xsin，故A错误；当x0时，y2x的图象在y3x的图象上方，故C错误；因为x时有sin xcos x，故D错误所以选B.题型六：全称命题、特称命题的否命题 知识与方法2类否定含有一个量词的命题的否定(1)全称命题的否定是特称命题：全称命题p：xM，p(x)；：x0M， (x
14、0)(2)特称命题的否定是全称命题：特称命题p：x0M，p(x0)；：xM，x)(2)全(特)称命题的否定全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词，存在量词改写为全称量词；二是要否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论即可例1 命题“x0RQ，xQ”的否定是()Ax0RQ，xQ Bx0RQ，xQCxRQ，x3Q DxRQ，x3Q解析：特称命题的否定是全称命题“x0RQ，xQ”的否定是“xRQ，x3Q”D例2已知命题p：x00,2x03，则()A非p：x0,2x3B非p：x0,2x3C非p：x00,2x03D非p：x00
15、,2x03解析：选B因为命题p：x00,2x03为特称命题，所以非p：x0,2x3.例3已知命题p：x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0，则非p是()Ax1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0Bx1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0Cx1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0Dx1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0解析：题目中命题的意思是“对任意的x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0都成立”，要否定它，只要找到至少一组x1，x2，使得(f(x2)f(x1)(x2x1)0即可，故命题“x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0”的否定是“x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0；q：“x1”是“x2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是 ()Apq B(非p)(非q)C(非p)q Dp(非q)解析： 由指数函数的性质知命题p为真命题易知x1是x2的必要不充分条件，所以命题q是假命题由复合命题真值表可知p(非q)是真命题，故选D.